第27章 反比例函数 单元检测训练卷 2026—2027学年 人教版九年级数学上册

第27章反比例函数单元检测常考题型冲刺训练卷人教版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．反比例函数的图象经过点（　　） A． B． C． D． 2．对于反比例函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．它的图像分布在一、三象限 B．它的图象与坐标轴可以相交 C．它的图像经过点 D．当时，y的值随x的增大而增大 3．已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．反比例函数和一次函数在同一坐标系中的图像大致是(　　) A．B．C．D． 5．有下列函数：①；②；③ ；④；⑤ ；⑥，其中是的反比例函数的有（　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于、两点．若，则的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 7．如图，点、是反比例函数图象上任意两点，且轴于点，轴于点，和面积之和为，则的值为(　　) A． B． C． D． 8．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．与的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 9．如图是三个反比例函数在轴上方的图象，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC是等腰直角三角形，其直角顶点 B 在x轴正半轴上，点A，点C在函数 的图象上，延长CB交y 轴于点 D(0，-2).若点 B的横坐标为4，则k的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．12 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，过反比例函数（）的图象上一点作轴于点，连接，若，则反比例函数的表达式为　 　． 12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为　 　 ． 13．已知反比例函数y = ，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　 14．如图，已知线段AB的坐标分别为，要使反比例函数图象的一支与此线段有公共点，则的取值范围是　 　． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足的x取值范围． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标． 17．如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2． （1）求反比例函数的解析式； （2）点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 18．关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点B的坐标； （3）的面积． 19．如图是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示． （1）将水从加热到需要______． （2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式． （3）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 20．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且为等腰三角形，求点的坐标； （3）我们定义有一个内角为的三角形称为“半直角三角形”，这个角所对的边为“半直角边”．反比例函数在第四象限的图象上是否存在点，使得是不以为“半直角边”的“半直角三角形”？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】y= 13．【答案】m＜-2 14．【答案】 15．【答案】（1）解：依题意，点在反比例函数的图象上，， 反比例函数的解析式为； 又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点， ． ∵，两点均在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数的解析式为． 综上所述，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 16．【答案】（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ， ，， 反比例函数解析式为， 一次函数图象过，， ，解得， 一次函数解析式为； （2）由图象可知，不等式的解集为：或． （3）在一次函数中，当时，；当时，， ， ， ， 设点大坐标为， ， 解得， 点． 17．【答案】（1） （2）或 18．【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） （3） 19．【答案】（1）4 （2）解：设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ∴， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是 ​​​​​​​ （3）解：在加热过程中，水温为时， 所需时间为，即温度都高于； 在降温过程中，水温为时，，解得：，即内温度都高于． ∵， ∴一个加热周期内水温不低于的时间为． ​​​​​​​ 20．【答案】（1）反比例函数解析式为：，一次函数解析式为： （2）点坐标为 （3）存在两个点，坐标为或 学科网（北京）股份有限公司 $