第26讲 扇形与组合图形面积计算（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

奥数培优讲义 第26讲 扇形与组合图形面积计算 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 1. 扇形的基本概念 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 (1) 顶点在圆心的角叫做圆心角，扇形的大小由圆心角和半径共同决定。 (2) 扇形是圆的一部分：圆心角为 360° 时对应整圆；圆心角为 的扇形，面积占整个圆面积的 。 (3) 在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积越大；半径不同时，即使圆心角相同，面积也不同。 2. 扇形相关公式 设圆的半径为 ，圆心角为 ： (1) 扇形面积： (2) 扇形弧长（了解）： 特殊扇形速记： 扇形类型 圆心角 面积公式 半圆 180° 四分之一圆 90° 八分之一圆 45° 3. 组合图形面积常用解题思想（奥数核心） (1) 割补法：把不规则部分切割、平移、旋转后拼成规则图形（扇形、正方形、三角形），化不规则为规则。奥数中最常用旋转割补。 (2) 平移法：将零散阴影整体平移，合并成一块方便计算。 (3) 容斥原理（重叠法）：两个图形面积相加，减去重叠部分。公式：。典型应用：正方形内两个四分之一圆相交形成的"叶子形"。 (4) 加减求差法：大面积 − 空白小面积 = 阴影面积。 (5) 等积变换：同底等高的三角形面积相等，可将阴影替换到便于计算的位置。 4. 常用基础图形面积公式回顾 (1) 正方形： (2) 三角形： (3) 圆： (4) 长方形： 5. 常见经典模型 模型名称 图形特征 面积公式 叶子模型 正方形内两个四分之一圆相交形成的叶子阴影 弯角模型 正方形减去一个四分之一扇形后剩余的弯角 弓形模型 扇形减去内部等腰三角形 多扇形拼接 多个半径相同的扇形，圆心角可相加合并 例题讲解 【典型例题 1】 已知一个扇形的半径是 6 cm，圆心角为 60°，求这个扇形的面积。 【详解】 由扇形面积公式 ，其中 ，，： （平方厘米） 【答案】18.84 平方厘米 【跟踪训练 1】 扇形半径 4 cm，圆心角 90°，求扇形面积。 【详解】 （平方厘米） 【答案】12.56 平方厘米 【典型例题 2】 如下图，正方形的面积是80平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】62.8平方厘米 【分析】因为正方形的边长等于圆的半径，设正方形边长为a，圆半径为r，则a＝r，正方形面积a2＝r2＝80平方厘米，圆的面积S＝πr2，即圆的面积为3.14×80；阴影部分面积＝圆面积的四分之一，据此解答。 【详解】3.14×80× ＝251.2× ＝62.8（平方厘米） 涂色部分的面积是62.8平方厘米。 【跟踪训练 2】 计算出下面图形涂色部分的面积。 【答案】7.44平方分米 【分析】涂色部分的面积等于上底为4分米、下底为6分米、高为4分米的梯形的面积减去半径为4分米的圆面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×× ＝10×4÷2－3.14×16× ＝40÷2－3.14×4 ＝20－12.56 ＝7.44（平方分米） 【典型例题 3】 按要求计算。 求阴影部分的面积。 【答案】21.5平方分米 【分析】确定图形组成，阴影部分为正方形减去四个扇形后的剩余区域，先计算边长为10dm的正方形的面积，使用正方形面积公式。观察四个扇形的特征，因为四个扇形的半径均为正方形边长的一半，且四个扇形的圆心角之和为，所以四个扇形可拼接成一个完整的圆，计算该圆的面积，使用圆的面积公式。用正方形的面积减去拼接得到的圆的面积，即可得到阴影部分的面积。 【详解】10÷2＝5（分米） 10×10－3.14× ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方分米） 【跟踪训练 3】 求阴影部分的面积。 【答案】86cm2 【分析】大正方形的边长是20cm，四个空白部分刚好可以拼成一个完整的圆，这个圆的半径是正方形边长的一半，也就是20÷2＝10cm。则阴影面积＝大正方形的面积空白圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，把数据代入计算后，再用正方形面积减圆的面积即可。 【详解】20×20＝400（cm2） 20÷2＝10（cm） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 400314＝86（cm2） 【典型例题 4】 计算阴影部分的面积。（图中数据单位：厘米） 【答案】14.25平方厘米 【分析】采用割补法转化为规则图形面积差计算，将右侧阴影平移补到左侧空白处，得出阴影面积等于圆心角45°的大扇形面积减去底为10厘米、高为5厘米的三角形面积。 先根据圆的面积公式算出大扇形所在圆的面积；再根据圆心对应的角是360°，大扇形对应的角是45°，所以用除法可以算出大扇形面积占所在圆面积的分率，用乘法可以算出大扇形的面积。 因为三角形面积公式为S＝×底×高，所以代入底和高的数值计算对应三角形面积，再用扇形面积减去三角形面积得到阴影面积。 【详解】大扇形所在圆的半径是：5×2＝10（厘米） 大扇形的面积占它所在圆面积的： 大扇形的面积：3.14×102×＝3.14×100×＝39.25（平方厘米） 三角形的面积：=25（平方厘米） 阴影面积：39.25－25＝14.25（平方厘米） 【跟踪训练 4】 图中直角三角形ABC的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。（π＝3.14） 【答案】6.84平方厘米 【分析】先利用等腰直角三角形面积求出边长的平方，再分别算出以BC为直径的半圆面积和圆心角45°的扇形面积，半圆减去三角形与扇形的差，就求出阴影面积。 【详解】三角形ABC是等腰直角三角形，∠A＝45°，∠B＝90°，所以AB＝BC。 三角形面积：， 半圆面积： （平方厘米） 45°扇形面积： （平方厘米） 阴影面积： （平方厘米） 【典型例题 5】 如图是由一个长宽分别为8厘米和6厘米的长方形，两个半径分别为6厘米和8厘米的扇形组成，那么阴影部分的面积是多少？ 【答案】30.5平方厘米 【分析】把两个扇形的面积加起来时，相当于把上部阴影部分加了2次，下部阴影部分加了1次，同时把空白部分也加了1次，刚好比长方形的总面积多出来的部分就是阴影的总面积：阴影部分的面积＝大扇形的面积＋小扇形的面积－长方形的面积，据此求解即可。 【详解】3.14×8÷4＋3.14×6÷4－8×6 ＝3.14×64÷4＋3.14×36÷4－48 ＝50.24＋28.26－48 ＝30.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是30.5平方厘米。 【跟踪训练 5】 求下图阴影部分的面积。 【答案】 【分析】扇形面积为（为半径），此处，代入公式求出大扇形面积；同理，半径，求出小扇形面积，长方形面积长宽，此处长6，宽4，代入公式求出长方形面积；阴影部分面积等于半径为6的扇形面积加上半径为4的扇形面积减去长方形面积，代入数据计算即可。 【详解】大扇形的面积： 小扇形的面积： 长方形的面积： 阴影部分的面积： 【典型例题 6】 计算如图涂色部分的面积。 【答案】6.88平方厘米 【分析】由图可知，三个空白部分均为半径为4厘米的扇形，三角形的内角和是180°，则空白部分合在一起是一个半径为4厘米的半圆，整个图形是一个三角形，涂色部分的面积＝三角形的面积－半圆的面积，据此解答。 【详解】（4＋4）×（4＋4）÷2－3.14×42÷2 ＝8×8÷2－3.14×42÷2 ＝64÷2－3.14×16÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是6.88平方厘米。 【跟踪训练 6】 计算中涂色部分的面积。 【答案】157平方厘米 【分析】由图可知，涂色部分的面积＝3个半径是（20÷2）厘米圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（20÷2）2××3 ＝3.14×102××3 ＝3.14×100××3 ＝314××3 ＝×3 ＝157（平方厘米） 涂色部分的面积是157平方厘米。 提升练习 1．一个四边形，4个内角总和360°，以4个顶点为圆心，半径3厘米画扇形，求4个扇形的总面积。 【答案】平方厘米 【分析】本题中所有扇形半径相同，均为厘米；四边形内角和为，4个扇形的圆心角之和恰好为，将个扇形拼在一起刚好是一个半径是厘米的整圆，将面积计算转化为整圆的面积计算，根据圆的面积公式：，求得结果。 【详解】 （平方厘米） 即个扇形的总面积是平方厘米。 2．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】 【分析】解答这道题需明确：直角扇形的面积；半圆的面积。计算阴影部分的思路是用半径为8cm的直角扇形的面积减去直径为8cm的半圆的面积。计算半圆的面积时，应先根据半径计算出半圆的半径，再求面积。据此解答。 【详解】根据分析： 求直角扇形的面积： 求半圆的面积： 求阴影部分的面积： 所以，阴影部分的面积是。 3．计算下面图形的周长和面积。（单位：分米） 【答案】102.8分米；414平方分米 【分析】原图由一个正方形和4个半径为正方形的边长，圆心角为90°的扇形组成；原图周长是4个扇形半径与4个扇形弧长的和；原图面积是一个正方形与4个扇形面积的和。根据，，；据此解答即可。 【详解】图形的周长： ＝6.28×10×（×4） ＝62.8×1 ＝62.8（分米） 62.8＋10×4＝62.8＋40＝102.8（分米） 图形的面积： ＝3.14×100×（×4） ＝314×1 ＝314（平方分米） 314＋10×10＝314＋100＝414（平方分米） 4．计算下面阴影部分的面积。 （1）求阴影部分面积。     （2）求扇环部分的面积（单位：cm） 【答案】（1）60.75 cm² （2）25.12 cm² 【分析】（1）阴影部分面积等于正方形面积减去2个半径为5cm的圆面积（也就是的圆面积），正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr²，据此计算。 （2）圆心角是120°，120°÷360°＝，所以阴影部分面积＝圆环面积。 圆环面积＝大圆面积－小圆面积，据此代入计算。 【详解】（1）（5＋5）×（5＋5）－3.14×5²× ＝10×10－3.14×25× ＝100－78.5× ＝100－39.25 ＝60.75（cm²） 阴影部分面积为60.75cm²。 （2）120°÷360°＝ ×[3.14×（5＋2）²－3.14×5²] ＝×[3.14×49－3.14×25] ＝×[3.14×（49－25）] ＝×[3.14×24] ＝×75.36 ＝25.12（cm²） 阴影部分面积为25.12cm²。 5．如图，扇形的半径都是4厘米，求阴影部分的面积。 【答案】25.12平方厘米 【分析】三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角的和是180°，根据扇形的面积＝，代入数据解答即可。 【详解】3.14×× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方厘米） 6．如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分面积。 【答案】11.4平方厘米 【分析】由半圆面积求出半径的平方，阴影部分面积是圆心角为45°的扇形面积减去等腰三角形AOC的面积，阴影部分所在扇形的半径为等腰直角三角形的斜边，故。 【详解】62.8×2÷3.14＝40（平方厘米） 3.14×2×40×－40÷2 ＝3.14×80×－20 ＝3.14×10－20 ＝31.4－20 ＝11.4（平方厘米） 7．如图，四边形是长方形，扇形的半径厘米，扇形的半径厘米，求涂色部分的面积。（π取值为3） 【答案】平方厘米 【分析】（）观察图形面积组成，涂色部分面积等于两个扇形的面积之和减去长方形 的面积。 （）因为是长方形，扇形、都是圆心角为的扇形，即两个扇形均为四分之一圆，所以可分别计算两个扇形的面积，用公式 来计算。 （）计算长方形的面积，用计算。 （）把两个扇形的面积加起来再减去长方形的面积即可得到涂色部分的面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 8．如图，在边长为1的正方形中，与相交于O，分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，求阴影部分的面积。 【答案】0.57 【分析】假设正方形的对角线长的一半也就是圆的半径为r； 根据三角形面积计算公式×底×高可用r表示其中一个直角三角形的面积，而一个直角三角形的面积占整个正方形的，正方形的面积计算公式是边长×边长，据此可求出r2的值为多少； 阴影部分面积实际是用四个扇形之和（也就是整个圆的面积）减去正方形的面积，圆的面积计算公式为，据此解答即可。 【详解】解：设圆的半径r。 ×r×r＝×1×1 r2＝ r2＝ r2＝ r2＝ 3.14×r2－1×1 ＝3.14×－1 ＝1.57－1 ＝0.57 9．汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷呈扇形摆动，刮出的区域是如图所示的涂色部分，那这个雨刷刮出的面积是多少平方厘米？ 【答案】1177.5平方厘米 【分析】这个雨刷刮出的面积等于以40厘米为半径的圆面积的减去以（40－30）厘米为半径的圆面积的，根据圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。 【详解】40－30＝10（厘米） 3.14××－3.14×× ＝3.14×1600×－3.14×100× ＝3.14×400－3.14×25 ＝1256－78.5 ＝1177.5（平方厘米） 答：这个雨刷刮出的面积是1177.5平方厘米。 10．如图是一个直径为12厘米的半圆，让这个半圆以A为圆心沿逆时针方向旋转60°，使AB到达AC的位置，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】75.36平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝圆心角为60°的扇形面积＋AC为直径的半圆面积－空白部分的面积（AB为直径的半圆面积），则阴影部分的面积等于扇形的面积；根据公式圆的面积S＝πr2，扇形的面积S＝πr2×（n为圆心角的度数），代入数据计算即可。 【详解】3.14×122× ＝3.14×（144×） ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是75.36平方厘米。 11．莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3厘米，画出的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？ 【答案】；9.42厘米 【分析】（1）根据描述，分别以A、B、C三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，画出三条圆弧。 （2）莱洛三角形的周长等于三条圆弧的长度之和，每个圆的对应的圆心角是等边三角形的其中的一个内角，三角形的内角和是180°，等边三角形的内角相等，则每一个内角是60°。则每条圆弧是整个圆的＝。则每条圆弧的长度＝圆的周长×，最后再乘3即可。 【详解】作图略。 2×3.14×3××3 ＝18.84××3 ＝9.42（厘米） 答：这个莱洛三角形的周长是9.42厘米。 12．如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？ 【答案】58.875平方米；23.55米 【分析】由图可知，羊圈的面积占整个圆面积的，需要栅栏的长度占整个圆周长的，利用“”“”分别求出羊圈的面积和需要栅栏的长度，据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2× ＝3.14×25× ＝78.5×0.75 ＝58.875（平方米） 3.14×10× ＝31.4×0.75 ＝23.55（米） 答：围成的羊圈面积是58.875平方米，至少需要23.55米长的栅栏。 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 13．某品牌创意的商标外形是由三个相同的圆拼成的（如图），它们的周长都是57.12毫米。这个商标的总面积是多少？（π取3.14） 【答案】602.88平方毫米 【分析】设扇形的半径是r毫米，根据扇形周长的求法，半径×2＋2×圆周率×半径×＝一个扇形周长，列出方程求出r的值，再根据一个扇形面积＝圆周率×半径的平方×，求出一个扇形的面积，再乘3是这个商标的总面积。 【详解】解：设扇形的半径是r毫米。 2r＋2×3.14×r×＝57.12 2r＋1.57r＝57.12 3.57r＝57.12 3.57r÷3.57 ＝57.12÷3.57 r＝16 3.14×162××3 ＝3.14×256××3 ＝602.88（平方毫米） 答：这个商标的总面积是602.88平方毫米。 【点睛】关键是熟悉扇形的特征，掌握扇形周长和面积的求法，先确定扇形的半径。 14．如图，用两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积如图所示，正方形中有一个最大的圆（涂色部分），则涂色部分的面积是多少？ 【答案】12.56平方米 【分析】如图 ①号正方形的面积＝两个长方形面积差，根据正方形面积＝边长×边长，确定①号正方形的边长，即小长方形的宽，根据长方形的长＝面积÷宽，求出小长方形的长，即圆的半径，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再乘就是涂色部分的面积。 【详解】12－8＝4＝2×2 8÷2＝4（m） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（） 答：涂色部分的面积是12.56。 【点睛】关键是观察图示，确定圆的半径，掌握并灵活运用扇形面积公式。 15．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，以AD为弧的扇形的面积是它所在圆面积的，求阴影部分的面积？ 【答案】4.56平方厘米 【分析】根据图意可知，三角形ABC的两条直角边长都是4厘米，以AD为弧的扇形的面积对应的是一个以4厘米为半径的圆的面积的，用圆的面积乘即可表示；阴影部分的面积用以AC为直径的半圆的面积加上以4厘米为半径、圆心角是45°的扇形的面积，再减去三角形ABC的面积即可。 【详解】3.14×（4÷2）2÷2＋×3.14×42－4×4÷2 ＝3.14×22÷2＋×3.14×16－8 ＝3.14×4÷2＋6.28－8 ＝6.28＋6.28－8 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆与组合图形的面积，将要求的面积合理分割，转化为规则图形的面积差是本题解题的关键。 模拟赛场 【奥数题1】如图，正方形ABCD边长为4，分别以各边为直径作圆，正方形中四个半圆相交的部分（图中阴影部分）的面积为多少？ 【答案】9.12 【分析】如图所示，将图形分成如下的情况，且单独的分下来，右边图的阴影部分面积＝扇形的面积－等腰直角三角形的面积，且原图中这样的阴影部分的面积有8个。其中扇形的半径是2，则扇形的面积＝，等腰直角三角形的两个直角边分别是2，则面积等于两个直角边的乘积除以2。 【详解】 答：正方形中四个半圆相交的部分（图中阴影部分）的面积为9.12。 【奥数题2】图中平行四边形的面积是18平方厘米，高是3厘米，求图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】37.68平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个扇形，扇形的半径等于平行四边形高3厘米对应的底边长；根据平行四边形的底＝面积÷高，即可求出高3厘米对应的底边长，即扇形的半径。 从图中可知，扇形的圆心角是180°－60°＝120°，那么这个扇形占整个圆的，根据圆的面积公式S＝πr2，求出整个圆的面积，再乘，即是阴影部分的面积。 【详解】平行四边形的底（圆的半径）： 18÷3＝6（厘米） 扇形的圆心角：180°－60°＝120° 扇形的面积： 3.14×62× ＝3.14×36× ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及扇形面积的计算；求出扇形的半径以及扇形面积占整个圆面积的几分之几是解题的关键。 【奥数题3】已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4厘米，以AC为直径作圆，又以点B为圆心，BC为半径画弧，交BA于点D，如下图所示，计算图中阴影部分的面积之和（π取3）。 【答案】10平方厘米 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积相当于直径为AC的圆面积＋扇形BCD的面积－三角形ABC的面积；已知AC为4厘米，则半径是（4÷2）厘米，根据圆面积公式：S＝πr2（π取3），代入数据即可求出直径为AC的圆面积；因为等腰三角形ABC的∠ABC为45°，所以扇形BCD的面积相当于半径为BC的圆面积的，根据圆面积公式，代入数据求出半径为BC的圆面积；再根据分数乘法的意义，用半径为BC的圆面积乘即可求出扇形BCD的面积；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出等腰三角形ABC的面积；最后即可求出阴影部分的面积。 【详解】3×（4÷2）2 ＝3×22 ＝3×4 ＝12（平方厘米） 3×42× ＝3×16× ＝3×16× ＝6（平方厘米） 4×4÷2＝8（平方厘米） 12＋6－8＝10（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是10平方厘米。 【点睛】本题主要考查了容斥原理和平面几何的综合应用，关键是明确这个图形由哪两个图形拼成，减去了哪个图形。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奥数培优讲义 第26讲 扇形与组合图形面积计算 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 1. 扇形的基本概念 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 (1) 顶点在圆心的角叫做圆心角，扇形的大小由圆心角和半径共同决定。 (2) 扇形是圆的一部分：圆心角为 360° 时对应整圆；圆心角为 的扇形，面积占整个圆面积的 。 (3) 在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积越大；半径不同时，即使圆心角相同，面积也不同。 2. 扇形相关公式 设圆的半径为 ，圆心角为 ： (1) 扇形面积： (2) 扇形弧长（了解）： 特殊扇形速记： 扇形类型 圆心角 面积公式 半圆 180° 四分之一圆 90° 八分之一圆 45° 3. 组合图形面积常用解题思想（奥数核心） (1) 割补法：把不规则部分切割、平移、旋转后拼成规则图形（扇形、正方形、三角形），化不规则为规则。奥数中最常用旋转割补。 (2) 平移法：将零散阴影整体平移，合并成一块方便计算。 (3) 容斥原理（重叠法）：两个图形面积相加，减去重叠部分。公式：。典型应用：正方形内两个四分之一圆相交形成的"叶子形"。 (4) 加减求差法：大面积 − 空白小面积 = 阴影面积。 (5) 等积变换：同底等高的三角形面积相等，可将阴影替换到便于计算的位置。 4. 常用基础图形面积公式回顾 (1) 正方形： (2) 三角形： (3) 圆： (4) 长方形： 5. 常见经典模型 模型名称 图形特征 面积公式 叶子模型 正方形内两个四分之一圆相交形成的叶子阴影 弯角模型 正方形减去一个四分之一扇形后剩余的弯角 弓形模型 扇形减去内部等腰三角形 多扇形拼接 多个半径相同的扇形，圆心角可相加合并 例题讲解 【典型例题 1】 已知一个扇形的半径是 6 cm，圆心角为 60°，求这个扇形的面积。 【跟踪训练 1】 扇形半径 4 cm，圆心角 90°，求扇形面积。 【典型例题 2】 如下图，正方形的面积是80平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【跟踪训练 2】 计算出下面图形涂色部分的面积。 【典型例题 3】 按要求计算。 求阴影部分的面积。 【跟踪训练 3】 求阴影部分的面积。 【典型例题 4】 计算阴影部分的面积。（图中数据单位：厘米） 【跟踪训练 4】 图中直角三角形ABC的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。（π＝3.14） 【典型例题 5】 如图是由一个长宽分别为8厘米和6厘米的长方形，两个半径分别为6厘米和8厘米的扇形组成，那么阴影部分的面积是多少？ 【跟踪训练 5】 求下图阴影部分的面积。 【典型例题 6】 计算如图涂色部分的面积。 【跟踪训练 6】 计算中涂色部分的面积。 提升练习 1．一个四边形，4个内角总和360°，以4个顶点为圆心，半径3厘米画扇形，求4个扇形的总面积。 2．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 3．计算下面图形的周长和面积。（单位：分米） 4．计算下面阴影部分的面积。 （1）求阴影部分面积。     （2）求扇环部分的面积（单位：cm） 5．如图，扇形的半径都是4厘米，求阴影部分的面积。 6．如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分面积。 7．如图，四边形是长方形，扇形的半径厘米，扇形的半径厘米，求涂色部分的面积。（π取值为3） 8．如图，在边长为1的正方形中，与相交于O，分别以A、B、C、D为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，求阴影部分的面积。 9．汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷呈扇形摆动，刮出的区域是如图所示的涂色部分，那这个雨刷刮出的面积是多少平方厘米？ 10．如图是一个直径为12厘米的半圆，让这个半圆以A为圆心沿逆时针方向旋转60°，使AB到达AC的位置，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 11．莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3厘米，画出的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？ 12．如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？ 13．某品牌创意的商标外形是由三个相同的圆拼成的（如图），它们的周长都是57.12毫米。这个商标的总面积是多少？（π取3.14） 14．如图，用两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积如图所示，正方形中有一个最大的圆（涂色部分），则涂色部分的面积是多少？ 15．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，以AD为弧的扇形的面积是它所在圆面积的，求阴影部分的面积？ 模拟赛场 【奥数题1】如图，正方形ABCD边长为4，分别以各边为直径作圆，正方形中四个半圆相交的部分（图中阴影部分）的面积为多少？ 【奥数题2】图中平行四边形的面积是18平方厘米，高是3厘米，求图中阴影部分的面积是多少？ 【奥数题3】已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4厘米，以AC为直径作圆，又以点B为圆心，BC为半径画弧，交BA于点D，如下图所示，计算图中阴影部分的面积之和（π取3）。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $