精品解析：安徽省亳州市蒙城县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

蒙城县2024-2025学年度第一学期七年级期中质量诊断数学试题卷 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分） 1. 四个有理数，，，，其中最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 蒙城县在2024年月期间的地区生产总值约391亿元，将数据391亿用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 设x，y，z是实数，则下列等式成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若是方程解，则的值是（ ） A B. － C. 2 D. 4 5. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式不是整式 B. 单项式y的系数为0 C. 单项式的次数6 D. 多项式的次数为6 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数0.61与0.610的精确度相同 B. 近似数精确到十分位 C. 5.9951精确到百分位是6.00 D. “小明的体重为”中的数是准确数 8. 若，且，则的值是（ ） A. 5或 B. C. 1 D. 1或 9. 已知：，则代数式的值是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 10. 已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，其中一定成立的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11. 5的相反数是___________． 12. 若单项式和是同类项，则的值为_________． 13. 如果，则的值是______． 14. 有一个数值转换器，原理如图，若开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，…请你探索第次输出的结果是_________． 三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分） 15. 把下列各数的序号填入相应的括号内： ①，②16，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0． 正有理数：{_________}；非负数：{_________}；整数：{_________}；分数：{_________}． 16. 计算：． 17. 解方程并检验：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展．十一期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向公路上来回行驶，如果规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． ． （1）当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方向？距离P处多远？ （2）若该车耗油量为0.06升/千米，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问该车今天上午总共消耗了多少升油？ 21. 某学习小组用火柴棒摆出下列图形，并制作出下列表格，请你参与共同完成研究： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒的根数 5 9 13 a b （1）_________，_________； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中代数式求搭第2024个图形需要的火柴棒的根数． 22. 定义一种新运算“#”：．例如． （1）计算：的值为_________； （2）计算的结果（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）． 23. 已知，数轴上的点M在原点右边，与原点的距离为7个单位长度，点N在原点左边，点M、N相距9个单位长度． （1）若点M、N在数轴上所表示的数分别为m，n，则_________，_________； （2）情境：有一个玩具火车如图所示，放置在数轴上，左右两端点A、B分别对应数a、b，现将玩具火车沿数轴左右水平移动，当端点A所对应的数为b时，端点B所对应的数为m；当端点B所对应的数为a时，端点A所对应的数为n，则玩具火车的长为_________个单位长度； （3）探究：在（2）的条件下，当火车匀速向右以每秒3个单位长度运动，同时点P和点Q分别从N、M出发，以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？（表示P，Q两点之间的距离；表示两点之间的距离．）若存在，请分别求出k和的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒙城县2024-2025学年度第一学期七年级期中质量诊断数学试题卷 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分） 1. 四个有理数，，，，其中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小． 则， 即最小的是， 故选：A． 2. 蒙城县在2024年月期间的地区生产总值约391亿元，将数据391亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：，n为整数，进行表示即可． 【详解】391亿， 故选：C． 3. 设x，y，z是实数，则下列等式成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：∵， ∴或，故A不符合题意； ∵， ∴，故B符合题意； ∵，， ∴，故C不符合题意； ∵， ∴，故D不符合题意； 故选：B． 4. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. － C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案． 【详解】将x＝2代入2x＋m−6＝0， ∴4＋m−6＝0， ∴m＝2， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式不是整式 B. 单项式y的系数为0 C. 单项式的次数6 D. 多项式的次数为6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的有关概念：①单项式和多项式统称整式；②单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数；③多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．根据整式的定义，单项式的次数和系数定义，多项式的次数定义逐个判断即可． 【详解】解：A．代数式是整式，故本选项不符合题意； B．单项式y的系数是1，故本选项不符合题意； C．单项式的次数是，故本选项不符合题意； D．多项式的次数是6，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数0.61与0.610的精确度相同 B. 近似数精确到十分位 C. 5.9951精确到百分位是6.00 D. “小明的体重为”中的数是准确数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：A、近似数0.61精确到百分位，0.610精确到千分位，它们的精确度不相同，故此选项不符合题意； B、近似数精确到千位，故此选项不符合题意； C、5.9951精确到百分位是6.00，故此选项符合题意； D、“小明的体重为”中的数是近似数，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 若，且，则的值是（ ） A. 5或 B. C. 1 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据进一步确定a、b的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值是5或， 故选：A． 9. 已知：，则代数式的值是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 10. 已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，其中一定成立的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算，含绝对值的数的化简，数轴的应用，通过观察数轴上各数的位置，得到，，逐一判断各个式子，即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， 故①正确，符合题意； ∵，，， ∴， ∴， 故②错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故③正确，符合题意； ∵，，， ∴， 故④正确，符合题意， 综上所述，成立有3个， 故选：B． 二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11. 5的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：5的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 12. 若单项式和是同类项，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，理解并掌握同类项的定义列式计算是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到求出的值，代入计算即可． 【详解】解：单项式和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 13. 如果，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值、平方的非负性是解题的关键，由于，根据绝对值、平方的非负性易得，，进而得到，，得到的值即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 14. 有一个数值转换器，原理如图，若开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，…请你探索第次输出的结果是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图的计算，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据流程图的计算方法得到每六次一循环，由此得到第次的结果为，即可求解． 【详解】解：第一次，，则； 第二次，； 第三次，； 第四次，； 第五次，； 第六次，； 第七次，； ∴每六次一循环， ∴， ∴第次的结果为， 故答案为： ． 三．解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分） 15. 把下列各数的序号填入相应的括号内： ①，②16，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0． 正有理数：{_________}；非负数：{_________}；整数：{_________}；分数：{_________}． 【答案】②③⑦；②③⑦⑨；②⑤⑨；①③④⑥⑦⑧ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，分别根据正有理数、非负数、整数、分数的定义进行解答即可． 【详解】解：；；． 正有理数集合：{②③⑦…}； 非负数集合：{②③⑦⑨…}； 整数集合：{②⑤⑨…}； 分数集合：{①③④⑥⑦⑧…}． 16. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 17. 解方程并检验：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，移项，合并同列项，系数化为1的方法是解题的关键． 根据题意，先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 等式两边同时乘以去分母得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，等式左边， 等式右边， ∴左边右边， ∴是方程的解． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式化简后再代入已知数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则，理解无关项的含义是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可求解； （2）根据无关项的含义得到，该项的系数为0，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 20. 近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展．十一期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． ． （1）当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方向？距离P处多远？ （2）若该车耗油量为0.06升/千米，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问该车今天上午总共消耗了多少升油？ 【答案】（1）西方，2千米 （2）7.2升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数的混合运算，明确题意，正确列式，是解题的关键． （1）通过计算这10次车辆行驶记录结果和就能得到此题结果； （2）计算出该车路程之和，再乘以每千米耗油量即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 所以当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西方，距离P处2千米； 【小问2详解】 解： （升）， 答：该车今天上午总共消耗了7.2升油． 21. 某学习小组用火柴棒摆出下列图形，并制作出下列表格，请你参与共同完成研究： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒的根数 5 9 13 a b （1）_________，_________； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求搭第2024个图形需要的火柴棒的根数． 【答案】（1）17，21 （2） （3）8097 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式． （1）根据所给图形，依次求出图形中火柴棒的根数，发现规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）利用（2）中的代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形中火柴棒的根数为：； 第2个图形中火柴棒的根数为：； 第3个图形中火柴棒的根数为：； …， 所以第n个图形中火柴棒的根数为根． 当时，． 当时，． 故答案为：17，21； 【小问2详解】 解：由（1）知， 第n个图形中火柴棒的根数为根． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）知， 当时， （根）， 即第2024个图形中火柴棒根数为8097根． 22. 定义一种新运算“#”：．例如． （1）计算：的值为_________； （2）计算的结果（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算． （1）根据新运算法则得出，然后计算即可； （2）先根据新运算法则计算括号里面的，得出，再根据新运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 23. 已知，数轴上的点M在原点右边，与原点的距离为7个单位长度，点N在原点左边，点M、N相距9个单位长度． （1）若点M、N在数轴上所表示的数分别为m，n，则_________，_________； （2）情境：有一个玩具火车如图所示，放置在数轴上，左右两端点A、B分别对应数a、b，现将玩具火车沿数轴左右水平移动，当端点A所对应的数为b时，端点B所对应的数为m；当端点B所对应的数为a时，端点A所对应的数为n，则玩具火车的长为_________个单位长度； （3）探究：在（2）的条件下，当火车匀速向右以每秒3个单位长度运动，同时点P和点Q分别从N、M出发，以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？（表示P，Q两点之间的距离；表示两点之间的距离．）若存在，请分别求出k和的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）7，； （2）3； （3）存在，k的值为1，的值为6． 【解析】 【分析】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． （1）根据题意得，再结合数轴的性质计算，即可得到答案； （2）小火车的长度为，根据题意列方程计算，即可得到答案； （3）设火车运动的时间为t秒，根据数轴的性质，分别的、PQ，并代入到，将t的系数为零计算即可． 【小问1详解】 根据题意，得， ∵点N在原点左边，点M、N相距9个单位长度 ∴， 故答案为：7，； 【小问2详解】 设玩具火车的长为， ∴ 根据题意，得， ∴ 将代入到，得， ∴， 故答案：3； 【小问3详解】 设火车运动时间为t秒 ∵火车匀速向右以每秒3个单位长度运动，且， ∴ ∵点P和点Q同时分别从N、M出发，以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动， ∴， ∴， 当时，，即与它们的运动时间无关， ∴存在常数k使得的值与它们的运动时间无关，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$