27.1 反比例函数的概念-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·九年 7.y=b+3-2y=2x-29+3 专题训练（三） 函数值的大小比较 8.(x-1)2+1 1.2>y=为（或y=为<2） 9.(1)开口向上，对称轴是x=1,顶点坐标为(1，一4) 2.C3.A4.C5.D6.<7.B8.D9.1<m<5 (2)开口向上，对称轴是x=2,顶点坐标是(2，一1) 10.J顶点坐标为(2，一2) 26.4实际问题与二次函数 能力提升 第1课时实际问题与二次函数（一） 11.y=- 9(x+6)2+4 1 基础过关 12.2或-√3 1.C2.C3.B4.B5.1216.1007.40 13.1)s=合4-2y-2(21=10 8.(1)y=一5.x+150(2)13元(3)每件消毒用品的售价 为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 (3)第8个月公司所获利润为5.5万元 9.1):=一6x十12x一320.1=60时.净利润最大，最大 1 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c 净利润是40万元(2)45≤x≤75；x为45时，销售量最大 的图象和性质 能力提升 第1课时二次函数的图象和性质 10.14411.26 基础过关 12.1y=-22+号+2.A(-1.0.B4.0)(25器 1.D2.D3.D4.C5.D 存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是(2,3). 6.-4≤≤57.)-号(2)±48，<- 第2课时 实际问题与二次函数（二） 9.(1)抛物线C:的函数表达式y=(x一3)2一3 基础过关 (2)点P(a,一6)不在抛物线C2上，理由略 1.C2.A3.C4.D5.226.会7.0.488.4.5 (3)y>y2,理由略 9.(1)能射中球门 能力提升 (2)他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门 10.-11.0<m<4 能力提升 10.19.611.8 12.(1)y=x2-5.x+6(2)S△wx=3 12.(1)M(12,0),P(6,6) (2)y=- 6x2+2 第2课时求二次函数的关系式 (3)最大值为15米 基础过关 1.A2.C3.D4.D 专题训练（四） 二次函数与几何综合 5.y=-4(x-2)2+3 1.(1)y=x2-2x-3 6.y=2x2-4x-16 (2)EF=2 7.y=-2x2-4x-5 (3)存在满足S△s=6的点P,点P的坐标为(1一√7,3) 能力提升 或(1十√7,3)或(0，-3)或(2，-3) 8.3米9.y=2u-40 2.(1)y=一x2十2x十3(2)略 (3)ME的值为：3√3-2或2-√3 10.(1)y=x2一4x十3(2)点P的坐标为(2,1) 3.(1)当x<一1时，y随x的增大而增大 26.3二次函数与一元二次方程 (2)n=2(3)略 基础过关 第二十六章 章末测试 1.B2.D3.A4.B5.-26.< 、选择题 7.k<1且≠0 1.D2.C3.C4.D 8.49.-3x<1 二、填空题 10.(1)(-1,0)、(3,0)、(0,-2)(2)图略，-1<x<3 5.(1,-4)6.-1和37.为>y> 11.(1)交点为(-1,3)，y=x2+x+3(2)(-2,5) 8.y=16-x2(1≤x<4)15m29.-4 12.(1)①m=-4②n=4(2)a1或a>3 三、解答题 能力提升 10.(1)点D的坐标为（一2,3） 13.①④ (2)函数表达式为y=一x2一2.x十3 14.ak<是 (3)由图可知，x<一一2或x>1时，一次函数值大于二次 (2)略(3)k=一2 函数值 专题训练（二） 二次函数图象信息题 1山.1)一次函数的关系式为y=一2x十100 (2)当天玩具的销售单价是40元或20元 (3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最 1.C2.A3.C4.x1=-3,x2=15.-2<m 大利润是800元 39 及上册·数学参考答案(RJ) 12.(1)y=(x-1)2-1=x2-2.x 2S=-f+31+1 (3)N(1,一1)或(3,3)或（一1,3） 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 基础过关 1.B2.D3.D4.B5.C6.B 7.@④08.39.y=1210.1y=18(2x=3 11.嘉伦同学的解题过程不对， 由反比例函数的定义，得a2+a一1=一l, 解得a=一1，a2=0, .a十1≠0，∴.a≠一1， .当a=0时，函数y=(a十1)x2+a-1是反比例函数. 2.C13.0,414y=子 15.-416.3 17.(1)m=-1(2)y=-x-1 18.1)y=-6(2)略 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 基础过关 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B 812(3)(④)9.a>号 10.>11.4 12.(1)y=6(x>0).(2)直线y=x十5向下平移的距离 x 为6. 能力提升 13.(-号，014.9 15.(1)略 (2)①图象是中心对称图形②当x>一1时，y随着 的增大减小 (3)左1(4)-1<x<3 16(1)是(2)k<2且k≠0(3)m=9或m=-1 第2课时反比例函数中的系数 基础过关 1.B2.B3.A4.B5.C6.A 7.98.8 9.(1)直线OP的解析式为y=x. (2)正方形ADFE的边长为一3十35 2 能力提升 10.=11.-1212.6 13.(1)y=x十7(2)-6x-1 (3)Sm=Swm=-名(DE+BF)EF=名X(3十 1)×4=8. 14.(1)k=-2(2)B(1-5,-2+2√/5) (3)(4,2)或（一4，-2） 27.3实际问题与反比例函数 基础过关 1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.B 8.409.2.5 10.811y=2>o) 12.(1)100(2)略(3)由函数图象可知：F是1的反比例函 数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质 可知，F随1的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力 F减小. 能力提升 13.31.514.丙 15.()y=100z(0≤x≤4)y=1600(4≤x≤10) (2)血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6 小时. 专题训练（五）反比例函数 系数k的几何意义 1.D2.A3.C4.y=-4 5.-46.47.-48.10 专题训练（六）反比例函数与一次函数 1.(1)y= 4 (2)b的值为9或1 2.(1)(0,9)(2)S△Am=4 1 3.(1)y= (2(0) 4.(1)y-3x-3 (2)Scm=DE.CN 第二十七章 章末测试 一、选择题 1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.C 二、填空题 9w>110.(号号)或(-吾-号) 1L.y=-2 x 12.0<x<1或x<-1 13.(3.1)14.6 三、解答题 15.(1)k=-6:n=2 (2)D(3,0);S△c=4.5 16.(1)k=32,BC=3(2)点P的坐标为(0,10) 17.(1)故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min和5min (2)一班学生能进入教室 第二十八章 旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转 基础过关 1.B2.C3.D4.A 40指南针·课堂优化·九年级上册·数学(R) 第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念 A基础过关g 6.若函数y=(m十√3)(m-√2)xm2-3是反比例 函数，则m的值为 () 1.下列关系式中，y为x的反比例函数的是 A.√2 B.-√2 C.±√3 D.√3 ( ) 7.下列函数：①y=3-1;②y=2x1;③y= 8 Ay3 B.y=3 -2x ④w=云⑤y=2-1,6y=-1,0y=2x,是的 C.义=4 D.y=2x+3 反比例函数的有 ,(填序号) 2(重庆中考)反比例函数y=一的图象一定 8.若y关于x的函数y=(a+3)xa-4是反比 例函数，则a的值为 经过的点是 ( 9.如图，在矩形ABCD中，AB A.(2,6) B.(-4,-3) =3,BC=4,点P在BC边 C.(-3,-4) D.(6,-2) 上运动，连接DP,过点A作 3.若y=m+是反比例函数，则m必须满足 AE⊥DP,垂足为E,设DP =x,AE=y,则能反映y与 ( x之间函数关系式是 .(不必写出 A.m≠0 B.m=-2 x的取值范围) C.m=2 D.m≠-2 10.已知y与x成反比例，且其函数图象经过 4.已知反比例函数y-的图象经过点(-2,1)， 点(-2，-9). (1)求y与x的函数关系式； 则k的值为 (2)当y=6时，求x的值. A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.下列各说法中的两个量之间的关系属于反 比例关系的有 () ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行 驶时间的关系； ②当商品的进价一定时，利润与售价之间的 关系； ③当长方形的面积一定时，长方形的长与宽 之间的关系； ④计划从地到地铺设一段2400米的铁轨， 每日铺设长度与铺设天数之间的关系. A.1个B.2个 C.3个D.4个 ·44· 第二十七章反比例函数 11.当a为何值时，函数y=(a+1)x+a-1是反 15.点(m+2,2)和点(2，罗)是同-个反比例函 比例函数？下面是嘉伦同学的解题过程， 他的解题过程对吗？如果不对，请改正 数图象上的两点，则m的值 过来 16.已知y与2x+1成反比例，且当x=1 解：由反比例函数的定义，得a2+a-1=-1, 时，y=1,那么当x=0,y= 解得a1=-1,a2=0,∴.当a=0或-1时，函 17.已知函数y=(m2-2m)xm2-m-1 数y=(a十1)x+a-1是反比例函数. (1)若y是关于x的正比例函数，求m 的值； (2)若y是关于x的反比例函数，求出m的 值，并写出此时y与x的函数关系式. B能力提升E 12.定义：[a,b]为反比例函数y一是（ab≠0，a, b为实数)的“关联数”.反比例函数y= 的“关联数”为[m,m+2],反比例函数y= 18.已知y是之的反比例函数，之是x的正比例 函数 2的“关联数”为[m十1，m+3],若m>0, (①)当之=-号时，y=6.当x=6时，2=4 则 () 求y与x之间的函数关系式； A.ki=k2 B.k1>k2 (2)证明y是x的反比例函数， C.k<k2 D.无法比较 13.二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡 时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f (单位：赫兹)与长度（单位：米）近似成反比例 关系，即∫=冬为常数，k≠0八.若某一振动 弦的共振频率f为320赫兹，长度1为0.5 米，如果f为400赫兹，则是1是 米. 14.某校为推进校园劳动课程建设，准备在校 园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以 墙体为背面，总面积为28m,并用栅栏围 成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬 菜基地都是一边长为xm,另一边长为ym 的矩形（如图所示），依题意可得y关于x 的函数关系式为 (不必写明自 变量x的取值范围) xm ·45·