吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2026-2027学年高一上学期10月跟踪检测数学试卷

2026—2027学年度第一学期高一年级跟踪检测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，如果，则的取值集合为（ ） A． B． C． D． 2．已知条件：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．（）的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 6．已知关于的不等式（）的解集为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．“”是“一元二次方程有两个正实根”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的个数是（ ） ① ②不等式的解集为 ③ ④不等式的解集为 A．1 B．2 C．3 D．0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下四个命题中，是真命题的有（ ） A．若命题：，，则的否定为：， B．已知，实数，若，，则 C．已知集合，则集合真子集的个数为个 D．“”是“”的充分不必要条件 10．已知，，满足，且，那么下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．以下四个命题中，是真命题的有（ ） A．已知，都是正数，若，且，则的最小值为 B．已知正实数，满足，则的最小值为 C．已知，且，则的最小值为 D．已知，，且，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则__________． 13．已知，，则的取值范围是__________． 14．“，”是假命题，则实数的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）求下列关于的不等式的解集． （1） （2） （3） 16．（15分）．已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 17．（15分）已知，且． （1）求的最小值； （2）若对于任意的，均有恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）已知命题：，不等式成立，命题：，成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，恰有一个是真命题，求实数的取值范围． 19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．例如，，求证：．证明：原式， 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据以上阅读材料解答下列问题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （1）已知，求的值． （2）若正数，满足，求的最小值． （3）若，解关于的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学答案 3 6 7 P 9 10 11 D A A B C B A AC BCD ACD 12.{-1,0} 13.1≤x+3y≤7 14.6 1 15.(1)由-2x2+x+1<0得2x2-x-1>0,因为2x2-x-1=0的两根为2,1，由二次函数 y=2x2-x-1的图象得原不等式的解集为 (2)原不等式即为2x2-3x+2>0,△=（-3)-4×2×2=-7<0，故原不等式的解集为R, 4-0≥11-4-x≤0 3x-1≤0 (3x-1)(2x+3)≤0 3 (3)由2x+3得2x+3,即2x+3 ,即(2x+3≠0 ·解得s 3，所以 16.【详解11)依题意，B=树-5<x<-,而4={-3≤x≤5}，所以4UB=纠-5<x≤5列 A∩B={x-3≤x<-1} (2)由A∩B=B,得BcA,①当2m-1≥m+1,即m≥2时，B=,满足B二A,则m≥2. ②当B≠时，由B二A,得-3≤2m-1<m+1≤5，且m<2.解得-1≤m<2；所以实数m的取值 范围是m≥-1 【】0医为0,0，u22阿=4，房以g之4，则 29 会16 2 8 ,当且仅当4x=y,即=9，y= X= 9时等号成立. 1+4=9 由 4x+y=9y得 x y, 所 以 **s+s+21 1 当且仅当2x=y,即3， 2 y=5时等号成立，所以x+y的最小值为1.由+y之2m-m恒成立，则2m-m≤1得 1 (2m+10(m-)≤0.解得2 ≤m≤1 所以实数m的取值范围为)，1 收【】若re,不5我-24底，e习，木术+ 成立，所以 园小习，分产252年99 (2)由(1)可知P为真命题当且仅当m<2,所以P为假命题当且仅当m≥2， 若3x∈[0,1.2x+1≥m2-2m成立，则x∈[0,1，(2x+1)≥m-2m成立. 显然当x=1时，x∈[0,1，(2x+=3,所以m2-2m-3≤0，解得-1≤m≤3， 所以9为真命题当且仅当-1≤m≤3，q为假命题当且仅当m<-1或m>3, 若P为真命题且9为假命题，则“m<2”且“m<-1或m>3”,即m<-1, 若p为假命题且9为真命题，则“m之2”且“-1≤m≤3”，即2≤m≤3， 综上所述，实数m的取值范围为m<-1或2≤m≤3. 1 1 ab ab b +a=1 19.【详解】(1)由题意得1+a21+b2ab+a2ab+b2a+ba+b: 2 由 ab=1, 则 有 M=b+,1=b+,1=2B+2b+1=1-b=1-1 b+a1+2bb+11+262b2+3动+12b+3b+12b+3+ 2+222bx22 26=a= 1 ,又因为b V2 2b+1 b ,当且仅当b,即b时，等号成立，所以b有最 1 2b+3+ 小值2V2,此时 b有最大值3-2V2, 1、1 1 2b+3+ 从而 Tb有最小值22-2即M=1+a于1+2b有最小值22-2 Sax 5bx 5cx （3由abc=1,所以原方程可变形为ab+a+abc+bc+b+十ca+c+ahcl 5x 5bx 5bcx =1 5x 5bx 5bcx=1 b+1+bcbc+b+1 abc+bc+b,b+1+bcbc+b+1 bc+b+1 5x+5bx+5bcx=1 所以b+1+bc,即5x=1,解得5：