河南省信阳高级中学北湖校区2026-2027学年高一上学期10月测试（一）数学试题

河南省信阳高级中学北湖校区 2026-2027学年高一上期10月测试（一） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B B D B C B A ABD ABC AD 1 学科网（北京）股份有限公司 12． 13． 14．3 15．(1)或或 (2)或 【分析】根据给定条件，利用补集、交集、并集的定义逐项计算判断即得. 【详解】（1）由于 所以或或. （2）方法一  ，所以或. 方法二  利用德摩根定律结合（1）得或. 16．（1）2；（2）8. 【分析】（1）由基本不等式可求得答案； （2）由已知得，根据基本不等式可求得答案； 【详解】解：（1），当且仅当即时取等号． 故的最大值为2． （2），即，∵， 故，当且仅当时等号成立， 又，∴时，． 17．(1)， (2) 【分析】（1）由题知，进而，再结合基本不等式求解即可； （2）根据题意解不等式即可得答案. 【详解】（1）解：由图知 ， ∴ 由基本不等式可知时， 当且仅当即时， （2）解：∵要使矩形的面积大于， ∴， 或 的长应在 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知条件得是的真子集，列不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，讨论和，列不等式组即可求解； （3）讨论和，列不等式组即可求解. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； （3）若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 19．(1)， (2) 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. (3) 【分析】（1）分析可知的两根为和2，且，代入运算求解； （2）整理可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集； （3）分析可得，换元令，结合二次函数最值分析求解. 【详解】（1）因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的两根为和2，且， 所以，解得：． （2）由（1）知可化为， 即， 又，则不等式可化为， 当，即时，解得，即的解集为； 当，即时，解得，即的解集为； 当，即时，解得，即的解集为； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3）若对任意的实数，恒成立， 由（1）可化为， 即，对任意恒成立， 令，则，可得对任意的恒成立， 令，， 因为，对称轴为，可知在内单调递增， 所以当时，，可得， 所以实数的取值范围为． $ 河南省信阳高级中学北湖校区 2026-2027学年高一上期10月测试（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．设集合，则下列选项中正确的是（    ） A．⫋ B．⫌ C． D． 3．下列命题为真命题的是（ ） A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（    ） A．51 B．50 C．49 D．48 6．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9．已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 10．设正实数、.满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 11．柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，它是由法国数学家奥古斯丁·路易·柯西提出的，柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可以用于解决一些数学问题.以下是柯西不等式的原始形式： ①对于所有实数和，有. ②等式条件：当且仅当时，等号成立. 例：已知，由柯西不等式，可得.运用柯西不等式，判断以下正确的选项有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．分式不等式的解集为________． 13．已知实数x、y满足，，则的取值范围为________. 14．已知，且关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知全集. (1)求； (2)求. 16．（15分）（1）已知，，，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值． 17．（15分）2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为. (1)写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值； (2)要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？ 18．（17分）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 19．（17分）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)当时，求关于的不等式的解集； (3)若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $