第28章 旋转 达标卷- 2026-2027学年人教版数学九年级上册

(优学优练)第28章旋转达标卷-2026-2027学年数学九年级上 册人教版(2024) 一、单选题 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.已知点 (2,3 ,那么点P关于原点的对称点的坐标是() A（3,-2) B.（-2,-3) c.(2,-3) D（-2,3) 3.将二次函数y=(x-2)+ 的图象绕点(2,1)旋转180°得到的图象的解析式为《) Ay=(x-2}2+1 B.y=(x+22+1 C.y=-(x-2)}+1 D.y=-(x+2)}2-1 4.如图所示，边长为2的等边三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋 搭0 OAB 得到等边三角形⊙，则点”的坐标为() A(5,- B.(5, c.-) D.(2,-H) 5,如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60° 试卷第1页，共3页 到△1BG,连接C,则下列结论错误的是（） BC 得 A.AC=AC B.∠CAC=60 C.AB=8 BC=12 D 6.如图，将a1BC(其中∠B=35°，∠C=90)绕点4按顺时针方向旋转到 ABC 的 位置，使得点C,A,8 在同一条直线上，那么旋转角等于() A.55 B.70° C.125 D.155° 7.如图，己知在R△ABC中，AB=BC,AC=4,把一块含有30°角的三角板DEF的直 角顶点D放在AC的中点上（∠F=30),将△DEF绕点D按顺时针方向旋转α度(E始终 在点B上方)，则△ABC与△DEF重叠部分的面积为() E 9 M V D A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，平面直角坐标系中，OB在×轴上，∠AB0=90°，点A的坐标为 4,将 6dOB绕点A递时针炭转0心，点0的对应点c恰好落在双曲线yx>0)上，则的值 为() 试卷第2页，共3页 A.12 B.10 C.8 D.6 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=17,AC=15,BC=8,将△ABC绕点C逆时 针旋转，点A、B的对应点分别是A,B',点D为边AC上一点，且CD=5,点E为线段 A'B上一动点.在旋转过程中，则线段ED的取值范围是() B B 33 5 A.17 ED≤13B.17 ED≤20 C.3≤ED≤13 D.3≤ED≤20 10.如图，在△ABC中，∠BAC=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到 △AB'C',下列结论：①BC=B'C':②AC平分∠BAB:③∠BAB=∠CAC:④ AC∥C'B ，其中正确的结论有() A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题 1山，若点a+23)和点16+2 关于原点对称，a+b= 12.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△ABC',当点C在边AB上且 B=9,BC=4时，AC的长为 试卷第3页，共3页 C A 13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=3,则 BC'的长为 B 以 B 14.如图，在等边△ABC中，BC=4,BD是AC边上的高线，点P是线段BD上的动点， 连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转6O°得到线段CN,连接DN,则线段DN的最小值 为 15.如图，有两个完全重合的口ABCD和口AEFG,把口AEFG绕点A按逆时针方向转动，使 得点B落在1BCD的边CD上，连接BG,交4E于点Q.若∠B1D=45°，AB=0 BC= AE BO ,则点B到的距离为 的长度为 G D E B 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=10,点P是AC边上的一个动点， 将线段BP绕点B顺时针旋转6O°得到线段BQ,连接CQ,则在点P运动过程中： 试卷第4页，共3页 (1)当P与C重合时，C9长为， (2)线段CQ的最小值为 三、解答题 17.如图，将△ABC按顺时针方向绕点A旋转8O°得到△ADE(点C与点E对应，点B与点 D对应)，连接BD B (I)直接写出∠BAD= °和∠ABD=: (2)若AC∥BD,求∠BAE的度数. 18.如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为 (-4,5)B(-4,3) C(-2,1)D(-1,3) 试卷第5页，共3页 5 -5-4-3-2-10 123 45 4 ABCD ABCD (1)作出四边形 关于原点对称的四边形 并写出对应点的坐标 ABC D (2)求四边形 的面积。 19.图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对 称或中心对称图案.下面是三种不同设计方案中的一部分： 图① 图② 图③ (1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③ 补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴 影部分表示两种不同颜色的花卉.) (2)若网格的单位长度为1，求出图②中阴影部分面积. 试卷第6页，共3页 20.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点D为直线AB上一动点，连接CD B 图1 图2 图3 (I)若CD平分∠ACB,BD=4,求CD的长度： (2)如图2，当点D在AB延长线上时，以CD为边在CD左侧作等边△CDE,点F是DE的 中点，连接BF交CD于点G.若∠BGC=LBCE,求证：BE=FG+BF: (3)将CD绕点C顺时针旋转45°得到线段CD',连接AD',当AD取得最小值时，将 △ACD沿AD翻折得到△AD'C,连接CC',直接写出∠ACC'的角度. 21.如图，在平面直角坐标系oy中，四边形OBCD是平行四边形，点 (0,0)B(3,0) c(4,2).D1,2). 将平行四边形OBCD绕点O逆时针方向旋转90°得到平行四边形 OB'C'D' y D1,2) 7C(4,2) C(4,2) B3,0)x A(1,0)B (1)点C的坐标为 (2)求出直线CB的函数关系式： (3)若点 L,0)在x轴上，点P在y轴上，Q在直线CB上，是否存在以4、C、卫、Q为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标；若不存在，请说 明理由， 试卷第7页，共3页 试卷第8页，共3页 《(优学优练)第28章旋转达标卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版（2024)》参 考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 B 0 B C 1.D 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误： B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误： C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误： D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确 2.B 【详解】解：“点P的坐标为 2,3) 小点P关于原点的对称点的坐标为2,3列 3.C 【分析】以旋转中心与原抛物线顶点重合为突破口，结合旋转180°的性质推导解析式. 【详解】解：抛物线少=(x-2)+ 的顶点坐标为(2， ,开口向上，且旋转中心为点 (2,1) 绕该点旋转180°后，抛物线顶点坐标不变，开口方向向下，开口大小不变， 即二次西数=(：-2八+1的图象绕点2,1旋转180°后，得到的新的撒物线的顶点为（包， a=-1, ÷所得新抛物线的解析式为'=-(-2+1 4.A 【分析】设4 ∠AOC=30° 与x轴相交于C,根据旋转及等边三角形的性质得到 ∠AC0=90° 30° AC OC ，根据含 角的直角三角形的性质与勾股定理求出 ,即可解答. AB 【详解】解：如图，设 与x轴相交于C, 答案第1页，共2页 :4AB 是等边三角形，将△180绕原点O逆时针旋转30°得到等边三角形 AB .∠A0C=60°，0A=0A=2.∠4=60°∠A0A=30° ∠AOC=∠A0C-∠A0A=60°-30°=30° ∠AC0=180°-∠A-∠A0C=180°-60°-30°=90° ∴在R△40C中，4C=04=)×2=1, 2 0C=V042-4C2-V2-P=V5 ∠4C0=90°Bn4C1x A ,即 一“轴，且在第四象限， ·点4的坐标为(5，-) 5.D 【分析】利用旋转的性质，旋转前后对应边相等、对应角相等，旋转角相等，判断A、 B、C途项的结论。因为已知一B1C=30,旋转角为60，所以可得到 BAC 的大小.在 △BAC 中，已知AB、AC ∠BAC BC. 的长度和 为直角，使用勾股定理计算的长度，判断 D选项的结论。 AC=AC=6 【详解】解：A、由旋转，得 ,A正确： ∠CAC1=60° B、由旋转，得 B正确： 答案第2页，共2页 AB=AB=8 C、由旋转，得 ,C正确： ∠CAC1=60° D、 ∴.∠BAC=∠BAC+∠CAC=90° .BC=VAB2+CA2=10≠12 D错误. 6.C 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC C,然后求 ∠BAB ，再根据旋转的性质对 ∠BAB 应边的夹角 即为旋转角 【详解】解：，∠B=35°，∠C=90°， .∠BAC=90°-∠B=90°-35°=55°， :点C,4,只在同-条直线上， ∠BAB=180°-∠BAC=180°-55°=125° ∴.旋转角等于125°」 7.B 【分析】利用等腰直角三角形斜边中线的性质构造全等三角形，证明旋转过程中重叠部分 面积为定值，和旋转角度无关. 【详解】解：如图，连接BD, B M ，点是的中点， D AB=BC∠ABC=90°DAC BD=AD=2,∠CBD=∠A=45°，BD⊥AC, ∠ADB=∠EDF=90°， ∠BDM=∠ADN, 在△BDM和△ADN中， 答案第3页，共2页 ∠BDM=∠ADN BD=AD ∠MBD=∠NAD' ,∴.△BDM≌AADN(ASA) .S.RDM=S.ADN C一CXX一三0三a4T三+三0i共0· 8.A 【分析】根据旋转的性质得到AB=AD=4,OB=CD=2,可知OB+AD=6,AB-CD=2, 进而求出C62,将C(62)代入-〔：>0)计究即可. 【详解】解：~点A的坐标 2,4),RtAOB绕点A逆时针旋转0 .AB=AD=4,OB=CD=2. ..OB+AD=6,AB-CD=2, 故C(6,2) 将C6.2)代入=x>0)中，得k=6x2=12 9.B 【分析】先通过直角三角形面积法求出斜边上的高，结合旋转的性质得到点C到线段AB 的距离；再依据垂线段最短确定ED的最小值，根据旋转时点的轨迹确定ED的最大值，进 而得到ED的取值范围， 【详解】解：：∠ACB=90°，AC=15,BC=8, 1 Sc=7AC.BC. ,AB=17,设点C到AB的垂线段长度为h, S安4B负 答案第4页，共2页 1 .2 15x8--x17xh h=120 17· ,△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C, .△AB'C≌AABC,A'C=AC=15 120 ∴点C到线段B的距离等于h,即为17· ,CD=5,当CE⊥A'B且点D在线段CE上时，ED取得最小值， BDa-0cD-120-5-3 17 17 17· D E B ,当点E与点重合，且D、C、A三点共线时，ED取得最大值， ,ED最大=CD+A'C=5+15=20 B A'(E) D C ·17sEDs20 35 10.C 【分析】根据旋转的性质进行判断即可 【详解】解：由旋转的性质可得，BC=B'C',∠BAB'=∠CAC'=50°， ∠ABC'=∠ABC=30°，故①③正确， .∠BAC=∠BAB-∠CAB=30°， 答案第5页，共2页 .∠BAC≠∠CAB, .AC不平分∠BAB,故②错误， ,∠B'AC=∠AB'C'=30°. .AC∥CB,故④正确， 综上，正确的结论为①③④. 11.0 【分析】两个点关于原点对称时，横纵坐标均互为相反数，据此列方程求出a和b,再计 算a+b的值， 【详解】解：：点+2-3)和点16+2 关于原点对称， 二根据关于原点对称的点的坐标规律，可得+2=-()，-3=（亿+2） 解第一个方程得a+2=1,即a=-1, 解第二个方程得b+2=3,即b=1, ∴.a+b=-1+1=0. 12.5 【分析】由旋转的性质可得A'B=AB=9,BC=BC'=4,即可求解. 【详解】解：将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△ABC', .A'B=AB=9.BC=BC'=4. .AC'=AB-BC=9-4=5 1335 【分析】根据中心对称图形的性质得出∠C=90°，∠B=30°，AC'=3,根据含30°角的直 角三角形的性质求出AB=6,利用勾股定理即可求出B'C的长. 【详解】解：，图形是一个中心对称图形，A为对称中心，∠C=90°，∠B=30°，AC=3, .∠C'=∠C=90°，∠B'=∠B=30°，AC'=AC=3. .AB=2AC=6, :B'C'=VAB2-AC=V6-3=35 14.1 【分析】由旋转的性质证明△BPC≌△ANC,确定点N的运动轨迹，再根据垂线段最短，利 答案第6页，共2页 用含30°角的直角三角形性质算出DN最小值. 【详解】解：如图，连接AW, D B 根据题意可知∠PCN=60°，PC=NC, :△ABC为等边三角形，BD是AC边上的高线， 六∠ABC=∠4CB=60,4C=BC-4∠ABD=∠CBD=∠ABC=30r, 2 A0=CD-号4C=2. .∠BCP=∠ACB-∠ACP=60°-∠ACP,∠ACN=∠PCN-∠ACP=60°-∠ACP, .∠BCP=∠ACN, :在△BPC和△ANC中， BC=AC ∠BCP=∠ACN PC=NC △BPC≌aANC(SAS) ∴.∠CAN=∠CBD=30°. .点N在与AC夹角为30°的直线上运动， 当DN⊥AN,DN取得最小值， 在RteADN中，∠DAN=30°，AD=2, ∴DN的最小值为1. 15. √2 010 2/2 【分析】过B作BM⊥CD于M,BN⊥AE于N,过G作GH⊥AE于H,根据平行 答案第7页，共2页 四边形和旋转的性质得出∠C=∠GAE=45°，AG=BC=2,通过证明△BEN≌aBEM求 出BN的长，即点B到AE的距离.再通过证明△GQH≌aBQN得到N№=H0,结合勾股 定理求出BQ的长。 【详解】解：过B作BM⊥CD于M,BN⊥AE于N,过G作GH⊥AE于H,如图， G D B 由旋转的性质可知， AE=AB=V10AG=AD=2∠GAE=∠DAB=45° ,四边形ABCD为平行四边形， .CD∥AB,∠C=∠DAB=45,BC=AD=2, .∠CEB=∠ABE, AB=AE, ∴.∠AEB=∠ABE, .∠AEB=∠CEB,即∠BEN=∠BEM, 在△BEN和△BEM中， ∠BNE=∠BME=90 ∠BEN=∠BEM BE=BE △BEN≌△BEM(AAS) .BN=BM, 在RtABCM中，∠C=45°，BC=2. .△BCM是等腰直角三角形， .BM =CM, .BM2+CM2=BC2,BM2+BM2=22 答案第8页，共2页 BM=V :BN=2 即点B到4的距窝为2， 在Rta1BN中，AB=而，BN=反 :W=VAB-N=i0-(2=22, 在RtAAGH中，∠GAH=45°，AG=2, “.△AGH是等腰直角三角形， .'AH =GH :'AH2+GH2=AG2,AH2+AH2=22 AH=GH= ..GH=BN. :·∠GH0=∠BNQ=90°，∠GQH=∠BQN, △GQH≌△BQN(AAS) ..HO=NO :N=AW-AH=22-V2=2 2 2, 16 52.5 【分析】(I)先求出BC=5,当P与C重合时，证明△PB是等边三角形，即可得到答案： (2)将R△ABC绕点8顾时针旋转60°得到R△EBD,则M1PB2aBOB(SAS),即E,, 答案第9页，共2页 D CQ⊥ED.CQ CO AEBD 三点在同一直线上，当 时，的长度最小，得出为 的中位线，进而 即可求解。 【详解】解：(1)Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=10, 8c-8-10=5, 如图，当P与C重合时， C(P) B ,将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ,连接CQ, :.BC=BP=BQ=5,∠PBQ=60°」 :.△PBQ是等边三角形， ..CO=BP=5, (2)将Rt△ABC绕点B顺时针旋转60°得到Rt△EBD, D 则此时E,C,B三点在同一直线上， ∠ABC=60°∠PBQ=60° .∠ABP=∠EBQ 随着P点运动，总有AB=EB,PB=QB, …总有 APB≌aEOB(SAS),即E,D,D三点在同一直线上， ∴.2 ED 的运动轨迹为线段 答案第10页，共2页 .CQ⊥EDCQ 当 时，的长度最小， RtAABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=10, BC=BD=5,EC=5,即C为EB的中点， CQ⊥ED,∠D=90°， ∴.CQ∥BDCQ,AEBD 为 的中位线， C0=2BD=25, 17.(1)80°，50° (2)∠BAE的度数为30° 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理. (1)根据旋转的性质即可得出AB=AD,∠EAC=∠DAB=80°，再利用三角形内角和定 理求得∠ABD=∠ADB=50°： (2)根据平行线的性质得出∠BAC=∠ABD=50°，据此计算得出结果即可. 【详解】(1)解：，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转8O°得到△ADE, .AB=AD,∠EAC=∠DAB=80° ∠ABD=∠ADB=号u80-∠BAD)=×180-80)=50, 故答案为：80°，50°： (2)解：AC∥BD .∠BAC=∠ABD=50」 .∠BAE=∠EAC-∠BAC=80°-50°=30°、 ∴.∠BAE的度数为30°」 答案第11页，共2页 5 B 2 18.(0-方-43-2-10 345 B 4 (4,-5) ABCD (2)四边形 的面积为6 【分析】(1)根据关于原点对称的性质作图即可： (2)利用割补法求出对应四边形面积即可. 【详解】(1)略 （2)解：由图可得，四边形ABCD的面积为4x3-× 1x2-1 x2x3-1x2×2 2 2 =12-1-3-2 =6 19.(1) 如图所示，即为所求： 图① 图② 图③ (2)π-2 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的设计，求阴影部分面积，熟知中心 对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键， (1)根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可 (2)阴影部分的面积等于一个半径为2，圆心角度数为90度的扇形面积减去一个直角边 答案第12页，共2页 长为2的等腰直角三角形的面积，据此求解即可. 【详解】(1)略 90元×221 ×2×2=π-2 (2)解： 3602 ∴.图②中阴影部分的面积为π-2 26 20.(1 (2)证明：如图，延长BF至点M,使得BF=FM,连接DM,在AB上取点N,使得 BN=BC D B M.=--- ,F是DE的中点， .DF FE, 在△BEF和△MDF中， BF=FM ∠BFE=∠MFD DF=EF △BEF≌AMDF(SAS) .∠MDF=∠FEB,BE=DM, .MD∥BE, .∠CBN=60°，BC=BN, .△BCN是等边三角形， .∠BCN=60°，BC=CN, ,△DCE是等边三角形， .∠DCE=60°，DC=CE, .∠ECB=60°+∠BCD=∠DCN, 在△ECB和△DCN中， 答案第13页，共2页 「EC=DC ∠ECB=∠DCN BC=CN △ECB≌ADCN(SAS) .∠EBC=∠DNC=60°=∠BCN, .CN∥BE∥MD, .∠DCN=∠MDC 又，∠DCN=∠BCE=∠BGC=∠DGM, ∴.∠MDC=∠DGM. .'BE=DM =MG=MF+FG=BF+FG (3)75 【分析】(I)过点D作DH⊥BC交BC于点H,利用解含30度直角三角形，等腰直角三 角形的性质和勾股定理即可求得结果： (2)延长BF至点M,使得BF=FM,连接DM,在AB上取点N,使得BN=BC,证明 ABEF≌△MDF(SAS),△BCN是等边三角形， △ECB≌△DCN(SAS) 最后通过等量代换 利用等腰三角形的性质即可证得结论； (3)先确定出点D'的运动轨迹，并求出与直线AB的夹角，再根据已知条件利用翻折的性 质，等腰三角形的性质及三角形外角的定义即可求得最终结果， 【详解】(I)解：如图，过点D作DH⊥BC交BC于点H, 在Rt△BDH中，∠B=60°， .∠BDH=90°-60°=30°， 明-50=2 DH=BD-BH=2J3 答案第14页，共2页 :CD平分∠ACB, :∠HCD=∠DCA=∠ACB=4S .∠HDC=90°-∠HCD=45°=∠HCD, .HC=HD=23, 在RtCHD中，CD=VHD+CH=26 (2)略 (3)解：点D为直线AB上的动点， 当点D与点B重合时，即将绕点C顺时针旋转45°得C心 CD ∠BCD=∠DCA=45°，BC=DC, 当点D与点1重合时，即将绕点C顺时针旋转45°得C0 CD, ∠ACD=4°，AC=DC, ∴、∠DCD=LD'CA+∠ACD5=90° 在△BCA和△DCD中， BC=D'C ∠BCA=∠D'CD=90° AC=DC △BCA≌△D'CD(SAS) .BA=DD3,∠CBA=∠CDD5=60°. 、∠1=180°-∠DCA-∠CDD=75°，∠2=∠1-∠BAC=45°， .点D的轨迹为直线DD,与AB的夹角为45°， 如图，当AD1DD时，AD取得最小值， 答案第15页，共2页 B(D) D D A(D2) D 连接CD',将△ACD'沿AD'翻折得△ACD',连接CC, ∠CAD'=LCAD',AC=AC', ,∠2=45°，∠DD'A=90° .∠BAD'=90°-∠2=45°， 又：∠BAC=30°， .∠CAD'=∠BAD'-∠BAC=15° ∴.∠CAC'=2∠CAD'=30° :∠AcC=∠ACC=180°-∠CMC=750 2 21.0C-2,4) ②y=-x+ 12 5 5: 使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形 【分析】(I)连接OC,OC,过点C作CE⊥y轴于E点，过点C'作CFLy轴于点F,证 明aC0Ee0CF(4).得到CF=0E=2OF-C5-4 由此得到点 '(-2,4) (2)利用待定系数法求出解析式： 4,12 (3)设 (0,p)a,5a+5, 分三种情况①当AC为边，且点P在y轴下方时，②当 答案第16页，共2页 AC为边，且点P在y轴上方时，③当AC为对角线时，根据平行四边形对角顶点的坐标关 系列方程组解答， 【详解】(I)解：如图，连接OC,OC',过点C作CELy轴于E点，过点C'作CFLy轴 于点F, D(1,2) C(4.2) B3,0)x 由旋转得0C=OC',∠C0C'=90° ∠COE+LF0C'=90°， 又.∠CE0=∠C'F0=90° .∠COE+∠EC0=90°. .∠OCE=∠C'OF 、△COE≌AOC'F(AAS) .C'F=OE,OF=CE :C4,2) 0E=2,CE=4, .C"F=2,0F=4, :C(-24) (2)设直线CB的函数关系式为y=+b, [3k+b=0 则-2k+b=4, 答案第17页，共2页 4 k=- 解得 12 b= 4.12 ∴直线C'B的函数关系式为y=- tx 5 (3)设 -号 ①当AC为边，且点P在y轴下方时，如图， C D C(4,2) B O 1,06 4=1+a p+2=-4.412 59x 5 [a=3 解得p=-2, :e30) ②当AC为边，且点P在y轴上方时，如图， D C(4,2) 0 A,0)B入主 答案第18页，共2页 4+a=1 4+12+2, 则p=5a+5 a=-3 34 解得卫=5· ③当AC为对角线时，如图， C(4,2) O4(1,0 a=1+4 4.12 得p+-5a+ =2, 5 a=5 18 解得p=5, 使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边 形 答案第19页，共2页