精品解析：安徽亳州市蒙城县腾翔学校2026-2027学年七年级数学上学期期中测试卷

沪科版七年级数学上册期中检测卷 满分：150分时间：120分钟 一、选择题（每小题4分）． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示亿为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是6 B. 单项式的系数是1，次数是2 C. 多项式的项数是3，次数是3 D. 都是整式 4. 若a，b互为相反数，，互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（　 ）． A. 或3 B. 1或 C. 或4 D. 2或 5. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 单项式与的和是单项式，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为( ) A. 0 B. 7 C. 1 D. 不能确定 9. 多项式的值（ ） A. 与x、y、z的大小都无关 B. 与x、y的大小有关，与z的大小无关 C. 与x的大小有关，与y、z的大小无关 D. 与x、y、z的大小都有关 10. 将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（每小题5分） 11. 如果温度上升记作，那么温度下降记作________． 12. 若，则______． 13. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简_______． 14. 将9个数填入幻方的九个格中（如图1），使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，若将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图2，则这9个数的和为______（用含a的整式表示）． 三、解答题（每小题8分） 15. 计算： （1） （2） 16. 计算： （1）； （2）． 四、解答题（每小题8分） 17. 先化简，再求值，其中． 18. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 五、解答题（每小题10分） 19. 已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出： （1）多项式N； （2）多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值． 20. 一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A出发，晚上停留在B地规定向东方向为正：向西方向为负，当天八次巡逻的行驶情况记录如下（单位：千米）： +5，﹣8，+6，﹣10，+6，﹣7，+5，﹣2 （1）B地在岗亭A的什么方向？距离岗亭A多远？ （2）巡逻车在第三次和第五次巡逻后分别距离B地多远？ （3）巡逻车在这一天共行驶多少千米？ 六、解答题（每小题12分） 21. 在比较和的大小时，我们可以这样来处理： ． ，即． 根据上述材料，回答下列问题： （1）请比较下列两组数的大小： ①和；②和． （2）（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较的大小． 22. 点，，在数轴上的位置如图所示． （1）点表示的数是_________，点表示的数是_________． （2）折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_________的点重合． （3）有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 七、解答题（14分） 23. 举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时． （1）列车在冻土地段行驶3小时的路程为______千米，行驶a小时的路程为______千米（用含a的代数式表示）； （2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要a小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米？ （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在（2）的条件下，若取，，求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七年级数学上册期中检测卷 满分：150分时间：120分钟 一、选择题（每小题4分）． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，负数的绝对值是它的相反数， ∴. 2. 树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示亿为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 下列说法错误的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是6 B. 单项式的系数是1，次数是2 C. 多项式的项数是3，次数是3 D. 都是整式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的相关概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．选项B中单项式的系数应为，而非1，因此错误． 【详解】解： A、单项式的系数为数字部分，次数为字母指数之和2+3+1=6，正确； B、单项式的系数是（常数），次数是2，即系数不是1，故错误； C、多项式的项数为3，最高次项的次数为3，正确； D、（单项式）、3（单项式）、（多项式）、（多项式，分母为常数）均为整式，正确． 故选：B． 4. 若a，b互为相反数，，互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（　 ）． A. 或3 B. 1或 C. 或4 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数和绝对值的概念，熟练掌握相关知识是关键． 利用相反数和倒数的性质简化表达式，再结合绝对值的定义分情况计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴， ∵m的绝对值为2， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 5. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义和合并同类项解答即可． 【详解】解析：A、和不是同类项，不能合并，本选项错误； B、和不是同类项，不能合并，本选项错误； C、和不是同类项，不能合并，本选项错误； D．，本选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项：将同类项的字母和字母的指数不变，系数进行加减． 6. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知 ， 结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案． 【详解】解：观察数轴可知， ， ． 故选：A． 7. 单项式与的和是单项式，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，解得：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，是解题的关键． 8. 如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为( ) A. 0 B. 7 C. 1 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】将原式化简，根据多项式不含ab项，可得k-7=0.进一步可得解. 【详解】因为x2－7ab＋b2＋kab－1= x2＋（k－7）ab＋b2－1，多项式不含ab项， 所以，k-7=0 所以，k=7 故选B 【点睛】本题考核知识点：合并同类项. 解题关键点：正确合并同类项，熟练掌握其性质的应用是解题的关键． 9. 多项式的值（ ） A. 与x、y、z的大小都无关 B. 与x、y的大小有关，与z的大小无关 C. 与x的大小有关，与y、z的大小无关 D. 与x、y、z的大小都有关 【答案】B 【解析】 【分析】对多项式去括号、合并同类项化简，根据化简结果判断与字母取值的关系． 【详解】解： ． ∵ 化简结果含字母,，不含字母， ∴ 多项式的值与,的大小有关，与的大小无关． 10. 将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据长方形的性质证得，根据周长的计算公式，列出式子，进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，四边形是长方形， 则， ， ， 则， 故选：A． 二、填空题（每小题5分） 11. 如果温度上升记作，那么温度下降记作________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如果温度上升，记作， 温度下降记作． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先由绝对值非负性、平方非负性及非负数和为零的条件得出关于的方程求解，最后将值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，， ，， 解得，， ． 13. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的化简，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．  观察数轴可得，且，从而得到，再根据绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ ． 故答案为： 14. 将9个数填入幻方的九个格中（如图1），使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，若将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图2，则这9个数的和为______（用含a的整式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，一元一次方程的应用，理解题意，列式计算与列方程进行解得是解本题的关键．根据题意，先分析出第一行第一个数和第三行第三个数，再依次列式求解其余的数，再建立方程求解，即可． 【详解】解：设第三行第三个数为， 则：第一行的第一个数为， 最中间的数为， 第一行的第二个数为：， 第一行的第三个数为：， ∴， ∴， ∴9个数的和为：； 故答案为：． 三、解答题（每小题8分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2）7 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配率求解； （2）按照有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握理数的混合运算法则，即先计算乘方，再算计算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里面的． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题（每小题8分） 17. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减化简求值，绝对值非负性；先进行去括号，再进行加减运算，再利用绝对值和平方的非负性得到，，然后代入计算即可． 【详解】解：原式 ． ， ，， 解得，， 原式 ． 18. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵的值与字母b的取值无关， ∴， 解得：， 即a的值为． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 五、解答题（每小题10分） 19. 已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出： （1）多项式N； （2）多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值． 【答案】（1） （2），14 【解析】 【分析】（1）由题意知，计算求解即可； （2）计算2M﹣N的代数式，然后将x＝﹣1代入，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知 ∴多项式N为． 【小问2详解】 解： 把代入中得14 ∴2M﹣N的正确结果为．当x＝﹣1时，2M﹣N的值为14． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，代数式求值．解题的关键在于正确的计算求解． 20. 一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A出发，晚上停留在B地规定向东方向为正：向西方向为负，当天八次巡逻的行驶情况记录如下（单位：千米）： +5，﹣8，+6，﹣10，+6，﹣7，+5，﹣2 （1）B地在岗亭A的什么方向？距离岗亭A多远？ （2）巡逻车在第三次和第五次巡逻后分别距离B地多远？ （3）巡逻车在这一天共行驶多少千米？ 【答案】（1）B地在岗亭A的西边，距离岗亭A有5千米；（2）巡逻车在第五次巡逻后距离B地4千米；（3）巡逻车在这一天共行驶49千米． 【解析】 【分析】（1）由题意可得：，可知B地在岗亭A的西边，距离岗亭A有5千米； （2）第三次巡逻后：5﹣8+6＝3，巡逻车在岗亭A的东面，距离岗亭A有3千米，则巡逻车在第三次巡逻后距离B地8千米；第五次巡逻后：，巡逻车在岗亭A的西面，距离岗亭A由1千米，则巡逻车在第五次巡逻后距离B地4千米； （3）千米，可求巡逻车在这一天共行驶49千米． 【详解】解：（1）由题意可得：， ∴B地在岗亭A的西边，距离岗亭A有5千米； （2）第三次巡逻后：5﹣8+6＝3， ∴巡逻车在岗亭A的东面，距离岗亭A有3千米， 则巡逻车在第三次巡逻后距离B地8千米， 第五次巡逻后：， ∴巡逻车在岗亭A的西面，距离岗亭A由1千米， 则巡逻车在第五次巡逻后距离B地4千米； （3）（千米）， ∴巡逻车在这一天共行驶49千米． 【点睛】本题考查的是有理数的运算. 六、解答题（每小题12分） 21. 在比较和的大小时，我们可以这样来处理： ． ，即． 根据上述材料，回答下列问题： （1）请比较下列两组数的大小： ①和；②和． （2）（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较的大小． 【答案】（1）① ； ② （2）指数 ， 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料，利用幂的乘方运算及其逆运算，将各数转化为指数相同的形式比较大小即可得到答案； （2）根据阅读材料，利用幂的乘方运算及其逆运算，将各数转化为底数相同的形式比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：①∵， 又∵， ∴，即； ②∵，， 又∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的指数，从而比较大小； 又∵， ∴，即． 【点睛】本题考查幂的大小比较，读懂题中材料，灵活运用幂的乘方运算及其逆运算按材料中的方法求解是解决问题的关键． 22. 点，，在数轴上的位置如图所示． （1）点表示的数是_________，点表示的数是_________． （2）折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_________的点重合． （3）有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 【答案】（1）； （2） （3）①最小值为；②点表示的数为，点表示的数为 【解析】 【分析】（1）直接观察数轴上点对应的刻度读数； （2）先求、的折叠中点，再算出到中点的距离，在中点另一侧取相同距离得到重合点； （3）①把式子理解为数轴上到、的距离和，在两点之间时和最小，最小值就是两点间距；②先由重合的和求出折叠中点，、到中点距离相等，用总距离除以得到单侧距离，再算出，两点分别表示的数． 【小问1详解】 解：据图可知，点表示的数是，点表示的数是． 【小问2详解】 解：已知点表示的数为， 根据题意可得折叠点表示的数为， 折叠点与点的距离为， 故与点重合的点表示的数为． 【小问3详解】 ①解：表示数轴上的对应点到和的对应点的距离之和， 当的值最小时，应该在和之间（包括和）， 的最小值为； ②解：对应的点与对应的点重合， 数轴从对应的点处折叠， ，两点之间的距离为，点在点的左侧， 点与对应的点之间的距离为，点与对应的点之间的距离也为， 点表示的数为，点表示的数为． 七、解答题（14分） 23. 举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时． （1）列车在冻土地段行驶3小时的路程为______千米，行驶a小时的路程为______千米（用含a的代数式表示）； （2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要a小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米？ （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在（2）的条件下，若取，，求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米？ 【答案】（1）300； （2）千米 （3）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值． （1）根据路程时间速度即可列出式子； （2）根据“列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍”，结合路程时间速度即可列出式子； （3）算出格尔木到拉萨的这段铁路长，西宁到拉萨的这段铁路长即可知，代入，求解即可． 根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键． 【小问1详解】 解：（千米），行驶小时的路程为（千米）． 故答案为：300，； 【小问2详解】 西宁到拉萨这段铁路的长为： （千米）． 【小问3详解】 格尔木到拉萨这段铁路的长为： （千米） 西宁到格尔木这段铁路的长为： 因为，， 原式（千米） 即西宁到格尔木这段铁路的长约为940千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $