1.2 二次根式及其运算(含无理数的估值)-【一战成名新中考】2027辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册·新教材）

命题点2二次根式及其运算（含无理数的估值） [2024样卷.11] 教材要点全梳理 要点1平方根、算术平方根、立方根 名称 a(a>0) a(a=0) a(a<0) 总结 平方根 ±√a 0 无 平方根等于它本身的数是① 算术平方根 a 0 无 算术平方根等于它本身的数是② 立方根 a 0 ③ 立方根等于它本身的数是④ 要点2二次根式[2024样卷.11] 概念 一般地，式子√a(a≥0)叫作二次根式，a是被开方数 有意义的条件 被开方数a⑤ 0 最简二次根式 (1)被开方数不含分母； 满足的条件 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式. 同类二次根式 如：√2（化简后为23）与3就是同类二次根式 (1)双重非负性：√a≥0(a≥0)： (2)(a)2=⑥ (a≥0)； (a(a≥0)， (3)√匠=lal= 性质 -a(a<0), 注：只有当a≥0时，√a=(√a)2. (4)ab=a·b(a≥0，b≥0)； (5) a=a a≥0，b>0) (1)乘法运算：a·√b=⑦ (a≥0，b≥0)： ②)除法运算：么√分或面6=国 (a≥0，b>0); (3)加、减运算本质：同类二次根式运算 运算 步骤一：化为最简二次根式； 步骤二：合并同类二次根式 切记：√a+b≠√a+b(a>0,b>0)》 (4)混合运算：先乘除，再加减：有括号先算括号里的（或先去掉括号） 像易错警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 (1)常见非负数：lal(a是任意实数)，a2(a是任意实数，n为正整数)，Na(a≥0)； 非负数 (2)若a2+1b1+c=0,则a=0,b=0,c=0 4 知识，点精讲·辽宁数学 一战成名新中考 要点3无理数的估值 确定无理数在哪两个相邻的整数之间 确定无理数离哪个整数较近 估计7的值在哪两个 解题步骤 解题步骤 与√万最接近的整数是？ 相邻的整数之间 (1)先平方 (1)找相邻的两个整数 (7)2=7, 2<7<3, (2)找平方后与 (2)求这两个整数的平 刘2+3)-=g 1 所得数字相 均数 邻的两个开 (3)求平均数的平方 2.52=6.25, ⑨ <7<0, 得尽方的整 (4)若平均数的平方小于 6.25<7, 数，比较大小 该无理数的平方， (3)对两个整数 则该无理数更接近较 ① <√7<② 大的那个整数，反之 .7离④ 更近 开方即可 亦然 注：常见无理数的近似值：2≈1.414,3=1.732,5-2236，黄金分割比5 ≈0.618. 基础知识随堂练 要点11.当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ 2 (1)Wx+I: (2) (3)7 √3-x 2-: 2.计算： (1)-8= (2)(3)=； (3)(-3)7= (4)N2+√8= ;(5)12-3=;(6)W2×3= (7)6÷3=； (9)(2-3)(2+3)= 3.已知a,b,c都是实数，若(a+2)2+b-11+√c-3=0,则a+b+c的算术平方根是 要点34.[人教八下P28图20.1-11改编]如图，0为数轴原点，点A表示的数是2，AB⊥OA且AB =3,连接OB,以点0为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点C,则点C所表示的 数在两个相邻的整数 和整数 之间，且与它最接近的整数是 0 012345 第4题图 温醫提际请完成《分层作业本》P3-P4习题 知识点精讲·辽宁数学 5知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 ⑦a"- ⑧1 ⑨1⑩am+an+bm+bn①a2-b2 教材要点全梳理 ①不循环②-③高于平均身高2cm④-2cm ②a2±2ab+b2 ⑤-a⑥0⑦0⑧-a⑨大0a=-b①1②±1 基础知识随堂练 B2,N3,V5④大5>6=⑦>⑧10 1.D2.(1)4.8m;(2)(a2-b)3.(1)a(a+b):(2)(4a 基础知识随堂练 +1)2;(3)(3+x)(3-x):(4)x(x-1)24.4052x41 5.解：(1)原式=2ab-b2-4a2+b2 1.A2.A3.C =2ab-4a2: 4.A变式4-1D变式4-2a<-b<b<-a (2)解法-：原式=x2+2x+1-2x-2 5.(1)1:(2)-1,图略：(3)A和C,2,F,D:(4)-5或1 =x2-1, 命题点2二次根式及其运算 当x=√2时，原式=2-1=1. (含无理数的估值) 解法二：原式=(x+1)(x+1-2) 教材要点全梳理 =(x+1)(x-1) ①0②0和1③a④-1、0、1⑤≥⑥a⑦√ad =x2-1, ⑧√a÷b⑨409①2②3B2.5④3 当x=2时，原式=2-1=1. 基础知识随堂练 命题点5分式及其运算 1.(1)x≥-1；(2)x<3:(3)x≥1且x≠2 教材要点全梳理 2.(1)-2;(2)3;(3)3;(4)32;(5)5;(6)6;(7)V2; ①R≠0②A=0且B≠084adb⑥~1 ac 8(9-13归4344 ⑦x+1 ⑧x-2⑨±604d±bc bd ①(x-2)(x-1) 命题点3实数的运算 教材要点全梳理 ®(x+1)(x-1)B(x+2)(x-2)241.（m+1)2 m+1 m3 1x@16③-8111时 ⑧ 1 6m+16”@ 1 mm m3 m 16 1 基础知识随堂练 3 2 2 1.B ⑦5⑧22923035①2216-10+22+3- √289+√2 (2:324 2.(1)-4a 2(5) a-2(6)-x 练1解：原式=4+25+√3-1-6 3解：原式=(+23)-2+ x+2x+2x2-4 =33-3. =+2-3x2-4 练2解：原式=1+2-2× +22 x+2x2-2x+1 2 =x-1,(x+2)(x-2) =1+2-√2+22 x+2 (x-1)2 =3+2. 命题点4代数式、整式与因式分解 教材要点全梳理 =(宁3原式器分 3-21 ①2n-1②3n-2③n(n+1)④a*n⑤am⑥a"6m 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1 一次方程（组）及其解法 ③6x-2x=12-8+9④4x=13⑤x= 教材要点全梳理 4 ①3(2x-3)=12-2(4-x)②6x-9=12-8+2x 例2加减消元法 解：①×2，得2x-2y=6③， 2 参考答案与重难题解析·辽宁数学