精品解析：吉林长春市第八中学2026-2027学年度高一年级上学期10月阶段考试数学试卷

长春八中2026-2027学年度上学期阶段考试 高一年级（数学 ）试卷 一、单选题 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合交集、补集运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，则或， 且集合，所以. 故选：B. 2. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分式不等式转化为等价的一元二次不等式求解. 【详解】由得，即，等价于， 解得或， 即原不等式的解集为或. 3. 若、、为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，当时即可判断，对于B，利用作差法即可判断，对于C，取即可判断，对于D，利用作差法即可判断. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B：因为 ，则，所以，，所以，故B正确， 对于C，取，满足，显然不成立，故C错误； 对于D： ，因为，得，又，所以，所以，故D错误. 故选：B 4. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，恒成立，得到. 可得“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的充分不必要条件； “”是“”的充要条件，“”是“”的必要不充分条件. 5. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法及不等式的性质计算即可得解. 【详解】设， 则有，解得， 因为，，所以， 所以. 6. 若，且不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用基本不等式，求得取得最小值，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由且 可得， 当且仅当时，即时，取得最小值， 因为不等式有解，可得，即， 解得或，所以实数的取值范围为. 故选：A. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】因为，故， 又因为，，因此有， 因此，当且仅当时等号成立， 设，所以，解得或， 由和，解得， 因此当时，的最小值为6. 8. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将不等式进行变式，将a的取值范围初步求出，再根据初步范围和不等式恰有2个整数解进行分类讨论，最终求出a的范围. 【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解， 所以，解得或， ①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2， 则，即，解得； ②当时，不等式解集为，因为， 故2个整数解为，则， 即，解得， 综上所述，实数的取值范围为或. 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知集合且，则集合A的真子集个数是3 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，利用全称命题的否定要求易得；对于B，求出集合，即可判断；对于C，由时满足条件排除选项；对于D，利用充要条件的判定方法易得. 【详解】对于A，根据全称命题的否定要求，可得命题“，”的否定是“，”，即A错误； 对于B，因且且，可知集合A的真子集个数是，故B正确； 对于C，当时，方程即，只有1个实根为，满足条件，故C错误； 对于D，由，若，则，即“充分性”不成立；又由可得且，即由能推出，故“必要性”成立. 故“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：BD. 10. 已知关于的不等式解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集，结合韦达定理用表示，再逐项求解判断即可. 【详解】由关于的不等式的解集为， 得且方程的两个根为，即，解得， 对于A，，A正确； 对于B，不等式，即，解得，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，不等式，即，整理得，解得，D错误. 故选：ABC 11. 若，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，利用基本不等式分析判断，对于B，由于，再结合基本不等式分析判断，对于C，对平方后利用基本不等式分析判断，对于D，由化简后利用基本不等式判断. 【详解】由正实数满足，则，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A选项错误； 由， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，故B选项正确. 由，则， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故C选项正确； 由， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，故D选项正确. 故选：BCD. 三、填空题 12. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【详解】函数的定义域是， 所以函数的定义域满足. 13. 函数的值域为______. 【答案】 【解析】 【分析】令，则可得，化简函数解析式，利用二次函数的值域求解即可. 【详解】令，则可得，即， 可得， 当时，取得最大值，即. 所以其值域为. 14. 对任意，，记，并称为集合，的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的有_____ ①．若，且，则 ②．若，且，则 ③．若，且，则 ④．对任意，，都有⊕⊕ 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据集合新定义，结合集合的交集、并集、补集之间的元素关系逐项判断即可． 【详解】对于①，因为⊕，所以，，故，故①错误； 对于②，，且⊕，则，， 即与是相同的，所以，故②正确； 对于③，，且⊕，则，， 故，且中元素不能出现在中，故，故③正确； 对于④，⊕ ， 其中， ， 故⊕ ，，， 而⊕，，故⊕⊕，故④正确． 四、解答题 15. 如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成.（接头处不计） （1）若使每间禽舍面积为12m2，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小? （2）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大? 【答案】（1）宽,长 （2）宽，长 【解析】 【分析】（1）设每间长方形禽舍宽为，长为，先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时的值； （2）由题意得，，每间禽舍面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时的值. 【小问1详解】 设每间长方形禽舍宽为，长为，由题意可得， 设钢筋网总长为，则， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以每间禽舍的宽,长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为. 【小问2详解】 设每间长方形禽舍宽为，长为，由题意得，， 设每间禽舍面积为，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即， 所以每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为. 16. 已知 （1）求； （2）若，求a的值； （3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 【答案】（1）3 （2）12 （3） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式直接求解； （2）根据函数解析式，分段讨论，解方程即可； （3）作出函数图象，数形结合即可. 【小问1详解】 ， ∴ 【小问2详解】 当时，， 当时，，该方程实数范围内无解 综上， 【小问3详解】 作出 的图象，如图， 由图象可知，当时，与有三个交点. 17. 已知集合、集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合A，先根据，列出相应不等关系，求出的取值范围，进而求解即可； （2）由题意可判断B是A的真子集，由此列出相应不等关系，即可求得答案. 【小问1详解】 集合，而， 若，故当时，，即； 当时，或，解得. 综合上述，若，则或， 则时，，即实数的取值范围为. 【小问2详解】 命题：；命题：， 因为命题是命题的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 当时，即，解得； 当时，或，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 18. 已知 （1）求函数的解析式. （2）若，求关于的不等式的解集; （3）若，成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）①若；②；③ （3） 【解析】 【分析】（1）换元法即可求解； （2）因式分解，再讨论根的大小即可； （3）按照二次项系数是否为零，分情况讨论即可. 【小问1详解】 因为，令则，化简得，所以. 【小问2详解】 即，即，即，当时； 当； 当 综上：当时原不等式的解集为； 当时原不等式的解集为； 当时原不等式的解集为. 【小问3详解】 由题意得恒成立， 当时显然成立； 当，即，解得. 综上：的取值范围是 19. 已知二次函数. （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若函数满足，且.求的解析式； （3）若对任意，不等式恒成立，求的最大值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解得到为方程的根，且，再根据韦达定理得到，，进而代入不等式求解即可； （2）由题设先求出，进而列方程组求解即可； （3）由题设易得，令，得到，进而结合基本不等式求解即可. 【小问1详解】 的解集为， 为方程的根，且， 则，即，， 则不等式，即为， 则，解得， 不等式的解集为． 【小问2详解】 由（）， 则， 又，故，解得，， 由，得，所以. 【小问3详解】 若对任意，不等式恒成立， 整理得：恒成立， 因为不为0，所以，所以， 所以， 令，因为，所以， 若时，此时， 若时，， 当且仅当，即时，即时，上式取得等号. 综上所述，的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春八中2026-2027学年度上学期阶段考试 高一年级（数学 ）试卷 一、单选题 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. 若、、为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 4. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2 8. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知集合且，则集合A的真子集个数是3 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知关于的不等式解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 11. 若，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题 12. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是__________. 13. 函数的值域为______. 14. 对任意，，记，并称为集合，的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的有_____ ①．若，且，则 ②．若，且，则 ③．若，且，则 ④．对任意，，都有⊕⊕ 四、解答题 15. 如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成.（接头处不计） （1）若使每间禽舍面积为12m2，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小? （2）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大? 16. 已知 （1）求； （2）若，求a的值； （3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 17. 已知集合、集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知 （1）求函数的解析式. （2）若，求关于的不等式的解集; （3）若，成立，求的取值范围. 19. 已知二次函数. （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若函数满足，且.求的解析式； （3）若对任意，不等式恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $