第二十八章 旋转 单元检测 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版（2024）九年级上册 第二十八章 旋转 单元检测 一、选择题 1．如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（3，1）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 2．下列选项中的图形, 是由下图旋转得到的是( ) A． B． C． D． 3．如图，线段在直角坐标轴中，已知，将线段绕点逆时针旋转后，点的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图是由8个正方形组成的网格，现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是（    ） A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④ 5．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 A． B． C． D． 8．已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标是(　　) A． B． C． D． 9．如图，在正方形ABCD中，，O是BC中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值为（　　） A．8 B． C． D． 10．将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接.当点恰好落在直线上时，线段的长为（ ） A．4 B．5 C． D． 12．下一页如图，点A坐标为（﹣4，3），点B坐标为（0，8），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为__________ . 14．如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移，轴对称，旋转)得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，三角板的边在轴上，，且，将绕点逆时针旋转到，当原点在上时，点的坐标为__________ 16．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，.当点恰好落在的延长线上时，，且，则的度数为__________ . 17．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“”变换表示将它绕原点顺时针旋转，一个点作“”变换表示将它向右平移一个单位长度，由数字和组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“”作变换，表示点先向右平移一个单位长度得到，再将绕原点顺时针旋转得到再将绕原点顺时针旋转得到，……以此类推．点经过“”变换后得到的点坐标为 __________ ． 三、解答题 18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，∠B=70°. ①求∠CDE的大小； ②若∠C=30°，AC与DE交于点O，求证：OE=DC. 19．在方格纸中画出 绕点 按顺时针方向旋转 后得到的 . 20．如图，的各顶点坐标分别为． (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图； 步骤一：以点为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的； (2)在嘉嘉设计的图案中，点的坐标为______． 21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上． (1) 画出向左平移4个单位得到的，并写出点的坐标； (2) 画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 22．在中，. 【问题发现】 (1) 如图1，点是边上一动点（点不与点、重合），连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接、、则线段与的数量关系：__________，位置关系：__________. 【探究证明】 (2) 如图2，点是射线上一动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接、.请判断线段与的数量关系与位置关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (3) 如图3，点是外一点，连接、、，当，且时，请求出四边形的面积. 人教版（2024）九年级上册 第二十八章 旋转 单元检测（参考答案） 一、选择题 1．如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（3，1）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 【答案】C 【解析】解：将△ABO绕点O逆时针旋转90°，如图所示， 所以点A1的坐标为（﹣3，2）． 故选：C． 2．下列选项中的图形, 是由下图旋转得到的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，线段在直角坐标轴中，已知，将线段绕点逆时针旋转后，点的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：过 作 轴于 ，过 作 轴于 ． 线段 绕点 逆时针旋转 ， ，， ，，， ， ， ，， ，， ，， ， ． 故选：D． 4．如图是由8个正方形组成的网格，现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是（    ） A．只有② B．只有③ C．①或③ D．③或④ 【答案】D 【解析】再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形， 在③或④涂黑即可满足题意，如图所示： 或 故选：D． 5．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A项，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B项，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C项，不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D项，是中心对称图形，故D选项符合题意. 故选：D． 6．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形； 故选：B． 7．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意， 故选：D． 8．已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 9．如图，在正方形ABCD中，，O是BC中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值为（　　） A．8 B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图，连接DO，将DO绕点D逆时针旋转90°得到DM，连接FM，OM， ∵∠EDF＝∠ODM＝90°， ∴∠EDO＝∠FDM， 在△EDO与△FDM中， ， ∴△EDO≌△FDM（SAS）， ∴FM＝OE＝2， ∵正方形ABCD中，，O是BC边上的中点， ∴， ∴， ∴， ∵OF+MF≥OM， ∴OF≥10﹣2＝8， ∴线段OF的最小值为8， 故选：A． 10．将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵将绕原点逆时针旋转，每次旋转， ∴第一次旋转后的坐标为， 第二次旋转后的坐标为， 第三次旋转后的坐标为， 第四次旋转后的坐标为， 第五次旋转后的坐标为， 第六次旋转后的坐标为， ⋯， 可知，6次一个循环， ∵， ∴第2026次旋转结束时，点A对应点的坐标为， 故选：A． 11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接.当点恰好落在直线上时，线段的长为（ ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【解析】如图，连接，令与的交点为， 点恰好落在直线上， 、、三点共线， ， 由旋转的性质可知，，， ， 在和中， ， ， ， 又， 垂直平分， ，， ， ， ， ， ， 故选：D. 12．下一页如图，点A坐标为（﹣4，3），点B坐标为（0，8），将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x轴上，则点B′的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：连接OA，OB′，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B′作BF⊥x轴于点F， ∵旋转， ∴△OAB≌△OA′B′， ∵A（﹣4，3），B（0，8）， ∴OE＝3，AE＝4，BE＝8﹣3＝5，OB＝8， ∴OA＝，AB＝， ∴OA′＝5，A′B′＝，OB′＝8， 设OF＝x，则A′F＝5﹣x， ∵OB′2﹣OF2＝A′B′2﹣A′F2， ∴， ∴x＝， ∴， ∴B′（，）， 故选：C． 二、填空题 13．如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为__________ . 【答案】 【解析】由旋转可得：， ∵，∴. 故答案为：. 14．如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移，轴对称，旋转)得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：__________． 【答案】△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位长度得到△DEF(答案不唯一) 15．如图，在平面直角坐标系中，三角板的边在轴上，，且，将绕点逆时针旋转到，当原点在上时，点的坐标为__________ 【答案】 【解析】解：如图，过点作轴，垂足为点C， 在中， ∵， ∴， 又∵由旋转性质可得：， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，，， 则的坐标为． 16．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，.当点恰好落在的延长线上时，，且，则的度数为__________ . 【答案】 【解析】∵将绕点逆时针旋转得到，， ∴，, ∴， ∴ 延长交于点， ∵， ∴ ∴ ∴， 故答案为：. 17．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“”变换表示将它绕原点顺时针旋转，一个点作“”变换表示将它向右平移一个单位长度，由数字和组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“”作变换，表示点先向右平移一个单位长度得到，再将绕原点顺时针旋转得到再将绕原点顺时针旋转得到，……以此类推．点经过“”变换后得到的点坐标为 __________ ． 【答案】 【解析】点经过“”变换， 作“”变换，把点向右平移一个单位长度， 可得点的坐标为， 作“”变换，把点绕原点顺时针旋转， 可得点的坐标为， 作“”变换，把点绕原点顺时针旋转， 可得点的坐标为， 作“”变换，把点向右平移一个单位长度， 可得点的坐标为， 作“”变换，把点绕原点顺时针旋转， 可得点的坐标为， 作“”变换，把点绕原点顺时针旋转， 可得点的坐标为， 作“”变换，把点向右平移一个单位长度， 可得点的坐标为， 作“”变换，把点绕原点顺时针旋转， 可得点的坐标为， 作“”变换，把点绕原点顺时针旋转， 可得点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题 18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，∠B=70°. ①求∠CDE的大小； ②若∠C=30°，AC与DE交于点O，求证：OE=DC. 【答案】①解　由旋转得△ABC≌△ADE， ∴AD=AB，∠ADE=∠B=70°， ∴∠ADB=∠B=70°， ∴∠CDE=40°. ②证明　∵∠C=30°，∠ADB=∠B=70°， ∴∠BAD=40°，∠BAC=80°， ∴∠DAC=40°， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠CAE=∠BAD=40°=∠DAC， ∵AC=AE，∠E=∠C， ∴△AOE≌△ADC， ∴OE=DC. 19．在方格纸中画出 绕点 按顺时针方向旋转 后得到的 . 【答案】解　 的位置如图所示. 20．如图，的各顶点坐标分别为． (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图； 步骤一：以点为对称中心，画出与成中心对称的； 步骤二：以点为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的； (2)在嘉嘉设计的图案中，点的坐标为______． 【答案】（1）解：如图：，即为所求． （2）解：由（1）作图可得：点的坐标为． 21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上． (1) 画出向左平移4个单位得到的，并写出点的坐标； (2) 画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】解： (1) 如图所示，即为所求， 点的坐标为； (2) 如图所示，即为所求， 点的坐标为． 22．在中，. 【问题发现】 (1) 如图1，点是边上一动点（点不与点、重合），连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接、、则线段与的数量关系：__________，位置关系：__________. 【探究证明】 (2) 如图2，点是射线上一动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接、.请判断线段与的数量关系与位置关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (3) 如图3，点是外一点，连接、、，当，且时，请求出四边形的面积. 【答案】(1) 由旋转知，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 即， ∴； 故答案为：. (2) 判断：. 证明：由题意知，， ∵， ∴， ∴， ∴≌， ∴，. ∵， ∴， ∴， ∴； (3) 如图3所示，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接. ∴同理可证≌， ∴，. ∵在四边形中，， ∴， ∴， ∴点在线段上. 由旋转知， ∴是等腰直角三角形，， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $