第六单元 多边形面积的计算（单元自测•提高卷）数学西南大学版五年级上册（新教材）

第六单元 多边形面积的计算（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1．45平方米＝( )平方分米    3600平方厘米＝( )平方分米 9平方千米＝( )公顷    240000平方米＝( )公顷 【答案】 4500 36 900 24 【分析】1平方米＝100平方分米，45平方米就是45个100平方分米； 1平方分米＝100平方厘米，3600平方厘米里面有几个100平方厘米，就是几平方分米； 1平方千米＝100公顷，9平方千米就是9个100公顷； 1公顷＝10000平方米，240000平方米里面有几个10000平方米，就是几公顷。 【详解】45个100平方分米是4500平方分米，即45平方米＝4500平方分米 3600平方厘米里面有36个100平方厘米，即3600平方厘米＝36平方分米 9个100公顷是900公顷，即9平方千米＝900公顷 240000平方米里面有24个10000平方米，即240000平方米＝24公顷 2．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3平方千米( )3000平方米                    900公顷( )9平方千米 5500平方米( )55公顷                        4000公顷( )40平方米 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，用9乘进率100先将平方千米换算为公顷；先统一单位再比较即可。 【详解】①3×1000000＝3000000（平方米），3000000平方米＞3000平方米，即3平方千米＞3000平方米 ； ②9×100＝900（公顷），即 900公顷＝9平方千米； ③55×10000＝550000（平方米），5500平方米＜550000平方米，即5500平方米＜55公顷； ④4000×10000＝40000000（平方米），40000000平方米＞40平方米，即4000公顷＞40平方米。 3．【新情境】在括号里填上合适的单位。 (1)故宫是中国现存最大、最完整的古代建筑群，它的占地面积超过72( )，其中最大的宫殿是太和殿，占地面积约2377( )。 (2)在国土面积为30762( )的遵义市，有一个著名的景区叫“云门囤”，该景区总面积约1800( )，景区里有一个高约100( )的巨型山洞极为壮观，俗称“天门洞”。 【答案】(1) 公顷/hm2 平方米/m2 (2) 平方千米/km2 公顷/hm2 米/m2 【分析】计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。 测量土地的面积可以用“公顷”作单位， 边长是100米的正方形的面积是1公顷。 边长是1米的正方形的面积是1平方米，一张麻将桌的面积大约是1平方米。 量较长的物体常用米作单位，例如小学生双臂展开的长度约1米。 【详解】（1）故宫是中国现存最大、最完整的古代建筑群，它的占地面积超过72公顷，其中最大的宫殿是太和殿，占地面积约2377平方米。 （2）在国土面积为30762平方千米的遵义市，有一个著名的景区叫“云门囤”，该景区总面积约1800公顷，景区里有一个高约100米的巨型山洞极为壮观，俗称“天门洞”。 4．【易错点】王阿姨每天晨跑时绕一个正方形果园跑一圈，一共跑了3600米。这个果园的面积是( )公顷，( )个这样的果园的面积大约是81平方千米。 【答案】 81 100 【分析】正方形果园跑一圈，一共跑了3600米说明正方形的周长是3600米，用正方形的周长除以4求出正方形的边长，再根据正方形面积等于边长乘边长求出。最后把81平方千米换算成公顷后再除以正方形面积即可。 【详解】正方形的边长：3600÷4＝900（米） 正方形的面积：900×900＝810000（平方米） 810000平方米＝81公顷 81平方千米＝8100公顷 8100÷81＝100（个） 所以这个果园的面积是81公顷，100个这样的果园的面积大约是81平方千米。 5．一个平行四边形的面积是120平方米，高是6米，则它的底是( )米。和它等底等高的三角形的面积是( )平方米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是( )厘米。 【答案】 20 60 5 【分析】因为平行四边形面积底高，平行四边形的面积是120平方米，高是6米，底平行四边形的面积高，代入数据计算即可；因为平行四边形的面积底高，三角形的面积底高，等底等高时，三角形面积是平行四边形的面积的一半，代入数据计算即可；当三角形和平行四边形面积相等、底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，反过来平行四边形的高三角形的高。 【详解】平行四边形的底：（米） 和它等底等高的三角形的面积是：（平方米） 平行四边形的高是：（厘米） 6．【重难点】如下图，是由6个同样的正方形组成的长方形，其中三角形A的面积是4.5cm2，三角形C的面积是( )cm2，三角形A、B、C的面积之和是( )cm2。 【答案】 9 18 【分析】根据三角形面积公式，结合图形可知，三角形A、B、C的高相等，三角形A、B的底相等，三角形C的底是三角形A、B的2倍。那么三角形A、B的面积相等，三角形C的面积是三角形A、B面积的2倍。 【详解】三角形C的面积是4.5×2＝9（）； 三角形B的面积是：4.5， 三角形A、B、C的面积之和是4.5＋4.5＋9＝18（）。 7．【重难点】某景区准备新搭建一处建筑，地上有一堆大小相同的杉木，最上层有8根，最下层有15根，相邻两层均相差1根，这堆杉木有( )层，一共有( )根。 【答案】 8 92 【分析】分析题意求出这堆圆木的层数，层数最下层的根数最上层的根数，利用“这堆圆木的总根数（最上层根数最下层根数）层数即可求得。 【详解】 （层） （根） 8．如图，正方形的周长是20分米，平行四边形的面积是( )平方分米。正方形的面积( )平行四边形的面积。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 25 等于 【分析】先根据“正方形的周长＝边长×4”求出边长；平行四边形的底和高均与正方形的边长相等，根据“平行四边形的面积＝底×高 ”计算。根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出正方形的面积；再与平行四边形的面积比较判断。 【详解】20÷4＝5（分米） 平行四边形的面积：5×5＝25（平方分米） 正方形的面积：5×5＝25（平方分米） 因为25＝25，所以正方形的面积等于平行四边形的面积。 9．【易错点】在探索平行四边形面积的计算方法时，小明将一个平行四边形框架拉成了长方形（如图）。 (1)拉成的长方形面积( )原来的平行四边形面积。（填“大于”“小于”或“等于”） (2)若a＝5dm，b＝4dm，h＝3.6dm，那么平行四边形的面积是( )dm2，长方形的面积是( )dm2。 【答案】(1)大于 (2) 18 20 【分析】平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，将一个平行四边形框架拉成了长方形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，据此分析。 【详解】（1）（1）因为长方形的宽大于平行四边形的高，所以拉成的长方形面积大于原来的平行四边形面积。 （2）5×3.6＝18（dm2） 5×4＝20（dm2） 【点睛】关键是理解长方形和平行四边形之间的关系，掌握长方形和平行四边形的面积公式。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共18分） 10．面积单位间的进率都是100。( ) 【答案】× 【分析】举例说明是否有面积单位不是进率100即可判断。 【详解】例如：1公顷＝10000平方米，则公顷和平方米的进率为10000，即面积单位间的进率不都是100。 故答案为：× 11．周长相等的两个三角形面积一定相等。( ) 【答案】× 【分析】三角形的周长是三条边的长度的和，而三角形的面积＝底×高÷2，如果两个三角形的周长相等，但两个三角形的底与高相乘的积不相等，那么面积就不相等，所以周长相等的两个三角形面积不一定相等。 【详解】由分析可知，周长相等的两个三角形，面积不一定相等，原题说法错误； 故答案为：× 12．【易错点】两个面积相等的三角形，一定能拼成一个长方形。( ) 【答案】 × 【分析】只有两个完全相同的直角三角形才能拼成长方形，仅面积相等的三角形，形状不一定一致，也不一定是直角三角形，无法保证能拼成长方形。 【详解】由分析得，两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个长方形，原题说法错误。 故答案为：× 13．如图，甲、乙两个阴影图形的面积一样大。( ) 【答案】√ 【分析】首先判断左侧长方形的宽和长分别与右侧平行四边形的底和高相等，依据平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，可得二者面积相等。 因为长方形和平行四边形同时减去了下方共有的空白三角形面积，所以剩余的甲、乙阴影部分面积相等，以此判断题干表述是否正确。 【详解】根据分析，甲、乙两个阴影图形的面积一样大。 故答案为：√ 14．一个平行四边形的底是5厘米，对应的高是4厘米，与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是20平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】先根据三角形面积公式计算出与平行四边形等底等高的三角形的实际面积，再和题干给出的面积比较判断对错。 【详解】 ＝20÷2 （平方厘米） 10平方厘米不等于20平方厘米。 故答案为：× 15．三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此可知当三角形的底和高的乘积和平行四边形的底和高的乘积相等时，三角形的面积就等于平行四边形面积的一半，可以据此举例判断。 【详解】假设三角形的底是6，高是4，平行四边形的底是8，高是3； 三角形的面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 平行四边形的面积：8×3＝24 24÷12＝2 所以三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。 故答案为：√ 16．【易错点】将一个平行四边形沿高剪开后再拼成一个长方形：它的面积不变，周长变小。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形后面积不变。拼成的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以长方形的周长＝2条底＋2条高。而高比平行四边形的斜边短，平行四边形的周长＝2条底＋2条斜边，所以拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长小。 【详解】平行四边形拼成一个长方形后面积不变，长方形周长比平行四边形周长小，所以该说法正确。 故答案为：√ 17．一个三角形的高扩大到原来的2倍，对应的底不变，则它的面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】 √ 【分析】当三角形的高扩大到原来的2倍，对应的底不变时，根据“三角形面积＝底×高÷2”可知面积的变化仅由高的变化引起，因此面积也会扩大到原来的2倍；或者可以假设一个具体的底和高，根据三角形面积公式计算出原面积；再将高扩大到原来的2倍，保持底不变，同理计算出新面积，对比两者关系。 【详解】假设原三角形的底为3，高为4，则原面积为： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6 变化后，高扩大到原来的2倍，即高为4×2＝8，底仍为3，则新面积为： 3×8÷2 ＝24÷2 ＝12 比较变化前后的面积：12÷6＝2，即面积扩大到原来的2倍。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 18．【重难点】一个梯形上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，它的面积扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形面积由上底与下底的和、高决定，上底和下底都扩大到原来的2倍，二者的和也扩大到原来的2倍，高不变，面积仅扩大到原来的2倍。 【详解】设梯形原来的上底为a，下底为b，高为h。则变化后上底为2a，下底为2b，高仍为h。 原来梯形的面积：S＝（a＋b）×h÷2 新面积：S＇＝（2a＋2b）×h÷2＝2（a＋b）×h÷2＝（a＋b）×h＝2S 所以，它的面积扩大到原来的2倍，而非4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 19．【新情境】每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。下图中灯笼的面积在（    ）平方厘米之间。（每个小方格的面积表示1平方厘米） A．5~10 B．10~20 C．20~35 D．30~40 【答案】B 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格的有8个格，不满格的有12个格。 （个） 每个小方格的面积表示1平方厘米 （平方厘米） A．，，面积不在选项范围内，不符合题意。 B．，，面积在选项范围内，符合题意。 C．，，面积不在选项范围内，不符合题意。 D．，，面积不在选项范围内，不符合题意。 20．下图中长方形的面积是32平方米，则平行四边形的面积（    ）。 A．大于32平方米 B．小于32平方米 C．等于32平方米 D．无法确定 【答案】C 【分析】观察图形，长方形被平行四边形的长边平均分成两个三角形，这两个三角形与平行四边形等底等高，由此判断平行四边形与长方形的面积关系。 【详解】长方形被平均分成两个三角形，所以三角形的面积是长方形面积的一半。如图，平行四边形与这个三角形等底等高，所以三角形面积也是平行四边形面积的一半。以此，平行四边形的面积等于长方形的面积为32平方米。 21．下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲（    ）乙。 A．＞ B．＜ C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据平行四边形面积＝底×高和三角形面积＝底×高÷2可知：等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，即甲和乙中的三角形面积都等于平行四边形面积的一半，即两个三角形面积相等。 【详解】阴影部分的面积相比，甲的面积＝乙的面积＝平行四边形的面积×。 22．【重难点】如图，下面的说法中正确的是（    ）。 A．阴影三角形、长方形和平行四边形的面积相等 B．长方形和平行四边形的面积相等，阴影三角形的面积是它们各自面积的一半 C．平行四边形的面积比长方形的面积大 D．阴影三角形的面积比长方形的面积大 【答案】B 【分析】长方形和平行四边形的面积关系，二者夹在两条平行线之间，高相等且底边长相同，所以根据长方形和平行四边形的面积公式可推导二者面积关系。 阴影三角形的面积，阴影三角形与长方形、平行四边形同底等高，所以根据三角形面积公式可推导其与另外两个图形面积的关系。 【详解】A．阴影三角形、长方形和平行四边形等底等高，阴影三角形的面积是长方形、平行四边形面积的一半，A选项错误； B．阴影三角形、长方形和平行四边形等底等高，所以长方形和平行四边形的面积相等，阴影三角形的面积是它们各自面积的一半，B选项正确； C．长方形和平行四边形等底等高，所以长方形和平行四边形的面积相等，C选项错误； D．阴影三角形和长方形等底等高，所以阴影三角形比长方形面积小，D选项错误。 23．如果4平方米最多能站20名同学，那么1公顷最多能站多少名同学？下面是4名同学的解题方法，其中不正确的是（    ）。 A．20÷4×1×10000 B．20×10000 C．1×10000÷4×20 D．4平方米的面积为1公顷，20名？名 【答案】B 【分析】先明确面积单位的换算：1公顷＝10000平方米，再分析每个选项的解题逻辑，不符合解题逻辑的即为该题要选的答案。 【详解】A．20÷4是1平方米能站的同学数，1×10000是将1公顷换算为10000平方米，用每平方米站的学生数乘总的面积数，即为1公顷最多能站的同学数，所以列式为20÷4×1×10000，逻辑正确，解法正确； B．4平方米站20名同学，1平方米站的人数不是20名，直接用20×10000，混淆了“4平方米站20人”和“1平方米站20人”的逻辑，方法错误； C．1×10000是将1公顷换算为10000平方米，10000÷4是计算10000里面包含多少个4平方米，因为每个“4平方米”站20人，所以列式为1×10000÷4×20，逻辑正确，解法正确； D．由4平方米的面积为1公顷可知，面积扩大到4平方米的2500倍，相应的同学人数也扩大到20名的2500倍，即20名？名，逻辑正确，解法正确。 综上所述，选项B符合题意。 24．【易错点】下面右边4个图形中，涂色部分的面积与左边图形中涂色部分的面积相等的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】等底等高的三角形面积相等。虚线左边的涂色三角形的底是大正方形的边长，高是小正方形的边长。找出以大正方形的边长为底，小正方形的边长为高的涂色三角形，再统计数量即可。 【详解】虚线右边第1个涂色三角形的底是小正方形的边长，高是小正方形的边长。不符合题意。 第2个涂色三角形的底是大正方形的边长，高是小正方形的边长。符合题意。 第3个涂色三角形的底是小正方形的边长，高是大正方形的边长，它的面积与虚线左边涂色三角形的面积相等。符合题意。 第4个涂色三角形的底是大正方形的边长，高是小正方形的边长。符合题意。 所以，与左边图形中涂色部分的面积相等的有3个。 25．下面各图形都是由一个边长6cm的大正方形和一个边长4cm的小正方形组成的，阴影部分面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别算出每个图形中的阴影部分面积后比较，选择阴影部分面积最小的图形。 【详解】A．（cm2） B．（cm2） C．（cm2） D．（cm2） 18 cm2＜20 cm2＜30 cm2＝30 cm2 所以中的阴影部分面积最小。 26．【重难点】（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（    ）。 A．面积按照从大到小的顺序排列是：甲＞乙＞丁＞丙 B．丙的面积最小，丁的面积最大 C．丙的面积最小，甲的面积最大 D．无法确定 【答案】C 【分析】观察图形可知，这四个图形等高，可以设它们的高都是hcm； 根据长方形的面积＝长×宽，求出甲的面积； 根据平行四边形的面积＝底×高，求出乙的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出丙的面积； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出丁的面积； 然后比较各图形面积的大小，据此解答。 【详解】设这四个图形的高都是hcm； 甲的面积：7×h＝7h（cm2） 乙的面积：6×h＝6h（cm2） 丙的面积：8×h÷2＝4h（cm2） 丁的面积： （5＋7）×h÷2 ＝12×h÷2 ＝6h（cm2） 7h＞6h＝6h＞4h 甲的面积＞乙的面积＝丁的面积＞丙的面积 甲的面积最大，丙的面积最小，乙和丁的面积相等。 故答案为：C 27．浩浩将梯形通过分割、移补的方法，转化成三角形（过程如图）。已知三角形的面积是24cm2，则的长是（    ）cm。（中点是把一条线段分成两条相等线段的点） A．2 B．4 C．12 D．14 【答案】B 【分析】根据用三角形面积推导梯形面积的过程，三角形的面积＝梯形的面积＝24cm2，三角形的底＝梯形的（上底＋下底），CF是梯形的上底，已知梯形的高为4cm，下底为8cm，用梯形面积×2÷高－下底即可。 【详解】24×2÷4－8 ＝12－8 ＝4（cm） 所以，CF的长是4cm。 28．【新情境】我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补后，面积保持不变。下面分别是四个同学利用这一原理进行三角形面积的转化计算，（    ）的思路是错误的。 A．冬冬 B．兰兰 C．小青 D．明明 【答案】B 【分析】a：冬冬，图中是直角三角形，底为a，高为b，把三角形转化为平行四边形，底为a，高为b÷2，据此根据平行四边形面积＝底×高，据此判断。 b：兰兰，图中三角形，底为c，d不是三角形的高，据此判断。 c：小青：图中三角形，底为（m＋n），高为k，三角形转化成梯形，上底为n，下底是m，高是k，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此判断。 d：明明：三角形的底是h，高是p，三角形转化成长方形，长是h，宽是（p÷2），根据长方形面积＝长×宽，据此判断。 【详解】a：冬冬：三角形转换成平行四边形，面积＝a×（b÷2），思路正确。 b：兰兰，底是c，d不是高，所以面积≠c×（d÷2），思路错误。 c：小青：三角形转化成梯形，面积＝（m＋n）×k÷2，思路正确。 d：明明：三角形转化成长方形，面积＝h×（p÷2），思路正确。 三角形面积的转化计算，的思路是错误的。 故答案为：B 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共6分） 29．计算下面图形的面积。 【答案】1050；42 【分析】第一个平行四边形：已知其一条边的长度和对应边上的高，所以直接使用平行四边形面积公式计算即可，可选取底和对应的高计算。 第二个组合图形：因为图形可拆分为下方长方形和上方梯形，先用长方形面积公式、梯形面积公式计算两部分面积，再求和得到总面积。 【详解】 平行四边形面积： 组合图形面积长方形面积梯形面积 组合图形面积： 评卷人 得分 五、作图题。（共4分） 30．小兰用“”算出一个三角形的面积，请你在方格纸中画出一个与算式相符的三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。再画一个与该三角形面积相等的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 【答案】6 （画图方式不唯一） 【分析】根据三角形面积，结合算式可得：所对应三角形的底为4、高为3，或底为3、高为4。 按照确定的底和高，在方格中绘制三角形，底取水平方向占4个格，高取竖直方向占3个格，保证顶点在格点上。 根据平行四边形面积，如果要和三角形面积相等，那么只需满足底乘高的积等于三角形的面积即可，据此确定平行四边形的底和高后绘制。 【详解】按照算式计算，先算，再算，得到面积是6平方厘米。 算式里的4就是底的长度（占4个小方格边长，也就是4厘米），3是对应的高的长度（占3个小方格边长，也就是3厘米），在方格纸上画一个底占4格、高占3格的三角形即可。 平行四边形面积＝底×高，要让面积是6平方厘米，只要选一组底和高相乘得6就可以，比如画底占3格、高占2格，或者底占6格、高占1格的平行四边形都符合要求。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共25分，每题5分） 31．用总长38米的篱笆靠墙围成一个梯形鸵鸟养殖基地（如图），这个鸵鸟养殖基地的面积是多少平方米？如果每只鸵鸟至少需要3平方米的活动面积，这个鸵鸟养殖基地最多可以养多少只鸵鸟？ 【答案】75平方米；25只 【分析】根据题意，靠墙的一边不用篱笆，用38米减去8米算出梯形鸵鸟养殖基地的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2算出基地的面积。再用基地的面积除以3即可算出可以养殖的数量。 【详解】（38－8）×5÷2 ＝30×5÷2 ＝75（平方米） 75÷3＝25（只） 答：这个鸵鸟养殖基地的面积是75平方米；可以养殖25只鸵鸟。 32．【新情境】志愿者们在草原边缘规划了一块近似平行四边形的生态麦田（如图），为保持土壤湿度，中间保留一条自然小路不耕作（小路的两组对边平行）。如果平均每平方米麦地可收获小麦2千克，这块麦地可以收获小麦多少千克？ 【答案】342千克 【分析】观察图形发现，麦地可以看作是底为（20－1）米，高为9米的平行四边形，先根据平行四边形面积公式S＝底×高，求出麦地的面积，再用面积乘每平方米的产量，即可求出这块麦地的总产量。 【详解】（20－1）×9×2 ＝19×9×2 ＝171×2 ＝342（千克） 答：这块麦地可以收获小麦342千克。 33．同学们实地走访林地，了解自然资源规划情况。张爷爷家有一块面积3600平方米的三角形林地，因政府规划，这块林地被占用一部分（如下图）。如果被占用的林地每平方米补偿400元，那么张爷爷家可以得到多少元的补偿金？ 【答案】504000元 【分析】用原来三角形的面积（3600平方米）乘2除以原来三角形的底（120米），算得三角形的高，再用被占用地三角形的底（42米）乘算得的高除以2算得被占用地的面积，最后用每平方米补偿金额乘被占用地三角形的面积可算得张爷爷家得到的补偿金数量。 【详解】 （米） （平方米） （元） 答：张爷爷家可以得到504000元的补偿金。 34．某社区准备在一块长300米、宽200米的长方形空地上建造一个休闲公园。公园规划如下： 绿化区的面积是多少平方米？ 【答案】32000平方米 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，求出空地的面积；再用空地的面积减去健身区、儿童乐园的面积，求出绿化区的面积。注意单位的换算：1公顷＝10000平方米。 【详解】300×200＝60000（平方米） 2公顷＝20000平方米 60000－20000－8000＝32000（平方米） 答：绿化区的面积是32000平方米。 35．【新情境】探索大自然的奥秘活动中，研学基地的入口处立着一块梯形指引广告牌。这块指引广告牌上底是14米，下底是16米，高是4米。如果用油漆涂这块指引广告牌的正反两面，且每平方米需要用油漆600克，那么一共需要油漆多少千克？ 【答案】72千克 【分析】先根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形广告牌单面的面积，再乘2得到正反两面的总面积，用总面积乘每平方米所需油漆的质量，最后换算成千克单位。 【详解】（14＋16）×4÷2×2×600 ＝30×4÷2×2×600 ＝120÷2×2×600 ＝60×2×600 ＝120×600 ＝72000（克） 72000克＝72千克 答：一共需要油漆72千克。 评卷人 得分 七、附加题。（共10分） 36．如图，长方形外有一点M，三角形的面积是18平方厘米，三角形的面积是6平方厘米，长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【分析】如下图，过点作、的垂线，则三角形的面积＝×÷2，三角形的面积＝×÷2； 两个三角形高的差是长方形的宽，底与长方形的长相等，所以这两个三角形的面积差是长方形面积的一半。 【详解】 （平方厘米） 答：长方形的面积是24平方厘米。 第1页（共3页） 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第六单元 多边形面积的计算（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1．45平方米＝( )平方分米    3600平方厘米＝( )平方分米 9平方千米＝( )公顷    240000平方米＝( )公顷 2．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3平方千米( )3000平方米                    900公顷( )9平方千米 5500平方米( )55公顷                        4000公顷( )40平方米 3．【新情境】在括号里填上合适的单位。 (1)故宫是中国现存最大、最完整的古代建筑群，它的占地面积超过72( )，其中最大的宫殿是太和殿，占地面积约2377( )。 (2)在国土面积为30762( )的遵义市，有一个著名的景区叫“云门囤”，该景区总面积约1800( )，景区里有一个高约100( )的巨型山洞极为壮观，俗称“天门洞”。 4．【易错点】王阿姨每天晨跑时绕一个正方形果园跑一圈，一共跑了3600米。这个果园的面积是( )公顷，( )个这样的果园的面积大约是81平方千米。 5．一个平行四边形的面积是120平方米，高是6米，则它的底是( )米。和它等底等高的三角形的面积是( )平方米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是( )厘米。 6．【重难点】如下图，是由6个同样的正方形组成的长方形，其中三角形A的面积是4.5cm2，三角形C的面积是( )cm2，三角形A、B、C的面积之和是( )cm2。 7．【重难点】某景区准备新搭建一处建筑，地上有一堆大小相同的杉木，最上层有8根，最下层有15根，相邻两层均相差1根，这堆杉木有( )层，一共有( )根。 8．如图，正方形的周长是20分米，平行四边形的面积是( )平方分米。正方形的面积( )平行四边形的面积。（填“大于”“小于”或“等于”） 9．【易错点】在探索平行四边形面积的计算方法时，小明将一个平行四边形框架拉成了长方形（如图）。 (1)拉成的长方形面积( )原来的平行四边形面积。（填“大于”“小于”或“等于”） (2)若a＝5dm，b＝4dm，h＝3.6dm，那么平行四边形的面积是( )dm2，长方形的面积是( )dm2。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共18分） 10．面积单位间的进率都是100。( ) 11．周长相等的两个三角形面积一定相等。( ) 12．【易错点】两个面积相等的三角形，一定能拼成一个长方形。( ) 13．如图，甲、乙两个阴影图形的面积一样大。( ) 14．一个平行四边形的底是5厘米，对应的高是4厘米，与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是20平方厘米。( ) 15．三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( ) 16．【易错点】将一个平行四边形沿高剪开后再拼成一个长方形：它的面积不变，周长变小。( ) 17．一个三角形的高扩大到原来的2倍，对应的底不变，则它的面积也扩大到原来的2倍。( ) 18．【重难点】一个梯形上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，它的面积扩大到原来的4倍。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 19．【新情境】每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。下图中灯笼的面积在（    ）平方厘米之间。（每个小方格的面积表示1平方厘米） A．5~10 B．10~20 C．20~35 D．30~40 20．下图中长方形的面积是32平方米，则平行四边形的面积（    ）。 A．大于32平方米 B．小于32平方米 C．等于32平方米 D．无法确定 21．下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲（    ）乙。 A．＞ B．＜ C． D．无法判断 22．【重难点】如图，下面的说法中正确的是（    ）。 A．阴影三角形、长方形和平行四边形的面积相等 B．长方形和平行四边形的面积相等，阴影三角形的面积是它们各自面积的一半 C．平行四边形的面积比长方形的面积大 D．阴影三角形的面积比长方形的面积大 23．如果4平方米最多能站20名同学，那么1公顷最多能站多少名同学？下面是4名同学的解题方法，其中不正确的是（    ）。 A．20÷4×1×10000 B．20×10000 C．1×10000÷4×20 D．4平方米的面积为1公顷，20名？名 24．【易错点】下面右边4个图形中，涂色部分的面积与左边图形中涂色部分的面积相等的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 25．下面各图形都是由一个边长6cm的大正方形和一个边长4cm的小正方形组成的，阴影部分面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 26．【重难点】（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（    ）。 A．面积按照从大到小的顺序排列是：甲＞乙＞丁＞丙 B．丙的面积最小，丁的面积最大 C．丙的面积最小，甲的面积最大 D．无法确定 27．浩浩将梯形通过分割、移补的方法，转化成三角形（过程如图）。已知三角形的面积是24cm2，则的长是（    ）cm。（中点是把一条线段分成两条相等线段的点） A．2 B．4 C．12 D．14 28．【新情境】我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补后，面积保持不变。下面分别是四个同学利用这一原理进行三角形面积的转化计算，（    ）的思路是错误的。 A．冬冬 B．兰兰 C．小青 D．明明 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共6分） 29．计算下面图形的面积。 评卷人 得分 五、作图题。（共4分） 30．小兰用“”算出一个三角形的面积，请你在方格纸中画出一个与算式相符的三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。再画一个与该三角形面积相等的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共25分，每题5分） 31．用总长38米的篱笆靠墙围成一个梯形鸵鸟养殖基地（如图），这个鸵鸟养殖基地的面积是多少平方米？如果每只鸵鸟至少需要3平方米的活动面积，这个鸵鸟养殖基地最多可以养多少只鸵鸟？ 32．【新情境】志愿者们在草原边缘规划了一块近似平行四边形的生态麦田（如图），为保持土壤湿度，中间保留一条自然小路不耕作（小路的两组对边平行）。如果平均每平方米麦地可收获小麦2千克，这块麦地可以收获小麦多少千克？ 33．同学们实地走访林地，了解自然资源规划情况。张爷爷家有一块面积3600平方米的三角形林地，因政府规划，这块林地被占用一部分（如下图）。如果被占用的林地每平方米补偿400元，那么张爷爷家可以得到多少元的补偿金？ 34．某社区准备在一块长300米、宽200米的长方形空地上建造一个休闲公园。公园规划如下： 绿化区的面积是多少平方米？ 35．【新情境】探索大自然的奥秘活动中，研学基地的入口处立着一块梯形指引广告牌。这块指引广告牌上底是14米，下底是16米，高是4米。如果用油漆涂这块指引广告牌的正反两面，且每平方米需要用油漆600克，那么一共需要油漆多少千克？ 评卷人 得分 七、附加题。（共10分） 36．如图，长方形外有一点M，三角形的面积是18平方厘米，三角形的面积是6平方厘米，长方形的面积是多少平方厘米？ 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 多边形面积的计算（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1．45平方米＝( )平方分米    3600平方厘米＝( )平方分米 9平方千米＝( )公顷    240000平方米＝( )公顷 2．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3平方千米( )3000平方米                    900公顷( )9平方千米 5500平方米( )55公顷                        4000公顷( )40平方米 3．【新情境】在括号里填上合适的单位。 (1)故宫是中国现存最大、最完整的古代建筑群，它的占地面积超过72( )，其中最大的宫殿是太和殿，占地面积约2377( )。 (2)在国土面积为30762( )的遵义市，有一个著名的景区叫“云门囤”，该景区总面积约1800( )，景区里有一个高约100( )的巨型山洞极为壮观，俗称“天门洞”。 4．【易错点】王阿姨每天晨跑时绕一个正方形果园跑一圈，一共跑了3600米。这个果园的面积是( )公顷，( )个这样的果园的面积大约是81平方千米。 5．一个平行四边形的面积是120平方米，高是6米，则它的底是( )米。和它等底等高的三角形的面积是( )平方米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是( )厘米。 6．【重难点】如下图，是由6个同样的正方形组成的长方形，其中三角形A的面积是4.5cm2，三角形C的面积是( )cm2，三角形A、B、C的面积之和是( )cm2。 7．【重难点】某景区准备新搭建一处建筑，地上有一堆大小相同的杉木，最上层有8根，最下层有15根，相邻两层均相差1根，这堆杉木有( )层，一共有( )根。 8．如图，正方形的周长是20分米，平行四边形的面积是( )平方分米。正方形的面积( )平行四边形的面积。（填“大于”“小于”或“等于”） 9．【易错点】在探索平行四边形面积的计算方法时，小明将一个平行四边形框架拉成了长方形（如图）。 (1)拉成的长方形面积( )原来的平行四边形面积。（填“大于”“小于”或“等于”） (2)若a＝5dm，b＝4dm，h＝3.6dm，那么平行四边形的面积是( )dm2，长方形的面积是( )dm2。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共18分） 10．面积单位间的进率都是100。( ) 11．周长相等的两个三角形面积一定相等。( ) 12．【易错点】两个面积相等的三角形，一定能拼成一个长方形。( ) 13．如图，甲、乙两个阴影图形的面积一样大。( ) 14．一个平行四边形的底是5厘米，对应的高是4厘米，与这个平行四边形等底等高的三角形的面积是20平方厘米。( ) 15．三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( ) 16．【易错点】将一个平行四边形沿高剪开后再拼成一个长方形：它的面积不变，周长变小。( ) 17．一个三角形的高扩大到原来的2倍，对应的底不变，则它的面积也扩大到原来的2倍。( ) 18．【重难点】一个梯形上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，它的面积扩大到原来的4倍。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共20分） 19．【新情境】每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。下图中灯笼的面积在（    ）平方厘米之间。（每个小方格的面积表示1平方厘米） A．5~10 B．10~20 C．20~35 D．30~40 20．下图中长方形的面积是32平方米，则平行四边形的面积（    ）。 A．大于32平方米 B．小于32平方米 C．等于32平方米 D．无法确定 21．下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲（    ）乙。 A．＞ B．＜ C． D．无法判断 22．【重难点】如图，下面的说法中正确的是（    ）。 A．阴影三角形、长方形和平行四边形的面积相等 B．长方形和平行四边形的面积相等，阴影三角形的面积是它们各自面积的一半 C．平行四边形的面积比长方形的面积大 D．阴影三角形的面积比长方形的面积大 23．如果4平方米最多能站20名同学，那么1公顷最多能站多少名同学？下面是4名同学的解题方法，其中不正确的是（    ）。 A．20÷4×1×10000 B．20×10000 C．1×10000÷4×20 D．4平方米的面积为1公顷，20名？名 24．【易错点】下面右边4个图形中，涂色部分的面积与左边图形中涂色部分的面积相等的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 25．下面各图形都是由一个边长6cm的大正方形和一个边长4cm的小正方形组成的，阴影部分面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 26．【重难点】（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（    ）。 A．面积按照从大到小的顺序排列是：甲＞乙＞丁＞丙 B．丙的面积最小，丁的面积最大 C．丙的面积最小，甲的面积最大 D．无法确定 27．浩浩将梯形通过分割、移补的方法，转化成三角形（过程如图）。已知三角形的面积是24cm2，则的长是（    ）cm。（中点是把一条线段分成两条相等线段的点） A．2 B．4 C．12 D．14 28．【新情境】我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补后，面积保持不变。下面分别是四个同学利用这一原理进行三角形面积的转化计算，（    ）的思路是错误的。 A．冬冬 B．兰兰 C．小青 D．明明 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、计算题。（共6分） 29．计算下面图形的面积。 评卷人 得分 五、作图题。（共4分） 30．小兰用“”算出一个三角形的面积，请你在方格纸中画出一个与算式相符的三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。再画一个与该三角形面积相等的平行四边形。（每个小方格表示1平方厘米） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共25分，每题5分） 31．用总长38米的篱笆靠墙围成一个梯形鸵鸟养殖基地（如图），这个鸵鸟养殖基地的面积是多少平方米？如果每只鸵鸟至少需要3平方米的活动面积，这个鸵鸟养殖基地最多可以养多少只鸵鸟？ 32．【新情境】志愿者们在草原边缘规划了一块近似平行四边形的生态麦田（如图），为保持土壤湿度，中间保留一条自然小路不耕作（小路的两组对边平行）。如果平均每平方米麦地可收获小麦2千克，这块麦地可以收获小麦多少千克？ 33．同学们实地走访林地，了解自然资源规划情况。张爷爷家有一块面积3600平方米的三角形林地，因政府规划，这块林地被占用一部分（如下图）。如果被占用的林地每平方米补偿400元，那么张爷爷家可以得到多少元的补偿金？ 34．某社区准备在一块长300米、宽200米的长方形空地上建造一个休闲公园。公园规划如下： 绿化区的面积是多少平方米？ 35．【新情境】探索大自然的奥秘活动中，研学基地的入口处立着一块梯形指引广告牌。这块指引广告牌上底是14米，下底是16米，高是4米。如果用油漆涂这块指引广告牌的正反两面，且每平方米需要用油漆600克，那么一共需要油漆多少千克？ 评卷人 得分 七、附加题。（共10分） 36．如图，长方形外有一点M，三角形的面积是18平方厘米，三角形的面积是6平方厘米，长方形的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $