27.3 实际问题与反比例函数 同步分层练习 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版（2024）九年级上册 第二十七章 反比例函数 27.3 实际问题与反比例函数 同步分层练习 满分：100分 时间：60分钟 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 题号 一、基础巩固 二、综合运用 三、拓展题 总分 得分 一、基础巩固（共40分） （一）选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列问题中，两个变量之间的关系是反比例函数关系的是（　　） A. 正方形的周长 C 与它的边长 a B. 三角形的面积一定时，它的一条边长 a 与这条边上的高 h C. 圆的面积 S 与它的半径 r D. 甲、乙两地间的路程一定时，汽车已行驶的路程与剩余的路程 2. 已知矩形的面积为 12 cm²，则它的长 y（单位：cm）与宽 x（单位：cm）之间的函数关系式是（　　） A. 　　 B. 　 　C. 　　 D. 3. 甲、乙两地相距 300 km，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，则它行驶的速度 v（单位：km/h）与所用时间 t（单位：h）之间的函数关系式是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4. 已知蓄电池的电压为定值 U，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象经过点 (4, 3)，则这个蓄电池的电压 U 为（　　） A. V　 　B. V　 　C. V　 　D. V 5. 已知近视眼镜的度数 y（单位：度）与镜片焦距 x（单位：米）成反比例。若 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（　　） A. 　 　B. 　　 C. 　　 D. 6. 已知一杠杆的动力 F（单位：N）与动力臂 l（单位：m）满足 。当动力臂 l = 0.4 m 时，动力 F 为（　　） A. N　 　B. N　 　C. N　 　D. N 7. 已知压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例。下列图象中，能大致表示 p 与 S 之间函数关系的是（　　） 8. 某工程队要开凿一条长 1200 m 的隧道，每天掘进的长度 d（单位：m）与所需天数 t（单位：天）成反比例。若要求 40 天完工，则每天应掘进（　　） A. m　　 B. m　 　C. m　 　D. m （二）填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 9. 已知一个长方体的体积为 120 cm³，它的底面积 S（单位：cm²）与高 h（单位：cm）之间的函数关系式为 ____________。 10. 甲、乙两地相距 300 km，一辆汽车从甲地匀速行驶到乙地，则它的速度 v（单位：km/h）与时间 t（单位：h）之间的函数关系式为 ____________。 11. 一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强 p（单位：Pa）与体积 V（单位：m³）成反比例。当 V = 2 m³ 时，p = 1.2× Pa，则 p 关于 V 的函数关系式为 ____________。 12. 如图，某杠杆的动力 F（单位：N）与动力臂 l（单位：m）成反比例函数关系，其图象经过点 A(1.5, 400)。则 F 关于 l 的函数表达式为 ____________；当动力臂 l = 2 m 时，动力 F 为 ____________ N。 二、综合运用（共36分） 13.（8分）在某一电路中，保持电源电压 U 不变，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）成反比例函数关系，其图象如图所示，图象经过点 P(6, 4)。 （1）求电流 I 关于电阻 R 的函数表达式； （2）当电阻 R = 8 Ω 时，求通过电路的电流； （3）若电路中的电流 I 不超过 6 A，求电阻 R 的取值范围。 14.（8分）甲、乙两地相距 240 km，一辆汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度为 v（单位：km/h），所用时间为 t（单位：h）。 （1）求 v 关于 t 的函数表达式； （2）当汽车的速度为 60 km/h 时，从甲地到乙地需要多少小时？ （3）若要求从甲地到乙地的时间不超过 3 小时，则汽车的速度 v 应满足什么条件？ 15.（10分）如图所示，工人师傅利用一根撬棒撬动一块石头。根据杠杆原理，有“动力×动力臂 = 阻力×阻力臂”。已知阻力 N，阻力臂 m。 （1）求动力 （单位：N）关于动力臂 （单位：m）的函数表达式； （2）当动力臂 m 时，求动力 的大小； （3）若要更省力，使动力 不超过 240 N，则动力臂 至少要多长？ 16.（10分）某车间加工一批零件，若每小时加工的数量为 x（单位：个），则完成任务所需的时间为 y（单位：时），测得部分对应数据如下表： x/个 20 30 40 60 y/时 12 8 6 4 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当每小时加工 24 个零件时，完成任务需要多少小时？ （3）若要求不超过 5 小时完成任务，则每小时至少要加工多少个零件？ 三、拓展题（共24分） 17.（8分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（单位：kPa）是气体体积 V（单位：m³）的反比例函数，其图象如图所示，图象经过点 A(1.6, 75)。 （1）求 p 关于 V 的函数表达式； （2）当气球内气体的气压超过 120 kPa 时，气球将爆炸。为了安全起见，气球内气体的体积 V 应满足什么条件？ 18.（8分）某超市销售一种水果，经市场调查发现，每天的销售量 y（单位：千克）与每千克售价 x（单位：元）之间成反比例函数关系，其图象如图所示，图象经过点 (25, 48)。 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当每千克售价为 30 元时，求每天的销售量； （3）若每千克售价不低于 24 元且不高于 40 元，求每天销售量 y 的取值范围。 19.（8分）【阅读材料】小华在学习反比例函数后，想测量城郊一段河道的水流速度。资料显示：在流量（单位时间内通过的水的体积）不变的条件下，水流的平均速度 v（单位：m/s）与河道的横截面积 S（单位：m²）成反比例函数关系。 【解决问题】 （1）已知某段河道的横截面积为 4 m² 时，水流的平均速度为 1.5 m/s。求这段河道的水流量，并求出 v 关于 S 的函数表达式； （2）若水流的平均速度不超过 1.2 m/s，求河道横截面积 S 的取值范围。 参考答案与解析 一、基础巩固 1. B 【解析】A 中 ，C 与 a 成正比例；C 中 ，不是反比例关系；D 中“已行驶的路程 + 剩余的路程 = 总路程（定值）”，两量之和为定值，不是反比例关系；B 中三角形面积一定，由 得 ，a 与 h 成反比例。故选 B。 2. B 【解析】由矩形面积公式得 ，所以 。故选 B。 3. B 【解析】由 得 。故选 B。 4. C 【解析】由 得 （V）。故选 C。 5. B 【解析】设 ，把 x = 0.25，y = 400 代入得 ，所以 。故选 B。 6. C 【解析】由 得 。当 l = 0.4 时，（N）。故选 C。 7. A 【解析】压力 F 一定时，由 知 p 与 S 成反比例，且 S > 0，所以其图象是位于第一象限内、p 随 S 增大而减小的双曲线的一支。故选 A。 8. C 【解析】由题意得 。当 t = 40 时，（m）。故选 C。 9. （h > 0） 【解析】由 得 。因为 h 表示长方体的高，所以 h > 0。 10. （t > 0） 【解析】由 得 。因为 t 表示时间，所以 t > 0。 11. （V > 0） 【解析】设 ，把 V = 2， 代入得 ，所以 。 12. （l > 0）；300 【解析】设 ，把 l = 1.5，F = 400 代入得 ，所以 。当 l = 2 时，（N）。 二、综合运用 13.【答案】（1）（R > 0）；（2）3 A；（3）R ≥ 4 Ω。 【解析】（1）设 （k ≠ 0）。因为图象经过点 P(6, 4)，所以 ，解得 k = 24，所以 （R > 0）。 （2）当 R = 8 时，，即通过电路的电流为 3 A。 （3）由 I ≤ 6 得 。因为 R > 0，两边同乘 R 得 24 ≤ 6R，解得 R ≥ 4，即电阻 R 的取值范围是 R ≥ 4 Ω。 14.【答案】（1）（t > 0）；（2）4 h；（3）v ≥ 80 km/h。 【解析】（1）由 得 （t > 0）。 （2）当 v = 60 时，，即从甲地到乙地需要 4 h。 （3）由 t ≤ 3 得 。因为 v > 0，两边同乘 v 得 240 ≤ 3v，解得 v ≥ 80，即汽车的速度至少为 80 km/h。 15.【答案】（1）（）；（2）300 N；（3） m。 【解析】（1）由“动力×动力臂 = 阻力×阻力臂”得 ，所以 （）。 （2）当 时，，即动力为 300 N。 （3）由 得 。因为 ，两边同乘 得 600 ≤ 240，解得 ，即动力臂至少为 2.5 m。 16.【答案】（1）（x > 0）；（2）10 时；（3）至少 48 个。 【解析】（1）由表中数据得 ，乘积为定值，所以 y 是 x 的反比例函数，（x > 0）。 （2）当 x = 24 时，，即需要 10 时。 （3）由 y ≤ 5 得 。因为 x > 0，两边同乘 x 得 240 ≤ 5x，解得 x ≥ 48，即每小时至少要加工 48 个零件。 三、拓展题 17.【答案】（1）（V > 0）；（2）V ≥ 1 m³。 【解析】（1）设 。因为图象经过点 A(1.6, 75)，所以 ，所以 （V > 0）。 （2）为安全起见，需 ，即 。因为 V > 0，两边同乘 V 得 120 ≤ 120V，解得 V ≥ 1，即气球内气体的体积应不小于 1 m³。 18.【答案】（1）（x > 0）；（2）40 千克；（3）30 ≤ y ≤ 50。 【解析】（1）设 。因为图象经过点 (25, 48)，所以 ，所以 （x > 0）。 （2）当 x = 30 时，，即每天的销售量为 40 千克。 （3）当 x = 24 时，；当 x = 40 时，。因为 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小，所以当 24 ≤ x ≤ 40 时，30 ≤ y ≤ 50（千克）。 19.【答案】（1）水流量为 6 m³/s，（S > 0）；（2）S ≥ 5 m²。 【解析】（1）因为流量 = vS，把 S = 4，v = 1.5 代入得流量 （m³/s），所以 （S > 0）。 （2）由 v ≤ 1.2 得 。因为 S > 0，两边同乘 S 得 6 ≤ 1.2S，解得 S ≥ 5，即河道横截面积至少为 5 m²。 学科网（北京）股份有限公司 $