27.3【实际问题与反比例函数】课堂同步分层训练卷 2026～2027学年人教版九年级上册数学

27.3【实际问题与反比例函数】课堂同步分层训练卷 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．下列实际问题中，两个变量之间成反比例函数关系的是（　　） A．圆的面积 与半径 　B．速度一定时，汽车行驶的路程 与时间 C．面积为 24 的菱形，它的一条对角线长 与另一条对角线长 　D．正方体的表面积 与棱长 2．某锅炉房有燃料 120 t，每天用去 t，可用 天。 与 的几组对应值如下表，则当 时， 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 3．一个长方体的体积为 120 ，底面积为 ，高为 cm。则 关于 的函数表达式为（　　） A．　B． C．　D． 4．甲、乙两地相距 240 km，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，速度为 （/h），所需时间为 （h）。若要求 6 h 内到达乙地，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 5．某物体对水平地面的压力为 600 N，压强 （Pa）与受力面积 （）成反比例。当 时，，则当 时， 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 6．某蓄水池的容积为 24 ，注满水池所需时间 （h）与注水速度 （/h）的函数图象如图，经过点 。当 /h 时， 的值为（　　） A． h　B． h　C． h　D． h 7．某车间要装配 1200 台空调，每天装配 台，需要 天。下列判断正确的是（　　） A． 与 成反比例　B． 随 的增大而增大 C．该函数的图象经过第一、三象限　D．当 时， 8．一个长方形的面积为 8，相邻两边的长分别为 、，则 关于 的函数图象是（　　） A．第一、三象限内的双曲线　B．过原点的一条直线 C．第一象限内的一条直线　D．第一象限内的一支双曲线 9．已知 与 成反比例，当 由 2 增大到 4 时， 的值减少了 3，则这个反比例函数的比例系数为（　　） A．　B．　C．　D． 10．甲、乙两车分别行驶 120 km 和 180 km，所用时间 （h）与速度 （/h）的函数图象在同一平面直角坐标系中，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．甲车对应的函数表达式为 　B．乙车对应的图象是靠近坐标轴的那条 C．速度相同时，甲车所用时间较短　D．两个函数的比例系数相同 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．用 60 元买单价为 元的笔记本，可以买 本，则 关于 的函数表达式为　　　　　。 12．某铁块的质量为 780 g，它的密度 （单位：/）与体积 （单位：）成反比例。当 时，　　　　　 /。 13．已知 与 成反比例，当 时，，则当 时，　　　　　。 14．某品牌近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （单位：）成反比例。经测量，当 时，，则当 时，　　　　　 度。 15．已知两个变量 、 满足 ，当 的值从 4 增大到 12 时， 的取值范围是　　　　　。 16．某工厂原计划每天生产 台机器，30 天可以完成。实际每天比原计划多生产 20 台，结果提前 5 天完成，则 　　　　　。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（7 分）一块面积为 12 的长方形菜地，长为 m，宽为 m。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当长为 5 m 时，求这块菜地的宽； （3）若要求宽不超过 2.4 m，求长 的取值范围。 18．（5 分）某工程队修一条长 3600 m 的公路，原计划每天修 120 m。实际每天修 m，所需天数为 天。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）若每天修 200 m，需要多少天完成？ （3）若要提前 6 天完成，每天应修多少米？ 19．（5 分）用撬棒撬动石块时，动力 （N）与动力臂 （m）的乘积是一个定值 1200。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当 N 时，求动力臂 ； （3）若动力臂 满足 ，求动力 的取值范围。 20．（5 分）如图， 的面积为 24，底边 ， 边上的高 。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当 时，求 的值； （3）若 ，求 与 的值。 21．（5 分）某仓库有货物 240 t，每天运出 t，需要 天， 关于 的函数图象如图，图象经过点 。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）若 8 天运完，每天应运出多少吨？ （3）若每天最多运出 40 t，那么至少需要多少天？ 22．（6 分）某用电器的电阻为 （欧），接在电压为 220 V 的电源上，通过它的电流 （A）与电阻 成反比例。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当 时，求通过用电器的电流； （3）若通过用电器的电流不超过 10 A，求电阻 的取值范围。 23．（6 分）两个互相咬合的齿轮，主动轮有 40 个齿，每分钟转 60 转。从动轮有 个齿，每分钟转 转。转动过程中，两个齿轮每分钟转过的齿数相同。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当 时，求从动轮每分钟转多少转； （3）若从动轮每分钟转数不超过 100 转，则从动轮至少有多少个齿？ （4）若从动轮的齿数 满足 ，求每分钟转数 的取值范围。 24．（7 分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的气压 （kPa）是气体体积 （）的反比例函数，其图象如图，图象经过点 。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当气球内气体的体积为 2.4 时，求气球内的气压； （3）当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸。为了安全，气球内气体的体积应满足什么条件？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.3【实际问题与反比例函数】课堂同步分层训练卷 2026~2027 学年人教版九年级上册数学 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．下列实际问题中，两个变量之间成反比例函数关系的是（　　） A．圆的面积 与半径 　B．速度一定时，汽车行驶的路程 与时间 C．面积为 24 的菱形，它的一条对角线长 与另一条对角线长 　D．正方体的表面积 与棱长 【答案】C A 中 ，是二次函数关系；B 中速度一定时 ，是正比例函数关系； C 中菱形面积等于两条对角线长的乘积的一半，由 得 ，即 ，是反比例函数关系； D 中 ，不是反比例函数关系。故选 C。 2．某锅炉房有燃料 120 t，每天用去 t，可用 天。 与 的几组对应值如下表，则当 时， 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 由表可知 ，两个变量的乘积是定值，所以 与 成反比例，。 当 时，。故选 B。 3．一个长方体的体积为 120 ，底面积为 ，高为 cm。则 关于 的函数表达式为（　　） A．　B． C．　D． 【答案】B 长方体体积等于底面积与高的积，即 ，两边同除以 得 （）。故选 B。 4．甲、乙两地相距 240 km，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，速度为 （/h），所需时间为 （h）。若要求 6 h 内到达乙地，则 的取值范围是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 由 得 。由 得 。 因为 ，不等式两边同乘 得 ，所以 。故选 D。 5．某物体对水平地面的压力为 600 N，压强 （Pa）与受力面积 （）成反比例。当 时，，则当 时， 的值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 由 得 （N），所以 。 当 时，（Pa）。故选 B。 6．某蓄水池的容积为 24 ，注满水池所需时间 （h）与注水速度 （/h）的函数图象如图，经过点 。当 /h 时， 的值为（　　） A． h　B． h　C． h　D． h 【答案】C 由图象设 ，把 代入得 ，即 。 当 时，（h）。故选 C。 7．某车间要装配 1200 台空调，每天装配 台，需要 天。下列判断正确的是（　　） A． 与 成反比例　B． 随 的增大而增大 C．该函数的图象经过第一、三象限　D．当 时， 【答案】A 由 得 ， 与 成反比例，A 正确。 因为 ，图象只落在第一象限，C 错误； 时 随 的增大而减小，B 错误； 当 时 ，D 错误。故选 A。 8．一个长方形的面积为 8，相邻两边的长分别为 、，则 关于 的函数图象是（　　） A．第一、三象限内的双曲线　B．过原点的一条直线 C．第一象限内的一条直线　D．第一象限内的一支双曲线 【答案】D 由 得 ，，图象是位于第一、三象限内的双曲线。 因为 、 都表示边长，必须 ，所以只能取第一象限内的一支。故选 D。 9．已知 与 成反比例，当 由 2 增大到 4 时， 的值减少了 3，则这个反比例函数的比例系数为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 设 （），则 时 ， 时 。 由题意得 ，即 ，解得 。故选 A。 10．甲、乙两车分别行驶 120 km 和 180 km，所用时间 （h）与速度 （/h）的函数图象在同一平面直角坐标系中，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．甲车对应的函数表达式为 　B．乙车对应的图象是靠近坐标轴的那条 C．速度相同时，甲车所用时间较短　D．两个函数的比例系数相同 【答案】C 甲、乙对应的函数表达式分别为 、，A 错误； 两者的比例系数不同，D 错误；比例系数越大，同一 对应的 越大，图象越靠外，故乙车对应外侧那条，B 错误； 同一速度下总有 ，甲车所用时间较短，C 正确。故选 C。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．用 60 元买单价为 元的笔记本，可以买 本，则 关于 的函数表达式为　　　　　。 【答案】 购买数量等于总价除以单价，即 ，所以 （）。 12．某铁块的质量为 780 g，它的密度 （单位：/）与体积 （单位：）成反比例。当 时，　　　　　 /。 【答案】 密度等于质量除以体积，即 ，所以 。当 时，。 13．已知 与 成反比例，当 时，，则当 时，　　　　　。 【答案】 设 ，把 、 代入得 ，所以 。 当 时，，解得 。 14．某品牌近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （单位：）成反比例。经测量，当 时，，则当 时，　　　　　 度。 【答案】 设 ，把 、 代入得 ，所以 。 当 时，（度）。 15．已知两个变量 、 满足 ，当 的值从 4 增大到 12 时， 的取值范围是　　　　　。 【答案】 由 得 。当 时， 随 的增大而减小。 当 时 ，当 时 ，所以 。 16．某工厂原计划每天生产 台机器，30 天可以完成。实际每天比原计划多生产 20 台，结果提前 5 天完成，则 　　　　　。 【答案】 生产总量不变，原计划为 台，实际每天生产 台、用了 天，所以 。 解得 ，。即原计划每天生产 100 台。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（7 分）一块面积为 12 的长方形菜地，长为 m，宽为 m。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当长为 5 m 时，求这块菜地的宽； （3）若要求宽不超过 2.4 m，求长 的取值范围。 【答案】（）；宽为 2.4 m； （1）由长方形的面积公式得 ，所以 （）。 （2）当 时，，即宽为 2.4 m。 （3）由 得 。因为 ，两边同乘 得 ，所以 。 18．（5 分）某工程队修一条长 3600 m 的公路，原计划每天修 120 m。实际每天修 m，所需天数为 天。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）若每天修 200 m，需要多少天完成？ （3）若要提前 6 天完成，每天应修多少米？ 【答案】（）；18 天；每天应修 150 m （1）由 得 （）。 （2）当 时，，即需要 18 天。 （3）原计划需 （天），提前 6 天即用 （天）。 当 时，，解得 ，所以每天应修 150 m。 19．（5 分）用撬棒撬动石块时，动力 （N）与动力臂 （m）的乘积是一个定值 1200。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当 N 时，求动力臂 ； （3）若动力臂 满足 ，求动力 的取值范围。 【答案】（）；4 m； （1）由题意得 ，所以 （）。 （2）当 时，，解得 ，即动力臂为 4 m。 （3） 时 随 的增大而减小。当 时 ，当 时 ，所以 。 20．（5 分）如图， 的面积为 24，底边 ， 边上的高 。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当 时，求 的值； （3）若 ，求 与 的值。 【答案】（）；；， 或 ， （1）由三角形面积公式得 ，即 ，所以 （）。 （2）当 时，。 （3）由 、 可知 、 是一元二次方程 的两个根， 解得 或 ，所以 ， 或 ，。 21．（5 分）某仓库有货物 240 t，每天运出 t，需要 天， 关于 的函数图象如图，图象经过点 。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）若 8 天运完，每天应运出多少吨？ （3）若每天最多运出 40 t，那么至少需要多少天？ 【答案】（）；30 t；至少需要 6 天 （1）由图象知 与 成反比例，设 ，把 代入得 ，所以 （）。 （2）当 时，，即每天运出 30 t。 （3）由 得 。因为 ，两边同乘 得 ，所以 ，即至少需要 6 天。 22．（6 分）某用电器的电阻为 （欧），接在电压为 220 V 的电源上，通过它的电流 （A）与电阻 成反比例。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当 时，求通过用电器的电流； （3）若通过用电器的电流不超过 10 A，求电阻 的取值范围。 【答案】（）；5 A； （1）由 得 （）。 （2）当 时，（A）。 （3）由 得 。因为 ，两边同乘 得 ，所以 。 23．（6 分）两个互相咬合的齿轮，主动轮有 40 个齿，每分钟转 60 转。从动轮有 个齿，每分钟转 转。转动过程中，两个齿轮每分钟转过的齿数相同。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当 时，求从动轮每分钟转多少转； （3）若从动轮每分钟转数不超过 100 转，则从动轮至少有多少个齿？ （4）若从动轮的齿数 满足 ，求每分钟转数 的取值范围。 【答案】（ 为正整数）；30 转；至少 24 个齿； 主动轮每分钟转过的齿数为 ，所以 ，即 。 （2）当 时，，即每分钟转 30 转。 （3）由 得 ，因为 ，所以 ，解得 ，即从动轮至少有 24 个齿。 （4） 时 随 的增大而减小。当 时 ，当 时 ，所以 。 24．（7 分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的气压 （kPa）是气体体积 （）的反比例函数，其图象如图，图象经过点 。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当气球内气体的体积为 2.4 时，求气球内的气压； （3）当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸。为了安全，气球内气体的体积应满足什么条件？ 【答案】（）；40 kPa； （1）设 ，把 代入得 ，所以 （）。 （2）当 时，（kPa）。 （3）为了安全，应有 ，即 。因为 ，两边同乘 得 ，解得 。 所以气球内气体的体积应不小于 0.8 。 学科网（北京）股份有限公司 $