第五单元 圆 第6课时 圆的面积应用与圆环（教学设计）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

课题

圆的面积应用与圆环

教材版本

苏教版·六年级上册（2026秋新版）

单元

第五单元 圆

课时

第6课时（教材P81）

学校

授课班级

授课教师

授课日期

教材分析

本课是苏教版六年级上册第五单元“圆”的第6课时，对应教材第81页的例6、例7、“试一试”与“练一练”。教材编排分为两条主线：一条是圆的面积公式 S＝πr² 的实际应用，另一条是圆环面积的计算。例6以“自动喷水器旋转一周喷灌的面积有多大”为载体，引导学生理解“旋转一周”喷灌的区域是一个圆、“最远喷水距离 5 米”就是这个圆的半径，从而把生活情境转化为“已知半径求圆的面积”，直接运用 S＝πr²＝3.14×5²＝78.5（平方米）。例7转向圆环形零件的横截面，外圆半径 10 厘米、内圆半径 6 厘米，教材给出两种解法：一是分别算出外圆面积 314 平方厘米、内圆面积 113.04 平方厘米，再相减得 200.96 平方厘米；二是先算半径的平方差 10²−6²＝64，再乘 π，得 3.14×64＝200.96 平方厘米，并由此归纳出圆环的面积公式 S＝πR²−πr² 或 S＝π(R²−r²)。“试一试”安排正方形与半圆组合的窗户，让学生按“分一分、加一加”的思路求组合图形面积；“练一练”第1题已知直径 18 米求鸡圈占地面积（需先求半径并保留整数），第2题已知大圆、小圆直径求草坪面积（直径求圆环）。本课把前面“圆的面积”从公式认识推向灵活应用，又为后续解决更复杂的组合图形、立体图形的表面积等问题做了方法上的铺垫，其中“先转化条件再代入公式”“外圆减内圆”“化组合为基本图形”等方法，都是学生空间观念与运算能力生长的重要节点。

学情分析

学生刚刚学习了圆的面积公式 S＝πr²，已经知道圆的面积与半径的平方有关，也掌握了同一圆里 d＝2r、周长公式 C＝πd 或 C＝2πr，会计算 3.14 与一位数、整十数的乘法以及常见平方数，这些都是本课展开的基础。多数学生能正确地把半径代入面积公式求面积，但本课的重点与难点在于“条件的转化”和“图形的分解”。一方面，题目往往不直接给半径：给出直径要先除以 2，给出周长要先除以 π 再除以 2，不少学生习惯于“看到数字就代入”，容易把直径当半径，导致结果变成正确值的 4 倍，或把周长直接除以 2 求半径；另一方面，圆环和组合图形需要学生先观察、再分解，圆环要想到“外圆挖去内圆”，学生容易只算外圆而忘记减内圆，也容易把“半圆面积”忘记除以 2。此外，本课面积单位为“平方”，部分学生会与长度的单位混淆。本班学生动手能力强、喜欢操作与讨论，具备一定的小组合作经验，适合采用“情境驱动—自主探究—对比优化—辨析提升”的组织方式，让学生在两例题的自主探究中经历“找圆—转化—计算—归纳”的完整过程，在对比两种解法中体会简便算法，在组合图形的分解中积累转化经验。教学中还要注意照顾差异：对基础较弱的学生，重点给出“先求半径”的规范步骤；对学有余力的学生，可引导用 S＝π(R²−r²) 简化运算并尝试探究更复杂的圆环问题。

课时教学目标

知识技能

    1. 能结合具体情境理解喷水器旋转一周喷灌的面积是以喷水距离为半径的圆的面积，能运用圆的面积公式 S＝πr² 正确计算圆的面积。

    2. 能根据已知条件正确地求圆的面积：已知半径直接代入；已知直径先求半径 r＝d÷2；已知周长先求半径 r＝C÷π÷2。

    3. 理解圆环的意义，掌握圆环的面积＝外圆面积−内圆面积，会用 S＝πR²−πr² 和简便算法 S＝π(R²−r²) 计算圆环的面积。

    4. 会按“分一分、加一加、减一减”的方法解决正方形与半圆等组合图形的面积问题，能正确使用面积单位。

数学思考

    1. 经历“情境找圆—条件转化—代入公式—验证结论”的探究过程，体会把实际问题转化为数学问题、把未知条件转化为已知条件的化归思想，发展模型意识与推理能力。

    2. 在对比圆环两种解法、对比“先分别算再相减”与“先算平方差再乘 π”的过程中体会乘法分配律的价值，发展运算能力与优化意识；在图形的“分”与“合”中发展空间观念。

问题解决

    1. 能根据题意判断要求的是圆的面积还是圆环的面积，能自主选择合适的方法，并自觉检查“是否先求出半径”“是否用外

减内”“单位是否带平方”。

    2. 能在小组交流中清楚地表达自己的解题思路，能倾听并理解同伴不同的解法，比较不同方法的优劣，学会用多种策略解决同一问题。

情感态度

    1. 在喷灌、零件、窗户、草坪等真实情境中感受圆的面积与圆环面积在生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。

    2. 在探究与交流中养成认真审题、规范书写、主动验算的良好习惯，敢于尝试并乐于在失败中找原因、在成功中累积自信。

教学重点

教学难点

1. 掌握圆的面积公式 S＝πr²，能根据半径直接求面积，能根据直径、周长先求出半径再求面积。

2. 理解圆环的意义，掌握圆环面积＝外圆面积−内圆面积，会用 S＝πR²−πr² 或 S＝π(R²−r²) 计算圆环的面积。

1. 已知直径、周长时能先正确求出半径，避免把直径当半径、把周长直接除以 2 的错误。

2. 解决组合图形问题时能正确“分解”图形并按“加”或“减”合并各部分面积，注意半圆要除以 2、半径要用直径除以 2。

教学方法

教具准备

情境教学法、探究发现法、对比优化法、讨论交流法、讲练结合法

多媒体课件、例6与例7情境图、圆环实物或图形卡片、学习任务单、直尺、答题卡、投影展台

学习任务

教师活动

学生活动

评价任务

设计意图

学习任务一

课前热身

激活旧知

（5分钟）

一、口算热身（限时3分钟）

1. 出示口算：3.14×3²＝、3.14×5²＝、3.14×6²＝、3.14×9²＝、3.14×10²＝、3.14×15²＝、1.8²＝、1.8÷2＝，同桌互批。

2. 核对答案：28.26、78.5、113.04、254.34、314、706.5、3.24、0.9。

3. 追问：这些乘法里都有谁？为什么老师让大家专门练“先平方、再乘 3.14”？

二、旧知回放

1. 提问：圆的面积公式是什么？（S＝πr²）计算时要先算什么？（先算 r²）

2. 追问：同一个圆里直径和半径有什么关系？（d＝2r）已知周长怎样求直径和半径？（d＝C÷π，r＝C÷π÷2）

3. 小结：求圆的面积，关键是要知道半径；如果题目给的是直径或周长，就要先把它转化成半径。

三、揭示课题

1. 板书课题：圆的面积应用与圆环。

2. 明确学习路径：会用 S＝πr² 求圆的面积→已知直径、周长也能求面积→认识并计算圆环的面积→解决组合图形的面积。

1. 快速完成 3.14 平方系列口算，同桌互批订正，说出“先算半径的平方，再乘 3.14”。

2. 回顾圆的面积公式与 d＝2r、周长求直径半径的方法。

3. 明确本课要给“圆的面积”派上新用场：已知直径、周长求面积，还要学习圆环的面积。

4. 齐读课题，明确学习路径。

口算正确：☆☆☆

旧知清晰：☆☆☆

公式熟记：☆☆☆

集中练习“3.14 乘平方数”这一本课最高频的计算，为后续大量计算扫清障碍，也让学生养成“先算平方、再乘 3.14”的计算习惯。通过回顾面积公式与 d＝2r、周长与半径的关系，把“求面积必须知道半径”这一关键认识前置，为本课“条件转化”这一难点做好铺垫，使新课的学习有旧知支撑、有方法准备、有方向感。

学习任务二

情境导入

认识喷灌

（5分钟）

一、创设情境（教材P81 例6）

1. 出示情境图：公园里一个自动喷水器正在喷水，最远喷水距离大约是 5 米。

2. 提问：喷水器旋转一周，喷灌的区域是什么形状？

3. 引导想象：把喷水器转一圈，水能喷到的范围会画出一个什么图形？用手比划比划。

二、理解条件

1. 追问：“最远喷水距离 5 米”指的是哪一段？它在圆里是什么角色？

2. 引导明确：喷水器所在的位置是圆心，最远喷水距离 5 米就是这个圆的半径。

3. 追问：要求“旋转一周喷灌的面积有多大”，实际上就是求什么？

三、明确目标

1. 归纳：喷灌的面积就是一个以 5 米为半径的圆的面积，用 S＝πr² 来计算。

2. 提示：要分清题目问的是“面”还是“线”——问“喷灌的面积”就是求面积，问“水走过的路程”才是求周长。

1. 观察情境图，用手比划喷水器旋转一周喷出的圆形区域。

2. 说出喷灌的区域是一个圆，喷水器在圆心。

3. 找到“最远喷水距离 5 米”就是圆的半径，明确要求的是这个圆的面积。

4. 复述：喷灌面积＝以 5 米为半径的圆的面积，用 S＝πr² 计算。

观察到位：☆☆☆

关系找对：☆☆☆

表达完整：☆☆☆

情境导入的关键是把生活现象“翻译”成数学问题。通过“旋转一周会画出什么图形”的想象与比划，把静态的图变成动态的过程，帮助学生建立“喷灌区域是一个圆”的表象；再紧扣“最远喷水距离就是半径”这一不变量，完成从“距离”到“半径”的条件转化。整个过程让学生先想、先说、再归纳，既激活了生活经验，又为直接运用面积公式做好铺垫，实现生活情境与数学模型的自然对接。

学习任务三

探究新知

例6计算

（7分钟）

一、自主列式计算

1. 布置任务：请根据刚才的分析，独立列出算式，算出喷灌的面积。

2. 巡视指导，重点关注学生是否先算 5²，能否规范书写。

二、展示与说理

1. 指名板演：3.14×5²＝3.14×25＝78.5（平方米）。

2. 追问：为什么第一步算 5² 而不是 3.14×5？如果把 5² 先算成 10 行不行？

3. 引导明确：S＝πr² 中的 r² 是“半径×半径”，5²＝25，然后才乘 3.14。

三、规范与小结

1. 强调书写格式：先写公式 S＝πr²，再代入，再算出结果，最后写单位名称和答语。

2. 追问：这道题是“已知什么求什么”？（已知半径求面积，直接用公式）

3. 板书：已知半径求面积：S＝πr²＝3.14×5²＝78.5（平方米），答：喷灌的面积大约是 78.5 平方米。

1. 独立列式计算喷灌面积，写出“公式—代入—结果—答语”四步。

2. 一名学生板演，其余同学对照自己的写法检查。

3. 说清“先算 5²＝25，再乘 3.14”，纠正把 3.14×5 当成 3.14×5² 的错误。

4. 小结：已知半径求面积，直接代入 S＝πr² 即可。

列式正确：☆☆☆

书写规范：☆☆☆

说理清楚：☆☆☆

例6是本课的第一层应用，难度不高，因此把重点放在“计算的规范”与“算理的理解”上。让学生先独立列式再展示说理，一方面暴露“3.14×5”与“3.14×5²”的混淆，另一方面通过追问“为什么先算 5²”强化对 r² 的理解。规范书写“公式—代入—结果—答语”四步，为后面更复杂的圆环、组合图形计算树立范式，让每一步都有据可依、可检查、可评分。

学习任务四

一、认识圆环（教材P81 例7）

1. 观察圆环图，说

概念理解：

例7是本课的核心与难