第二十七章反比例函数达标检测卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十七章 反比例函数 达标检测卷 （人教版数学九年级上册） 班级： 姓名： 学号： 得分： 　　 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝x2－3 B．y＝2x＋1 C．y＝－ D．＝7 2．已知点P（2，m）关于原点对称的点在反比例函数y＝－的图象上，则m的值为（　　） A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500 N和0.4 m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（　　） A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝ 4．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＝－x2，则（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2 5．已知甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速驶向乙地，如果汽车每小时耗油量为a（L），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车行驶的速度v（km/h）的函数图象大致是（　　） 6．在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1（a≠0）的图象可能是（　　） 7．在平面直角坐标系中，若点（－2，y1），（－1，y2），（2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 8．若函数y＝（x＞0）和函数y＝－（x＞0）在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的横轴可以是（　　） A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 9．当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气球体积V（m3）的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应（　　） A．不大于 m3 B．大于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3 10．如图，B（2，－2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的表达式为（　　） A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 11．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂从1月份开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　） A．4月份的利润最低 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元 12．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（－3，m），B（2，n）两点，则不等式kx＋b＞的解集是（　　） A．－3＜x＜2 B．0＜x＜2 C．－3＜x＜0或x＞2 D．x＜－3或x＞2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若反比例函数y＝的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 . 14．如果一个反比例函数图象与正比例函数y＝2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是 . 15．函数y＝与y＝x－2的图象交点的横坐标分别为a、b，则＋的值为 . 16．如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC. 若四边形AOBC的面积为6，＝，则k的值为 . 三、解答题（共98分） 17．（12分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待.经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在关系：y＝. （1）若等待时间x＝5分钟，求舒适度指数y的值； （2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适.函数y＝（x＞0）的图象如图所示，请根据图象说明：作为食堂的管理员，为了让每个在窗口前买菜的同学感到舒适，最多等待多长时间？ 18．（10分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限. （1）直接写出m的取值范围； （2）如图，O为坐标原点，点A在反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点B（2，－3），小明说“要求m的值，必须通过对称求出点A的坐标，然后代入求解析式”，小丽说“求出三角形OAB的面积，就可以利用几何意义得到反比例函数的表达式，求出m”，你认为谁的说法正确，并说明理由. 19．（10分）如图，点P的坐标是（3，2），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y＝（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y＝（x＞0）于点M，连接AM. 已知PN＝4.求k的值和 △APM的面积. 20．（10分）反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为－3. （1）根据信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为 ； （2）求一次函数的解析式. 21．（10分）如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1. （1）求k的值； （2）若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长. 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，6）在反比例函数y＝的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数y＝的图象上. （1）求点B的坐标； （2）连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求△ABC的面积. 23．（12分）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上确定一点P，使PA＋PB最小.（只作图说明理由，不必求出点P坐标） 24．（12分）（贵州中考）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（ɡāo）的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300 N的物体，且OB＝1 m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如表： （1）表格中a的值是 ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由. 25．（12分）已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象有公共点. （1）请分别画出符合条件的所有简图； （2）当｜k｜＝1，两个函数图象交点距离为时，求｜b｜. 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．A 11．C 12．C 13．m＞1 14．y＝ 15．－2 16．3 17．解：（1）当x＝5时，y＝＝20； 解：（2）10分钟. 18．解：（1）m＞7； 解：（2）小丽的说法正确，小明的说法中，要求m的值是必须通过对称求点A的坐标，然后代入求解析式，应改为“要求m的值，可以通过对称求点A的坐标，然后代入求解析式”，因为解决此问题的方法不止一种，而小丽的说法符合逻辑性并且能求出结果. 19．解：∵点P的坐标是（3，2），∴AP＝3，OA＝2，∵PN＝4，∴AN＝7，∴点N的坐标是（7，2），∵点N在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×7＝14.易得点M（3，），∴PM＝，∴S△APM＝AP·PM＝4. 20．x1＝1，x2＝－3 解：（2）∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M（1，3），∴m＝3.∴y＝.∵点N的横坐标为－3，∴点N的纵坐标为－1.把M，N的坐标代入y＝kx＋b，得3＝k＋b，－1＝－3k＋b，解得k＝1，b＝2.∴一次函数的解析式为y＝x＋2. 21．解：（1）k的值为3； 解：（2）由（1）得，反比例函数表达式为y＝①，一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度得到y＝x－2②，联立①②，解得x＝3，y＝1，或x＝－1，y＝－3.∴交点坐标为A（3，1），B（－1，－3），∴AB＝＝4. 22．解：（1）∵点A的坐标为（1，6），点B是由点A向右平移2个单位长度，向下平移a个单位长度得到，∴点B的横坐标为3，将x＝3代入y＝中，得y＝2，∴点B的坐标为（3，2）； 解：（2）过点B作BD∥x轴交AC于点D，由题意，可知点C与点B关于原点对称，∴点C的坐标为（－3，－2），设直线AC解析式为y＝kx＋b，将A、C代入得，6＝k＋b，－2＝－3k＋b，解得k＝2，b＝4，∴直线AC的解析式为y＝2x＋4，由题意，易得点D的纵坐标为2，将y＝2代入y＝2x＋4中，得x＝－1，∴点D的坐标为（－1，2），∴S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝（xB－xD）（yA－yC）＝16. 23．解：（1）设点A的坐标为（a，b），则b＝，∴ab＝k.∵ab＝1，∴k＝1，∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y＝； 解：（2）由y＝，y＝x得x＝－2，y＝－1，或x＝2，y＝1.∴点A坐标为（2，1）.设点A关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为（2，－1）.如要在x轴上求一点P，使PA＋PB最小，即PB＋PC最小，那么P点应为BC和x轴的交点. 24．100 解：（2）画出F与l的函数图象如图所示； 解：（3）当OA的长增大时，拉力F减小，理由如下：∵F，l都是正数，∴这条曲线是反比例函数的一支，∵Fl＝300，∴其函数表达式为F＝，∵k＞0，∴在第一象限内，F随l的增大而减小，即当OA的长增大时，拉力F减小. 25．解：（1）当k＞0，b＞0时，如图①；当k＞0，b＜0时，如图②；当k＞0，b＝0时，如图③；当k＜0，一次函数与反比例函数有两个交点，如图④，图⑤；当k＜0时，一次函数与反比例函数有一个交点，如图⑥，图⑦. 解：（2）当k＞0时，y＝x＋b，设一次函数与反比例函数的两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2），由y＝x＋b，y＝得x2＋bx－3＝0，∴x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，∵AB＝，∴（x1－x2）2＋（y1－y2）2＝42，∴（x1－x2）2＋［（x1＋b）－（x2＋b）］2＝42，∴2（x1－x2）2＝42，∴2［（x1＋x2）2－4x1x2］＝42，即2［（－b）2－4×（－3）］＝42，解得：b＝3或b＝－3，∴｜b｜＝3；当k＜0时，y＝－x＋b，设一次函数与反比例函数的两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2）. 由y＝－x＋b，y＝得－x2＋bx－3＝0，∴x1＋x2＝b，x1x2＝3，∵AB＝，∴（x1－x2）2＋（y1－y2）2＝42，∴（x1－x2）2＋［（－x1＋b）－（－x2＋b）］2＝42，∴2（x1－x2）2＝42，∴2［（x1＋x2）2－4x1x2］＝42，即2（b2－4×3）＝42，解得：b＝或b＝－，∴｜b｜＝.综上所述，｜b｜＝3或｜b｜＝. 学科网（北京）股份有限公司 $