第22讲 利润与折扣问题（奥数培优讲义）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

奥数培优讲义 第22讲 利润与折扣问题 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 1. 基础概念 (1) 成本（进价）：商家购进商品时付出的钱，是计算利润的基础。 (2) 售价（卖价）：商品卖出时收取的钱。 (3) 利润：卖出商品后赚到的钱。 (4) 利润率：利润占成本的百分比（奥数里利润问题，默认利润率以成本为单位"1"）。 变形公式： (1) (2) 重点区分：利润率是相对于成本，不是售价！这是高频易错点。 2. 折扣相关概念 (1) 折扣：商品降价出售，几折就是原价的百分之几十。例如：八折 = 原价的80%；七五折 = 原价的75%。 (2) (3) (4) 注意：打折是在原价基础上降价，不是在成本上降价。打折后依然有可能赚钱，也有可能亏本。 3. 综合拓展公式 (1) 打折后利润 = 原价 × 折扣 − 成本 (2) 打折后利润率 =（原价 × 折扣 − 成本）÷ 成本 × 100% (3) 两件商品，一件赚、一件亏，赚和亏的基数（成本）不一样，不能直接抵消。 4. 解题常用方法 (1) 方程法：设成本或者原价为未知数，根据等量关系列方程，最通用； (2) 算术法：找准单位"1"，优先把成本看作单位"1"； (3) 列表法：把成本、原价、折扣、售价、利润整理出来，不容易混乱。 5. 常见坑点提醒 (1) 利润率的单位"1"是成本，不要当成售价； (2) "降价20%"≠打二折，降价20%是打八折； (3) 连续打折：先打九折，再打八折，不是九折加八折，是原价 × 90% × 80%； (4) 一批商品，一部分按原价卖，一部分打折卖，总利润 = 两部分利润相加。 例题讲解 【典型例题1】 一件商品进价是200元，标价260元。 （1）这件商品的利润是多少元？利润率是多少？ （2）如果这件商品打九折出售，折后售价多少元？此时利润和利润率又是多少？ 【跟踪训练1】 一件衣服成本150元，标价220元。 （1）按标价卖出，利润是多少？利润率是多少？ （2）如果打八折卖出，利润是多少？ 【典型例题2】 某商品按20%的利润率定价，然后打八八折卖出，共获得利润84元。这件商品的成本是多少元？ 【跟踪训练2】 一个商品按30%的利润率定价，再打九折销售，获利34元。这件商品成本多少元？ 【典型例题3】 甲、乙两件商品售价都是120元，甲商品赚了20%，乙商品亏了20%。同时卖出这两件商品，商家是赚了还是亏了？赚/亏多少元？ 【跟踪训练3】 两件商品售价都是180元，A赚20%，B亏20%。两件一起卖出，是赚还是亏？差额多少？ 【典型例题4】 一批笔记本，按50%的利润率定价。当售出这批笔记本的70%后，剩下的笔记本打折出售，全部卖完后，总利润率是32%。剩下的笔记本是打几折出售的？ 【跟踪训练4】 一批玩具，按60%的利润率定价，卖出70%之后，余下打折出售，全部售完总利润率36%，余下商品打几折？ 提升练习 第1题 一件商品进价80元，标价120元，按标价卖出。利润是多少元？利润率是多少？ 第2题 一件衣服打八折后售价120元，这件衣服的标价是多少元？ 第3题 一件商品标价250元，打八折出售后仍获利20元，这件商品的进价是多少元？ 第4题 某商品按20%的利润率定价，售价为240元，这件商品的成本是多少元？ 第5题 一件商品进价150元，按进价的40%加价后作为标价。标价是多少元？若打八五折出售，售价是多少元？ 第6题 一件商品进价50元，标价70元，促销时打七折出售。这笔买卖是赚是亏？赚/亏多少元？ 第7题 一件商品原价360元，降价15%后出售，售价是多少元？ 第8题 某商品打九折后售价216元。原价是多少元？如果进价是180元，打折后利润率是多少？ 第9题 一件商品进价120元，按40%的利润率标价，再打八折出售，最后利润率是多少？ 第10题 商品按20%的利润率定价，再打九折销售，共获利32元。这件商品成本多少元？ 第11题 甲、乙两件商品售价都是96元，甲赚了20%，乙亏了20%。两件一起卖出，是赚还是亏？差额多少？ 第12题 一件商品进价200元，标价300元。若想保证利润率不低于20%，最低可以打几折出售？ 第13题 某商品打七五折出售，售价比原价便宜了40元。原价是多少元？ 第14题 一件商品进价180元，标价270元，打八五折出售。利润率是多少？ 第15题 商店进了一批笔记本，每本成本2元，按50%的利润率标价，出售时打八折。每本实际售价多少元？每本利润多少元？ 第16题 一件商品按进价的30%作为利润定价，售价为130元。进价是多少元？ 第17题 商场促销，所有商品一律打八折。小明花80元买到一件衣服，这件衣服原价是多少元？ 第18题 某商品进价300元，先按40%的利润率标价，后来打八折出售。商家赚了还是亏了？赚/亏多少元？ 第19题 两件商品售价都是120元，第一件赚了20%，第二件亏了25%。两件一起卖出，是赚还是亏？差额多少？ 第20题 一件商品原价500元，先涨价20%，再打八折，现价是多少元？比原价贵还是便宜？差多少元？ 模拟赛场 【奥数题1】一批商品按50%的利润率定价，售出80%后，余下的商品打八折全部售完。这批商品的实际总利润率是多少？ 【奥数题2】某商店同时卖出两件商品，每件售价都是300元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%。商店这次买卖是赚还是亏？差额多少元？ 【奥数题3】一批儿童玩具按40%的利润率定价，售出60%后，为尽快回收资金，余下玩具按定价的七五折全部售出。这批玩具的实际总利润率是多少？ 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $奥数培优讲义 第22讲 利润与折扣问题 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 1. 基础概念 (1) 成本（进价）：商家购进商品时付出的钱，是计算利润的基础。 (2) 售价（卖价）：商品卖出时收取的钱。 (3) 利润：卖出商品后赚到的钱。 (4) 利润率：利润占成本的百分比（奥数里利润问题，默认利润率以成本为单位"1"）。 变形公式： (1) (2) 重点区分：利润率是相对于成本，不是售价！这是高频易错点。 2. 折扣相关概念 (1) 折扣：商品降价出售，几折就是原价的百分之几十。例如：八折 = 原价的80%；七五折 = 原价的75%。 (2) (3) (4) 注意：打折是在原价基础上降价，不是在成本上降价。打折后依然有可能赚钱，也有可能亏本。 3. 综合拓展公式 (1) 打折后利润 = 原价 × 折扣 − 成本 (2) 打折后利润率 =（原价 × 折扣 − 成本）÷ 成本 × 100% (3) 两件商品，一件赚、一件亏，赚和亏的基数（成本）不一样，不能直接抵消。 4. 解题常用方法 (1) 方程法：设成本或者原价为未知数，根据等量关系列方程，最通用； (2) 算术法：找准单位"1"，优先把成本看作单位"1"； (3) 列表法：把成本、原价、折扣、售价、利润整理出来，不容易混乱。 5. 常见坑点提醒 (1) 利润率的单位"1"是成本，不要当成售价； (2) "降价20%"≠打二折，降价20%是打八折； (3) 连续打折：先打九折，再打八折，不是九折加八折，是原价 × 90% × 80%； (4) 一批商品，一部分按原价卖，一部分打折卖，总利润 = 两部分利润相加。 例题讲解 【典型例题1】 一件商品进价是200元，标价260元。 （1）这件商品的利润是多少元？利润率是多少？ （2）如果这件商品打九折出售，折后售价多少元？此时利润和利润率又是多少？ 【答案】 （1）利润60元，利润率30%； （2）折后售价234元，利润34元，利润率17%。 【详解】 （1）利润 = 售价 − 成本 利润：（元） 利润率： （2）打九折，售价 = 标价 × 90% 折后售价：（元） 折后利润：（元） 折后利润率： 【跟踪训练1】 一件衣服成本150元，标价220元。 （1）按标价卖出，利润是多少？利润率是多少？ （2）如果打八折卖出，利润是多少？ 【答案】 （1）利润70元，利润率约46.7%； （2）利润26元。 【详解】 （1）利润：（元） 利润率： （2）八折售价：（元） 利润：（元） 【典型例题2】 某商品按20%的利润率定价，然后打八八折卖出，共获得利润84元。这件商品的成本是多少元？ 【答案】成本1500元 【详解】 把成本看作单位"1" 定价： 打八八折后的实际售价： 实际利润率： 成本：（元） 答：这件商品成本1500元。 【跟踪训练2】 一个商品按30%的利润率定价，再打九折销售，获利34元。这件商品成本多少元？ 【答案】成本200元 【详解】 成本为单位"1" 定价： 九折售价： 利润率： 成本：（元） 答：这件商品成本200元。 【典型例题3】 甲、乙两件商品售价都是120元，甲商品赚了20%，乙商品亏了20%。同时卖出这两件商品，商家是赚了还是亏了？赚/亏多少元？ 【答案】亏了，亏10元 【详解】 甲：赚20%，单位"1"是甲成本 甲成本：（元），甲赚：元 乙：亏20%，单位"1"是乙成本 乙成本：（元），乙亏：元 总盈亏：元 答：整体亏10元。 【跟踪训练3】 两件商品售价都是180元，A赚20%，B亏20%。两件一起卖出，是赚还是亏？差额多少？ 【答案】亏了，亏15元 【详解】 A成本：（元），A利润：元 B成本：（元），B亏损：元 合计：元 答：一共亏15元。 【典型例题4】 一批笔记本，按50%的利润率定价。当售出这批笔记本的70%后，剩下的笔记本打折出售，全部卖完后，总利润率是32%。剩下的笔记本是打几折出售的？ 【答案】六折 【详解】 把全部成本看作单位"1"，总数量看作单位"1"。 定价： 前70%的收入： 全部卖完的目标总收入： 剩余30%需要收入： 剩余部分按原价的总和： 折扣：，即六折。 答：剩下的笔记本打六折出售。 【跟踪训练4】 一批玩具，按60%的利润率定价，卖出70%之后，余下打折出售，全部售完总利润率36%，余下商品打几折？ 【答案】五折 【详解】 把全部成本看作单位"1"，总数量看作单位"1"。 定价： 前70%的收入： 全部售完的目标总收入： 剩余30%需要收入： 剩余部分按原价的总和： 折扣：，即五折。 答：余下商品打五折出售。 提升练习 第1题 一件商品进价80元，标价120元，按标价卖出。利润是多少元？利润率是多少？ 【答案】利润40元，利润率50% 【详解】 利润：（元） 利润率： 答：利润40元，利润率50%。 第2题 一件衣服打八折后售价120元，这件衣服的标价是多少元？ 【答案】标价150元 【详解】 折后售价 = 标价 × 折扣，则 标价 = 折后售价 ÷ 折扣 标价：（元） 答：这件衣服标价150元。 第3题 一件商品标价250元，打八折出售后仍获利20元，这件商品的进价是多少元？ 【答案】进价180元 【详解】 折后售价：（元） 进价：（元） 答：这件商品进价180元。 第4题 某商品按20%的利润率定价，售价为240元，这件商品的成本是多少元？ 【答案】成本200元 【详解】 售价 = 成本 ×（1 + 利润率），则 成本 = 售价 ÷（1 + 利润率） 成本：（元） 答：这件商品成本200元。 第5题 一件商品进价150元，按进价的40%加价后作为标价。标价是多少元？若打八五折出售，售价是多少元？ 【答案】标价210元，售价178.5元 【详解】 标价：（元） 售价：（元） 答：标价210元，售价178.5元。 第6题 一件商品进价50元，标价70元，促销时打七折出售。这笔买卖是赚是亏？赚/亏多少元？ 【答案】亏了，亏1元 【详解】 售价：（元） 利润：（元） 答：亏了1元，说明打折也可能亏本。 第7题 一件商品原价360元，降价15%后出售，售价是多少元？ 【答案】售价306元 【详解】 降价15%，即按原价的85%出售 售价：（元） 答：售价306元。 第8题 某商品打九折后售价216元。原价是多少元？如果进价是180元，打折后利润率是多少？ 【答案】原价240元，利润率20% 【详解】 原价：（元） 利润率： 答：原价240元，打折后利润率20%。 第9题 一件商品进价120元，按40%的利润率标价，再打八折出售，最后利润率是多少？ 【答案】利润率12% 【详解】 标价：（元） 售价：（元） 利润率： 答：最后利润率12%。 第10题 商品按20%的利润率定价，再打九折销售，共获利32元。这件商品成本多少元？ 【答案】成本400元 【详解】 把成本看作单位"1"：定价为1.2，打九折售价为 利润率： 成本：（元） 答：这件商品成本400元。 第11题 甲、乙两件商品售价都是96元，甲赚了20%，乙亏了20%。两件一起卖出，是赚还是亏？差额多少？ 【答案】亏了，亏8元 【详解】 甲成本：（元），甲赚：元 乙成本：（元），乙亏：元 合计：（元） 答：两件一起卖出亏了8元。 第12题 一件商品进价200元，标价300元。若想保证利润率不低于20%，最低可以打几折出售？ 【答案】八折 【详解】 最低售价：（元） 折扣： 答：最低可以打八折出售。 第13题 某商品打七五折出售，售价比原价便宜了40元。原价是多少元？ 【答案】原价160元 【详解】 打七五折，便宜了原价的： 原价：（元） 答：原价160元。 第14题 一件商品进价180元，标价270元，打八五折出售。利润率是多少？ 【答案】利润率27.5% 【详解】 售价：（元） 利润率： 答：利润率27.5%。 第15题 商店进了一批笔记本，每本成本2元，按50%的利润率标价，出售时打八折。每本实际售价多少元？每本利润多少元？ 【答案】售价2.4元，利润0.4元 【详解】 标价：（元） 售价：（元） 利润：（元） 答：每本售价2.4元，利润0.4元。 第16题 一件商品按进价的30%作为利润定价，售价为130元。进价是多少元？ 【答案】进价100元 【详解】 售价 = 进价 ×（1 + 30%），则 进价 = 售价 ÷（1 + 30%） 进价：（元） 答：进价100元。 第17题 商场促销，所有商品一律打八折。小明花80元买到一件衣服，这件衣服原价是多少元？ 【答案】原价100元 【详解】 原价：（元） 答：这件衣服原价100元。 第18题 某商品进价300元，先按40%的利润率标价，后来打八折出售。商家赚了还是亏了？赚/亏多少元？ 【答案】赚了，赚36元 【详解】 标价：（元） 售价：（元） 利润：（元） 答：商家赚了36元。 第19题 两件商品售价都是120元，第一件赚了20%，第二件亏了25%。两件一起卖出，是赚还是亏？差额多少？ 【答案】亏了，亏20元 【详解】 第一件成本：（元），赚：元 第二件成本：（元），亏：元 合计：（元） 答：两件一起卖出亏了20元。 第20题 一件商品原价500元，先涨价20%，再打八折，现价是多少元？比原价贵还是便宜？差多少元？ 【答案】现价480元，比原价便宜20元 【详解】 涨价后：（元） 再打八折：（元） 与原价比：（元） 答：现价480元，比原价便宜20元。 模拟赛场 【奥数题1】一批商品按50%的利润率定价，售出80%后，余下的商品打八折全部售完。这批商品的实际总利润率是多少？ 【答案】实际总利润率44% 【详解】 把全部成本看作单位"1"，总数量看作单位"1"。 定价： 前80%的收入： 余下20%打八折，售价：，收入： 总收入： 利润率： 答：这批商品的实际总利润率是44%。 【奥数题2】某商店同时卖出两件商品，每件售价都是300元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%。商店这次买卖是赚还是亏？差额多少元？ 【答案】亏了，亏25元 【详解】 赚钱那件成本：（元），赚：元 亏钱那件成本：（元），亏：元 合计：（元） 答：商店这次买卖亏了25元。 【奥数题3】一批儿童玩具按40%的利润率定价，售出60%后，为尽快回收资金，余下玩具按定价的七五折全部售出。这批玩具的实际总利润率是多少？ 【答案】实际总利润率26% 【详解】 把全部成本看作单位"1"，总数量看作单位"1"。 定价： 前60%的收入： 余下40%打七五折，售价：，收入： 总收入： 利润率： 答：这批玩具的实际总利润率是26%。 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $