河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区） 2026-2027学年高一上期10月测试（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 3．设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系的有（   ）    A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 4．已知p： ，q：则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，记，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 6．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 7．已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A．5 B．6 C．10 D．25 8．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（   ） A． B．2 C．1 D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9．设，若，则实数的取值可以是 （    ） A．0 B． C．1 D．3 10．已知a，b为正实数，且，则（    ）． A．的最大值为8 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 11．定义，若函数，且在区间上的值域为，则的值可以是（    ） A．1 B． C． D．2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．不等式的解集为______ 13．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是______． 14．给出下列命题： ①已知集合或，则集合A的真子集个数是4； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； ④设，则“”是“”的必要不充分条件. 其中所有正确命题的序号是______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，集合，集合． (1)求 (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数. (1)若关于的不等式的解集为或，求关于的不等式的解集； (2)当，时，函数在上的最小值为6，求实数的值. 17．（15分）已知函数． (1)对任意函数恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，求不等式的解集. 18．（17分）我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）； (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 19．（17分）设集合，，均为实数． (1)当时，求； (2)证明：当时，； (3)若，且，求与的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳高级中学新校（贤岭校区） 2026-2027学年高一上期10月测试（一） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D D B C A B ABC BCD ABC 1 学科网（北京）股份有限公司 12． 13．21 14．③④ 15．(1) (2) 【分析】（1）根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解； （2）根据条件得，再利用集合间的关系，分和两种情况讨论，即可求解. 【详解】（1）由，即，解得， 则，所以或，又， 所以. （2）由（1）知，又，都有”是真命题， 则，又， 当，即时，，满足题意， 当，即时，则，解得，所以， 综上，实数的取值范围为. 16．(1) (2)或3． 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系，可得韦达定理，即可将不等式变形为求解； （2）先由对称轴结合最值得出或，进而分类讨论这两种情况，结合二次函数的单调性得出实数的值． 【详解】（1）由于的解集为或，故和是一元二次方程的两个根，故，解得， 故变形为， 解得， 故不等式的解为 （2）当，时，，则对称轴方程为，由于，故或，即或， 当时，最小值，解得， 当时，最小值，解得， 综上：或3． 17．(1) (2) 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【分析】（1）函数恒成立问题结合二次函数的性质与图象分类讨论得出参数范围； （2）分，，，，，五种情况得出解集． 【详解】（1）因为对任意函数恒成立， 即对任意恒成立，所以，， 当时，在上单调递减，所以， 所以，不满足对任意恒成立； 因为， 当时，令，解得，， 当时，，即，在上单调递减， 所以，，不满足对任意恒成立； 当时，，即， 则所以， 所以，解得或，又因为，所以； 当时，，，满足在上恒成立， 当时，，即， 则在上单调递增，所以， 满足在上恒成立， 综上所述，，即的取值范围为； （2）当时，，由，解得 当时，令，解得，． 当时，，即，， 由，解得；当时，，即， ，解得或；当时，， 由，解得；当时，，即，由，解得或； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 18．(1)； (2)当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 【分析】（1）利用收入减去另投入成本和固定成本即可得利润函数； （2）利用分段函数思想来求每一段函数的最大值，然后再判断此函数的最大值即可. 【详解】（1）当时，， 当时，， 所以. （2）当时，， 当时，万元， 当时，，当且仅当，即时等号成立，万元. 即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 19．(1) (2) 解不等式，解得，即， ． 解不等式，解得， ． ，． 要证明，等价于证明且． ，，则， ，，则． 当时，． (3) 【分析】（1）先分别求出集合，再根据并集的定义求解； （2）先分别解出集合，再根据已知条件及集合间的包含关系证明即可； （3）根据集合间的关系，结合已知条件，列出关于和的不等式，进而求解的值． 【详解】（1）当时，， 解不等式得， ， ，解得， ， ． （2）略 （3），则且，解得， ，即集合与的交集不为， 且，解得， 此时满足以下不等式： ① ，②，③，④． 由④可知， 结合不等式②可知必须有，即； 结合不等式③和，可知，即． ． 将代入条件③和④中，得，解得， ，解得， 又②，，经检验，符合所有不等式， 唯一满足的解是． $