山西忻州市河曲县中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

河曲中学2026-2027学年第一学期第一次月考 高一数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2． 已知命题,则是（ ） A. B. C. D. 3． 设，，则（ ）． A. B. C. D. a，b的大小与x的值有关 4． 已知命题， 则命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5． 已知，，若集合，则（ ） A. 0 B. 1 C. 1或-1 D . 6． 已知，当时，取得最小值为b，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 7． 若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，那么 D．若，则 8． 若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9． 设集合，，若，则实数的取值可能为（ ） A. －3 B. 0 C. D. 10．若正实数，满足，则（     ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为1 D．的最小值是 11．已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．如果，则的取值范围是__________. 13．已知集合，则的真子集的个数为_______ 14．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（13分）已知集合，，全集. (1)求，； (2)求. 16．（15分）已知集合，集合． （1）若,求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（15分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为 米． (1) 若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？最小为多少？ (2) 若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？最大为多少？ (3) 若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 18．（17分）已知命题恒成立，命题，使得成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且只有一个真命题，求实数的取值范围. 19．（17分）已知，关于的一元二次不等式的解集为. （1）求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 高一数学试题第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河曲中学2026-2027学年第一学期第一次月考 高一数学试题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B A C D C B A ABC ACD BCD 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【详解】因为，，所以. 2.【答案】B【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“”的否定是，故选：B. 3.【答案】A 【解析】因为，所以．故选：A. 4.【答案】C 【详解】由，得，解得. 对于A，因为 ，所以是命题成立的一个必要不充分条件，所以A错误； 对于B，因为 ，所以是命题成立的一个必要不充分条件，所以B错误； 对于C，因为 ，所以是命题成立的一个充分不必要条件，所以C正确； 对于D，是命题成立的充要条件，所以D错误.故选：C. 5.【答案】D 【解析】因为，，所以，故， 此时集合为，根据集合相等，必有，解得或． 当时，不满足集合元素的互异性， 当时，集合为，符合条件. 所以．故选：D. 6.【答案】C 【解析】因为，所以， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故，. 故选：C. 7.【答案】B【详解】A选项，当且时，有，A错误； B选项，因为，所以，所以，不等式两边同除以得，，B正确； C选项，取，显然，C错误； D选项，当时，，D错误，故选：B． 8.【答案】A【详解】若时，不等式，解集为，有无数个整数解，不符合题意； 若时，开口向下， 的解集为两侧无限区间，有无穷多个整数解，不符合题意； 故，开口向上， ，对应方程两根为： ， 由得，故不等式解集为：， 则4个整数解为，故，解得，故a的取值范围为． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.【答案】ABC 【详解】易知， ∵， ∴. 若，则； 若，则，即； 若，则，即. 故选：ABC. 10.【答案】ACD 【详解】对于A，由于，当时等号成立， 因此的最大值为，故A正确； 对于B，由于， 当，时等号成立，因此的最小值为9，故B错误； 对于C，由于， 当时等号成立，因此的最小值为1，故C正确； 对于D，因为， 当且仅当时，取得等号， 所以，故的最小值为. 因此,D正确。 故选：ACD. 11.【答案】BCD 【解析】A：因为关于的不等式的解集为或， 所以和3是方程的两个实根，且对应的二次函数图象开口向下， 则，错； B：由A得，，所以，， 因为，，所以，对； C：不等式可化为，因为，所以，对； D：不等式可化为，又， 所以，即，解得，对.故选：BCD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.【答案】 【解析】因为，所以， 因为，所以， 两式相加得. 故答案为：. 13.【答案】15 【解析】由，可得或或或， 解得，集合中有4个元素，所以其真子集的个数为． 14【答案】 【详解】 先求解的情况： ①当集合为空集时，则， 解得，此时. ② 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 4、 解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15. 【答案】(1)，. (2)或 【详解】（1）易知....................................................................................2分 所以...............................................................................................4分 ...........................................................................................................6分 （2） 已知全集，易知或................................................8分 ..............................................................................................................10分 因此或..........................................................................13分 16.解：（1)....................................2分 因为，所以...................................................................................3分 ， 当时，符合，此时有，即;..................................5分 当时，因为，所以，解得；...........................8分 综上，....................................................................................................................9分 （2）因为是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，...10分 所以或，解得或，...............................................14分 所以实数的取值范围为．.................................................................................15分 17.【答案】(1)长为，宽为时，所用篱笆总长最小． (2)菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． (3)． 【详解】（1）由题意得，，............................................................................1分 所用篱笆总长为． 因为，..................................................................4分 当且仅当时，即，时等号成立．...........................................5分 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小，最小为 （2）由题意得，，......................................................................................6分 菜园面积为． 因为，......................................................9分 当且仅当时，即，时等号成立．...............................................10分 所以菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大，最大为 （3）由题意得，，...........................................................................................11分 ，...14分 当且仅当，即时等号成立，................................................................15分 所以的最小值是． 18. 【解析】（1）若命题为真，则不等式对一切实数都成立， 则当时，满足题意；...............................................................................................2分 当时，，解得，........................................................................6分 综上所述的取值范围为．...........................................................................7分 （2）时，，真时，，，..12分 真假时， ，所以，................................................................14分 假真时，，所以，..................................................................16分 综上，的范围是．...................................................................................17分 19.解：（1）因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以关于的一元二次方程的两解为和，..........................1分 所以，解得.............................................................................................4分 所以一元二次方程的解为，， 所以不等式的解集为或..............................................6分 （2）由（1）得不等式，即，.......7分 因式分解得..........................................................................................8分 ①当时，原不等式为， 解得，即不等式的解为；........................................................................10分 ②当时，原不等式为， 解得或， 所以不等式的解为；.....................................................................12分 ③当时，原不等式为， 解得，即不等式无解；.......................................................................................13分 ④当时，原不等式为， 解得，即不等式的解为；.................................................................14分 ⑤当时，原不等式为， 解得，即不等式的解为..................................................................15分 综上可得：当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为..............................................................................17分 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $