27.2【反比例函数的图象和性质】课堂同步 2026～2027 学年人教版九年级上册数学

27.2【反比例函数的图象和性质】课堂同步分层训练卷 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．反比例函数 的图象在（　　） A．第一、二象限　B．第一、三象限　C．第二、四象限　D．第二、三象限 2．对于反比例函数 ，下列结论正确的是（　　） A．图象在第二、四象限　B．当 时，y 随 x 的增大而增大 C．当 时，y 随 x 的增大而减小　D．图象与两坐标轴都有交点 3．若反比例函数 的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是（　　） A．　B．　C．　D． 4．反比例函数 的图象上有三点 A（，a），B（2，b），C（3，c），则 a，b，c 的大小关系是（　　） A．　B．　C．　D． 5．如图，点 P 是反比例函数 （k≠0）的图象上一点，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，矩形 OAPB 的面积为 6，则 k 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 6．反比例函数 的图象经过点 A（，3），则下列各点中也在该函数图象上的是（　　） A．（3，）　B．（，）　C．（2，3）　D．（，） 7．正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为 A（1，3），则它们的另一个交点是（　　） A．（，1）　B．（1，）　C．（，）　D．（，3） 8．若反比例函数 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 9．已知点 A、B 都在反比例函数 （）的图象上，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为 4。若 △AOB 的面积为 3，则 k 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 10．如图，函数 与 的图象在同一平面直角坐标系中，则下列关系正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．反比例函数 的图象在第 　　　　　 象限。 12．对于反比例函数 ，当 时，y 随 x 的增大而 　　　　　（填“增大”或“减小”）。 13．点 P 在反比例函数 的图象上，且点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3。若点 P 在第四象限，则 k 的值为 　　　　　。 14．直线 与双曲线 交于点（2，3），则 　　　　　，　　　　　。 15．若反比例函数 的图象上，在每个象限内 y 都随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 　　　　　。 16．已知反比例函数 的图象经过点 A（2，3），点 B 也在该图象上，且点 B 的横坐标为 ，则 △AOB 的面积为 　　　　　。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（5 分）已知反比例函数 。 (1) 它的图象在哪些象限？在每个象限内，y 随 x 的增大怎样变化？ (2) 点 A（，4）、B（4，）、C（1，8）中，哪些点在它的图象上？ (3) 比较 与 时函数值的大小。 18．（5 分）反比例函数 的图象经过点 A（，2）。 (1) 求 k 的值，并写出函数解析式； (2) 判断点 B（，3）、C（6，）是否在该函数的图象上； (3) 若点 D（m，6）在该函数的图象上，求 m 的值。 19．（6 分）如图，点 P 是反比例函数 （）的图象上一点，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，矩形 OAPB 的面积为 12。 (1) 求 k 的值； (2) 若 OA＝3，求点 P 的坐标； (3) 求 △OAP 的面积。 20．（6 分）正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 A，B。 (1) 求点 A，B 的坐标； (2) 判断点 A 与点 B 的位置关系； (3) 求线段 AB 的长。 21．（6 分）如图，反比例函数 （）的图象在第一象限内经过点 A（3，2），过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B。 (1) 求 k 的值； (2) 求 △OAB 的面积； (3) 点 C（m，1）也在该图象上，比较 m 与 3 的大小，并说明理由。 22．（6 分）如图，点 A（2，3）、B（3，2）是反比例函数 图象上的两点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥x 轴于点 D。 (1) 求 k 的值； (2) 求 △AOB 的面积； (3) 直线 AB 与 x 轴交于点 E，求 △BOE 的面积。 23．（6 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A（1，m）、B（n，）两点，与 y 轴交于点 C。 (1) 求 k，m，n 的值； (2) 求 △AOB 的面积； (3) 求 △BOC 的面积。 24．（6 分）已知反比例函数 （）的图象经过点 A（2，3）。 (1) 求 k 的值； (2) 点 B（，t）在该图象上，求 t，并比较点 A、B 的函数值大小； (3) 点 P（a，b）在该图象上，且 ，求点 P 的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.2【反比例函数的图象和性质】课堂同步分层训练卷 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．反比例函数 的图象在（　　） A．第一、二象限　B．第一、三象限　C．第二、四象限　D．第二、三象限 【答案】B 反比例函数 中，当 时，图象的两支分别在第一、三象限；当 时，两支分别在第二、四象限。这里 ，所以图象在第一、三象限。故选 B。 2．对于反比例函数 ，下列结论正确的是（　　） A．图象在第二、四象限　B．当 时，y 随 x 的增大而增大 C．当 时，y 随 x 的增大而减小　D．图象与两坐标轴都有交点 【答案】C ，图象在第一、三象限，A 错误。当 时，图象在第一象限，y 随 x 的增大而减小，B 错误。当 时，图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，C 正确。双曲线与坐标轴无限接近但永不相交，D 错误。故选 C。 3．若反比例函数 的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 图象在第二、四象限，说明 。A、B 中的数都是正数；C 中 时解析式不再是反比例函数；只有 满足 。故选 D。 4．反比例函数 的图象上有三点 A（，a），B（2，b），C（3，c），则 a，b，c 的大小关系是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 把三个横坐标分别代入： 时 ； 时 ； 时 。所以 。也可以用性质判断：点 A 在第三象限，函数值为负，最小；B、C 都在第一象限， 越大函数值越小，故 。故选 B。 5．如图，点 P 是反比例函数 （k≠0）的图象上一点，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，矩形 OAPB 的面积为 6，则 k 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 设 P（m，n），则 。矩形 OAPB 的两邻边长分别为 、，所以它的面积是 ，得 或 。由图中点 P 在第二象限可知 ，，于是 ，所以 。故选 A。 6．反比例函数 的图象经过点 A（，3），则下列各点中也在该函数图象上的是（　　） A．（3，）　B．（，）　C．（2，3）　D．（，） 【答案】A 由 A（，3）得 ，即图象上任意一点的横、纵坐标之积都等于 。逐项检验：，符合；，，，都不符合。故选 A。 7．正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为 A（1，3），则它们的另一个交点是（　　） A．（，1）　B．（1，）　C．（，）　D．（，3） 【答案】C 把 A（1，3）代入 得 ，所以反比例函数为 。两图象都关于原点成中心对称，所以两个交点也关于原点对称，另一个交点是（，）。也可联立 解得 验证。故选 C。 8．若反比例函数 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 图象在第一、三象限，说明比例系数大于 0，即 ，解得 。这里不能只要求 ： 时图象落在第二、四象限。故选 D。 9．已知点 A、B 都在反比例函数 （）的图象上，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为 4。若 △AOB 的面积为 3，则 k 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 由题意得 ，。过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 C（2，0）、D（4，0），则 。其中 ，，。所以 ，解得 。故选 C。 10．如图，函数 与 的图象在同一平面直角坐标系中，则下列关系正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 两条双曲线都在第一、三象限，所以 ，。在 的同一处作 x 轴的垂线，外侧曲线对应的点更高，说明它的函数值更大，即外侧曲线的 更大；图中外侧是 ，所以 。故选 A。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．反比例函数 的图象在第 　　　　　 象限。 【答案】二、四 ，所以双曲线的两支分别在第二、四象限。 12．对于反比例函数 ，当 时，y 随 x 的增大而 　　　　　（填“增大”或“减小”）。 【答案】减小 ，图象在第一、三象限。当 时，点在第一象限的分支上，y 随 x 的增大而减小。注意“y 随 x 的增大而减小”只在每个象限内成立，不能跨象限叙述。 13．点 P 在反比例函数 的图象上，且点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3。若点 P 在第四象限，则 k 的值为 　　　　　。 【答案】 点 P 到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，所以 ，。点 P 在第四象限，故 ，，于是 。 14．直线 与双曲线 交于点（2，3），则 　　　　　，　　　　　。 【答案】； 交点同时在两条曲线上。代入 得 ，所以 ；代入 得 ，所以 。 15．若反比例函数 的图象上，在每个象限内 y 都随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 　　　　　。 【答案】 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，说明比例系数小于 0，即 ，解得 。 16．已知反比例函数 的图象经过点 A（2，3），点 B 也在该图象上，且点 B 的横坐标为 ，则 △AOB 的面积为 　　　　　。 【答案】 由 A（2，3）得 ，所以 。当 时 ，即 B（，）。 设直线 AB 为 ，代入 A、B 得 ，，解得 ，，即 ，它与 y 轴交于点 C（0，），所以 OC＝3。 点 A、B 分别在 y 轴两侧，线段 OC 把 △AOB 分成 △AOC 与 △BOC，所以 。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（5 分）已知反比例函数 。 (1) 它的图象在哪些象限？在每个象限内，y 随 x 的增大怎样变化？ (2) 点 A（，4）、B（4，）、C（1，8）中，哪些点在它的图象上？ (3) 比较 与 时函数值的大小。 【答案】(1) 第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大　(2) 点 A、B　(3) 时的函数值大 (1) ，图象的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。 (2) 图象上点的横、纵坐标之积等于 。，，，所以点 A、B 在图象上，点 C 不在。 (3) 时 ； 时 。因为 ，所以 时的函数值较大。 18．（5 分）反比例函数 的图象经过点 A（，2）。 (1) 求 k 的值，并写出函数解析式； (2) 判断点 B（，3）、C（6，）是否在该函数的图象上； (3) 若点 D（m，6）在该函数的图象上，求 m 的值。 【答案】(1) ，　(2) B、C 都在图象上　(3) (1) 把 A（，2）代入 ，得 ，所以 。 (2) 图象上点的坐标之积为 。，，所以点 B、C 都在图象上。 (3) 把 D（m，6）代入得 ，解得 。 19．（6 分）如图，点 P 是反比例函数 （）的图象上一点，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，矩形 OAPB 的面积为 12。 (1) 求 k 的值； (2) 若 OA＝3，求点 P 的坐标； (3) 求 △OAP 的面积。 【答案】(1) 　(2) P（3，4）　(3) 6 (1) 设 P（m，n），则 。矩形 OAPB 的面积为 。因为 ，所以 。 (2) OA＝3 即 ，代入 得 ，所以 P（3，4）。 (3) △OAP 是直角三角形，两直角边 OA＝3、AP＝4，所以 。（一般地，△OAP 的面积总等于 。） 20．（6 分）正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 A，B。 (1) 求点 A，B 的坐标； (2) 判断点 A 与点 B 的位置关系； (3) 求线段 AB 的长。 【答案】(1) A（2，4），B（，）　(2) 关于原点对称　(3) (1) 联立 ，得 ，所以 或 。 时 ； 时 。即 A（2，4），B（，）。 (2) 两点的横、纵坐标都互为相反数，所以点 A 与点 B 关于原点 O 对称。 (3) 过 A 作 x 轴的垂线，由勾股定理得 。 21．（6 分）如图，反比例函数 （）的图象在第一象限内经过点 A（3，2），过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B。 (1) 求 k 的值； (2) 求 △OAB 的面积； (3) 点 C（m，1）也在该图象上，比较 m 与 3 的大小，并说明理由。 【答案】(1) 　(2) 3　(3) ，理由见解析 (1) 把 A（3，2）代入 ，得 。 (2) OB＝3，AB＝2，△OAB 是直角三角形，所以 。 (3) 把 C（m，1）代入 ，得 ，所以 。理由：，在第一象限内 y 随 x 的增大而减小；点 C 的纵坐标 1 小于点 A 的纵坐标 2，所以点 C 的横坐标应大于 3。 22．（6 分）如图，点 A（2，3）、B（3，2）是反比例函数 图象上的两点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥x 轴于点 D。 (1) 求 k 的值； (2) 求 △AOB 的面积； (3) 直线 AB 与 x 轴交于点 E，求 △BOE 的面积。 【答案】(1) 　(2) 　(3) 5 (1) 把 A（2，3）代入 ，得 。 (2) 设直线 AB 为 ，代入 A、B 得 ，，解得 ，，即 ，它与 y 轴交于点 F（0，5），OF＝5。 F、A、B 三点共线，且 A 的横坐标 2 介于 0 与 3 之间，即 A 在 F、B 之间，所以 。 (3) 由 (2) 知直线 AB 为 。令 得 E（5，0），所以 OE＝5，△BOE 中 OE 边上的高为点 B 的纵坐标 2，。 23．（6 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A（1，m）、B（n，）两点，与 y 轴交于点 C。 (1) 求 k，m，n 的值； (2) 求 △AOB 的面积； (3) 求 △BOC 的面积。 【答案】(1) ，，　(2) 4　(3) 3 (1) 点 A 在直线 上，所以 ；把 A（1，3）代入 得 。点 B 在直线上，所以 ，得 ；检验：，符合。 (2) 直线与 y 轴交于 C（0，2），OC＝2。OC 把 △AOB 分成 △AOC 与 △BOC，所以 。 (3) △BOC 中 OC＝2，OC 边上的高是点 B 横坐标的绝对值 3，所以 。 24．（6 分）已知反比例函数 （）的图象经过点 A（2，3）。 (1) 求 k 的值； (2) 点 B（，t）在该图象上，求 t，并比较点 A、B 的函数值大小； (3) 点 P（a，b）在该图象上，且 ，求点 P 的坐标。 【答案】(1) 　(2) ，点 A 的函数值大　(3) P（2，3）或 P（3，2） (1) 把 A（2，3）代入 ，得 。 (2) 把 B（，t）代入 ，得 。点 A 的函数值为 3，点 B 的函数值为 ，所以点 A 的函数值大。 (3) 由 P（a，b）在图象上得 ，又 ，所以 a、b 是一元二次方程 的两个根，解得 或 。故 P（2，3）或 P（3，2）。 学科网（北京）股份有限公司 $