江西宜春市丰城市第九中学2026-2027学年高二上学期日新班10月阶段性检测数学试题

丰城九中校本资料 丰城九中校本资料 丰城九中2026-2027学年高二日新班上学期10月阶段性数学检测 2026.10.14 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知正项等比数列中，，且成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 2.定义在上的函数，若，则（     ） A．-1 B．1 C．2026 D．-2026 3.设等差数列的前项和为，若 ，则等于（ ） A．30 B．50 C．60 D．70 4.已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A． B． C．3 D．6 5.若数列满足，当时，，则称为斐波那契数列.令，则数列的前50项和为（    ） A．17 B． C． D． 6.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，以下四个函数在上不是凸函数的是（   ） A． B． C． D． 7.最小值为（    ） A． B． C． D． 8.拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有一，使得.已知函数，，，那么实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知数列满足，其前项和为，且，则（   ） A． B．是递减数列 C． D．是等差数列 10.已知函数，其中是在处的导数值，则下列结论正确的有（  ） A． B．在区间上单调递减 C．在上的最小值为 D．当时，关于x的方程有3个不同的实数根 11.已知函数为定义在上的可导函数，为奇函数，的图象关于对称，则（  ） A．的图象关于对称 B．为偶函数 C． D．在上至少有5个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知函数，则的单调增区间为___________ 13.设函数，其中．若函数在区间上有三个零点，则的取值范围为______． 14.若表示不大于的最大整数，曲线在点处的切线经过点，则___________，数列的前项和___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知等差数列的前n项和为，且，. (1)求的通项公式及前n项和； (2)求数列的前20项和. 16．（本题15分）已知函数，． (1)若曲线在点处的切线的斜率为，求的方程； (2)在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围． 17．（本题15分））若函数的导函数满足对恒成立，则称为T函数． (1)试问是否为T函数？说明你的理由． (2)若为T函数，求a的取值范围． 18．（本题17分已知数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)记，若对恒成立，求实数的取值范围； (3)记，数列的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的最大值与整数的最小值． 19．（本题17分）若函数的导函数分别为，满足且，则称c为函数与的一个“好位点”，记作“C点”． (1)求与的“C点”．(2)判断函数与是否存在“C点”，若存在，求出“C点”，若不存在，请说明理由． (3)已知函数，若存在实数，使函数与在区间内存在“C点”，求实数q的取值范围． 第1页/（共4页） 第2页/（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $