第3章 代数式 单元复习（6大知识点+12大分层题型+易错重难点+巩固练习）培优讲义2026-2027学年人教版七年级数学上册

第3章 代数式 知识点1：用字母表示数 　　1.意义：用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，把具体的数一般化，为抽象表示数量关系带来极大方便。 　　2.书写规范： 　　　　（1）字母与字母相乘，“×”号通常省略不写或写成“·”； 　　　　（2）字母与数相乘，数通常写在字母的前面； 　　　　（3）带分数与字母相乘，通常把带分数化为假分数； 　　　　（4）字母与字母相除，要写成分数的形式； 　　　　（5）式子为几个数的和或差的形式且结果带单位时，式子整体加括号。 知识点2：代数式的概念 　　1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式。 　　2.判断要点：代数式中不含“＝、>、<、≥、≤”等关系符号，只含运算符号。 　　3.注意：单独的数（如0）、单独的字母（如a）都是代数式。 知识点3：代数式的意义 　　1.意义：根据生活实际，把给定的代数式的意义用语言叙述出来，即赋予代数式的字母及运算符号具体的含义。 　　2.读法：按代数式的运算顺序和结构读，如读作“3与x的积”，读作“x除以y”或“x与y的商”。 知识点4：列代数式 　　1.定义：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来，叫做列代数式。 　　2.关键：正确理解“和、差、积、商、倍、分、比”等运算词对应的数量关系。 　　3.步骤：读懂题意，明确数量关系，用字母表示未知量，按运算关系列式。 　　4.注意：列代数式时，运算顺序与书写顺序要一致，如“a与b的和的2倍”为。 知识点5：正比例关系与反比例关系 关系类型 定义 用字母表示 正比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定 （k为比例系数，且k≠0） 反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定 （k为比例系数，且k≠0） 　　注意：判断正反比例关系，关键是看比值是否一定（正比例）还是乘积是否一定（反比例）。 知识点6：代数式的值 　　1.概念：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 　　2.求值的步骤： 　　　　（1）代入：用给定的数值代替字母，其余运算符号、数字、运算顺序不变； 　　　　（2）计算：按代数式中的运算顺序计算出结果。 3.注意：代入的值不同，计算结果可能不同；代入负数或分数时要加括号。 【基础必考题型】 【题型1】代数式的概念与识别 1. 核心知识点： 　　代数式的定义；代数式不含关系符号；单独的数或字母也是代数式。 2. 解题方法技巧： 　　①判断是否代数式，看是否含“＝、>、<”等关系符号； 　　②含关系符号的是等式或不等式，不是代数式； ③单独的数、字母也是代数式，勿漏判。 【例题1】.（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式，代数式的个数是（    ） ①；②；③；④b；⑤0；⑥；⑦；⑧． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式题1-1】.（25-26七年级上·河南信阳·期中）在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式题1-2】.（25-26七年级上·湖南益阳·期中）观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式题1-3】.（25-26六年级上·上海浦东新·阶段检测）用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作_____． 【题型2】代数式的书写规范 1. 核心知识点： 　　代数式的书写规则：省略乘号、数字在前、带分数化假分数、除法写成分数、带单位加括号。 2. 解题方法技巧： 　　①字母与数相乘，数写在字母前，如； 　　②带分数与字母相乘要化假分数； ③除式写成分数形式，和差带单位整体加括号。 【例题2】.（26-27七年级上·云南·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【变式题2-1】.（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【变式题2-2】.（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式题2-3】.（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3】用字母表示数（数与式） 1. 核心知识点： 　　用字母表示数；两位数、连续整数、连续偶数等的表示。 2. 解题方法技巧： 　　①两位数=十位数字×10+个位数字； 　　②连续整数相差1，连续偶数相差2； ③把“最小的是n”转化为其他字母表达式。 【例题3】.（26-27七年级上·湖南湘潭·开学考试）湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 【变式题3-1】.（2026·江苏盐城·中考真题）在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【变式题3-2】.（25-26七年级上·江苏连云港·开学考试）一个长方形的长是米，宽是米，四个这样的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是( )米，或( )米，还可能是( )米． 【变式题3-3】.（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【题型4】列代数式（数量关系） 1. 核心知识点： 　　根据题意列出代数式；理解“和、差、积、商、倍”等数量关系。 2. 解题方法技巧： 　　①找准关键词对应的运算； 　　②“a与b的差的2倍”先算差再乘2，写； ③注意运算顺序与括号的使用。 【例题4】.（26-27七年级上·云南·期中）列代数式： (1)的平方与的一半的和； (2)一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数． 【变式题4-1】.（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)底面半径为r、高为h的圆锥的体积； (2)长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积和体积； (3)底面是边长为的正方形、体积为的长方体的高． 【变式题4-2】.（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【变式题4-3】.（26-27七年级·全国·小升初衔接）在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球．表示__________． 【题型5】判断正（反）比例关系 1. 核心知识点： 　　正比例关系（比值一定）；反比例关系（乘积一定）；比例系数的识别。 2. 解题方法技巧： 　　①写出两量的关系式，比值一定为正比例，乘积一定为反比例； 　　②跨学科情境（如压强、杠杆）先抽象出数量关系式； ③分别判断，勿混淆。 【例题5】.（26-27七年级上·山西大同·开学考试）我国最早关于“圆周率”的记载是《周髀算经》中的“径一而周三”，意思是π约等于3．由此，我们确定了圆的周长和直径成( )比例关系．（填“正”或“反”） 【变式题5-1】.（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 【变式题5-2】.（26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试）表示x、y成正比例关系的是（     ） A． B． C． 【变式题5-3】.（26-27七年级上·湖北·开学考试）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（     ） A．路程一定，速度和时间 B．一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度 C．小强的年龄与身高 D．圆柱的底面积一定，该圆柱的体积与高 【题型6】代数式表示的实际意义 1. 核心知识点： 　　用语言叙述代数式的实际意义；赋予字母具体含义。 2. 解题方法技巧： 　　①明确代数式中每个字母及运算的意义； 　　②结合生活实际（购物、运动、工程等）描述； ③语言表达要完整、符合实际。 【例题6】.（25-26七年级上·河南信阳·期末）下列语句用代数式表示正确的是（　　） A．比的倍大的数： B．的相反数与的一半的差： C．与的差的平方： D．的平方除以的商： 【变式题6-1】.（25-26七年级上·河北唐山·期末）下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【变式题6-2】.（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【变式题6-3】.（25-26八年级下·全国·单元复习）根据你的经验，请赋予分式实际意义． 【题型7】代入数值求代数式的值 1. 核心知识点： 　　代数式的值的概念；代入与计算两步。 2. 解题方法技巧： 　　①用数值替换字母，负数、分数要加括号； 　　②按运算顺序计算，乘方先算； ③代入不同，结果可能不同。 【例题7】.（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）若有理数、满足，则_________． 【变式题7-1】.（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）已知，，且，，求的值； 【变式题7-2】.（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）已知是最小正整数，，是有理数，且有，解答下列问题： (1)求，，的值； (2)求的值． 【变式题7-3】.（26-27七年级上·云南·期中）当时，代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【培优高频题型】 【题型8】用代数式表示图形周长、面积 1. 核心知识点： 　　用代数式表示几何图形周长、面积；组合图形的分解。 2. 解题方法技巧： 　　①熟记长方形、正方形、圆等图形的周长面积公式； 　　②组合图形拆分成基本图形，分别列式再合并； ③注意长度、面积的单位与代数式书写。 【例题8】.（25-26七年级上·吉林白山·期末）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b米的圆形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． (1)求阴影部分的周长C（用含a、b的代数式表示）； (2)已知围建篱笆的费用为每米20元．当，，π取3时，求围建篱笆的费用． 【变式题8-1】.（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图所示，为一间舞蹈教室的平面设计简图，图中“白色”区域（正方形）是更衣室，其余区域用如图所示的阴影表示； (1)图中阴影部分的周长是_________； (2)现需要在阴影部分铺满实木地板，当时，若实木地板的单价为120元，请计算购买实木地板总共要花费多少钱？ 【变式题8-2】.（25-26七年级下·甘肃张掖·期末）给一间教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积/平方米 0.1 0.2 0.3 0.6 所需地砖的数量/块 600 300 200 100 (1)分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量,用式子表示y与x的关系为 ． (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室,需要多少块？ 【变式题8-3】.（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）请用含x的式子表示图中阴影部分的面积是__________． 【题型9】整体代入求代数式的值 1. 核心知识点： 　　整体思想；把某个式子看作整体直接代入求值。 2. 解题方法技巧： 　　①观察代数式与已知条件的关系，找出可整体替换的式子； 　　②如已知，求时，先把看作整体； ③用运算律把目标式变形，凑出已知整体。 【例题9】.（26-27七年级上·湖北·期中）若，则代数式的值是________． 【变式题9-1】.（26-27七年级上·湖北武汉·开学考试）若，则________． 【变式题9-2】.（2026·江苏盐城·中考真题）若，则代数式的值为__________． 【变式题9-3】.（2026·江苏扬州·三模）若，则的值为_____． 【题型10】程序流程图与代数式求值 1. 核心知识点： 　　程序框图；根据程序列代数式并计算；迭代运算。 2. 解题方法技巧： 　　①读懂程序，把每步运算转化为代数式； 　　②注意“是/否”分支决定是否继续循环； ③按流程逐步计算，必要时列表记录。 【例题10】.（26-27七年级上·新疆·阶段检测）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【变式题10-1】.（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 【变式题10-2】.（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式题10-3】.（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，运算程序中，若开始输入的值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为，则第2026次输出的结果是__________． 【压轴素养题型】 【题型11】正比例或反比例的求值 1. 核心知识点： 　　正反比例关系；比例系数k；由一组对应值求另一量。 2. 解题方法技巧： 　　①先判断是正比例还是反比例，确定关系式； 　　②用一组已知值求比例系数k； ③代入所求的量计算。 【例题11】.（26-27七年级上·山西·期中）某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ (1)将表格补充完整． (2)用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 传输速率/（ ） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 【变式题11-1】.（25-26七年级上·江苏南通·期末）下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） x 4 △ y 6 3 A．1 B．2 C．8 D．24 【变式题11-2】.（25-26七年级上·山东德州·期末）已知如表所示的和两个量成反比例关系，则“”处应填（    ） 6 5 A． B．3 C． D．5 【变式题11-3】.（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 则这批货物共有（   ）吨 A．100 B．250 C．500 D．750 【题型12】数式规律的综合探究（素养题） 1. 核心知识点： 　　从特殊到一般；多角度规律探索；代数式建模与验证。 2. 解题方法技巧： 　　①先列前几项，从数、形两方面找规律； 　　②把规律用含n的代数式表达并验证； 　　③结合整体代入、分类讨论等综合求解。 【例题12】.（26-27七年级上·河南南阳·阶段检测）如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，第2016个格子中数为 _______ ． 【变式题12-1】.（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）观察如图图形和对应表达式． (1)请在图中的框中画出第5个图形，并写出它对应的表达式； (2)请直接写出第n个图形对应的表达式：________； (3)请用上面的规律计算：． 【变式题12-2】.（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，正五边形，有一颗跳棋放在图中的A号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到D号位置上，第二次跳三步跳到B号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（     ）号位置上． A．A B．B C．C D．D 【变式题12-3】.（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，填在各正方形中的四个数中间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是________． 易错点 1. 把含关系符号（＝、>、<）的式子误判为代数式。 2. 代数式书写不规范：数字未写在字母前、带分数未化假分数、除式未写成分数。 3. 列代数式时运算顺序与书写顺序不一致，漏加括号。 4. 混淆正比例与反比例：未分清比值一定还是乘积一定。 5. 求代数式值时代入负数、分数不加括号，导致符号或运算错误。 6. 整体代入时不会变形目标式，把整体拆开计算。 重点 1. 代数式的概念与书写规范，能正确识别与规范书写。 2. 列代数式，把实际问题中的数量关系用代数式表示。 3. 判断正（反）比例关系及用比例关系求值。 4. 代数式的值的求法，代入与计算两步。 难点 1. 整体代入求代数式的值，利用运算律变形。 2. 图形、数字规律的探索与用代数式表示第n项。 3. 代数式求值中的分类讨论与绝对值、符号的处理。 4. 新定义、跨学科情境题的信息提取与抽象建模。 【对应练习题】 一、单选题 1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 2．在，，，，，，，中，正数有个，负数有个，则的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，已知等边三角形的边长为，按图中所示的规律摆放，用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 4．若，则的值为________． 5．若，则代数式的值为________． 6．若一列数依次为，，，，…即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第6个数为__________． 三、解答题 7．根据题意列代数式： (1)m的一半与n的和； (2)x的3倍与y的差的平方． 8．请指出下列各代数式的意义： (1)； (2)． 9．已知，且 (1)求的值； (2)计算与． 10．国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式 知识点1：用字母表示数 　　1.意义：用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，把具体的数一般化，为抽象表示数量关系带来极大方便。 　　2.书写规范： 　　　　（1）字母与字母相乘，“×”号通常省略不写或写成“·”； 　　　　（2）字母与数相乘，数通常写在字母的前面； 　　　　（3）带分数与字母相乘，通常把带分数化为假分数； 　　　　（4）字母与字母相除，要写成分数的形式； 　　　　（5）式子为几个数的和或差的形式且结果带单位时，式子整体加括号。 知识点2：代数式的概念 　　1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式。 　　2.判断要点：代数式中不含“＝、>、<、≥、≤”等关系符号，只含运算符号。 　　3.注意：单独的数（如0）、单独的字母（如a）都是代数式。 知识点3：代数式的意义 　　1.意义：根据生活实际，把给定的代数式的意义用语言叙述出来，即赋予代数式的字母及运算符号具体的含义。 　　2.读法：按代数式的运算顺序和结构读，如读作“3与x的积”，读作“x除以y”或“x与y的商”。 知识点4：列代数式 　　1.定义：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来，叫做列代数式。 　　2.关键：正确理解“和、差、积、商、倍、分、比”等运算词对应的数量关系。 　　3.步骤：读懂题意，明确数量关系，用字母表示未知量，按运算关系列式。 　　4.注意：列代数式时，运算顺序与书写顺序要一致，如“a与b的和的2倍”为。 知识点5：正比例关系与反比例关系 关系类型 定义 用字母表示 正比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定 （k为比例系数，且k≠0） 反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定 （k为比例系数，且k≠0） 　　注意：判断正反比例关系，关键是看比值是否一定（正比例）还是乘积是否一定（反比例）。 知识点6：代数式的值 　　1.概念：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 　　2.求值的步骤： 　　　　（1）代入：用给定的数值代替字母，其余运算符号、数字、运算顺序不变； 　　　　（2）计算：按代数式中的运算顺序计算出结果。 3.注意：代入的值不同，计算结果可能不同；代入负数或分数时要加括号。 【基础必考题型】 【题型1】代数式的概念与识别 1. 核心知识点： 　　代数式的定义；代数式不含关系符号；单独的数或字母也是代数式。 2. 解题方法技巧： 　　①判断是否代数式，看是否含“＝、>、<”等关系符号； 　　②含关系符号的是等式或不等式，不是代数式； ③单独的数、字母也是代数式，勿漏判。 【例题1】.（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式，代数式的个数是（    ） ①；②；③；④b；⑤0；⑥；⑦；⑧． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的概念，解题关键是掌握代数式的概念． 代数式是用运算符号连接数和字母的式子，或单独的数或字母，不含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式定义要求不含关系符号（如=、>、≠等）； ∴①是代数式； ②含等号，不是代数式； ③含不等号，不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦含不等号，不是代数式； ⑧是代数式； ∴代数式有①、④、⑤、⑥、⑧，共5个． 故选：B． 【变式题1-1】.（25-26七年级上·河南信阳·期中）在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的定义，关键区分代数式与方程、不等式．代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的式子，不包括等号或不等号．因此，从给定项中识别出符合条件的代数式． 【详解】解：是常数，为代数式； 是含变量和运算的式子，为代数式； 含等号，是方程，不是代数式； 是乘积，为代数式； 含不等号，是不等式，不是代数式； 0是数字，为代数式； 是分数，为代数式。 代数式有，，， 0， ，共5个， 故选：B． 【变式题1-2】.（25-26七年级上·湖南益阳·期中）观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，根据代数式的定义，判断每个式子是否仅为运算符号连接数或字母，而不含等号或不等号． 【详解】解：∵ 代数式是仅由运算符号连接数或字母的式子， ① 含有等号，是方程，不是代数式； ② 是常数，是代数式； ③ 含有不等号，是不等式，不是代数式； ④ 含有等号，是等式，不是代数式； ∴ 是代数式的只有②，共1个， 故选：A． 【变式题1-3】.（25-26六年级上·上海浦东新·阶段检测）用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作_____． 【答案】代数式 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键． 用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，据此解答即可． 【详解】解：用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式． 故答案为：代数式． 【题型2】代数式的书写规范 1. 核心知识点： 　　代数式的书写规则：省略乘号、数字在前、带分数化假分数、除法写成分数、带单位加括号。 2. 解题方法技巧： 　　①字母与数相乘，数写在字母前，如； 　　②带分数与字母相乘要化假分数； ③除式写成分数形式，和差带单位整体加括号。 【例题2】.（26-27七年级上·云南·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项不符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、书写形式正确，故本选项符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 【变式题2-1】.（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 【变式题2-2】.（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 【变式题2-3】.（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 【题型3】用字母表示数（数与式） 1. 核心知识点： 　　用字母表示数；两位数、连续整数、连续偶数等的表示。 2. 解题方法技巧： 　　①两位数=十位数字×10+个位数字； 　　②连续整数相差1，连续偶数相差2； ③把“最小的是n”转化为其他字母表达式。 【例题3】.（26-27七年级上·湖南湘潭·开学考试）湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 【答案】 / 【分析】已知年年产值，年年产值比年增加亿元，直接用加法计算年年产值即可． 【详解】解：年年产值为亿元，年年产值比年增加亿元， 年年产值为亿元． 【变式题3-1】.（2026·江苏盐城·中考真题）在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 【变式题3-2】.（25-26七年级上·江苏连云港·开学考试）一个长方形的长是米，宽是米，四个这样的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是( )米，或( )米，还可能是( )米． 【答案】 【分析】四个相同的长方形拼大长方形共有3种不同拼接方式，分别求出每种拼法的长和宽，再用长方形周长公式计算即可． 【详解】解：长方形周长公式为 ，分三种情况计算： 情况一：四个小长方形沿长依次拼接： 此时大长方形长为 ，宽为 ， 周长为 ； 情况二：四个小长方形沿宽依次拼接： 此时大长方形长为 ，宽为 ， 周长为 ； 情况三：两个沿长拼接，再沿宽拼为两层，即2行2列排列： 此时大长方形长为 ，宽为 ， 周长为 ． 【变式题3-3】.（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 【题型4】列代数式（数量关系） 1. 核心知识点： 　　根据题意列出代数式；理解“和、差、积、商、倍”等数量关系。 2. 解题方法技巧： 　　①找准关键词对应的运算； 　　②“a与b的差的2倍”先算差再乘2，写； ③注意运算顺序与括号的使用。 【例题4】.（26-27七年级上·云南·期中）列代数式： (1)的平方与的一半的和； (2)一个两位正整数，它的十位数字是，个位数字是，写出这个两位数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别表示出的平方和的一半，二者求和即可得到答案； （2）把这个两位数的十位数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案． 【详解】（1）解：的平方与的一半的和可表示为 ； （2）解：由题意得该两位数可表示为． 【变式题4-1】.（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)底面半径为r、高为h的圆锥的体积； (2)长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积和体积； (3)底面是边长为的正方形、体积为的长方体的高． 【答案】(1) (2)表面积为；体积为； (3) 【详解】（1）解：底面半径为r、高为h的圆锥的体积为； （2）解：长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积为； 体积为； （3）解：底面是边长为的正方形、体积为的长方体的高为． 【变式题4-2】.（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 【变式题4-3】.（26-27七年级·全国·小升初衔接）在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球．表示__________． 【答案】在这场篮球比赛中，王老师得的总分数 【分析】分析代数式表示的意义即可解答． 【详解】解：∵在一场篮球比赛中，王老师投进个2分球和个3分球， ∴王老师投进x个2分球得分，y个3分球得到， ∴2x＋3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数． 【题型5】判断正（反）比例关系 1. 核心知识点： 　　正比例关系（比值一定）；反比例关系（乘积一定）；比例系数的识别。 2. 解题方法技巧： 　　①写出两量的关系式，比值一定为正比例，乘积一定为反比例； 　　②跨学科情境（如压强、杠杆）先抽象出数量关系式； ③分别判断，勿混淆。 【例题5】.（26-27七年级上·山西大同·开学考试）我国最早关于“圆周率”的记载是《周髀算经》中的“径一而周三”，意思是π约等于3．由此，我们确定了圆的周长和直径成( )比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】正 【分析】判断两个相关联的量的比例关系，比值一定成正比例，乘积一定成反比例．结合圆周长与直径的关系，为定值即可判断． 【详解】解：∵圆的周长公式为，其中表示圆的周长，表示圆的直径， ∴对公式变形可得， ∴圆的周长与直径的比值为定值， ∴圆的周长和直径成正比例关系． 【变式题5-1】.（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 【变式题5-2】.（26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试）表示x、y成正比例关系的是（     ） A． B． C． 【答案】C 【分析】对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量成反比例，若它们的比值一定，则这两个变量成正比例，据此可得答案． 【详解】解：A、，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意； B、由得，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意； C、，即，与的比值一定，成正比例，故此选项符合题意． 【变式题5-3】.（26-27七年级上·湖北·开学考试）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（     ） A．路程一定，速度和时间 B．一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度 C．小强的年龄与身高 D．圆柱的底面积一定，该圆柱的体积与高 【答案】D 【分析】成正比例关系的两个相关联的量比值一定，据此判断各选项． 【详解】解：A选项，∵速度时间路程（一定），是乘积一定，∴速度和时间不成正比例； B选项，∵燃烧的长度剩余的长度蜡烛总长度（一定），是和一定，∴二者不成正比例； C选项，∵小强的年龄与身高的比值、乘积均不固定，∴二者不成正比例； D选项，∵圆柱的体积高底面积（一定），是比值一定，∴圆柱的体积与高成正比例． 【题型6】代数式表示的实际意义 1. 核心知识点： 　　用语言叙述代数式的实际意义；赋予字母具体含义。 2. 解题方法技巧： 　　①明确代数式中每个字母及运算的意义； 　　②结合生活实际（购物、运动、工程等）描述； ③语言表达要完整、符合实际。 【例题6】.（25-26七年级上·河南信阳·期末）下列语句用代数式表示正确的是（　　） A．比的倍大的数： B．的相反数与的一半的差： C．与的差的平方： D．的平方除以的商： 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写规范，关键是熟练应用知识点判断；逐一分析每个选项的代数式是否准确描述语句即可． 【详解】解∵ 选项A：比的倍大的数：，正确； 选项B：的相反数与b的一半的差应为：，错误； 选项C：与的差的平方应为，错误； 选项D：的平方除以的商应为，错误； ∴ 故答案为：A． 【变式题6-1】.（25-26七年级上·河北唐山·期末）下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【详解】解：∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 【变式题6-2】.（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义和求值，解题的关键是通过对比计薪规则和给定公式，求出底薪和每单提成，再用代数式求值的方法逐一验证选项． 【详解】解：根据题意，基本单量为300单，当送单量时，总收入：， 收入构成是：收入=底薪+每单提成， A．当时，刚好完成基本单量，此时收入为元，不是1800元，故本选项不符合题意； B．送单量为400时，收入为，不是2380元，故不符合题意； C．从公式中的系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6元，故说法正确，符合题意； D．送单量为200时，没有达到300单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为元，不是1680，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式题6-3】.（25-26八年级下·全国·单元复习）根据你的经验，请赋予分式实际意义． 【答案】 买斤同款苹果，总花费为元，则该款苹果每斤的价格为元．(答案不唯一，合理即可) 【详解】略 【题型7】代入数值求代数式的值 1. 核心知识点： 　　代数式的值的概念；代入与计算两步。 2. 解题方法技巧： 　　①用数值替换字母，负数、分数要加括号； 　　②按运算顺序计算，乘方先算； ③代入不同，结果可能不同。 【例题7】.（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）若有理数、满足，则_________． 【答案】 【分析】利用绝对值的非负性，得到两个绝对值分别为0，求出和的值，再计算． 【详解】解：∵任意有理数的绝对值都是非负数，即，，且 ∴， 解得，， ∴． 【变式题7-1】.（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）已知，，且，，求的值； 【答案】 【详解】解：∵，，且，， ∴， ∴． 【变式题7-2】.（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）已知是最小正整数，，是有理数，且有，解答下列问题： (1)求，，的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由最小的正整数为即可得出的值，根据非负数的性质计算即可得出和的值； （2）将（1）中，，的值代入式子计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵是最小正整数， ∴； （2）解：由（1）可得，，， ∴． 【变式题7-3】.（26-27七年级上·云南·期中）当时，代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 【培优高频题型】 【题型8】用代数式表示图形周长、面积 1. 核心知识点： 　　用代数式表示几何图形周长、面积；组合图形的分解。 2. 解题方法技巧： 　　①熟记长方形、正方形、圆等图形的周长面积公式； 　　②组合图形拆分成基本图形，分别列式再合并； ③注意长度、面积的单位与代数式书写。 【例题8】.（25-26七年级上·吉林白山·期末）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b米的圆形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． (1)求阴影部分的周长C（用含a、b的代数式表示）； (2)已知围建篱笆的费用为每米20元．当，，π取3时，求围建篱笆的费用． 【答案】(1)米 (2)围建篱笆的费用为320元 【分析】本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据圆的周长公式及图形可进行求解； （2）把，，代入（1）中代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得： 米． （2）解：把，，分别代入C，得： （米）， 围建篱笆的费用为每米20元， （元）． 答：围建篱笆的费用为320元． 【变式题8-1】.（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图所示，为一间舞蹈教室的平面设计简图，图中“白色”区域（正方形）是更衣室，其余区域用如图所示的阴影表示； (1)图中阴影部分的周长是_________； (2)现需要在阴影部分铺满实木地板，当时，若实木地板的单价为120元，请计算购买实木地板总共要花费多少钱？ 【答案】(1) (2)14152.5 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），根据阴影部分四周的长之和可得答案； 对于（2），用长方形的面积减去正方形的面积得出阴影部分的面积，再代入求值． 【详解】（1）解：如图所示，阴影部分的周长为； 故答案为：； （2）解：阴影部分的面积为，则， 当时， 原式（元）， 所以购买实木地板总共要花费14152.5元． 【变式题8-2】.（25-26七年级下·甘肃张掖·期末）给一间教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积/平方米 0.1 0.2 0.3 0.6 所需地砖的数量/块 600 300 200 100 (1)分别用x（单位：平方米）和y（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量,用式子表示y与x的关系为 ． (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室,需要多少块？ 【答案】(1) (2)需要块 【分析】（1）利用教室总面积不变，即每块地砖面积与所需地砖数量的乘积为定值60表示y与x的关系； （2）求出边长为5分米的方砖的面积，代入计算即可． 【详解】（1）解：根据表格的数据得：；；，， 所以，，即； （2）解：换算单位得5分米米， 边长为5分米的方砖面积为（平方米）， 把代入得：， 所以，需要块． 【变式题8-3】.（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）请用含x的式子表示图中阴影部分的面积是__________． 【答案】 【分析】利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由图形知，图中阴影部分的面积是． 【题型9】整体代入求代数式的值 1. 核心知识点： 　　整体思想；把某个式子看作整体直接代入求值。 2. 解题方法技巧： 　　①观察代数式与已知条件的关系，找出可整体替换的式子； 　　②如已知，求时，先把看作整体； ③用运算律把目标式变形，凑出已知整体。 【例题9】.（26-27七年级上·湖北·期中）若，则代数式的值是________． 【答案】 【分析】运用整体思想是解答本题的关键．代数式中是的倍，故用整体代入法即可解决． 【详解】解：． 【变式题9-1】.（26-27七年级上·湖北武汉·开学考试）若，则________． 【答案】 【分析】对所求代数式变形，构造出含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 【变式题9-2】.（2026·江苏盐城·中考真题）若，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】直接整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 【变式题9-3】.（2026·江苏扬州·三模）若，则的值为_____． 【答案】 【详解】解：， ∴， ． 【题型10】程序流程图与代数式求值 1. 核心知识点： 　　程序框图；根据程序列代数式并计算；迭代运算。 2. 解题方法技巧： 　　①读懂程序，把每步运算转化为代数式； 　　②注意“是/否”分支决定是否继续循环； ③按流程逐步计算，必要时列表记录。 【例题10】.（26-27七年级上·新疆·阶段检测）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先按照程序规则，从输入值22开始依次计算前若干次的输出结果，确定前几次无规律的输出项．观察输出结果，找到从某一项开始重复出现的序列，确定循环周期．因为要计算第2026次的输出，所以先减去不参与循环的前几项的数量，再用所得的数除以循环周期，根据余数对应循环序列中的位置得到结果． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2026次输出的结果为4． 【变式题10-1】.（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据数据求出从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 以此类推，从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为4． 【变式题10-2】.（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 【变式题10-3】.（25-26七年级上·安徽合肥·期末）如图，运算程序中，若开始输入的值为45，第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为，则第2026次输出的结果是__________． 【答案】6 【分析】本题考查数字规律的归纳能力，解题的关键是发现输出结果依次出现的规律；将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6． 【详解】解：将45输入后会发现输出结果依次为48，24，12，6，3，6，3，…的规律依次出现，且当结果输出的次数大于3时，第奇数次结果为3，第偶数次结果为6， ∵2026为偶数， ∴第2026次输出的结果为6， 故答案为：6． 【压轴素养题型】 【题型11】正比例或反比例的求值 1. 核心知识点： 　　正反比例关系；比例系数k；由一组对应值求另一量。 2. 解题方法技巧： 　　①先判断是正比例还是反比例，确定关系式； 　　②用一组已知值求比例系数k； ③代入所求的量计算。 【例题11】.（26-27七年级上·山西·期中）某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ (1)将表格补充完整． (2)用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 【答案】(1) 表格补充如下： 传输速率/（ ） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 (2)，与成反比例关系 【分析】（1）找出传输速率与传输时间的关系，进而作答即可； （2）找出与的关系，进而作答即可． 【详解】（1）解：由表格可知，传输速率与传输时间之积为3600， ，； （2）解：∵， ∴与成反比例关系． 【变式题11-1】.（25-26七年级上·江苏南通·期末）下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） x 4 △ y 6 3 A．1 B．2 C．8 D．24 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的定义，利用反比例关系中x与y的乘积为定值这一性质，先求出定值，再计算“△”处的数值即可． 【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系 ∴x与y的乘积为定值 ∵当时， ∴定值为 ∵当时， ∴ 故选C 【变式题11-2】.（25-26七年级上·山东德州·期末）已知如表所示的和两个量成反比例关系，则“”处应填（    ） 6 5 A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了反比例关系的定义与应用，解题的关键是利用反比例关系中两个量的乘积为定值这一核心性质，建立方程求解未知量． 【详解】解：∵ 和 成反比例关系， ∴ ． 设“”处的值为 ，则有：，，． 此选项符合题意． 故选：A． 【变式题11-3】.（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 则这批货物共有（   ）吨 A．100 B．250 C．500 D．750 【答案】C 【分析】本题考查了反比例关系等知识点； 根据“每天运输的吨数×运输的天数=货物总吨数”这一关系，利用表格中任意一组对应数据计算得出货物总吨数即可． 【详解】解：∵每天运输的吨数与运输的天数的乘积为货物总吨数， ∴取表格中第一组数据计算，总吨数， 同理，用其他组数据计算结果一致，均为500， 故选：C． 【题型12】数式规律的综合探究（素养题） 1. 核心知识点： 　　从特殊到一般；多角度规律探索；代数式建模与验证。 2. 解题方法技巧： 　　①先列前几项，从数、形两方面找规律； 　　②把规律用含n的代数式表达并验证； 　　③结合整体代入、分类讨论等综合求解。 【例题12】.（26-27七年级上·河南南阳·阶段检测）如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，第2016个格子中数为 _______ ． 【答案】2 【分析】根据题意，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，根据有理数的加法运算列出等式，可求得的值，进而求得的值，再根据规律找到第2016个格子中的数． 【详解】解：因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 所以， 所以， ， 所以， 所以，数据从左到右依次为， 第6个数与第3个数相同，第9个数与第6个数相同，所以， 所以，每3个数“”为一个循环组依次循环， 因为， 所以第2016个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为2． 【变式题12-1】.（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）观察如图图形和对应表达式． (1)请在图中的框中画出第5个图形，并写出它对应的表达式； (2)请直接写出第n个图形对应的表达式：________； (3)请用上面的规律计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题干中的规律写出第5个图形对应的表达式即可； （2）总结题干中的规律写出第n个图形对应的表达式即可； （3）结合题意将变形为，再结合题干所总结的规律求解，即可解题． 【详解】（1）略 （2）解：因为第1个图形对应的表达式为：， 第2个图形对应的表达式为：， 第3个图形对应的表达式为：， …… 所以第n个图形对应的表达式为； （3）解：∵，， ∴原式 ． 【变式题12-2】.（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，正五边形，有一颗跳棋放在图中的A号位置上，现按顺时针方向，第一次跳三步到D号位置上，第二次跳三步跳到B号位置上，每次跳三步，一直进行下去．第56次跳到（     ）号位置上． A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】根据题意，依次求出每次跳动后跳棋所在位置，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给跳动方式可知， 第1次跳到D号位置上，第2次跳到B号位置上，第3次跳到E号位置上，第4次跳到C号位置上，第5次跳到A号位置上，…， 由此可知，从第1次跳动开始，每跳动5次，跳棋所在位置按D，B，E，C，A循环． 因为， 所以第56次跳到D号位置上． 【变式题12-3】.（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，填在各正方形中的四个数中间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是________． 【答案】2 【分析】由前三个正方形可看出规律为，从左上到左下再到左上为三个连续奇数，且右上角的数乘以左下角的数减去左上角的数等于右下角的数． 【详解】解：由规律补齐空缺为， 即左下为，右上为， ． 易错点 1. 把含关系符号（＝、>、<）的式子误判为代数式。 2. 代数式书写不规范：数字未写在字母前、带分数未化假分数、除式未写成分数。 3. 列代数式时运算顺序与书写顺序不一致，漏加括号。 4. 混淆正比例与反比例：未分清比值一定还是乘积一定。 5. 求代数式值时代入负数、分数不加括号，导致符号或运算错误。 6. 整体代入时不会变形目标式，把整体拆开计算。 重点 1. 代数式的概念与书写规范，能正确识别与规范书写。 2. 列代数式，把实际问题中的数量关系用代数式表示。 3. 判断正（反）比例关系及用比例关系求值。 4. 代数式的值的求法，代入与计算两步。 难点 1. 整体代入求代数式的值，利用运算律变形。 2. 图形、数字规律的探索与用代数式表示第n项。 3. 代数式求值中的分类讨论与绝对值、符号的处理。 4. 新定义、跨学科情境题的信息提取与抽象建模。 【对应练习题】 一、单选题 1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握数字与字母相乘、系数表示、除法运算等规范是解题的关键． 根据代数式的书写规范逐项判断即可． 【详解】解：A． 中“”乘号未省略，不规范，不符合题意； B．中“”符合分数形式，规范，符合题意； C．中“”系数为带分数，应写为“”，不规范，不符合题意； D．中“”应写为“”，不规范，不符合题意． 故选B． 2．在，，，，，，，中，正数有个，负数有个，则的值为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】注意0既不是正数也不是负数，分别统计正负数个数后计算的值． 【详解】解：正数有，，，，共4个，故， 负数有，，，共3个，故， ∴． 3．如图，已知等边三角形的边长为，按图中所示的规律摆放，用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过观察所给图形，找出用不同数量等边三角形拼接而成的四边形周长规律，进而根据规律求解． 【详解】解：根据题图可知， 用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为：， 用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为：， 用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为：， 则用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为， 当时，， 用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为． 二、填空题 4．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 5．若，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 6．若一列数依次为，，，，…即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第6个数为__________． 【答案】 【分析】根据题目给出的递推关系，依次计算即可得到第6个数． 【详解】解：∵从第二个数开始，后一个数总是前一个数的倍加， ∴第2个数为，符合给出的数列， ∴第3个数为，符合给出的数列， ∴第4个数为，符合给出的数列， ∴第5个数为， ∴第6个数为． 三、解答题 7．根据题意列代数式： (1)m的一半与n的和； (2)x的3倍与y的差的平方． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来即可解答； （2）把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：． 8．请指出下列各代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)a的平方与2的和 (2)表示的意义为a与加1的和的乘积减去1 【分析】本题主要考查代数式的意义，正确说明意义是解题的关键． （1）根据代数式所对应的运算说明意义即可； （2）根据代数式所对应的运算说明意义即可． 【详解】（1）解：表示的意义为的平方与的和． （2）解：表示的意义为a与加1的乘积减去1． 9．已知，且 (1)求的值； (2)计算与． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据绝对值的含义，结合求解即可； （2）把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴，． 10．国庆期间：某商场有以下促销活动： ①先提价，再打八折销售； ②先提价，再让利30元销售； ③先涨价b元，再打7.5折销售； (1)若商品的原价为a元，用代数式分别表示三种方案的销售价格：①____________元；②____________元；③____________元． (2)若，三种方案哪种最省钱？ 【答案】(1)；； (2)方案③最省钱 【分析】（1）根据三种方案，列出代数式即可； （2）分别求出三种方案的费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：由题意，①（元）； ②（元）； ③（元）； （2）解：当时， ①总费用为（元）； ②总费用为（元）； ③总费用为（元）； ∵， ∴方案③最省钱. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $