第二十七章 反比例函数 单元提高检测卷 2026～2027 学年人教版九年级上册数学

第二十七章反比例函数单元提高检测卷 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 把 、 代入得 。故选 B。 2．下列各点中，在反比例函数 的图象上的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 图象上点的横、纵坐标之积应等于 。 A 中 ；B 中 ；C 中 ；D 中 。故选 C。 3．关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象位于第一、三象限　B．当 时， 随 的增大而增大 C．图象经过点 　D．当 时， 【答案】B ，图象位于第二、四象限，A 错误； 时图象在第四象限， 为负数且随 的增大而增大，B 正确； ，点 不在图象上，C 错误； 时 ，D 错误。故选 B。 4．已知反比例函数 ，当 时， 的取值范围是（　　） A．　B．　C． 或 　D． 【答案】C 分两种情况讨论： 当 时，由 得 ； 当 时， 本身为负数，一定小于 3，此时 都满足。 所以 或 。故选 C。 5．某工厂存煤 120 t，每天用煤 t，可用 天。若每天用煤不超过 5 t，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 由 得 。由 且 ，得 ，即 。故选 A。 6．点 是反比例函数 （）图象上一点， 轴于点 ，则 的面积为（　　） A．　B．　C．　D．无法确定 【答案】A 设 ，则 。 的面积 。故选 A。 7．如图，、 是反比例函数 （）图象上的两点，过 、 分别作 轴的垂线，垂足为 、。若 ，且 的面积为 6，则 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 设 ，由 得 的纵坐标是 的一半，即 。 由 ， 得 ，解得 。故选 C。 8．如图，点 、 分别在反比例函数 、 的第一象限图象上， 轴，且 ，则点 的纵坐标为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 设 。因为 轴，所以 的纵坐标也是 ，代入 得 ，即 。 由 得 ，所以点 的纵坐标为 。故选 B。 9．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，则反比例函数 的图象上的整点共有（　　） A． 个　B． 个　C． 个　D． 个 【答案】C 由 且 、 都是整数，得 只能取 6 的因数 、、、。 对应的整点为 、、、、、、、，共 8 个。故选 C。 10．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点。下列结论错误的是（　　） A．反比例函数的解析式为 　B．当 时， C． 的面积为 4　D．当 时， 【答案】D 由 在 上得 ，A 正确； 当 时，直线的图象在双曲线下方，故 ，B 正确； 直线与 轴交于 ，，C 正确； 当 时，直线的图象在双曲线上方，应为 ，D 错误。故选 D。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知 与 成反比例，当 时，，则 关于 的函数表达式为　　　　　。 【答案】 设 ，把 、 代入得 ，所以 。 12．若点 在反比例函数 的图象上，则代数式 的值为　　　　　。 【答案】 点 在图象上，所以 ，从而 。 13．若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是　　　　　。 【答案】 图象位于第二、四象限，说明比例系数小于 0，即 ，解得 。 14．若点 、、 都在反比例函数 的图象上，则 、、 的大小关系是　　　　　（用“”连接）。 【答案】 分别代入得 ，，。 因为 ，所以 。 15．如图，矩形 的顶点 、 分别在 轴、 轴上，顶点 在反比例函数 （）的图象上，点 是边 上一点，且 。若 的面积为 3，则 　　　　　。 【答案】 设 ，则 。由 得 ，点 到 轴的距离为 。 所以 ， 由 得 。 16．若直线 与反比例函数 的图象只有一个公共点，则 的值为　　　　　。 【答案】 或 联立得 ，两边同乘 并整理，得 。 只有一个公共点，说明这个方程有两个相等的实数根，所以 ，即 ，解得 或 。 时公共点为 ， 时公共点为 ，均符合题意。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（3 分）已知反比例函数 的图象经过点 。 （1）求 的值，并写出该函数的解析式； （2）判断点 、 是否在该函数的图象上。 （3）当 时，求 的取值范围。 【答案】，；点 在图象上，点 不在图象上； （1）把 、 代入得 ，所以 。 （2）当 时 ，所以点 在图象上；当 时 ，所以点 不在图象上。 （3） 时 随 的增大而减小。当 时 ，所以 时 。 18．（4 分）某蓄水池内有水 48 ，每小时放出 ， 小时放完。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）若每小时放水 4 ，需要多少小时放完？ （3）若要在 8 小时内放完，每小时至少放水多少立方米？ 【答案】（）；12 h；每小时至少放水 6 （1）由 得 （）。 （2）当 时，，即需要 12 h。 （3）由 得 。因为 ，两边同乘 得 ，所以 ，即每小时至少放水 6 。 19．（4 分）某车间要加工 1200 个零件，原计划每天加工 100 个。实际每天加工 个，所需天数为 天。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）若每天加工 80 个，需要多少天完成？ （3）若要提前 2 天完成，每天应加工多少个？ 【答案】（）；15 天；每天应加工 120 个 （1）由 得 （）。 （2）当 时，，即需要 15 天。 （3）原计划需 （天），提前 2 天即用 10 天。 当 时，，解得 ，即每天应加工 120 个。 20．（5 分）正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，另一个交点为 ，点 的坐标为 ，连接 、、。 （1）求 的值； （2）求点 的坐标； （3）求 的面积。 【答案】；； 的面积为 6 （1）把 代入 得 。 （2）由 得 ，。当 时 ，所以 。 （3）过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，则 、。 （或直接用坐标公式）， 即 。 所以 的面积为 6。 21．（6 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点，与 轴交于点 。 （1）求 、 的值； （2）求点 的坐标； （3）求 的面积； （4）直接写出不等式 的解集。 【答案】，；； 的面积为 6； 或 （1）把 代入 得 ； 把 代入 得 。 （2）在 中令 ，得 ，所以 。 （3）直线与 轴交于点 ，记该点为 ，则 。 。 （4）由图象可知，当 或 时，直线的图象在双曲线的上方，即 。 22．（7 分）点 是反比例函数 （）图象上的一个动点，过点 作 轴于点 ， 轴于点 。 （1）矩形 的面积是否随点 的位置变化？请你求出这个面积； （2）当 时，求点 的坐标及矩形 的周长； （3）若矩形 的周长为 12，求点 的坐标。 【答案】（1）面积不变，恒等于 8；（2），周长为 12；（3） 或 （1）设 （），则 ，， 矩形面积 ，是定值，不随点 的位置变化。 （2）当 时，，，所以 ，周长 。 （3）设 ，则 ，由周长为 12 得 ， 即 ，解得 或 。 所以点 的坐标为 或 。 23．（8 分）某药物研究所研发的一种新药，服药后血液中的药物浓度 （单位：/mL）与时间 （h）成反比例，其图象经过点 。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）服药 4 h 后，血液中的药物浓度为多少？ （3）当药物浓度不低于 3 /mL 且不高于 6 /mL 时，药物的疗效最佳，求疗效最佳的时间范围； （4）当药物浓度低于 1.5 /mL 时，需要再次服药，求首次服药后经过多长时间需要再次服药。 【答案】（）；3 /mL；；服药 8 h 后需要再次服药 （1）设 ，把 代入得 ，所以 （）。 （2）当 时，，即浓度为 3 /mL。 （3）由 得 。 由 得 ；由 得 。 所以 ，即服药后 2 h 到 4 h 之间疗效最佳。 （4）由 得 。因为 ，两边同乘 得 ，解得 。 所以服药 8 h 后需要再次服药。 24．（9 分）如图，直线 与反比例函数 （）的图象交于点 ，过点 作 轴于点 。 （1）求 的值； （2）求 的面积； （3）点 是该反比例函数图象上的一点，若 的面积是 面积的 2 倍，求点 的坐标； （4）在（3）的条件下，求 的面积。 【答案】； 的面积为 4；； 的面积为 6 （1）把 代入 得 。 （2），，所以 。 （3）设 （）。 以 为底，高为 ， 由 得 ，解得 ，所以 。 （4），即 的面积为 6。 （也可用坐标公式：若 、，则 。） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十七章反比例函数单元提高检测卷 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 2．下列各点中，在反比例函数 的图象上的是（　　） A．　B．　C．　D． 3．关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象位于第一、三象限　B．当 时， 随 的增大而增大 C．图象经过点 　D．当 时， 4．已知反比例函数 ，当 时， 的取值范围是（　　） A．　B．　C． 或 　D． 5．某工厂存煤 120 t，每天用煤 t，可用 天。若每天用煤不超过 5 t，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 6．点 是反比例函数 （）图象上一点， 轴于点 ，则 的面积为（　　） A．　B．　C．　D．无法确定 7．如图，、 是反比例函数 （）图象上的两点，过 、 分别作 轴的垂线，垂足为 、。若 ，且 的面积为 6，则 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 8．如图，点 、 分别在反比例函数 、 的第一象限图象上， 轴，且 ，则点 的纵坐标为（　　） A．　B．　C．　D． 9．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，则反比例函数 的图象上的整点共有（　　） A． 个　B． 个　C． 个　D． 个 10．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点。下列结论错误的是（　　） A．反比例函数的解析式为 　B．当 时， C． 的面积为 4　D．当 时， 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知 与 成反比例，当 时，，则 关于 的函数表达式为　　　　　。 12．若点 在反比例函数 的图象上，则代数式 的值为　　　　　。 13．若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是　　　　　。 14．若点 、、 都在反比例函数 的图象上，则 、、 的大小关系是　　　　　（用“”连接）。 15．如图，矩形 的顶点 、 分别在 轴、 轴上，顶点 在反比例函数 （）的图象上，点 是边 上一点，且 。若 的面积为 3，则 　　　　　。 16．若直线 与反比例函数 的图象只有一个公共点，则 的值为　　　　　。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（3 分）已知反比例函数 的图象经过点 。 （1）求 的值，并写出该函数的解析式； （2）判断点 、 是否在该函数的图象上。 （3）当 时，求 的取值范围。 18．（4 分）某蓄水池内有水 48 ，每小时放出 ， 小时放完。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）若每小时放水 4 ，需要多少小时放完？ （3）若要在 8 小时内放完，每小时至少放水多少立方米？ 19．（4 分）某车间要加工 1200 个零件，原计划每天加工 100 个。实际每天加工 个，所需天数为 天。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）若每天加工 80 个，需要多少天完成？ （3）若要提前 2 天完成，每天应加工多少个？ 20．（5 分）正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，另一个交点为 ，点 的坐标为 ，连接 、、。 （1）求 的值； （2）求点 的坐标； （3）求 的面积。 21．（6 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点，与 轴交于点 。 （1）求 、 的值； （2）求点 的坐标； （3）求 的面积； （4）直接写出不等式 的解集。 22．（7 分）点 是反比例函数 （）图象上的一个动点，过点 作 轴于点 ， 轴于点 。 （1）矩形 的面积是否随点 的位置变化？请你求出这个面积； （2）当 时，求点 的坐标及矩形 的周长； （3）若矩形 的周长为 12，求点 的坐标。 23．（8 分）某药物研究所研发的一种新药，服药后血液中的药物浓度 （单位：/mL）与时间 （h）成反比例，其图象经过点 。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）服药 4 h 后，血液中的药物浓度为多少？ （3）当药物浓度不低于 3 /mL 且不高于 6 /mL 时，药物的疗效最佳，求疗效最佳的时间范围； （4）当药物浓度低于 1.5 /mL 时，需要再次服药，求首次服药后经过多长时间需要再次服药。 24．（9 分）如图，直线 与反比例函数 （）的图象交于点 ，过点 作 轴于点 。 （1）求 的值； （2）求 的面积； （3）点 是该反比例函数图象上的一点，若 的面积是 面积的 2 倍，求点 的坐标； （4）在（3）的条件下，求 的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $