江西南昌市解放路学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学学科阶段性诊断考试数学试题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．C．2．A．3．C．4．A．5．D．6．A． 二．填空题（共6小题） 7．x2﹣3x﹣10＝0； 8．5； 9．下 ； 10．（1，3）； 11．π•（）2﹣x2＝72； 12．（2，0），（2+），（2-） 三．解答题（共11小题） 13．若是关于x的二次函数，求m的值． 解：∵是关于x的二次函数， ∴m2﹣2＝2， 解得m1＝﹣2，m2＝2， 又∵m+2≠0， ∴m≠﹣2， ∴m＝2． 14．解方程： （1）x（x﹣5）＝3x﹣15； 解：原方程移项可得： x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0， （x﹣5）（x﹣3）＝0， x1＝3，x2＝5； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 原方程移项可得： x2﹣4x＝1， x2﹣4x+4＝1+4， （x﹣2）2＝5， ， ． 15．嘉嘉解一元二次方程x2﹣6x+5＝0的过程如图所示： 解方程x2﹣6x+5＝0 解：（x﹣2）（x﹣3）＝0…第一步 ∴x﹣2＝0或x﹣3＝0…第二步 ∴x1＝2，x2＝3…第三步 （1）嘉嘉的解法从第　一　 步开始出现错误，她采用的方法为　因式分解法　 ；（填写“公式法”、“配方法”、“因式分解法”） （2）请用正确的方法解方程． 解：（1）由所给解题步骤可知， 因为（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6≠x2﹣6x+5， 所以嘉嘉的解法从第一步开始出现错误； 因为嘉嘉将原方程转化为“两个一次因式的乘积等于零”的形式， 所以嘉嘉所用方法为因式分解法； 故答案为：一、因式分解法； （2）x2﹣6x+5＝0， （x﹣1）（x﹣5）＝0， 则x﹣1＝0或x﹣5＝0， 所以x1＝1，x2＝5． 16．解：（1）如图1中，点P即为所求； （2）如图2中，点Q即为所求． 17．将抛物线y＝2x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出它的对称轴． 解：y＝2x2﹣4x+1 ＝2（x2﹣2x）+1 ＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1 ＝2（x﹣1）2﹣1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1． 18．（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣4k ＝k2+4k+4﹣4k ＝k2+4＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2＝﹣（k+2），x1x2＝k， ∴﹣（k+2）﹣k＝6， 解得：k＝﹣4． 19．解：（1）将点（1，﹣1）代入y＝x2+bx+2得， 1+b+2＝﹣1， 解得b＝﹣4， 所以二次函数解析式为y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2， 所以该函数图象的顶点坐标为（2，﹣2）； （2）由题知， 将该函数的图象向右平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为y＝（x﹣5）2﹣2， 将点（2，m）代入函数解析式得， m＝7， 所以m的值为7． 20. 解：（1）设AE＝CG＝xm， 根据题意列一元二次方程得，（25+x）（45+x）＝1500， 解得x1＝5，x2＝﹣75（不合题意，舍去）； ∴25+x＝25+5＝30，45+x＝45+5＝50； 答：BG的长为50m，BE的长为30m； （2）不可以， 理由：设AE＝am，则CG＝3am， 根据题意列一元二次方程得，（25+a）（45+3a）＝1800， 解得a1＝5，a2＝﹣45（不合题意，舍去）， 当a＝5时，45+3a＝60＞58，不合题意，舍去， ∴当CG＝3AE时，新劳动基地的面积不可以为1800m2． 21．解：（1）4a2x2+4abx+b2＝（2ax+b）2， 故答案为：2ax+b； 3x2+5x+1＝0， 两边同时乘以4a＝12，移项得： 36x2+60x＝﹣12， 36x2+60x+25＝﹣12+25， （6x+5）2＝13， ∴6x+5＝±， ∴x1，x2； （2）①x2﹣2x﹣4＝0， ∵， ∴方程的两个根为±p， 而3﹣p2＝﹣4， ∴p＝±， ∴x1，x2； 22．小向根据学习函数的经验，对函数y＝x|x﹣2|﹣3的图象与性质进行了探究．下面是小向的探究过程，请补充完整． 下表是x与y的几组对应值： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … ﹣6 m ﹣2 ﹣3 n 5 … （1）m＝　﹣3　 ，n＝　0　 ； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中的点，并用平滑的曲线连接起来，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，请直接写出当﹣3≤y≤0时x的取值范围． 解：（1）当x＝0时，y＝0×|0﹣2|﹣3＝0﹣3＝﹣3，即m＝﹣3； 当x＝3时，y＝3×|3﹣2|﹣3＝3×1﹣3＝0，即n＝0； 故答案为：﹣3，0； （2）描点，连线，画出函数图象如图所示，即为所求； （3）由函数图象可知，当﹣3≤y≤0时x的取值范围为0≤x≤3． 23．解：（1）在抛物线C1：y＝﹣x2+2x中，顶点A（1，1），与x轴的另一个交点M（2，0）； 在抛物线C2：y＝x2+2x中，顶点B（﹣1，﹣1），与x轴的另一个交点N（﹣2，0）； ∴A与B，M与N都关于原点O成中心对称， ∴抛物线C1：y＝﹣x2+2x和C2：y＝x2+2x是“姐妹抛物线”． （2）抛物线C1：y＝﹣3x2﹣4x的顶点A（，），与x轴的另一个交点M（，0）， ∴抛物线C2的顶点B（，），与x轴的另一个交点N（，0）， ∴设抛物线C2为y＝a（x）2，将N（，0）代入，得a（）20，解之，得a＝3， ∴C2：y＝3（x）23x2﹣4x． （3）根据四边形ANBM恰好是矩形可得：OA＝OM， ∵OA＝MA， ∴△AOM是等边三角形， 设C1的解析式为y＝ax2+bx， OM＝2，则点A（1，），M（2，0），代入，得，解之，得， 此时抛物线C1的解析式为yx2+2x， C2的解析式为yx2+2x， 故答案为yx2+2x，yx2+2x． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科阶段性教学诊断答题卷 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 选择题（请用2B铅笔填涂） １、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ２、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ３、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13．（6分） 14．（6分）（1）x（x﹣5）＝3x﹣15； （2）x2﹣4x﹣1＝0． ． 15．（6分）（6分）嘉嘉解一元二次方程x2﹣6x+5＝0的过程如图所示： 解方程x2﹣6x+5＝0 解：（x﹣2）（x﹣3）＝0…第一步 ∴x﹣2＝0或x﹣3＝0…第二步 ∴x1＝2，x2＝3…第三步 （1）嘉嘉的解法从第　 　 步开始出现错误，她采用的方法为　 　 ；（填写“公式法”、“配方法”、“因式分解法”） （2）请用正确的方法解方程. 16.（6分） 17． （6分）将抛物线y＝2x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出它的对称轴． 18．（8分） 19.（8分） 20.（8分） 21.（9分）（1）（ 　 　 ）2＝b2﹣4ac．请用这样的方法解方程：3x2+5x+1＝0； （2）解方程：x2﹣2x﹣4＝0. 22.小向根据学习函数的经验，对函数y＝x|x﹣2|﹣3的图象与性质进行了探究．下面是小向的探究过程，请补充完整． 下表是x与y的几组对应值： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … ﹣6 m ﹣2 ﹣3 n 5 … （1）m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中的点，并用平滑的曲线连接起来，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，请直接写出当﹣3≤y≤0时x的取值范围． 23.（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科阶段性教学诊断试题卷 一．选择题（每题3分，共6小题） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．y+1＝0 B． C．x2﹣2x+1＝0 D．2x3﹣1＝3 2．关于x的一元二次方程3x2﹣2＝4x中，二次项系数是（　　） A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣2 3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝9 C．（x﹣3）2＝14 D．（x+3）2＝14 4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一解为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2必有一解为（　　） A．x＝2026 B．x＝2025 C．x＝2024 D．x＝2022 5．DeepSeek模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数据量为360万亿个标记．研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到640万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率．设两次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（　　） A．360（1+2x）＝640 B．360（1+x2）＝640 C．360（1+x）＝640 D．360（1+x）2＝640 6．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．以下结论： ①； ②若（﹣2，y1），（0.5，y2），（2，y3）在该函数图象上，则y3＜y2＜y1； ③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立； ④方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为4． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每题3分，共6小题） 7．请写一个以“﹣2”和“5”为根的一元二次方程　 　 ． 8．已知x1，x2是方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，则x1+x2＝　 　 ． 9．二次函数y＝﹣5x2的图象的开口方向是开口向　 　 ．（填“上”或“下”） 10．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是　 　 ． 11．《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了“圆中方形”问题，其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径”．如图，设正方形的边长是x步，则可列出的方程是　 　 ． 12．已知二次函数y1=x2﹣4x+k和y2=x2﹣kx-2，若满足：两个函数与x轴有且仅有三个交点，请写出这三个交点坐标　 　 ． 三．解答题（13题至17题每题6分，18题至20题每题8分，21题至22题每题9分，最后一题12分，共11小题） 13．若是关于x的二次函数，求m的值． 14．解方程： （1）x（x﹣5）＝3x﹣15； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 15．嘉嘉解一元二次方程x2﹣6x+5＝0的过程如图所示： 解方程x2﹣6x+5＝0 解：（x﹣2）（x﹣3）＝0…第一步 ∴x﹣2＝0或x﹣3＝0…第二步 ∴x1＝2，x2＝3…第三步 （1）嘉嘉的解法从第　 　 步开始出现错误，她采用的方法为　 　 ；（填写“公式法”、“配方法”、“因式分解法”） （2）请用正确的方法解方程． 16．已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中作点B关于对称轴对称的点P； （2）在图2中二次函数图象的对称轴上找一点Q，使△ABQ的周长最短． 17． 将抛物线y＝2x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出它的对称轴． 18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+k＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2﹣x1x2＝6，求k的值． 19．已知二次函数y＝x2+bx+2的图象经过点（1，﹣1）． （1）求该函数图象的顶点坐标； （2）若该函数的图象向右平移3个单位长度后经过点（2，m），求m的值． 20．综合与实践 项目主题：劳动基地扩建方案 项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为主题开展了一次项目学习． 信息获取： 信息1，如图，原劳动基地为矩形，AB的长为25m，BC的长为45m； 信息2，如图，扩建后的新劳动基地仍为矩形，BE的最大长度为32m，BG的最大长度为58m． 问题解决： （1）若新劳动基地的面积为1500m2，且AE＝CG，求BG和BE的长． （2）当CG＝3AE时，新劳动基地的面积可以为1800m2吗？请说明理由． 21．（1）用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式： 将ax2+bx+c＝0（a≠0）两边同时乘以4a并移项，得到4a2x2+4abx＝﹣4ac，两边再同时加上b2， 得：（ 　 　 ）2＝b2﹣4ac．请用这样的方法解方程：3x2+5x+1＝0； （2）华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于x2+bx+c＝0，将等式左边进行因式分解，得到以下形式： x2+bx+c＝（x﹣m）•（x﹣n）（从这里可以看出方程的解为x1＝m，x2＝n） 即x2+bx+c＝x2﹣（m+n）x+mn 因为m+n＝﹣b，所以m、n的平均数为，不妨设mp，np， 利用x1•x2＝mn，得（p）•（p）＝c，所以（）2﹣p2＝c，即能求出p的值． 举例如下：解一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0，由于1，所以方程的两个根为1±p，而12﹣p2＝﹣4，解得p＝±，所以方程的解为x1＝1，x2＝1，请运用此方法解方程：x2﹣2x﹣4＝0. 22．小向根据学习函数的经验，对函数y＝x|x﹣2|﹣3的图象与性质进行了探究．下面是小向的探究过程，请补充完整． 下表是x与y的几组对应值： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … ﹣6 m ﹣2 ﹣3 n 5 … （1）m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中的点，并用平滑的曲线连接起来，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，请直接写出当﹣3≤y≤0时x的取值范围． 23.如图1，已知抛物线C1：y＝a1x2+b1x+c1和C2：y＝a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A、B，与x轴的另一个交点分别为M、N，连接AB，MN，如果AB和MN互相平分，则抛物线C1和C2为“兄弟抛物线”． （1）判断抛物线C1：y＝﹣x2+2x与C2：y＝x2+2x是否为“兄弟抛物线”？并说明理由． （2）求抛物线C1：y＝﹣3x2﹣4x的“兄弟抛物线”C2． （3）顺次连接A、N、B、M（如图2），若四边形ANBM恰好是矩形，请写出这对“兄弟抛物线”的表达式（写出一对即可）． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $