重难点07 整式及其加减综合（6大知识点8大题型、单元复习、期中复习) 2026-2027学年人教版七年级数学上册

简一数理 单元复习、期中期末复习 重难点07 整式及其加减综合 （新教材人教版） 01 考情分析 → 锚考向，明权重，联考点，定方向 1 02 知识回顾 → 梳核心，破难点，搭框架，织体系 2 知识点一：单项式 2 知识点二：多项式 2 知识点三：整式 3 知识点四：同类项、合并同类项 3 知识点五：去括号、添括号 3 知识点六：整式的加减 3 03 典型例题 → 归题型，研母题，悟思路，善迁移 4 【题型1 单项式、多项式、整式概念辨析（系数、次数）】 4 【题型2 单项式规律题】 5 【题型3 合并同类项运算】 7 【题型4 去括号、添括号符号化简】 9 【题型5 整式加减综合计算】 11 【题型6 整式化简求值（直接代入、整体代入）】 13 【题型7 整式加减无关型问题、参数求值】 15 【题型8 整式加减应用、规律与绝对值化简综合】 16 04 过关检测 → 分梯度，强综合，查漏洞，固成效 20 05 复盘笔记 → 集错题，析错因，重订正，常反思 30 01 考情分析 → 锚考向，明权重，联考点，定方向 常考考点 命题风向 ・单项式、多项式、整式的概念辨析 ・单项式系数、次数，多项式项、次数 ・同类项的识别，合并同类项法则 ・去括号法则，符号变化规律 ・整式加减化简运算 ・化简求值（直接代入、整体代入） ・整式加减与图形周长、面积、规律探究 ・选择填空侧重概念辨析，陷阱较多 ・整式化简求值是解答常规必考大题 ・整体代入思想是本专题高频难点 ・常结合图形、数字规律设置拔高题型 考情解码： ・易错集中在：单项式系数包含符号，π 是常数容易误判 ・去括号时，括号前为负号漏改部分项符号 ・合并同类项时，非同类项强行合并 ・代入负数、分数求值忘记加括号 ・属于整式核心板块，是后续一元一次方程学习的基础 02 知识回顾 → 梳核心，破难点，搭框架，织体系 知识点一：单项式 1．单项式：像，，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 2．（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【注】①系数包括单项式前面的符号； ②只含有字母因数的单项式的系数是1或； ③是一个数，不要将它当作字母． （2）单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．单独一个非零数的次数是0． 【例】①3，a，，，，0.15a，都是单项式； ②单项式的系数是，的系数是； 单项式的次数为四，的次数为六；9的次数是零． 知识点二：多项式 1．多项式：几个单项式的和叫做多项式． 2．多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 4．多项式的命名：关于某字母的几次几项式． 【注】①多项式中的各项包括它前面的符号； ②书写多项式时，通常把各项按照某个字母降幂排列． 【例】①是多项式； ②的各项是、、； ③次数是四次； ④是关于x的二次二项式，是关于x、y的四次三项式，是关于x、y的五次四项式； ⑤是按x的降幂排列；是按x的升幂排列． 知识点三：整式 1．整式：单项式和多项式统称为整式． 【例】a，，，是整式． 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【例】8n与5n是一组同类项，与是一组同类项，6x、与也是一组同类项． 3．整式的加减 （1）合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变． （2）去括号、添括号： ①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； ②括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 【注】合并同类项和去括号都只是改变了原来式子的形式，并没有改变式子的值. 【例】 知识点四：同类项、合并同类项 1. 同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 判断同类项的标准：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，缺一不可. 2. 合并同类项 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.（简称：一相加两不变） 知识点五：去括号、添括号 添（去）括号法则：括号外是“+”，添(去)括号不变号；括号外是“-”，添(去)括号都变号. 【补充】去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误. 知识点六：整式的加减 运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【补充说明】整式加减实际上就是：去括号、合并同类项； 03 典型例题 → 归题型，研母题，悟思路，善迁移 【题型1 单项式、多项式、整式概念辨析（系数、次数）】 【例1】下列说法错误的是（     ） A．0和是单项式； B．的系数是，次数是； C．和都不是代数式； D．和都是整式． 【答案】D 【详解】解：选项A：0和都是单独的数，是单项式，说法正确； 选项B：的系数为，次数为，说法正确； 选项C：是不等式，是等式，都不是代数式，说法正确； 选项D：的分母含有字母，不是整式；是整式，该说法错误． 【变式1-1】下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中正确的个数是（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据相反数，有理数的乘法，乘方的概念，单项式的系数逐个判断即可． 【详解】解：①原点两侧的数绝对值不一定相等，不是相反数，故①错误； ②若相乘的数中有0，积为0，不是正数，故②错误； ③的底数为2，故③错误； ④的系数为，故④错误． 综上，正确的个数是0个． 【变式1-2】下列结论中，正确的是（     ） A．的次数为5 B．是三次二项式 C．是整式 D．的系数是3，次数是2 【答案】C 【分析】本题考查整式、单项式的次数与系数、多项式的次数的概念，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、的次数为，不是5，选项说法错误，不符合题意； B、的最高次项的次数为2，是二次二项式，不是三次二项式，选项说法错误，不符合题意； C、是多项式，是整式，选项说法正确，符合题意； D、的系数为，次数为2，系数不是3，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【变式1-3】下列说法中，正确的个数：（     ） ①单项式与多项式统称为整式；②符号相反的两个数互为相反数；③是最小的整数；④没有系数；⑤两个负数比较大小，绝对值小的反而大； A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：单项式与多项式统称为整式，选项①符合题意； 只有符号不同的两个数互为相反数，选项②不符合题意； 没有最小的整数，选项③不符合题意； 的系数是，选项④不符合题意； 两个负数比较大小绝对值大的反而小，绝对值小的反而大，选项⑤符合题意； ∴符合条件的有①⑤． 【题型2 单项式规律题】 【例2】按一定规律排列的代数式：，，，，，…．第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】各代数式的字母为，指数为1，分析系数与对应序号的数量规律即可得到答案． 【详解】解：∵第1个代数式为，系数， 第2个代数式为，系数， 第3个代数式为，系数， 第4个代数式为，系数， 第5个代数式为，系数，……， ∴第个代数式的系数为，即第个代数式是． 【变式2-1】按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的规律探究，观察第个单项式，第个单项式：，第个单项式：，第个单项式：，，则第个单项式是，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， 第个单项式：， ， ∴第个单项式是， 故选：． 【变式2-2】按一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律，观察单项式的符号、分子指数和分母的规律，符号交替变化，分子指数为偶数次幂，分母为奇数，由此即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， …， 故第项为， 故选：D． 【变式2-3】观察下列式子：，，，，…按此规律，则第个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现系数及次数的变化规律是解题的关键． 根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 单项式的系数依次为，4，，16，， 所以第个式子的系数可表示为：； 单项式的次数依次为1，2，3，4，， 所以第个式子的次数可表示为：， 所以第个式子可表示为：． 故选：B． 【题型3 合并同类项运算】 【例3】表示，，三个数的点在数轴上的位置如图，则代数式 的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点表示的数，可知，先判断绝对值里面的值的正负性，再根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身来进行化简． 【详解】解：由数轴可知：， ，，， ，，， ． 【变式3-1】下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算与合并同类项法则，需根据相关法则逐一判断各选项的计算是否正确 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D．与是同类项，合并得，计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式3-2】当时，代数式与的和是（　　） A．0 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】先求两个代数式的和，合并同类项后得到化简以后的代数式，再代入 计算即可． 本题主要考查了整式的加减及代数式求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 【详解】解： ， 当 时， ， ∴时，代数式与的和是． 故选：D． 【变式3-3】下列说法中正确的有（   ）． ①．②若a、b互为相反数，则．③．④．⑤若，则a、b互为相反数．⑥的倒数是． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】逐一判断每个说法的正确性：①根据绝对值的性质可知运算错误；②由加法法则可知运算正确；③由合并同类项可知运算错误；④由去括号法则可知运算正确；⑤由相反数定义可知判断错误；⑥先计算乘方，然后由倒数定义可知计算正确． 【详解】解：①，错误； ②由加法法则可知，若a、b互为相反数，则，正确； ③左边化简：，与右边不相等，错误； ④，正确； ⑤，则，但相反数要求，错误； ⑥，其倒数为，正确； 正确说法有②、④、⑥，共3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了求绝对值，相反数的定义，合并同类项，去括号，有理数的乘方，求一个数的倒数，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【题型4 去括号、添括号符号化简】 【例4】下列去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号法则的应用，根据去括号法则逐个进行判断即可．解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反． 【详解】解：A．，故此选项去括号正确，不符合题意； B．，故此选项去括号正确，不符合题意； C．，故此选项去括号正确，不符合题意； D．，故此选项去括号错误，符合题意． 故选：D 【变式4-1】如图，这是淇淇同学完成的作业，她的试卷得分是（   ） 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）（每小题5分） ①的相反数是．（×） ②．（√） ③．（×） ④单项式的系数是，次数是3．（√） ⑤与不是同类项．（√） A．10分 B．15分 C．20分 D．25分 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，去括号，乘方，单项式、同类项，掌握同相关定义是解题关键．根据相反数的定义，去括号法则，有理数的乘方运算法则，单项式的定义，同类项的定义逐一判断即可． 【详解】解：①的相反数是，淇淇判断正确； ②，淇淇判断正确； ③，淇淇判断正确； ④单项式的系数是，次数是4，淇淇判断错误； ⑤与不是同类项，淇淇判断正确； 淇淇同学作对4道题， 她的试卷得分是分， 故选：C． 【变式4-2】下列代数式添括号正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意； B、，故该选项错误，不合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不合题意； 故选：C． 【变式4-3】不改变代数式的值，下列添括号错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据添加括号法则分析判断即可． 【详解】解：根据添括号法则，可得 ，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意，而C选项错误，符合题意； ，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了添加括号法则，理解并掌握添加括号法则是解题关键． 【题型5 整式加减综合计算】 【例5】将数填在“○”中，位置如图所示，图中数塔的计算规则如下：将相邻两个“○”中的数相乘，得到“□”中的数，再把两个“□”中的数进行相加得到“结果”．当中间“○”中的数每增加2，且其余“○”内的数保持不变时，“结果”都会（     ） A．减少14 B．增加14 C．减少7 D．增加7 【答案】A 【分析】设中间“○”中的数为x，则左边正方形中的数为，右边正方形中的数为，计算两个数相加的结果，再计算当中间“○”中的数每增加2，此时两个数相加的结果，作差解答即可． 【详解】解：设中间“○”中的数为x，则左边“□”中的数为，右边“□”中的数为，两个数相加的结果是 ， 当中间“○”中的数每增加2，此时两个数相加的结果是， 根据题意，得 ， 所以结果减少了14． 【变式5-1】若，的最小值是（     ） A．1 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】先推导出，得到，，可去掉绝对值并化简，得到，继而推导出的最小值为0，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，即x为负数或0， ∴为正数或0， 即的最小值为0， ∴， 即的最小值为3． 【变式5-2】已知，，则的值为（    ） A． B． C．0 D．30 【答案】C 【详解】解： ， 将，代入， 得 ． 【变式5-3】若，则多项式的值为(   ) A．9 B． C．15 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键在于把已知条件进行整理．将已知条件进行整理变形，代入计算即可． 【详解】解：解法1：， ． ， ， ， ． 解法2： ①，②， ①+②得． 故选：． 【题型6 整式化简求值（直接代入、整体代入）】 【例6】已知，，那么的值为（    ） A． B． C．9 D．10 【答案】A 【分析】去括号，合并同类项后，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选A． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，利用整体思想求解，是解题的关键． 【变式6-1】若代数式，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得再把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故选B. 【点睛】本题考查的是已知式子的值，求代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 【变式6-2】若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（    ） A．－5 B．－2 C．2 D．5 【答案】B 【分析】将x＝2代入，得，进而得，将x＝－2代入，得代数式，利用整体思想代入即可求解． 【详解】解：将x＝2代入，得 ∴ 将x＝－2代入，得=1-3=-2 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式中的整体思想，根据已知条件找出含字母部分的倍分关系是解题的关键． 【变式6-3】已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 【答案】C 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m−n＝100，x＋y＝−1， ∴原式＝x-n+m+y＝（m−n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99， 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型7 整式加减无关型问题、参数求值】 【例7】若多项式中不含和项，则、的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：∵多项式不含项和项， ∴，． 解得，． 【变式7-1】图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，根据定值求出参数，解题的关键是列出代数式． 根据日历表示出各字母的值，然后整理代数式，根据定值求出的值即可． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∵代数式为定值， ∴， 解得， 故选：B． 【变式7-2】关于的二次三项式，关于的代数式，下列说法：①当为关于的二次三项式时，则；②当多项式A与的差中不含x项时，则；③当，时，的值总是正数．其中错误的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数，项数，整式加减，计算、和（代入具体值），根据二次三项式定义、不含某项的条件及代数式恒正性判断各说法正误即可． 【详解】解：∵ ，， ①， 当为二次三项式时，需二次项系数，即，①错误； ②， 不含x项时，x项系数， ∴，②正确； ③ 当，时，， 的值不总是正数，③错误； ∴ 错误个数为2， 故选B． 【变式7-3】若与关于x的二项式的和与x无关，则（　　） A．8 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加法，代数式求值，掌握整式的加法运算法则是解题的关键． 两个多项式的和与x无关，说明x的二次项和一次项的系数均为零，由此求出a和b的值，再计算a的b次方即可． 【详解】解：由题意得， ， ∵其和与x无关， ∴和， 解得，， ∴． 故选：B． 【题型8 整式加减应用、规律与绝对值化简综合】 【例8】如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列四个说法： ①； ②； ③若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 其中正确的是（     ） A．①③④ B．①②④ C．①⑧ D．①④ 【答案】A 【分析】本题要判断四个说法的正误，唯一依据是“每个‘单元’的四个数字之和都相等”．要使用这个条件，必须先看清每个“单元”（边长为2的大三角形）由哪四个小三角形组成，这是后面所有变形的起点．观察图形，边长为2的大三角形分尖朝上和尖朝下两类：尖朝上的有左上、右上、下方共3个，尖朝下的有中间1个．据此写出四个单元的字母组合，再设公共 和为S列出四个等式，之后每个说法都靠这四个等式做加减变形来验证． ①比较与，两组都恰好缺字母d，用表示即可直接比较； ②涉及c，h，f，j四个字母，需从含它们的两个等式中消去d，i，看能否得到； ③给了a，b，f的值，目标是，先用含a，b的等式与含f的等式消去求出i，再用右上等式表示、用左上等式表示c，两者相减； ④若要判断S的奇偶，把四个等式相加，统计每个字母被加了几次，结合1到10的总和55，用奇偶性反推S． 【详解】观察图形，每个“单元”是边长为2的大三角形，由4个小三角形拼成．尖朝上的单元有3个，尖朝下的单元有1个，设每个单元四个数字之和为S，则 （1） （2） （3） （4） 判断①， 由（1）两边减去d，得， 由（3）两边减去d，得， 两式右边相同，所以， 所以①正确． 判断②， 由（3）移项得， 由（4）移项得， 所以，移项得， 而②给出的是， 故②错误． 判断③， 已知、，， 由（1）得：，即， 由（4）得：，即， 两式左边都是，所以， 解得； 由（2）移项得， 由（1）移项得， 两式相减：， 故③正确． 判断④， 将（1）（2）（3）（4）四式相加，左边每个字母按其所在单元的个数计次：a，b，e，g，h，j各出现1次，c，f，i各出现2次，d出现4次．于是 若填入1到10，则括号内总和为， 所以 因为是偶数，55是奇数，所以必为奇数，又与d奇偶相同，故也是奇数．而由（4）知，所以S为奇数． 故④正确． 综上，正确的说法是①③④． 【变式8-1】已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得这个多项式为 . 【变式8-2】若，且，则（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质确定的符号，再分中负数的个数情况计算待求式的值． 【详解】解：∵，且， ∴. ∴中负数的个数为1个或3个. 当中有1个负数、2个正数时， ． 当中有3个负数时， ． 故原式的值为或． 【变式8-3】有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列关系中，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义，进行解答，即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴A、，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、，原说法错误，符合题意； D、，原说法正确，不符合题意． 04 过关检测 → 分梯度，强综合，查漏洞，固成效 1．下列说法正确的是（   ） A．单项式m的系数是0 B．多项式的常数项是5 C．单项式的次数是4次 D．多项式是四次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，包括系数、常数项、次数和项数，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式m的系数是1，不是0，该选项说法错误，不合题意； B．多项式的常数项是，不是5，该选项说法错误，不合题意； C．单项式的次数是3，不是4，该选项说法错误，不合题意； D．多项式是四次三项式， 该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 2．按一定规律排列的单项式：，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是单项式规律题，根据已知单项式找出一般规律是解题关键．观察序列的系数和指数的变化规律发现，第n个单项式的系数为，指数为，从而得到第n个单项式，再代入计算． 【详解】解：， ， ， ， 观察发现，第n个单项式的系数为，字母x的指数为， ∴ 第n个单项式为， 当时，系数为，字母x的指数为， ∴ 第100个单项式为， 故选：D． 3．下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是2 B．是六次单项式 C．的常数项是6 D．是按字母升幂排列 【答案】A 【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，熟练掌握单项式、多项式的相关概念是解题关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和，叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；多项式中不含字母的项叫做常数项． 根据单项式和多项式的相关概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A．的系数是，次数是2，该说法正确，符合题意； B．是四次单项式，原说法不正确，不符合题意； C．的常数项是，原说法不正确，不符合题意； D．是按字母降幂排列，原说法不正确，不符合题意． 故选：A． 4．如果单项式与的差是单项式，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个单项式的差为单项式，则二者为同类项，即相同字母的指数对应相等，据此求出,的值后代入计算乘方即可． 【详解】解：∵单项式与的差是单项式， ∴二者为同类项， ∴，， 解得，， ∴， ∴． 5．如果，那么的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个单项式为同类项，且相同字母的指数与结果中对应字母的指数相等，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， 解得 ，． 6．当时，代数式的值为22，则当时，代数式的值为（     ） A． B．10 C．20 D． 【答案】D 【分析】根据，求出，再把代入代数式，利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴， ∴时， ． 7．小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出M，再根据，互为倒数，即，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得 ∴ ∵，互为倒数，即， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，倒数，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．已知是有理数，，，则（     ）． A．3 B．或 C． D．1 【答案】D 【分析】利用将原式分子替换为对应字母的相反数，结合判断，，的正负个数，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴原式， ∵， ∴，，中负数的个数为或， ∵， ∴，，不可能全为正数或全为负数， ∴，，中有个负数，个正数， ∴， ∴原式． 9．若实数满足，，则________． 【答案】 【分析】由第一个等式可得，因此可直接去掉的绝对值符号，即可得到答案． 【详解】解：，且， ， ， 将代入第二个等式，得：． 10．已知单项式与的和是单项式，则的值是________． 【答案】 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义可得相同字母的指数相等，据此列方程求出和，再计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式 ， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等 ， ∴可得 ， 解方程得 ， 代入计算得． 11．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ___________．（填序号） 【答案】 ①③ 【分析】逐个对四个说法根据有理数运算的符号性质、绝对值性质进行判断即可． 【详解】解：逐个判断每个说法： 对于①：，说明，等式两边同乘得，整理得，故①正确； 对于②：举反例：取，，满足，， 此时，，，故②错误； 对于③：， ， ，故③正确； 对于④：， 同号， ，， 若，，则三个负数相加得，与条件矛盾， ，， ，故④错误； 综上，正确的是①③． 12．多项式与多项式相加后不含二次项，那么m的值是______． 【答案】4 【分析】将两个多项式相加合并同类项，不含二次项说明二次项的系数为，据此建立等式求解即可． 【详解】解： 相加后不含二次项， 二次项系数等于，即 ． 13．如图，小明和小宇一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”，小宇说：“我把你的正方形变成了一面小旗子”，根据他们的拼图，请写出小宇所拼小旗子“旗杆”长方形的周长为______．（用含有m的式子表示） 【答案】/ 【分析】根据两个拼图，求出的长，再根据周长公式，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，， ∴长方形的周长为． 14．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先合并同类项化简，再将、代入即可解答； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出、的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵，是关于，的多项式， ∴， ∵，， ∴． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，，解得，， ∴． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【分析】先按照整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 16．阅读：我们知道，，类似的，我们也可以将看成一个整体，则，请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 当时，原式； （3）解：原式 当，，时， 原式． 17．如图①，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图②，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是的倒数． (1)a=______，b=______，c=______． (2)x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，E，F，G是数轴上的三点，点E表示的数是，点F表示的数是－2，点G表示的数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． (4) 【答案】(1)；；； (2)； (3)． 【分析】（1）根据有理数相关知识，即可获得答案； （2）根据的范围分类讨论即可； （3）先分别用含的代数式表示出与，再根据的范围去掉绝对值符号，根据的值是一个定值求出m的值． 【详解】（1）解：对于：是3的相反数，所以； 对于：最大的负整数是，所以； 对于：c是的倒数，所以； 故答案为：；；； （2）解：当时，， 因为， 故； 当时，； 当时，， 因为， 故； 综上，当时，的最小值为． 故答案为：； （3）解：点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ，， 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 综上，的值为． 18．定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ： ． (1)用代数式表示的结果为 ； (2)若，则 （填“”或“”）； (3)若的值与x无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查定义新运算中数字变化的规律问题，整式的加减与代数式求值； （1）由已知可知； （2）写出和的算式，可得结果； （3）写出，计算的值，再求即可． 【详解】（1）解：由； ； ； ； 可知：； （2）解：由题意得：，， 若，则， 即：； （3）解：∵ ， ∵的值与x无关，即的值与x无关， ∴， 解得． 当时， ． 05 复盘笔记 → 集错题，析错因，重订正，常反思 “化繁为简，一通百通” 更多初中数学精品讲义、同步练习、单元试卷、专项训练，欢迎来到学科网【简一数理】店铺查看，关注店铺接收上新通知。 1.PC端：https://shop.xkw.com/175938 2.移动网页端 3.小程序端 第 2 页 共 33 页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 单元复习、期中期末复习 重难点07 整式及其加减综合 （新教材人教版） 01 考情分析 → 锚考向，明权重，联考点，定方向 2 02 知识回顾 → 梳核心，破难点，搭框架，织体系 2 知识点一：单项式 2 知识点二：多项式 3 知识点三：整式 3 知识点四：同类项、合并同类项 3 知识点五：去括号、添括号 4 知识点六：整式的加减 4 03 典型例题 → 归题型，研母题，悟思路，善迁移 4 【题型1 单项式、多项式、整式概念辨析（系数、次数）】 4 【题型2 单项式规律题】 5 【题型3 合并同类项运算】 5 【题型4 去括号、添括号符号化简】 6 【题型5 整式加减综合计算】 6 【题型6 整式化简求值（直接代入、整体代入）】 7 【题型7 整式加减无关型问题、参数求值】 7 【题型8 整式加减应用、规律与绝对值化简综合】 8 04 过关检测 → 分梯度，强综合，查漏洞，固成效 9 05 复盘笔记 → 集错题，析错因，重订正，常反思 13 01 考情分析 → 锚考向，明权重，联考点，定方向 常考考点 命题风向 ・单项式、多项式、整式的概念辨析 ・单项式系数、次数，多项式项、次数 ・同类项的识别，合并同类项法则 ・去括号法则，符号变化规律 ・整式加减化简运算 ・化简求值（直接代入、整体代入） ・整式加减与图形周长、面积、规律探究 ・选择填空侧重概念辨析，陷阱较多 ・整式化简求值是解答常规必考大题 ・整体代入思想是本专题高频难点 ・常结合图形、数字规律设置拔高题型 考情解码： ・易错集中在：单项式系数包含符号，π 是常数容易误判 ・去括号时，括号前为负号漏改部分项符号 ・合并同类项时，非同类项强行合并 ・代入负数、分数求值忘记加括号 ・属于整式核心板块，是后续一元一次方程学习的基础 02 知识回顾 → 梳核心，破难点，搭框架，织体系 知识点一：单项式 1．单项式：像，，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 2．（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【注】①系数包括单项式前面的符号； ②只含有字母因数的单项式的系数是1或； ③是一个数，不要将它当作字母． （2）单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．单独一个非零数的次数是0． 【例】①3，a，，，，0.15a，都是单项式； ②单项式的系数是，的系数是； 单项式的次数为四，的次数为六；9的次数是零． 知识点二：多项式 1．多项式：几个单项式的和叫做多项式． 2．多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 4．多项式的命名：关于某字母的几次几项式． 【注】①多项式中的各项包括它前面的符号； ②书写多项式时，通常把各项按照某个字母降幂排列． 【例】①是多项式； ②的各项是、、； ③次数是四次； ④是关于x的二次二项式，是关于x、y的四次三项式，是关于x、y的五次四项式； ⑤是按x的降幂排列；是按x的升幂排列． 知识点三：整式 1．整式：单项式和多项式统称为整式． 【例】a，，，是整式． 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【例】8n与5n是一组同类项，与是一组同类项，6x、与也是一组同类项． 3．整式的加减 （1）合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变． （2）去括号、添括号： ①括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； ②括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 【注】合并同类项和去括号都只是改变了原来式子的形式，并没有改变式子的值. 【例】 知识点四：同类项、合并同类项 1. 同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 判断同类项的标准：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，缺一不可. 2. 合并同类项 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.（简称：一相加两不变） 知识点五：去括号、添括号 添（去）括号法则：括号外是“+”，添(去)括号不变号；括号外是“-”，添(去)括号都变号. 【补充】去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误. 知识点六：整式的加减 运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【补充说明】整式加减实际上就是：去括号、合并同类项； 03 典型例题 → 归题型，研母题，悟思路，善迁移 【题型1 单项式、多项式、整式概念辨析（系数、次数）】 【例1】下列说法错误的是（     ） A．0和是单项式； B．的系数是，次数是； C．和都不是代数式； D．和都是整式． 【变式1-1】下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中正确的个数是（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-2】下列结论中，正确的是（     ） A．的次数为5 B．是三次二项式 C．是整式 D．的系数是3，次数是2 【变式1-3】下列说法中，正确的个数：（     ） ①单项式与多项式统称为整式；②符号相反的两个数互为相反数；③是最小的整数；④没有系数；⑤两个负数比较大小，绝对值小的反而大； A． B． C． D． 【题型2 单项式规律题】 【例2】按一定规律排列的代数式：，，，，，…．第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】按一定规律排列的一列单项式如下：，，，，…，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】按一定规律排列的单项式：，，，，则第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】观察下列式子：，，，，…按此规律，则第个式子是（   ） A． B． C． D． 【题型3 合并同类项运算】 【例3】表示，，三个数的点在数轴上的位置如图，则代数式 的值等于（     ） A． B． C． D． 【变式3-1】下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】当时，代数式与的和是（　　） A．0 B．4 C． D． 【变式3-3】下列说法中正确的有（   ）． ①．②若a、b互为相反数，则．③．④．⑤若，则a、b互为相反数．⑥的倒数是． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型4 去括号、添括号符号化简】 【例4】下列去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】如图，这是淇淇同学完成的作业，她的试卷得分是（   ） 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）（每小题5分） ①的相反数是．（×） ②．（√） ③．（×） ④单项式的系数是，次数是3．（√） ⑤与不是同类项．（√） A．10分 B．15分 C．20分 D．25分 【变式4-2】下列代数式添括号正确的是(   ) A． B． C． D． 【变式4-3】不改变代数式的值，下列添括号错误的是（    ） A． B． C． D． 【题型5 整式加减综合计算】 【例5】将数填在“○”中，位置如图所示，图中数塔的计算规则如下：将相邻两个“○”中的数相乘，得到“□”中的数，再把两个“□”中的数进行相加得到“结果”．当中间“○”中的数每增加2，且其余“○”内的数保持不变时，“结果”都会（     ） A．减少14 B．增加14 C．减少7 D．增加7 【变式5-1】若，的最小值是（     ） A．1 B．3 C．2 D．0 【变式5-2】已知，，则的值为（    ） A． B． C．0 D．30 【变式5-3】若，则多项式的值为(   ) A．9 B． C．15 D． 【题型6 整式化简求值（直接代入、整体代入）】 【例6】已知，，那么的值为（    ） A． B． C．9 D．10 【变式6-1】若代数式，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（    ） A．－5 B．－2 C．2 D．5 【变式6-3】已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 【题型7 整式加减无关型问题、参数求值】 【例7】若多项式中不含和项，则、的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式7-1】图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 【变式7-2】关于的二次三项式，关于的代数式，下列说法：①当为关于的二次三项式时，则；②当多项式A与的差中不含x项时，则；③当，时，的值总是正数．其中错误的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式7-3】若与关于x的二项式的和与x无关，则（　　） A．8 B． C．9 D． 【题型8 整式加减应用、规律与绝对值化简综合】 【例8】如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列四个说法： ①； ②； ③若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 其中正确的是（     ） A．①③④ B．①②④ C．①⑧ D．①④ 【变式8-1】已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（     ） A． B． C． D． 【变式8-2】若，且，则（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式8-3】有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列关系中，错误的是（     ） A． B． C． D． 04 过关检测 → 分梯度，强综合，查漏洞，固成效 1．下列说法正确的是（   ） A．单项式m的系数是0 B．多项式的常数项是5 C．单项式的次数是4次 D．多项式是四次三项式 2．按一定规律排列的单项式：，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．的系数是，次数是2 B．是六次单项式 C．的常数项是6 D．是按字母升幂排列 4．如果单项式与的差是单项式，那么的值为（     ） A． B． C． D． 5．如果，那么的值分别为（     ） A． B． C． D． 6．当时，代数式的值为22，则当时，代数式的值为（     ） A． B．10 C．20 D． 7．小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知是有理数，，，则（     ）． A．3 B．或 C． D．1 9．若实数满足，，则________． 10．已知单项式与的和是单项式，则的值是________． 11．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ___________．（填序号） 12．多项式与多项式相加后不含二次项，那么m的值是______． 13．如图，小明和小宇一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”，小宇说：“我把你的正方形变成了一面小旗子”，根据他们的拼图，请写出小宇所拼小旗子“旗杆”长方形的周长为______．（用含有m的式子表示） 14．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 15．先化简，再求值：，其中． 16．阅读：我们知道，，类似的，我们也可以将看成一个整体，则，请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 17．如图①，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图②，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是的倒数． (1)a=______，b=______，c=______． (2)x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，E，F，G是数轴上的三点，点E表示的数是，点F表示的数是－2，点G表示的数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． (4) 18．定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ： ． (1)用代数式表示的结果为 ； (2)若，则 （填“”或“”）； (3)若的值与x无关，求的值． 05 复盘笔记 → 集错题，析错因，重订正，常反思 “化繁为简，一通百通” 更多初中数学精品讲义、同步练习、单元试卷、专项训练，欢迎来到学科网【简一数理】店铺查看，关注店铺接收上新通知。 1.PC端：https://shop.xkw.com/175938 2.移动网页端 3.小程序端 第 2 页 共 33 页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $