1.1 实数的相关概念及大小比较-【一战成名新中考】2027辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册·新教材）

第一章 数与式 [每年4~5道，19~22分] 命题点1实数的相关概念及大小比较 [3年6考，2024样卷.1] 辽宁考情时间轴 2.科学记数法（大数） 真题考 11.正负数的意义（质量） 1.正负数的意义（身高） 查年份 2026 2024 2025 2024样卷 1.实数的大小比较（负数） 2.实数的大小比较（负数） 3科学记数法（大数） 3.科学记数法（大数） 真题考查题号 ·真题考查知识点 教材要点全梳理 要点1实数的分类 分法一（按定义）： 分法二（按大小）： 「正有理数 正实数 有理数 0 有限小数或无限循环小数 实数{0(0既不是正数，也不是负数) 实数 负有理数 负实数 (正无理数 无理数 无限① 小数 (负无理数 拓展归纳 无理数的常见形式 ①含有根号且被开方数为开方开不尽的数，如3,9，sin45等； ②π及化简后含π的数，如3π等； ③特定结构的数，如0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）等. 要点2正负数的意义[2025.11,2024样卷.1] 常用正负数来表示一组具有相反意义的量.一般情况下，把向右零上增加收人等规定为正(+)， 则它们的相反意义向左、零下减少支出等规定为负(-)· 例：[2024辽宁样卷1题改编]若规定高于平均身高记为+，则低于平均身高记为② ,+2cm 表示③ 低于平均身高2cm可记作④ 易错警示：数量一定要有单位 要点3数轴、相反数、绝对值、倒数 +正方向 原点 (1)三要素：原点、正方向、单位长度： 单位长度 (2)实数与数轴上的，点一一对应 -3-2-10 123 数轴 拿易错警示：①若数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则AB=Ia-b1: ②已知数轴上两点A,B,点A表示数a,AB=m,则点B表示的数为a+m或a-m(分类讨 论思想) 知识点精讲·辽宁数学 1 续表 只有符号不同的两个数互为相反数 相反数 (1)实数a的相反数是⑤ ,0的相反数是⑥ (2)a,b互为相反数→a+b=⑦ ,a÷b=-1(a,b≠0) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作Ial. a(a>0), (1)1al={0(a=0), Ial具有非负性； 绝对值 ⑧ (a<0), (2)离原点越远的数，绝对值越⑨ (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即|a=1b1台>a=b或四 乘积是1的两个数互为倒数 (1)非零实数a的倒数为】，0没有倒数： 倒数 a (2)a,b互为倒数→ab=① (3)倒数等于其本身的数是② 思考：你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗？ 如图，用数轴上的点表示无理数的核心是利用勾股定理（体会数形结合思 想)，则，点A,D,F表示的数分别为B 0 要点4实数的大小比较[2026.1,2024.2] 先将要比较的实数分别表示在数轴上，再根据右边的数总比左边的数④ 数轴比较法 来比较 性质比较法 (1)正数>0>负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小 作差比较法 设a,b是任意实数，则a-b>0a⑤ b;a-b=0→a6 b:a-b<0k→a<b 平方比较法 √a⑦ √ba>b≥0（主要用于二次根式估值及含有根式的数的大小比较） 特殊值法 若0a<1,比较a,。d后的大小→可取a=,则心<a<瓜<d 1 1 要点5 科学记数法与近似数[2026.3,2025.2,2024.3] 表示形式：a×10"(1≤1al<10,n为整数) 【常考单位换算】 计数单位： n的确定（设原数为x): 1千=103,1万=104， 科学 (1)当1xl≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数 1亿=⑧ 记数法 减1； 计量单位： (2)当0<|xl<1时，n为负整数，1nl等于原数左起第一个 1km=103m,1mm=10-3m, 非零数前所有零的个数（包含小数点前的零） 1m=10-6m,1nm=109m 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 近似数 如：3.14159精确到0.01是3.14：近似数3.14万是精确到百位 2 知识，点精讲·辽宁数学 一战成名新中考 基础知识随堂练 要点11.[2026盘锦双台子区一模]给出下列四个数：5,0,5,0.1010010001，其中属于无理数 的是 () A.3 1 B.0 C.5 D.0.1010010001 要点22.[2026沈阳苏家屯区一模]中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果 用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作 ( A.-12圈 B.+12圈 C.-17圈 D.+17圈 要点53.[2024辽宁3题3分]越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体 旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额 达532亿元.将53200000000用科学记数法表示为 A.532×108 B.53.2×10 C.5.32×100 D.5.32×10" 要点3>4.[2024辽宁2题3分]亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 4 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m -415 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 变式4-1 [2025大连中山区期末]下面四个数中，比-3小的数是 A.1 B.0 C.-2 D.-6 变式4-2[人教七上22第8题改编]实数a,b在数轴上的位置如图所示，把a,-a,b, -b按从小到大的顺序排列为 .(用“<”连接) a 0 变式4-2题图 要点35.[人教七上P11练习第1题改编]如图，D,C,E,F是数轴上的点. D C E F 2-101234→ 第5题图 (1)点C表示的数为 (2)若点A表示的数是-1，则其倒数为 ,并将点A表示在数轴上； (3)在(2)的条件下，表示的数互为相反数的两个点是 ,这两点之间的距离为 表示的数的绝对值最大的点为 绝对值最小的点为 (4)易错若B为数轴上一点，点B到表示-2的点的距离为3，则点B对应的数是 温馨提家请完成《分层作业本》P1-P2习题 知识点精讲·辽宁数学 3知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念及大小比较 ⑦a"- ⑧1 ⑨1⑩am+an+bm+bn①a2-b2 教材要点全梳理 ①不循环②-③高于平均身高2cm④-2cm ②a2±2ab+b2 ⑤-a⑥0⑦0⑧-a⑨大0a=-b①1②±1 基础知识随堂练 B2,N3,V5④大5>6=⑦>⑧10 1.D2.(1)4.8m;(2)(a2-b)3.(1)a(a+b):(2)(4a 基础知识随堂练 +1)2;(3)(3+x)(3-x):(4)x(x-1)24.4052x41 5.解：(1)原式=2ab-b2-4a2+b2 1.A2.A3.C =2ab-4a2: 4.A变式4-1D变式4-2a<-b<b<-a (2)解法-：原式=x2+2x+1-2x-2 5.(1)1:(2)-1,图略：(3)A和C,2,F,D:(4)-5或1 =x2-1, 命题点2二次根式及其运算 当x=√2时，原式=2-1=1. (含无理数的估值) 解法二：原式=(x+1)(x+1-2) 教材要点全梳理 =(x+1)(x-1) ①0②0和1③a④-1、0、1⑤≥⑥a⑦√ad =x2-1, ⑧√a÷b⑨409①2②3B2.5④3 当x=2时，原式=2-1=1. 基础知识随堂练 命题点5分式及其运算 1.(1)x≥-1；(2)x<3:(3)x≥1且x≠2 教材要点全梳理 2.(1)-2;(2)3;(3)3;(4)32;(5)5;(6)6;(7)V2; ①R≠0②A=0且B≠084adb⑥~1 ac 8(9-13归4344 ⑦x+1 ⑧x-2⑨±604d±bc bd ①(x-2)(x-1) 命题点3实数的运算 教材要点全梳理 ®(x+1)(x-1)B(x+2)(x-2)241.（m+1)2 m+1 m3 1x@16③-8111时 ⑧ 1 6m+16”@ 1 mm m3 m 16 1 基础知识随堂练 3 2 2 1.B ⑦5⑧22923035①2216-10+22+3- √289+√2 (2:324 2.(1)-4a 2(5) a-2(6)-x 练1解：原式=4+25+√3-1-6 3解：原式=(+23)-2+ x+2x+2x2-4 =33-3. =+2-3x2-4 练2解：原式=1+2-2× +22 x+2x2-2x+1 2 =x-1,(x+2)(x-2) =1+2-√2+22 x+2 (x-1)2 =3+2. 命题点4代数式、整式与因式分解 教材要点全梳理 =(宁3原式器分 3-21 ①2n-1②3n-2③n(n+1)④a*n⑤am⑥a"6m 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1 一次方程（组）及其解法 ③6x-2x=12-8+9④4x=13⑤x= 教材要点全梳理 4 ①3(2x-3)=12-2(4-x)②6x-9=12-8+2x 例2加减消元法 解：①×2，得2x-2y=6③， 2 参考答案与重难题解析·辽宁数学