第1章 三角形 单元自测·拔尖卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

第1章三角形拔尖卷 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1.(改编自2024无锡江阴期中，公开重排版第6题)下列说法中正确的有() ①三个内角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及任意一组对应边分 别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【详解】②符合SSS;③可用ASA或AAS。①缺少大小条件；④只保证面积相等。故有2个。 【易错提醒】面积相等或形状相同都不足以判全等。 2.(改编自2024·南通通州期中，公开重排版第8题)在Rt△ABC中，AC⊥BC,CD⊥AB于D,过D作 DE⊥BC于E。若∠ACD=40°，则∠BDE为() D C 中 B A.40 B.50 C.60 D.无法确定 【答案】B 【详解】∠A=50°，所以∠B=40°。在直角三角形BDE中，∠BDE=90°-40°=50°。 【易错提醒】先辨角顶点，避免错取补角。 y 3.(改编自2024扬州仪征期中，公开重排版第14题)一个等腰三角形的一个外角为140°，则其顶角的全 部可能值为() A.仅40 B.仅100 c.40°或100 D.40°或70 【答案】C 【详解】相邻内角为40。若它为顶角，顶角40度：若为底角，顶角为180°-2×40°=100°。 【易错提醒】先把外角转为相邻内角。 4.(改编自2024南京育英期中模拟，公开重排版第6题)AB‖CD,E在线段BC内部，CD=CE。点A、 D位于直线BC的两侧，∠ABC=36,则∠CDE为() B E A.36 B.72 C.65 D.67 【答案】B ∠CDE-180-36-72 【详解】由平行线及点位得∠DCE=36°。因CD=CE,两个底角相等， 2 【易错提醒】须根据点位取正确内角。 5.(改编自2024扬州仪征期中，公开重排版第3题)在复制角的尺规作图中，O、D、C、E依次位于 同一射线上，M、N位于其同侧。已知OD=OM=CE=C,且DM=EN。要证明aODM≌aCEN,可 直接使用的依据是() D E A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS 【答案】C 【详解】OD=CE,OM=CW,DM=ENW,三组对应边分别相等，所以直接依据是SSS。 【易错提醒】圆弧给半径相等，复制的弦给第三组边相等。 6.(改编自2024苏州振华期中，公开重排版第12题)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,D 在BC上。若AD=4,CD=2,则BD为() C D B A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】C 【详解】AD=2CD,所以∠CAD=30,∠BAD=30,∠B=30。由等角对等边得BD=AD=4。 【易错提醒】先在小直角三角形中确认30度。 3 7.(改编自2024苏州振华期中，公开重排版第4题)△ABC三边的垂直平分线交于0，且0恰为BC的中 点，则∠BAC为() B A.60 B.90 C.120° D.不能确定 【答案】B 【详解】OA=0B=0C。设∠BA0=∠AB0=x、∠0AC=∠4C0=y,则2x+2y=180°，故 ∠BAC=x+y=90°。 【易错提醒】用等距和角度推理，不需圆定理。 4 8.(改编自2024南通通州期中，公开重排版第15题)等边△ABC中，P在BC内部，P到AB、AC的距 离相等。卫在AC内部，且AQ=P吧，则∠AOP为() A.30 B.60 c.90 D.120 【答案】D 【详解】等距逆定理得AP平分顶角，所以∠P40=30。A0=P0得∠APQ=30,故∠AQP=120。 【易错提醒】ABC等边不能推出APO等边。 5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9.(节选自2024苏州振华期中，公开重排版第25题)△ABC两内角平分线B0、C0交于O,过O作 EFBC,分别交AB、AC于E、F。若∠BOC=130且∠B:∠C=3:2,则∠AEF=一。 B 【答案】60 【详解】由三角形BOC得2 ∠B+∠C)=50 故底角之和100度。按比得∠B=60°，由平行线得 ∠AEF=60°。 【易错提醒】BO、CO分的是原角的一半。 10.(选自2024南京金陵汇文月考，公开重排版第15题)等腰三角形周长为29，其中一边长为7， 则腰长为 【答案】11 29-1-11 【详解】若7为腰，底边为15，但7+7<15，不成立。故7为底，腰长为2 【易错提醒】分类结果还要检验三边关系。 6 11.(改编自2024扬州仪征期中，公开重排版第18题)如图，AC=AD,BC=BD,C、D位于直线AB 两侧，O在线段AB内部；所连线段为AB、AC、AD、BC、BD、OC、OD,且AC≠BC,AO≠BO。 由已知必然能确定的全等三角形共有 对。 0 B 【答案】3 【详解】三对为△ACB≌△ADB、△ACO≌△ADO、△BCO≌aBDO,均可用SSS。其余组合没有必然相等的 三边，不应计入。 【易错提醒】只数条件必然确定的，不能依外观补条件。 > 12.(改编自2024南京育英期中模拟，公开重排版第15题)M、N分别在∠AOB的两边OA、OB上， 且均不与O重合。已知∠AMN+∠BNM=224°。ME平分外角∠AMN,ME的反向延长线与∠MNO的内 角平分线交于F,则∠MFN= 【答案】22 【详解】设三角形OMN在M、N处的内角分别为4、V,则u+v=360°-224°=136。因MF是外角平分 MF=90+7又2 。∠MWF= ∠MFN=180 90°+ =22 线ME的反向延长线， 2,故 【易错提醒】ME与MF为反向射线，不能把小三角形M角当成外角的一半。 13.(改编自2024扬州邗江期中，公开重排版第4题)△ABC中，AB=AC。AB的垂直平分线与AC交 于E,且BE⊥AC,则∠BAC= 【答案】45 【详解】中垂线性质得EA=EB。又AE⊥BE,所以AEB为等腰直角三角形，∠BAE=45°，即所求顶角。 【易错提醒】中垂线上点到端点等距。 8 14.(选自2024扬州仪征期中，公开重排版第16题)∠AOB=30°，OP平分此角。过P作PCI‖OB交 OA于C,作PD⊥OB于D。若PC=6,则PD=。 C O B D 【答案】3 【详解】∠COP=∠OPC=15,所以OC=PC=6。作CH⊥OB,由30度直角边性质得CH=3。PC平行 OB,故P、C到OB距离相等，PD=3。 【易错提醒】PC不垂直于OB,不能直接当作距离。 9 15.(改编自2024南京金陵汇文月考，公开重排版第7题)等腰△ABC中，AB=AC=16cm,BC=10cm, D为AB中点。P从B沿BC以2Cm/s运动，M同时从C沿CA匀速运动。若某时刻△BPD≌aCPM,则M 的速度为 cm/s。 B D 16 【答案】5 t= 【详解】设时间为1，则BP=2L,CP=10-21,BD=8。按给定对应关系，BP=CP,得2；CM=BD=8, 816 所以速度为5/25。此时M在线段CA内，且两底角相等，由SAS核验全等。 D M C 【易错提醒】需同时核对两条对应边及点的运动范围。 10 16.(改编自2024南京金陵汇文月考，公开重排版第1题)等腰锐角△ABC以AB为底，1为AB的垂直平 分线。P在I上，要求△PAB与△PAC均为非退化等腰三角形，则符合要求的P共有 个。 【答案】4 【详解】P在I上自动有PA=PB。研究PAC:①PA=PC,I与AC中垂线有1交点；②PA=AC,以A 为圆心、AC为半径的圆交I于C及C关于AB的对称点，排除C,余1点；③PC=AC,以C为圆心、AC 为半径的圆交1于2点。 三类不重合，否则PAC等边，会使原三角形顶角为120度，与锐角矛盾。AB中点也不属三类，因为原锐 角等腰的底角大于45度，故中点到C的距离大于半底边。共1+1+2=4。 【易错提醒】检查退化点和三类交点是否重合。 11 三、解答题（本大题共11小题，满分82分） 17.(5分)（改编自2024南京育英期中模拟，公开重排版第12题）有长度分别为1山，8,6,4的四根木条。 (1)从中任选三根，写出能组成三角形的全部组合。 (2)若要求必须用长度为1的木条，可选几种？说明不能选的组合违反了哪条关系。 【答案】(1)(1,8,6).(1,8,4)，(86,4)：(2)2种，6+4<11. 【详解】(1)四种组合逐一比较最短两边之和，前三个有效组合如答案所列：(16,4)不成立。 (2)含11的有效组合为山，8,6)和（山，8,4），共2种。无效组合因6+4<11违反两边之和大于第三边。 【易错提醒】判三角形时严格大于，不含等号。 【评分标准】(3分)完整写出三组及排除一组。 (2分)含11的两组，说明不成立原因。 18.(5分)（选自2024·苏州振华期中，公开重排版第26题）D为AB中点，过D作BC的垂直平分线， 交BC于E,连接CD。 CD-1AB (1)证明： 2 (2)用无刻度直尺和圆规在AB上作点F,使FD=FE,保留痕迹并说明理由。 【答案】(1)证明见解析：(2)F为DE中垂线与AB的交点。 1 DB=AB 1 CD= 【详解】(I)D在BC中垂线上，故DB=DC;又D为AB中点， 2,所以 12 (2)作DE的垂直平分线，与AB交于F。F到D、E等距，故FD=FE。 【易错提醒】D本身在BC中垂线上，不只E在。 CD=1AB 【评分标准】(2分)由等距及中点得 2 (2分)DE中垂线及交点F正确、留弧痕。 (1分)说明FD=FE。 13 19.(6分)（改编自2024南京金陵汇文月考，公开重排版第18题）正方形ABCD中，E在BC内部。在 正方形内部作射线DF交AB于F,使∠ADF=∠BAE,DF交AE于T。 (1)证明：△DAF≌△ABE。 (2)证明：AE=DF且AE⊥DF。 B 分 【答案】证明见解析。 【详解】(I)正方形有DA=AB,∠DAF=∠ABE=90。结合∠ADF=∠BAE,由ASA得△DAF≌△ABE。 (2)对应边得DF=AE。又∠BAE+∠DAT=90°，用已知等角替换得∠ADF+∠DAT=90°，故三角形 ADT中∠ATD=90,即AE⊥DF。 【易错提醒】结论的长度和位置需分别证明。 【评分标准】(3分)列两角一夹边，正确证明全等。 (1分)用对应边得等长。 (2分)以余角和证垂直。 14 20.(6分)（节选自2024南通通州期中，公开重排版第19题）将AB绕A逆时针旋转60°得到AC,再 从AC继续逆时针旋转a得到AD,0°<a<120°。连接BC、CD、BD。 (1)当a=80°时求∠BDC。 (2)在上述范围内，∠BDC是否变化？证明。 D A 【答案】(1)30：(2)不变，为30°。 【详解】(1)AB=AC=AD。∠ADC=50°，∠ADB=20°，所以∠BDC=30°。 <ADC=180-a 180°-(60°+a (2) ∠ADB= 2， 。由点位，所求为两角之差，恒为30°。 【易错提醒】范围保证用两角之差，不能任意换相加。 【评分标准】(2分)80度时求两等腰底角。 (1分)得30度。 (3分)用参数表达两角并证明恒差30度。 15 21.(6分)（改编自2024扬州树人期中，公开重排版第12题）在△ABC中，D在BC内部，且 AB=AC=DC、AD=BD。 (1)设∠B=x,用含x的式子表示∠BAD和∠CAD。 (2)求∠BAC。 (3)小明把AB=AC误看成∠A=∠C。指出错误并写正确对应。 D 【答案】(1) ∠BAD=x,∠CAD=180-x 2:(2)108:(3)正确为∠B=∠C。 【详解】(I)AD=BD得∠BAD=∠ABD=x:AC=DC得 CAD=∠ADC=180-x 2。 180°-x x+ (2)原三角形∠A=180-2x,也等于2。解得x=36,从而∠A=108。 (3)相等边所对的角相等。AB对C,AC对B,所以应为∠B=∠C。 【易错提醒】相等的是对应对角，不是同名顶点。 【评分标准】(2分)两小等腰正确表示角。 (3分)列关系解及4。 (1分)纠错对应边角。 22.(8分)（改编自2024扬州仪征期中，公开重排版第28题）在△ABC中，D在AB内部，AD=AC, AE⊥CD于E,F为BC中点。 (1)证明：CE=ED。 (2)若BD=16,求EF。请用构造全等三角形的方式说明。 B O 【答案】(1)证明见解析；(2)8。 【详解】(I)ACD等腰，AE为底边上的高，故三线合一给CE=ED。 16 (2)延长EF至G,使FG=FE,连接BG。CF=BF,∠CFE=∠BFG,FE=FG,所以△CFE≌△BFG( SAS),得CE=BG且CEI BG。因C、E、D共线，故DE=BG,DEI BG。又EB为公共边， ∠DEB=∠GBE,得△DEB≌aGBE(SAS),从而DB=GE=2EF,所以EF=8。 【易错提醒】不用图形外观直接判EF为中位线，须写全等理由。 【评分标准】(2分)三线合一得CE=ED。 (3分)倍长EF,证明第一对SAS及平行等长。 (3分)第二对SAS得BD=2EF并计算。 17 23.(8分)（改编自2024·南通通州期中，公开重排版第24题）在一般的△ABC中，BE平分∠ABC并交 AC于E,过E作EF‖BC,交AB于F。 (1)求证：BF=EF。 (2)若另有AF=AE,能否推出AB=AC?说明理由。 (3)小明只凭(1)就断言AB=AC。请用尺规和平行线构造一个满足题设却不等腰的反例，说明构造 思路即可。 F B 【答案】(1)BF=EF;(2)能：(3)先取AF≠AE的△AEF,再延长并作平行线，构造见解析。 【分析】设∠FBE=x,由角平分线和平行线得∠BEF=x,所以BF=EF。 【详解】(I)设∠FBE=x,则∠EBC=x。由EF BC得∠BEF=x,故BF=EF。 (2)能。∠AFE是△BFE的外角，所以∠AFE=2x=∠ABC。若AF=AE,则∠AEF=∠AFE;由平行 线知∠ACB=∠AEF,故∠ABC='∠ACB,推出AB=AC。 (3)先取AF≠AE的△AEF,延长AF至B,使FB=FE;过B作EF的平行线，交射线AE于C。由 FB=FE及平行线可知BE平分∠ABC,满足题设。 若该反例有AB=AC,则∠ABC=∠ACB,由外角和平行关系得∠AFE=∠AEF,从而AF=AE,与施 工条件矛盾。因此AB≠AC。 【易错提醒】(1)只确定△BFE等腰，不能跨到大三角形：大三角形等腰还需要(2)的额外条件。 【评分标准】(3分)由角平分线与平行线证明BF=EF。 (3分)由4F=E结合外角及平行线推出大三角形两底角相等。 (2分)给出先取不等腰小三角形、定长延长和作平行线的构造，并解释反例成立。 18 24.(8分)（改编自2024南京育英期中模拟，公开重排版第22题）△ABC中，AD平分∠BAC, D在BC上。 (1)证明：SABn:SAcn=AB:AC。 (2)若AB=7,AC=9,且SACn-SABm=2,求△ABC面积。 (3)另在原题设下，若BD=DC,证明AB=AC。 D B 【答案】(1)证明见解析：(2)16：(3)证明见解析。 【详解】(1)作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线性质DE=DF。以AB、AC为底，两块面积比就是 AB:AC。 (2)设两块面积为7k,9k,由差2得2k=2,所以k=1,总面积为16。 19 (3)BD=DC时，同高三角形两面积相等：由(1)得AB:AC=1:1,所以AB=AC。 d B E 【易错提醒】面积比较要正确选底和等高，不能误用SSA。 【评分标准】(3分)作等距垂线并证明面积比。 (3分)按7：9及差2算总面积16。 (2分)结合中点同高面积反推等腰。 25.(10分)（改编自2024扬州仪征期中，公开重排版第20题）B、C、D依次位于同一直线上，在其 同侧分别作等边△ABC和等边aCDE,AD与BE交于F。 (1)证明：△ACD≌△BCE。 (2)求∠AFB。 (3)若BC=CD,证明CF⊥BD。 E C 【答案】(1)证明见解析；(2)60°；(3)证明见解析。 【详解】(1)AC=BC,CD=CE,且∠ACD=∠BCE=120°，所以两三角形由SAS全等。 20 (2)设∠CAD=∠CBE=B,∠CDA=0,则B+0=60。三角形BFD有∠BFD=180-B-0=120:FA 与FD为反向射线，所以∠AFB=60。 (3)当BC=CD时，AC=CD,故∠CAD=∠CDA,即B=0。三角形BFD两底角相等，BF=DF。又 C为BD中点，由等腰三线合一得CF⊥BD。 y B D C 【易错提醒】C角是120度而非60度，图中三点的顺序不可忽略。 【评分标准】(3分)完整列SAS,夹角120度。 (3分)转角求交角60度。 (4分)等长特例得两底角相等，再中线化高。 21 26.(10分)（改编自2024江苏阶段检测，公开汇编第14题）已知AD既是△ABC的角平分线，又是BC 边上的中线。小明写道：“BD=CD,AD=AD,∠BAD=∠CAD,所以△ABD≌△ACD(SAS),故 AB=AC。” (1)指出这段全等证明的错误。 (2)用三角形面积给出正确证明。 (3)若改成AD既是BC边的高，又是中线，能否直接用SAS?说明。 B 【答案】(1)所列角不是两边夹角：(2)面积法证等腰：(3)可以。 【详解】(1)两相等边为BD、CD及公共AD,它们的夹角位于D,而给的是A处角，不能用SAS: SSA不是一般全等判定。 (2)作DE⊥AB,DF⊥AC。角平分线性质得DE=DF>0:中线性质得两块面积相等，所以 ABx DE-4CxDF ,从而AB=AC。 22 (3)可以。此时BD=CD,AD=AD,∠BDA=∠CDA=90,为两边及其夹角，能用SAS。 E B D 【易错提醒】证据要构成同一判定中的对应要素。 【评分标准】(3分)明确缺的是D处夹角，不能用SAS。 (4分)作等距垂线，以等面积推出B=AC。 (3分)高加中线时列正确SAS并说明。 27.(10分)（改编自2025·苏州一模，公开汇编“斐波那契数列”题第(2）问)一根长15Cm的铁丝截 成n小段，n>2,每段不短于lcm。要求任取三段都不能拼成三角形。 (1)将长度按从小到大记为a,a,a,说明对k≥3必须有a之ak-+ak-2,且这些关系成立时足以保证 要求。 (2)求n最大值，并写出一组达到最大值的长度。 (3)若另外要求各段均为互不相同的整数厘米，最大值又是多少？证明并举例。 【答案】(1)证明见解析；(2)5，例如1,12,3,8，(3)4，例如1,2,3,9。 【详解】(1)取连续三段，若较短两段和大于最大段便能成三角形，故必须有该不等式。反之，任取 1<j<k,a,+a,≤4-2+a-≤a,所以不能成三角形，充分性成立。 (2)因4,4，≥1，前6段至少为11,2,3,5,8，总长至少20，大于15，所以n≤5。取，12,3,8总长15且满 足递推不等式，故最大5。 23 (3)互不相同的整数时，4≥1,4，≥2，前5段至少为1,2,3,5,8，和19大于15，故n≤4。取l,23,9总长 15,满足全部要求，所以最大4。 【易错提醒】不能把公开答案中的一组长度误当成唯一；整数不同是新增约束。 【评分标准】(3分)证明递推关系必要且充分。 (4分)下界否定6段并构造5段。 (3分)不同整数时否定5段并构造4段。 24 第1章 三角形·拔尖卷 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：130分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷共27题：选择8题（24分）、填空8题（24分）、解答11题（82分），满分130分，限时120分钟。 题型及分值参照2026年苏州市中考数学，本卷内容仅限本章。请在本卷预留区域作答。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（改编自2024·无锡江阴期中，公开重排版第6题）下列说法中正确的有（　　） ①三个内角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及任意一组对应边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等。 A．个 B．个 C．个 D．个 2．（改编自2024·南通通州期中，公开重排版第8题）在中，，于，过作于。若，则为（　　） A． B． C． D．无法确定 3．（改编自2024·扬州仪征期中，公开重排版第14题）一个等腰三角形的一个外角为，则其顶角的全部可能值为（　　） A．仅 B．仅 C．或 D．或 4．（改编自2024·南京育英期中模拟，公开重排版第6题），在线段内部，。点、位于直线的两侧，，则为（　　） A． B． C． D． 5．（改编自2024·扬州仪征期中，公开重排版第3题）在复制角的尺规作图中，、、、依次位于同一射线上，、位于其同侧。已知，且。要证明，可直接使用的依据是（　　） A． B． C． D． 6．（改编自2024·苏州振华期中，公开重排版第12题）在中，，平分，在上。若，则为（　　） A． B． C． D． 7．（改编自2024·苏州振华期中，公开重排版第4题）三边的垂直平分线交于，且恰为的中点，则为（　　） A． B． C． D．不能确定 8．（改编自2024·南通通州期中，公开重排版第15题）等边中，在内部，到、的距离相等。在内部，且，则为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（节选自2024·苏州振华期中，公开重排版第25题）两内角平分线、交于，过作，分别交、于、。若且，则________。 10．（选自2024·南京金陵汇文月考，公开重排版第15题）等腰三角形周长为，其中一边长为， 则腰长为________。 11．（改编自2024·扬州仪征期中，公开重排版第18题）如图，，、位于直线两侧，在线段内部；所连线段为、、、、、、，且。由已知必然能确定的全等三角形共有________对。 12．（改编自2024·南京育英期中模拟，公开重排版第15题）、分别在的两边、上，且均不与重合。已知。平分外角，的反向延长线与的内角平分线交于，则________。 13．（改编自2024·扬州邗江期中，公开重排版第4题）中，。的垂直平分线与交于，且，则________。 14．（选自2024·扬州仪征期中，公开重排版第16题），平分此角。过作交于，作于。若，则________。 15．（改编自2024·南京金陵汇文月考，公开重排版第7题）等腰中，，为中点。从沿以运动，同时从沿匀速运动。若某时刻，则的速度为________。 16．（改编自2024·南京金陵汇文月考，公开重排版第1题）等腰锐角以为底，为的垂直平分线。在上，要求与均为非退化等腰三角形，则符合要求的共有________个。 三、解答题（本大题共11小题，满分82分） 17．（5分）（改编自2024·南京育英期中模拟，公开重排版第12题）有长度分别为的四根木条。 （）从中任选三根，写出能组成三角形的全部组合。 （）若要求必须用长度为的木条，可选几种？说明不能选的组合违反了哪条关系。 18．（5分）（选自2024·苏州振华期中，公开重排版第26题）为中点，过作的垂直平分线，交于，连接。 （）证明：。 （）用无刻度直尺和圆规在上作点，使，保留痕迹并说明理由。 19．（6分）（改编自2024·南京金陵汇文月考，公开重排版第18题）正方形中，在内部。在正方形内部作射线交于，使，交于。 （）证明：。 （）证明：且。 20．（6分）（节选自2024·南通通州期中，公开重排版第19题）将绕逆时针旋转得到，再从继续逆时针旋转得到，。连接、、。 （）当时求。 （）在上述范围内，是否变化？证明。 21．（6分）（改编自2024·扬州树人期中，公开重排版第12题）在中，在内部，且、。 （）设，用含的式子表示和。 （）求。 （）小明把误看成。指出错误并写正确对应。 22．（8分）（改编自2024·扬州仪征期中，公开重排版第28题）在中，在内部，，于，为中点。 （）证明：。 （）若，求。请用构造全等三角形的方式说明。 23．（8分）（改编自2024·南通通州期中，公开重排版第24题）在一般的中，平分并交于，过作，交于。 （）求证：。 （）若另有，能否推出？说明理由。 （）小明只凭（）就断言。请用尺规和平行线构造一个满足题设却不等腰的反例，说明构造思路即可。 24．（8分）（改编自2024·南京育英期中模拟，公开重排版第22题）中，平分， 在上。 （）证明：。 （）若，且，求面积。 （）另在原题设下，若，证明。 25．（10分）（改编自2024·扬州仪征期中，公开重排版第20题）、、依次位于同一直线上，在其同侧分别作等边和等边，与交于。 （）证明：。 （）求。 （）若，证明。 26．（10分）（改编自2024·江苏阶段检测，公开汇编第14题）已知既是的角平分线，又是边上的中线。小明写道：“，所以（），故。” （）指出这段全等证明的错误。 （）用三角形面积给出正确证明。 （）若改成既是边的高，又是中线，能否直接用？说明。 27．（10分）（改编自2025·苏州一模，公开汇编“斐波那契数列”题第（2）问）一根长的铁丝截成小段，，每段不短于。要求任取三段都不能拼成三角形。 （）将长度按从小到大记为，说明对必须有，且这些关系成立时足以保证要求。 （）求最大值，并写出一组达到最大值的长度。 （）若另外要求各段均为互不相同的整数厘米，最大值又是多少？证明并举例。 1 学科网（北京）股份有限公司 $