27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·九年级上册·数学(R) 27.2 反比例函数的图象和性质 5.若点A(x1,-2),B(x2,-3),C(x3,4)均在 第1课时 反比例函数的图象和性质 反比例函数y=的图象上，则，2，x的 基础过关B 大小关系是 () A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 1.反比例函数y=一5的图象分布在 C.x2<x3<x D.x3<x2<x1 A.第一、二象限 B.第一、三象限 6.反比例函数y=(k≠0，x<0)的图象如图 2 C.第二、三象限 D.第二、四象限 所示，若二次函数y=2kx2一4x十k2-2k十1 2.关于反比例函数y=是，下列说法不正确的 图象的对称轴为直线x=m,与y轴交于点 是 ( (0,c),则下列结论正确的是 A.图象位于第一、三象限 A.-1<m<0,1<c<4 B.当x>0时，y随x的增大而增大 B.-1<m<0,0<c<1 C.图象与坐标轴无交点 C.m<-1,1<c<4 D.若点(a,b)在该函数图象上，则点(-a, D.m<-1,0<c<1 一b)也在该函数图象上 7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 3若反比例函数y-生子，当<0时y随女 如图所示，则反比例函数y=”与一次函数 的增大而增大，则飞的取值范围是 ( y=一x+b在同一平面直角坐标系内的图象 A.k>-2 B.k<-2 可能是 () C.k>2 D.k<2 4.在同一坐标系中，y=(m-1)x与y=-”的 图象的大致位置不可能的是 46 第二十七章成比例虽数 8.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 (2)直线y=x+5向下平移后与反比例函 ;在图象所在象限内，y的 数y=飞(x>0)的图象交于点B(b,2),求 值随x值的增大而增大的有 D-是 (2)y=0.1 直线y=x十5向下平移的距离. (3)y=5 ④y凝 9.若反比例函数y=2-34的图象位于第二，四 象限，那么a的取值范围为 10.若√m-2有意义，且点(1，y1),(3,y2)在y 关于x的函数y=”的图象上，则y y2(填“>”“<”或“=”). 11.如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x 轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单 B能力提升 位长度，反比例函数的图象被撕掉了一部 13.小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象 分，已知点M、N在格点上，则k= 限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请 根据图中信息，则点C坐标为 12.如图，直线y=x+5与反比例函数y=飞 (x>0)的图象交于点A(a,6) 14.如图，过原点的直线与反比例函数y= (k>0)的图象交于A(m,n),B(m-6,n-6) 两点，则k的值为 (1)求a的值和反比例函数的表达式； 15.问题呈现：我们知道反比例函数y=(k≠0) 的图象是双曲线，那么函数y车n十n (k、m、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线 吗？它与反比例函数y一≠0)的图象有 怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅… ·47… 指南针·课堂优化·九年纸上册·数学(R) 探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的 (3)若反比例函数y=”的图象上存在两个 方法，首先探索函数1一的图象。 (1)绘制函数： “大九中”点为(，)，(2,2)且1+ ①列表： =m-8,求m的值. x…-6-5-4-3-201 2 3 -1-2-442 4 ②根据如表数据，在如图的平面直角坐标 系中描点，连线画出八一的图象。 (2)观察图象：写出该函数图象的两条不 同的性质：① ② (3)理解运用：函数的图象是由函数 2=4的图象向 平移 个单位 (4)灵活应用：根据上述画函数图象的经 验，想-想函数的+2的图象大致 位置，并根据图象指出，当x满足 时，y3>3. 16.我们约定：在平面直角坐标系中，若点P (x,y)满足x十y=9,我们就说P点是该平 面直角坐标系内的“大九中”点，若函数图 象上存在一个或以上的“大九中”点的函数 我们称之为“幸福函数”.根据约定请解决 以下问题： (1)若反比例函数y=_36是“幸福函数”， 请问(-3,12)是否是该函数图象上的“大 九中”点？ (填“是、否”即可)： (2)若函数y-是“幸福函数”且函数图象 上有两个“大九中”点，求的取值范围； ·48…指南针·课堂优化·九年 7.y=b+3-2y=2x-29+3 专题训练（三） 函数值的大小比较 8.(x-1)2+1 1.2>y=为（或y=为<2） 9.(1)开口向上，对称轴是x=1,顶点坐标为(1，一4) 2.C3.A4.C5.D6.<7.B8.D9.1<m<5 (2)开口向上，对称轴是x=2,顶点坐标是(2，一1) 10.J顶点坐标为(2，一2) 26.4实际问题与二次函数 能力提升 第1课时实际问题与二次函数（一） 11.y=- 9(x+6)2+4 1 基础过关 12.2或-√3 1.C2.C3.B4.B5.1216.1007.40 13.1)s=合4-2y-2(21=10 8.(1)y=一5.x+150(2)13元(3)每件消毒用品的售价 为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 (3)第8个月公司所获利润为5.5万元 9.1):=一6x十12x一320.1=60时.净利润最大，最大 1 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c 净利润是40万元(2)45≤x≤75；x为45时，销售量最大 的图象和性质 能力提升 第1课时二次函数的图象和性质 10.14411.26 基础过关 12.1y=-22+号+2.A(-1.0.B4.0)(25器 1.D2.D3.D4.C5.D 存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是(2,3). 6.-4≤≤57.)-号(2)±48，<- 第2课时 实际问题与二次函数（二） 9.(1)抛物线C:的函数表达式y=(x一3)2一3 基础过关 (2)点P(a,一6)不在抛物线C2上，理由略 1.C2.A3.C4.D5.226.会7.0.488.4.5 (3)y>y2,理由略 9.(1)能射中球门 能力提升 (2)他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门 10.-11.0<m<4 能力提升 10.19.611.8 12.(1)y=x2-5.x+6(2)S△wx=3 12.(1)M(12,0),P(6,6) (2)y=- 6x2+2 第2课时求二次函数的关系式 (3)最大值为15米 基础过关 1.A2.C3.D4.D 专题训练（四） 二次函数与几何综合 5.y=-4(x-2)2+3 1.(1)y=x2-2x-3 6.y=2x2-4x-16 (2)EF=2 7.y=-2x2-4x-5 (3)存在满足S△s=6的点P,点P的坐标为(1一√7,3) 能力提升 或(1十√7,3)或(0，-3)或(2，-3) 8.3米9.y=2u-40 2.(1)y=一x2十2x十3(2)略 (3)ME的值为：3√3-2或2-√3 10.(1)y=x2一4x十3(2)点P的坐标为(2,1) 3.(1)当x<一1时，y随x的增大而增大 26.3二次函数与一元二次方程 (2)n=2(3)略 基础过关 第二十六章 章末测试 1.B2.D3.A4.B5.-26.< 、选择题 7.k<1且≠0 1.D2.C3.C4.D 8.49.-3x<1 二、填空题 10.(1)(-1,0)、(3,0)、(0,-2)(2)图略，-1<x<3 5.(1,-4)6.-1和37.为>y> 11.(1)交点为(-1,3)，y=x2+x+3(2)(-2,5) 8.y=16-x2(1≤x<4)15m29.-4 12.(1)①m=-4②n=4(2)a1或a>3 三、解答题 能力提升 10.(1)点D的坐标为（一2,3） 13.①④ (2)函数表达式为y=一x2一2.x十3 14.ak<是 (3)由图可知，x<一一2或x>1时，一次函数值大于二次 (2)略(3)k=一2 函数值 专题训练（二） 二次函数图象信息题 1山.1)一次函数的关系式为y=一2x十100 (2)当天玩具的销售单价是40元或20元 (3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最 1.C2.A3.C4.x1=-3,x2=15.-2<m 大利润是800元 39 及上册·数学参考答案(RJ) 12.(1)y=(x-1)2-1=x2-2.x 2S=-f+31+1 (3)N(1,一1)或(3,3)或（一1,3） 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 基础过关 1.B2.D3.D4.B5.C6.B 7.@④08.39.y=1210.1y=18(2x=3 11.嘉伦同学的解题过程不对， 由反比例函数的定义，得a2+a一1=一l, 解得a=一1，a2=0, .a十1≠0，∴.a≠一1， .当a=0时，函数y=(a十1)x2+a-1是反比例函数. 2.C13.0,414y=子 15.-416.3 17.(1)m=-1(2)y=-x-1 18.1)y=-6(2)略 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 基础过关 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B 812(3)(④)9.a>号 10.>11.4 12.(1)y=6(x>0).(2)直线y=x十5向下平移的距离 x 为6. 能力提升 13.(-号，014.9 15.(1)略 (2)①图象是中心对称图形②当x>一1时，y随着 的增大减小 (3)左1(4)-1<x<3 16(1)是(2)k<2且k≠0(3)m=9或m=-1 第2课时反比例函数中的系数 基础过关 1.B2.B3.A4.B5.C6.A 7.98.8 9.(1)直线OP的解析式为y=x. (2)正方形ADFE的边长为一3十35 2 能力提升 10.=11.-1212.6 13.(1)y=x十7(2)-6x-1 (3)Sm=Swm=-名(DE+BF)EF=名X(3十 1)×4=8. 14.(1)k=-2(2)B(1-5,-2+2√/5) (3)(4,2)或（一4，-2） 27.3实际问题与反比例函数 基础过关 1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.B 8.409.2.5 10.811y=2>o) 12.(1)100(2)略(3)由函数图象可知：F是1的反比例函 数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质 可知，F随1的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力 F减小. 能力提升 13.31.514.丙 15.()y=100z(0≤x≤4)y=1600(4≤x≤10) (2)血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6 小时. 专题训练（五）反比例函数 系数k的几何意义 1.D2.A3.C4.y=-4 5.-46.47.-48.10 专题训练（六）反比例函数与一次函数 1.(1)y= 4 (2)b的值为9或1 2.(1)(0,9)(2)S△Am=4 1 3.(1)y= (2(0) 4.(1)y-3x-3 (2)Scm=DE.CN 第二十七章 章末测试 一、选择题 1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.C 二、填空题 9w>110.(号号)或(-吾-号) 1L.y=-2 x 12.0<x<1或x<-1 13.(3.1)14.6 三、解答题 15.(1)k=-6:n=2 (2)D(3,0);S△c=4.5 16.(1)k=32,BC=3(2)点P的坐标为(0,10) 17.(1)故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min和5min (2)一班学生能进入教室 第二十八章 旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转 基础过关 1.B2.C3.D4.A 40