27.2 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象） 同步检测试题 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.2 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象） 同步检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、单选题 1．甲、乙两地相距，汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（    ） A．B． C． D． 2．一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 5．已知反比例函数的图象如图所示，的值可以是（     ） A． B． C．0 D．1 6．若反比例函数的图象在第二、第四象限内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意实数 二、填空题 7．如图，符合图像的解析式是_____．（填序号） ①②③和④． 8．如图为反比例函数的图象，则k的值可以为______．（写出符合图象特征的一个值即可） 9．如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________． 10．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是________． 11．已知是反比例函数，则它的图象在第______象限． 三、解答题 12．把下列函数的解析式与其图象对应起来． （1）；（2）；（3）；（4）． A．   B．    C．   D． 13．已知反比例函数． (1)若，则x的取值范围是__________； (2)若，则x的取值范围是__________； (3)若，且，则x的取值范围是__________． 14．如图为反比例函数的部分图象． (1)由图可知，的取值范围是________，点________（填“在”或“不在”）该反比例函数的图象上； (2)将已知部分的函数图象绕原点顺时针旋转________即可得到未知部分的函数图象． 15．已知y关于x的反比例函数的表达式为． (1)若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围； (2)若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C A D B 1．B 【分析】由题意易得（x＞0），然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：（x＞0）， ∴符合题意的只有B选项； 故选B． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 2．A 【分析】根据一次函数的图像和反比例函数的图像进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 反比例函数的图像在第一、三象限，则； 一次函数的图像在第一、三、四象限，则； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握两个函数图象的性质，能根据图象所在象限分析出k、b的正负． 3．C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上各点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标符合，且为定值． 先根据点是反比例函数图象上求出的值，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上，． A、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； B、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； C、，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意； D、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．A 【分析】根据反比例函数 的性质，由 的正负确定图象所在的象限 【详解】解：反比例函数 中 该函数图象位于第一、三象限 观察选项， 只有A选项图象位于第一、三象限. 5．D 【分析】根据反比例函数图象经过的象限，即可得出结论. 【详解】解：∵反比例函数的图象过一，三象限， ∴， ∴的值可以是. 6．B 【分析】当反比例函数图象分布在第二、第四象限时，其比例系数小于0，据此列出不等式求解即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、第四象限内， ∴，解得． 7．④ 【分析】根据题干图像为双曲线，且图像再第一象限和第二象限，得到，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：双曲线图像在第一象限和第二象限， ， 应选④， 故答案为：④． 【点睛】本题考查了反比例函数图像，解题关键是掌握反比例函数的图像是双曲线，当时，图像位于第一、三象限；当时，图像位于第二、四象限． 8．9（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据当时，k值越大，图象越远离坐标轴求解即可． 【详解】解：根据图象，， 故k的值可以为9， 故答案为：9（答案不唯一）． 9． 【分析】先根据反比例函数的定义得到的次数与系数满足的条件，求出的所有可能值，再结合图象在第二、四象限的性质确定系数的符号，即可得到的值． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，其中， ∴可得，解得且， ∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴，解得 ， ∴． 10． 【分析】根据反比例函数图象所在象限确定比例系数的取值范围，解不等式即可得到结果． 【详解】解：反比例函数的图象的一支位于第一象限， ， 解得． 11．二、四 【分析】本题考查反比例函数的定义及性质，根据是反比例函数，可得的指数为，再由取值的正负判断图象所在的象限． 【详解】解：是反比例函数， ， ， 它的图象在第二、四象限． 故答案为：二、四． 12．（1）B；（2）A；（3）C；（4）D 【分析】根据反比例函数的选择即可得到结论． 【详解】解：（1）的图象在一，三象限，对应着图象B； （2）的图象关于y轴对称，且函数值为正，在x轴上方，对应着图象A； （3）的图象在二，四象限，对应着图象C； （4）的图象关于y轴对称，且函数值为负，在x轴方下方，对应着图象D． 【点睛】本题考查了反比例函数的选择，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 13．(1)或 (2) (3)或 【分析】本题考查反比例函数的增减性， （1）先求出当时的值，然后根据反比例函数的增减性进行求解即可； （2）先求出当时的值，然后根据反比例函数的增减性进行求解即可； （3）先分别求出当和时的值，然后根据反比例函数的增减性进行求解即可； 解题的关键在于熟知反比例函数的性质：当时，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；当时，函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大． 【详解】（1）解：反比例函数的图像如图所示， 当时，， ∵函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∴当时，x的取值范围是或， 故答案为：或； （2）当时，， ∵函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∴当时，x的取值范围是， 故答案为：； （3）当时，；当时，， ∵函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∴当且时，x的取值范围是或． 14．(1)，不在 (2) 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据所给函数图象，可得出的正负；由函数图象所位于的象限即可解决问题． （2）根据反比例函数图象的对称性即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给函数图象可知， 该反比例函数位于第一、三象限， 所以． 点在第二象限， 所以点不在该反比例函数的图象上． 故答案为：，不在； （2）解：因为反比例函数是中心对称图形，且对称中心为坐标原点， 所以将已知部分的函数图象绕原点顺时针旋转即可得到未知部分的函数图象． 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的图象在第二、四象限内的比例系数为负数，列出不等式求解即可； （2）先写出反比例函数的解析式，再将点代入求解即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象在第二、四象限， ， 解得； （2）解：， 反比例函数的表达式为， 把点代入，得， A点的坐标为． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $