第3章《位置与坐标》、第4章《一次函数》综合复习卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第3章《位置与坐标》、第4章《一次函数》综合复习卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到轴的距离为（     ） A．4 B．5 C．9 D．1 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．根据下列表述，能确定准确位置的是（   ） A．万达影城3号厅2排 B．中山公园与火车站之间 C．南偏东 D．东经，北纬 4．下列关于y和x的式子，其中y不是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 5．在下列函数中：①；②；③；④；⑤，一次函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知一次函数的图象如图所示，则k，b的值可以是（    ） A． B． C． D． 7．一辆汽车加满油后，在匀速行驶的过程中，油箱中剩余油量（单位：）是行驶路程（单位：）的一次函数．该汽车连续匀速行驶过程中，部分数据如下表所示，当油箱中剩余油量为时，行驶的路程为（   ） … 0 50 100 … … 45 41 37 … A． B． C． D． 8．如图，如果点B的位置用数对表示为，那么下面描述不正确的是（　　）． A．线段绕O点顺时针旋转，A、B两点重合 B．点B在点A东偏北方向上 C．点A的位置用数对表示为 D．点A向正南方向移动，再向正西方向移动，点A 到达点B 的位置 9．在平面直角坐标系中，点在x轴上，点在y轴上，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 10．点关于轴对称的点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在第_______象限． 12．若点与点关于轴对称，则______． 13．若点，在一次函数的图象上，则___________（填“>”“<”或“=”）． 14．如图，把一个含电阻R的用电器接在闭合电路中．用电器的功率P、两端电压U及用电器的电阻R的关系为，当、用电器的功率时，用电器的电阻R的值为______Ω． 15．若点在函数的图象上，则代数式的值为_____． 16．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离是_______． 17．函数的图象如图所示，则方程的解是______． 18．2026年北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛中，某国产机器人跑完（近似为），净用时（近似为），超过了人类男子半马世界纪录．小明通过查找数据将整个跑步过程分为起始高速跑、中途稳速跑、终点前调整、最后冲刺跑四个阶段，并用图象表示路程s（单位：）与时间t（单位：）的大致对应关系，如图所示，下面有四个推断： ①终点前调整阶段用时约为； ②当机器人到达警示温度时，系统会自动下调速度．在比赛开始时该机器人到达警示温度； ③中途稳速跑阶段的平均配速（所用的时间）为； ④全程平均速度约为． 其中合理的是________（填所有合理推断的序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共88分） 19．（10分）看图回答问题． (1)小明家在学校的_____方向上，估一估小明家距离学校约_____米．（填整百数） (2)书店在学校_________方向上． (3)超市在学校东北方向米处，请用▲在图中标出它的位置． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上． (1)作，使和关于 y 轴对称； (2)分别写出以下顶点的坐标： ； ； ； (3)直接写出的面积： ． 21．（10分）已知是y关于x的正比例函数． (1)m的值为______． (2)函数y的值随x值的增大而______（填“增大”或“减小”）． (3)当时，求y的最小值． 22．（10分）已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点和，求m，n的值． 23．（12分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点P在第三象限的角平分线上时，求出点P的坐标； (2)当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标． 24．（12分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，速度为，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，速度为．两车同时出发且行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象解决以下问题： (1)解释图中点的实际意义是什么？ (2)求出点的坐标； (3)求为多少时，两车之间的距离等于快车行驶距离与慢车行驶距离之和的． 25．（12分）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元计算． (1)写出每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式； (2)某手机用户这个月通话时间为，他应缴费多少元？ (3)如果该手机用户本月预缴了50元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？ 26．（12分）大樱桃是大连的特色水果，一直受到顾客的青睐.今年“美早”樱桃上市时，老李考察了市场行情，发现“美早”樱桃的销售金额y(单位：元)与销售量x(单位：)之间的关系如图所示. (1)当时，求 y 关于x 的函数解析式； (2)老李在销售时，采用了如下两种销售模式： 模式一：采用市场销售模式； 模式二：实行自主采摘，自主采摘以下(含 )，价格为元/，超过的部分按七折出售且抹零(即取小于售价的最大整数). 小颖一家准备购买，则如何购买更合算? 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C C D C B A C 1．B 【分析】点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，任意一点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点坐标为，纵坐标为， ∴点到轴的距离为． 2．B 【分析】本题利用关于轴对称的点的坐标规律解题，规律为：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】因为关于轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 点的坐标为 ， 所以所求点的横坐标为，纵坐标为， 即所求点的坐标为. 3．D 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、万达影城3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、中山公园与火车站之间，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 4．C 【分析】若两个变量x、y，满足对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，否则不是，据此逐一判断即可． 【详解】解：在，和中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数， 在中，对于正数x或负数x的每一个确定值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，故只有C选项符合题意． 5．C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如(，、是常数)的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：①属于一次函数； ②属于一次函数； ③不属于一次函数； ④不属于一次函数； ⑤属于一次函数； ∴一次函数有3个， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是关键． 根据一次函数图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：由一次函数图象可知，， A、，不符合图象位置，故此选项不符合题意； B、，不符合图象位置，故此选项不符合题意； C、，不符合图象位置，故此选项不符合题意； D、，，故此选项符合图象位置，符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了一次函数的简单应用． 根据题意所述，设函数解析式为，将、代入即可得出函数关系式，进而将代入关系式，即可求解． 【详解】解：设函数解析式为，将、代入，得 解得 ∴函数解析式为， 当时， 解得． 故选C． 8．B 【分析】本题主要考查了图形的旋转，用方位角和有序数对表示位置，根据所给图形结合点B的有序数对逐一判断即可． 【详解】解：A、由题意得线段绕O点顺时针旋转，A、B两点重合，原说法正确，不符合题意； B、点B在点A西偏南方向上，原说法错误，符合题意； C、点A的位置用数对表示为，原说法正确，不符合题意； D、点A向正南方向移动，再向正西方向移动，点A 到达点B 的位置，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 9．A 【分析】本题主要考查点所在的象限；根据坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．由此可分别求出m和n的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵点N在y轴上：点N的坐标为． ， 解得：． ∵点M在x轴上，点M的坐标为， ， 把代入得， 解得： 将和代入，得． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查坐标与图形-轴对称变换、点所在的象限、算术平方根的非负性，先判断点在第四象限，再根据轴对称的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴，又， ∴点在第四象限， ∴点关于轴对称的点所在的象限是第三象限， 故选：C． 11．四 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点在第四象限． 12．4 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，掌握关于轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键，据此可以求出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ， 故答案为：4． 13．< 【分析】根据一次函数的性质来判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随着x的增大而增大， ∵， ∴ 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质及实数比大小，能够熟练比较实数大小及运用一次函数的增减性是解题关键． 14．60.5 【分析】本题考查了函数关系式，读懂题意后，直接把数据代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，、用电器的功率， ∴， 解得， 故答案为：60.5． 15． 【分析】本题考查了一次函数的性质，代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 把代入中，可得，然后把代入，然后即可求解； 【详解】解：把代入中，可得，移项可得：， ∴把代入可得：， 故答案为：， 16．6 【详解】解：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得： ． 17． 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即该一次函数与x轴交点的横坐标，据此借助于图象即可求解． 【详解】解：方程的解即一次函数与 x轴的交点的横坐标， 从图中可得， 故答案为：． 18．①③④ 【分析】图象分段：0～15min：起始高速跑；15～45min：中途稳速跑；45～47min：终点前调整；47～50.5min：最后冲刺跑，分别判断结论正误即可． 【详解】解：①终点前调整对应时间区间， 用时：，推断①合理． ②速度对应图像斜率，斜率变小代表速度下调． 图像斜率在处发生变化（15分钟后速度下降），不是，推断②不合理． ③中途稳速用时：， 路程：， 配速（每千米耗时），推断③合理． ④平均速度，推断④合理． 综上，合理推断为①③④． 19．(1)正南， (2)北偏西60° (3) 由题意知超市在学校北偏东方向米处，则超市位置如图所示： 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （1）根据图形及方向角的定义解答即可； （2）根据图形及方向角的定义解答即可； （3）根据方向及距离标出超市位置即可； 【详解】（1）解：小明家在学校的正南方向上，估一估小明家距离学校约米， 故答案为∶正南，； （2）解：书店在学校北偏西方向上， 故答案为∶北偏西； （3）略 20．(1) 解：由题意，画图如下： (2)，， (3)9 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键： （1）根据轴对称的性质画出即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标即可； （3）借助网格求面积即可． 【详解】（1）略 （2）由图可知： ；；； 故答案为： ，，． （3）． 故答案为：9． 21．(1)2 (2)增大 (3)-3 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系式的是解题的关键． （1）利用正比例函数的概念直接求解即可； （2）当比例系数 时，函数的值随的增大而增大；当比例系数时，函数的值随的增大而减小； （3）通过一次函数的增减性求最值. 【详解】（1）解：由题意得：， 解得： （2）因为，所以，所以， 所以随的增大而增大． （3）当时，取得最小值． 将代入，解得， 所以当时，的最小值为． 22．(1) (2)，且， (3)的值分别为 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义． （1）根据y是x的一次函数，得到，求解即可； （2）根据y是x的正比例函数，得到，求解即可； （3）将点代入求出的值，再将代入即可求出的值． 【详解】（1）解：由题意得，即时， 函数是一次函数； （2）解：由题意得，且， 即得，且时，函数是正比例函数； （3）解：函数图象经过点 ，即． 又经过点， ， 解得， 故的值分别为． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据横纵坐标相等列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【详解】（1）解：∵点在第三象限的角平分线上， ∴横纵坐标相等， ∴， 解得：， ∴，， ∴点P的坐标为． （2）解：∵直线平行于x轴，且， ∴点P的纵坐标等于点A的纵坐标，即， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． 24．(1)图中点的实际意义为两车出发2小时后相遇 (2) (3)或4 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）点M的横坐标为0，则表示两车此时的距离为0，即此时两车相遇，据此可得答案； （2）根据函数图象可知甲、乙两地的距离，则可求出快车到达乙地的时间，再求出此时两车的距离即可得到答案； （3）分三种情况：两车相遇前，两车相遇后，且快车没有到达终点和车相遇后，且快车到达终点，分别建立方程求解即可． 【详解】（1）解：图中点的实际意义为两车出发2小时后相遇； （2）解：由函数图象可知，甲、乙两地的距离为， ∴快车到达乙地的时间为， ∴快车到达乙地时两车的距离为， ∴点N的坐标为； （3）解：当两车相遇前，则， 解得； 当两车相遇后，且快车没有到达终点，则， 解得（舍去） 当两车相遇后，且快车到达终点后，则， 解得 综上所述，当为或4时，两车之间的距离等于快车行驶距离与慢车行驶距离之和的． 25．(1) (2)缴费元 (3)通话分钟 【分析】本题考查了列函数关系式和求自变量和函数值，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键． （1）根据每月应缴的费用y（元）是月租费通话费，即可写出解析式； （2）在解析式中，令，求得y的值即可； （3）在解析式中令，求得x即可． 【详解】（1）解：， 答：每月应缴费用y（元）与通话时间之间的关系式为； （2）当时，元， 答：应缴费元． （3）解：令，则， 解得：， 答：该用户本月可通话分钟． 26．(1) (2)按模式二购买更合算 【分析】此题考查了一次函数的应用，根据题意利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键. （1）当时，设y关于x 的函数解析式为，根据图象过点和利用待定系数法求出答案即可； （2）分别按照两种模式计算出所需钱数，比较后即可得到答案. 【详解】（1）解：当时，设y关于x 的函数解析式为，将点和代入得到， ， 解得 ∴y关于x 的函数解析式为； （2）按模式一购买：当时，， 按模式二购买：（元）， 即需付款元， ∵， ∴按模式二购买更合算. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $