江西U18名校联盟2026-2027学年高三上学期阶段性联考数学试题

江西U18名校联盟20262027学年度上学期高三阶段性联考 数学 命题审定：中央教科院·北京金学导航 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x∈N*x>-1},B={x-3<x≤4}，则A∩B= A.{x|-1<x≤4} B.{x0x4} C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4} 2.已知函数f(x)为奇函数，且x<0时f(x)-(号)广+2-3，则f(2)= A.-5 B.-3 C.3 D.5 3.设x∈R,则“|x<1”是“x3<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a=log23,b=log52,则log153= A牛6 Ra Cat D.a1 5.已知函数f(x)=x(x一1)(x一2)(x一3)，则f(1)= A.0 B.1 C.2 D.6 2e-1,.x<1, 6.若函数f(x)= 在R上单调递增，则实数α的取值范围为 ax-lnx,x≥1 A.[1,+o∞) B.(1,+∞) C.(1,2) D.[2,+∞) 【高三阶段性联考·数学第1页（共4页）】 27-L-065C 7.已知关于x的不等式a≤2-3x+4b的解集为[a,b],则a+b= A.3 B.4 C.5 D.6 8.若x>0时，4m.x-xe2x+2mlnx≤0，则实数m的最大值为 A是 B.1 c. D.e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a<0<b,且a十b>0,则下列说法正确的是 A.8>-1 B+古0 C.a2b2 D.(a-1)(b-1)<0 10.已知函数f(x)=x3-3x一3，则 A.f(x)有2个极值点 B.f(x)有3个零点 C.f(π)>f(2) D.曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线过点（一1,0） 11.已知定义在R上不为常函数的函数f(x)满足对任意的m,n∈R,都有f(2m)+ f(m十n)f(m一n)=0,则下列说法正确的是 A.f(0)=-1 B.f(3)=3f(1) C.f(x)f(-x)=1 D.存在x∈R,使得f(x)十f(-x)>一2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，+o∞)上单调递减，则不等式f(m-1)>f(3一2m)的 解集为 13.已知曲线y=e-2与y=e一1的公切线为l,则l在x轴上的截距为 -x2+2a.x,x<0, 14.已知函数f.x)= 的值域为R,则实数a的取值范围是 e+ln(x+1)+1,x≥0 【高三阶段性联考·数学第2页（共4页）】 27-L-065C 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xy=√/-2x2+5x-2),B={xax2-x-40. (1)若a=3,求AU(CRB); (2)若A∩B≠0，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分》 已知函数f(.x)=e一l (1)若不等式f(2x)≤kf(x)在x∈[0，十∞)上恒成立，求k的取值范围； (2)当x∈[-lna2,-lnb](a>b>0)时，函数g(.x)=mf(x)+1的值域为[2-3a,2-3b], 求正数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=alnx+l二工(a∈R). (1)讨论f(.x)的单调性； (2)若f(x)有极小值，且极小值大于(a2+1)(a一1)，求a的取值范围. 【高三阶段性联考·数学第3页（共4页）】 27-L-065C 18.(本小题满分17分)》 已知函数fa)一a∈R). (1)讨论f(x)的奇偶性； (2)若a=-1,且F(x)=√f(x)T+√I-f(x)T,求F(x)的值域. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax2+x-ln(x+1),a∈R. (1)若x=2是f(x)的极值点，求a的值并说明x=2是极大值点还是极小值点； (2)若x≥0时，f(x)≤0，求a的取值范围； (3)对f(x)的定义域内的任意x1,x2(x1<x2), i证明.f)f)>1十a(x,+x2)- x2—C1 √/(x1+1)(x2+1)1 【高三阶段性联考·数学第4页（共4页）】 27-L-065C江西U18名校联盟2026~2027学年度上学期高三阶段性联考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.CA∩B={x∈N-1<x4}={1,2,3,4}.故选C 2.A由题意，得f(-2)=(号）+(-2)-3=5，因为函数f(x)为奇函数，所以f(2)=-f(-2)= 一5.故选A. 3.A由x|<1可得-1<x<1;由x3<1可得x<1.因为(-1,1)(-o∞，1)，所以“|x<1”是“x3<1”的充 分不必要条件.故选A. log2 3 a =-d ab 4D1cg63og151ga3+og54十ab+.政i选D 5.C令g(x)=x(x-2)(x-3),则f(x)=(x-1)g(x),所以f(x)=g(x)+(x-1)g'(x),所以 f(1)=g(1)=1×(-1)(-2)=2.故选C. 6D显然在(-o,1)上fx)单调递增，当≥1时，f()=a-士令f(x)=a-}0,得a≥子所以a ≥1.要使f(x)在R上单调递增，必有2≤a一ln1,即a≥2.所以a的取值范围为[2，+∞).故选D. 7.B令f(x)=子2-3x+4,则(x)=(x-2)2+1,由不等式u<是2-3x十4b的解集为[a,b],结 合图象得2∈[a,b],生=2，fa)=6)=6,即是-36叶4=6，解得6专（舍），或6=4，所以a=0,所 以a十b=4.故选B. 8.C不等式mx一e+2mlh≤0可化为e2n≥2m(2x+lnx),令2z+hx=,则e≥2mt,显然m=司 时，不等式成立要求m的最大值，不妨设m>0,所以≥台，记f0)=音则f)=号，f1)=0,>1 时了001时，/0>0，所以的最大值为ID=日所以≥是m≤号放选C 9.AC因为a<0<6,且a十b>0,所以>-a>0,所以0<-合<1，即-1<号<0，故A正确：因为6>-a> 0.a+>0,所以+合-出<0，放B错误：因为a<0<6,所以a=-a,61=6,由a十6>0可得 Ib>a,所以a2<,故C正确：因为当a=一寻，b=之，此时(a-1)(b-1)>0,故D错误.故选AC 10.ACD对于A选项，f(x)=3x2-3,x∈（-∞，-1)时，f(x)>0,f(x)单调递增，x∈（-1,1)时， f(x)<0,f(x)单调递减，x∈(1，+∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，故一1与1均为f(x)的极值点，故A 正确；对于B选项，注意到f(一1)=一1+3-3<0，故x∈（一∞，一1）上时f(x)<0,而当x>1时，f(x)单 调递增，故最多只有一个零点，故B错误；对于C选项，注意到1<2<π，由f(x)在(1，十∞)上单调递增可知 f(π)>fW2),故C正确；对于D选项，∫(0)=一3，f(0)=一3，故曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程 为y一（一3）=一3(x一0)，即y=一3(x十1)，显然其过点（一1,0），故D正确.故选ACD. 11.AC令m=n,则f(2m)十f(2m)f(0)=0,即f(2m)(1+f(0))=0,又函数f(x)不为常函数，所以 1+f(0)=0,即f(0)=-1,故A正确：令m=1,n=0,则f(2)=-[f(1)]2,令m=0,n=1,则f(0)+ 1D/(-1)=0,得/1)=7令m=1,m=2,则f2)+f3)/(-1)=0,得/3)=7元 1 ·f(2)=-f(1)f(2)=[f(1)]3,故B错误；令m=0,则f(0)+f(n)f(-n)=0,所以f(n)f(-) =1,即f(x)f(一x)=1,故C正确；令n=0,则f(2m)=-[f(m)]≤0，所以f(x)≤0，则-f(x)≥0， 一f(-x)≥0，又f(x)·f(-x)=1,所以f(x)<0,(-x)<0,f(x)+f(-x)=-[(-f(x))十 【高三阶段性联考·数学参考答案第1页（共4页）】 27-L-065C (-f(一x))]≤-2√f(x)f(一z)=一2，当且仅当f(x)=f(-x)=-1时等号成立，故D错误.故 选AC 12.(-○，专)U(2,十∞)（若考生最终答案用集合的形式表示，只要数值正确均给分）由题意可得f()在 [0,+∞)上单调递减，且f(x)为偶函数，所以f(m-1)>f(3-2)等价于|m-1|<|3-2ml,两边平方，得 m-1)<3-2mP,即3m-10m+8>0,解得m∈(-o,专)U2,+o∞，故答案为(-∞，专)U2,+o∞). 13.1-n2设曲线y=e2上的切点为(，e2),因为y=e2,所以直线l为y-e1-2=e1-2(x-x),即 y=e-2x-me-2+e12.设曲线y=e-1上的切点为(x2,e2-1),因为y=e,所以直线l为y e1-2=e2, (e2-1)=e2(x-2),即y=e2x-x2e2+e2-1,所以{ 解得x2= -me1-2+e12=-2e2+e2-1, -1血2，所以1：0=？+宁h2-之，所以1在x轴上的截距为1一1n2. 14.(-oo,-√2]因为f(x)=e+ln(x十1)十1在[0，+∞)上单调递增，所以当x≥0时，f(x)≥f(0)= 2;当a≥0时，f(x)=-x2十2ax在(-∞，0)上单调递增，所以当x∈(-∞，0)时，f(x)<0,所以函数 f(x)的值域为（一o∞，0）U[2,+c∞)，不合题意；当a<0时，f(x)在（一c∞，a)上单调递增，在(a,0)上单 调递减，所以∫(x)极大值=f(a)=a2,因为f(x)的值域为R,所以a2≥2，又a<0,所以a≤一√2，即a的取 值范围为(-∞，一√2]· 15.解：-2x+5x-2≥0，得2<<2，所以A=[22] 2分 10若a=3,则3x2-x-4>0,所以≤-1，或x≥， 所以B=(-∞，-1门U[号，+∞）： 3分 所以CRB=(-1,号），所以AU(CRB)=(-1,2].…6分 (2)因为A∩B≠☑，所以关于x的不等式ax2-x-4>≥0在集合A内有解， 即a>+在[号2]内有解，所以>（十）…8分 令1=xe[22]期∈[32]，所以y=+4材=4(+日)}-6 …10分 所以函数y-4(+8)-在[分，2]上单调递增， 当1=了时y取得最小值，且)一号， 所以。≥号，即实数a的取值范围为[是，十∞)。 13分 16解：0不等式20<c)%<k.与(g+1e-1ce(g-D.…2分 当x=0时，k∈R;…3分 当x>0时，e1>0,则k>≥十=1叶恒成立，…4分 又y=1十在(0，十∞)上递减0y=1十在(0，十o∞)上的值域为1,2，因此≥2…6分 所以实数k的取值范围为[2，十∞).…7分 (2)当m>0时，g)=mf)+1=m(1-)十1=m十1-巴在(0，+∞)上单调递增， …9分 又当x∈[-lna2,-ln2](a>b>0)时，值域为[2-3a,2-3b], 【高三阶段性联考·数学参考答案第2页（共4页）】 27-L-065C 因此 g(-lna2)=2-3a, m+1-ma2=2-3a, 即 11分 g(-ln6)=2-3b,lm+1-mb=2-3b, 则a,b是关于x的方程m+1一m.x2=2-3x,即mx2-3x+(1一m)=0的两个不相等的正根， △=9-4m(1-m)>0, 1一0>0， m 解得0m<1,… 14分 30 所以正数m的取值范围为(0,1).…… 15分 17.解：((x)的定义域为(0，十o∞)，f()=1 2分 ①a≤0时，f'(x)<0,此时f(x)在(0，十∞)上单调递减；…4分 ②a>0时，令了(x)<0得0<x<日，令了()>0得x>此时了)在(0，日)上单调递减，在 (日，+o∞)上单调递增. …7分 (2)由1)知a>0时，f()极=f(侵）=-alna+a-1>(d2+1)(a-1D,整理得1na+a2-a<0, …10分 令ga）=lna+d-a,则g@）=}+2a-1≥2V·2a-1=2E-1>0,…】 3分 故g(a)在(0，十∞)上单调递增，又g(1)=0,所以a的取值范围为(0,1).…15分 18解：1)当a=0时，f)-影=1，其定义域为R,且f(-)=1=f0, 所以f(x)为偶函数；…1分 若a<0,f(x)的定义域为R,f(-)=3+a=1十a…3 30103……2分 所以f(-x)+fx)=}十a:3+3+e=21-a2)3 -2a(32x-1) 1-a·3+3-aq-a,3r3-a,fx)）-f-)=1=a,3(3a1 当1一a2=0(a<0),即a=一1时，f(x)+f(-x)=0,即f(一x)=一f(x),所以f(x)为奇函数， 当1一a2≠0(a<0),即a≠一1时，f(x)≠f(一x),且f(x)≠一f(一x),故f(x)为非奇非偶函数：…4分 若a>0,由3-a=0,得x=log3a,函数f(x)的定义域为(-∞，log3a)U(log3a,十∞)， 当loga=0,即a=1时，f(x)的定义域关于原点对称， 此时f)告所以(-)岩多=-f)为商函数…6分 当log3a≠0，即a>0且a≠1时，此时f(x)的定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数.…7分 综上所述，当a=0时，f(x)为偶函数；当a=士1时，f(x)为奇函数；当a≠0且a≠士1时，f(x)为非奇非 偶函数.… …8分 （2公若a=-1.则f)-号1-3 因为3+1>1，所以0<子<2，所以f)的值域为(-1,1 所以|f(x)|∈[0,1)，… 10分 令t=|f(x)|,则t∈[0,1)，原函数变为y=f十√-t(0≤<1)，… 12分 所以>0，且2=1+2-万=1+2√-(-2)+， …14分 所以当1=2时yx=2,当1=0时m=1, 【高三阶段性联考·数学参考答案第3页（共4页）】 27-L-065C 又y>0,所以ymax=√2，ym=1, 所以F(x)的值域为[1，√2].… 17分 19.(1)解：f(x)的定义域为(-1，+∞)，f(x)=2a.x+1- x+1” 1分 因为x=2是函数/x)的极值点，所以f2)=4u十1一子=0，解得a=- 61 …2分 当a=言时)=了+1=器 -x(x-2) 因为0<x<2时，∫(x)>0;x>2时，(x)<0,所以f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，十∞)上单调递减，所 以x=2是f(x)的极大值点.……3分 2解：f)=2a+1-h-a2, x+1 当a≥0时，2a.x+1+2a=2a(x+1)+1>0,f'(0)=0,-1<x<0时，f(x)<0:x>0时，f'(x)>0,f(x)在 (一1,0)上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， 所以x>0时，f(x)>f(0)=0,不合题意. …4分 当a<0时，由2ax+1+2a=0得x=-1->-1 当-1一云≤0即a≤-合时，()<0对>0成立，所以f)在(0，十∞)上单调递减，所以>0时， f(x)<f(0)=0;… 5分 当-1一云>0即合<a<0时，()>0对0<<-1-云成立，x)在(0，-1一六)上单调递增，所 以当0<<-1一2元时，f代x)>f0)=0,不合题意.… …6分 所以a的取值范围是（一o∞，- ] ……7分 (3)i证明：因为）-）_az+-n(十1)-a-2+ln(+D x2一 2-x =a(+m)+1-ln十1)-n(+1) 8分 2x] 所以要证f)二>1+a(u十) 1 成立， 2一x1 √/(x+1)(2+1) 只要证ln(+)-n(十D> 成立，…9分 √/(x1+1)(22+1D 因为>>-1，所以只要证ha十1)-h（a十1D</m干+司 22一2 三成立， 10分 因为h(a+D-n(m+1)=h x20 (2+1)-(+1) 2+1 +1 +'+1(2+ √/(x1+1)(x2+1) +1V2+1 所以只要证n2+ 22+1 十成z,……1 +1V+1V2+1 12分 i记g()=lnt一+√1 则g0于22一D≤0对>0成立所以0 2ut 2th 在(0，十o∞)上单调递减，当>1时，g()<g(1)=0,所以lnt<f-√ 15分 开，由>>1知+1>+1>0从面安片>1， 取1=22十1 所以n2十 /2+1 十√成立，故原不等式成立， 17分 【高三阶段性联考·数学参考答案第4页（共4页）】 27-L-065C