第1章三角形单元检测卷拔尖卷 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第1章三角形单元拔尖卷，覆盖三角形性质、全等判定等核心知识点，通过分层设计与情境化问题，考查几何直观、推理能力与应用意识，适配单元复习提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三角形三边关系、全等判定、角平分线性质|结合直尺、折叠等情境，考查空间观念| |填空题|4/20|等腰三角形周长、垂直平分线、面积计算|融合中线与角平分线性质，强化几何直观| |解答题|6/60|全等证明、等边三角形、实际测量、翻折变换|池塘测量情境体现应用意识，尺规作图与动态变换考查推理能力|

第1章三角形单元检测卷拔尖卷苏科版2026一2027学年八年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一，单项选择题（每小题4分，满分40分） 1.若一个三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为4和8，则第三边长可能是() A.2 B.6 c.9 D.12 2.如图，△ABC≌aBAD,若AD=7,BE=3,则CE的长度是() B A.9 B.6 C.4 D.3 3.如图，已知∠I=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是() B A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.AB=AC D.BD=CD 4.如图，在△1BC中，BD是△MBC的角平分线，DE1BC,若50=3，DE=2,则 AB的长度为() E A.3 B.2 C.6 D.12 5.小红将一个直角三角板ABC放在一个直尺上，如图所示，点A,B所对应的数字分别 为1和9，D为AB上一点，它对应的数字为5，则CD的长为() D B 可中 0123456789 A.4 B.4.5 C.5 D.无法确定 6.如果等腰三角形的周长是22cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的底边长为 () A,5cm或12cm B.8.5cm或5cm C.12cm D.5cm 7.如图，已知。4BC,按照以下步骤作图：①分别以点A,点B为圆心，以大于2AB的 长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,BC于点D,E;②以A为圆 心，AE的长为半径画弧，交直线DE于点P,连接AP. P M D E 下列结论错误的是() A.AP∥BC B.∠BAE=∠CAE C.△ABE是等腰三角形 D.AB垂直平分PE 8.如图，CP=OC=OA,若∠A0B=72°，则∠P的度数是() A D A.20° B.22° C.24° D.30° 9.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CD是△ABC的高的是() E B 1.-- C D B -·B E 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,D为BC上一点， BD=3,E,F分别是AC,AB上的动点，则DE+EF的最小值为() E B D C A.2.4 B.3 C.4 D.5 二.填空题（每小题5分，满分20分） 11.等腰三角形的一条边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长为 12.如图，在△ABC中AB=9,AC=6,BC边上的垂直平分线DE交AB、BC分别于点 D、E,则△ACD的周长等于一 13.如图，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积 是18，△ABE的面积是6，AC=3,则AB的长为 B 14.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6,BC=DC,∠BAD=60°，连接AC、BD 相交于点G,点E在边AD上，连接CE交BD于点F,CEI‖AB.若CE=4,则EF的长 为 G B 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15.在四边形ABCD中，AD川BC,连接AC,且AC=BC,在对角线AC上取点E,使 CE=AD,连接BE D (I)求证：△DAC≌aECB: (2)若CA平分∠BCD,且AD=3,AC=5,求△BEC的周长， 16.如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，连接CD,过点C作CE⊥BC,过点A 作EF∥CD,CE、EF交于点E,连接DF、BE,BE交CD于点G. B (1)求∠DCE的大小： (2)求证：△CEG是等边三角形. 17.如图，在池塘两岸有四个点B、F、C、E,且它们在同一直线I上(F、C之间不 能直接测量)，点A、D在直线I异侧，测得AC=DF,AB∥DE,∠BAC=∠EDF=90° D (I)求证：△ABC≌△DEF, (2)若连接AE、BD,则AE与BD的数量关系是： (3)现测得LABC=30°，BF=DF=30m,求池塘两岸FC的宽度. 18.【知识回顾】 (1)我们曾通过尺规作图作三角形，探究得到以下结论： ①任意三条线段 能组成三角形（填“一定”或“不一定”）： ②在三条线段中，如果两条较短线段的和最长线段（填“>”“=”“≥”），就一 定可以组成三角形： ③三角形的任意两边之和第三边：通过不等式的变形可得：三角形的任意两边之差 第三边（均填“大于”“等于”“小于”）： (2)【结论运用】 已知a、b、c分别为△ABC的三边长(a>b),且满足a+b=3c-4,a-b=2c-6,求c 的取值范围； (3)【拓展提升】 在(2)的条件下，若△ABC的周长为12，求C的值. 19.己知，如图，AD平分∠BAC,AD⊥AE交BC的垂直平分线EG于E,EF⊥AB于 F B GD C (I)点E到AC的距离. EF(填>，=或<) (2)求证：AF+AC=BF, 20.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC>AC, 图1 图2 图3 (1)AE平分∠BAC,交BC于点E,点M为CA延长线上的一点. ①如图1，当点V为线段AB上一点时，连接MN,若MN∥AE,则△AMN是 三 角形： ②如图2，当点N为线段AB的延长线上一点时，若ME=NE，,求证：AW=2AC+AM: (2)如图3，在BC上取点D,使得CD=CA,连接AD,将△ACD沿CD翻折，点A的对应 点为A,取CD的中点F,连接A'F,过点C作CP⊥AF,垂足为H,CP交AD于点P, 连接PF, ①请补全图形： ②求证：A'F=CP+PF 参考答案 题号 1 4 7 9 10 答案 B D A D B D B 11.19cm 12.15 13.6 14.2 15.(1)证明：AD‖BC, ,∠DAC=∠ECB 在△DAC和△ECB中， AD=CE ∠DAC=∠ECB AC=BC ∴△DAC≌△ECB(SAS) (2)解：CA平分∠BCD .∠ECB=∠DCA, 由(1)可知∠DAC=∠ECB, .∠DAC=∠DCA, :.CD=DA=3, .'ADAC≌AECB BE=CD=3」 .AC=BC=5,CE=AD=3. ∴.△BEC的周长=BE+EC+BC=3+3+5=11, 即△BEC的周长是11 16.【详解】(1)解：△ABC是等边三角形，D为AB中点， 1 CD⊥AB, ∠BCD= ∠ACB ，∠ACB=60°， ∴.∠BCD=30° :CE⊥BC, .∠BCE=90°， .∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°， (2)证明：：△ABC是等边三角形，D为AB中点， :CD⊥AB,∠BCD=∠ACD=)∠ACB 2 ∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC, ·.∠BCD=∠ACD=30° CE⊥BC, .∠BCE=90°， .∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°，∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°. :EF∥CD,∠ACD=30°， ∴.∠CAE=∠ACD=30°=∠ACE, .AE=CE, 在△BAE和△BCE中， BA=BC BE=BE AE=CE' ∴.△BAE≌△BCE(SSS) .∠CBE=∠ABE, ∠ABC=60° ∠CBE=30°， ∠BCD=30°， .∠BGC=180°-∠CBE-∠BCD=120°. :∠CGE+∠BGC=180°， .∠CGE=60°， ∠DCE=60°， ∴.aCEG中，∠CGE=∠DCE=60°， ..EG=CE, ∠DCE=60°， ∴△CEG是等边三角形. 17.(1)证明：AB∥DE, ∴.∠ABC=∠DEF, ∠ABC=∠DEF ∠BAC=∠EDF=90° 在 和 中， △ABC△DEF AC=DF :∴△ABC≌△DEF(AAS) (2)解：如图， E B ,△ABC≌△DEF, .BC=EF,AC=DF,∠ACB=∠DFE, .BF=EC,∠ACE=∠DFB. :△ACE≌aDFB(SAS) .AE BD: (3)解：，△ABC≌aDEF, .AC=DF=30m, ,∠BAC=90°，∠ABC=30°， .BC=2AC=60m. BF=30m. ..FC=30m 18.【详解】(1)解：①任意三条线段不一定能组成三角形： ②在三条线段中，如果两条较短线段的和>最长线段，就一定可以组成三角形： ③三角形的任意两边之和大于第三边：通过不等式的变形可得：三角形的任意两边之差小 于第三边： (2)解：a、b、c分别为△ABC的三边长，a+b=3c-4,a-b=2c-6, [3c-4>c .2c-6<c. 解得2<c<6 :a>b,即a-b>0, .2c-6>0. .c>3, 综上：3<c<6. (3)解：△ABC的周长为12，a+b=3c-4, ∴.a+b+c=4c-4=12 解得c=4. 19.【详解】(1)解：如图，过点E作EH⊥CA交CA的延长线于点H, B GD AD⊥AE ∴.∠EAD=900 .∠EAF+∠FAD=90°.∠EAH+∠CAD=90° :AD平分∠BAC .∠FAD=∠CAD ∴.∠EAF=∠EAH ,EF⊥AB,EH⊥CA .'EF=EH ∴点E到AC的距离=EF: (2)证明：如图，连接BE,CE B GD ,EF⊥AB,EH⊥CA ∴.∠EFA=∠H=90° 又：∠EAF=∠EAH,EA=EA :.△EAF≌aEAH(AAS) ∴.AF=AH .AF+AC=AH+AC=HC :EG垂直平分BC ∴.EB=EC ,'EF⊥AB,EH⊥CA :.∠EFB=∠H=90° 又，EF=EH :RtEBF≌RtECH(HL) .BF=HC .AF+AC=BF 20.【详解】(1)①解：，AE平分∠BAC, ∴.∠CAE=∠EAB」 .MN∥AE .∠CAE=∠AMN,∠EAB=∠ANM, .∠AMN=∠ANM. .AM AN, ∴.△AMN是等腰三角形 ②证明：如图，作EF⊥AB于F点， :AE平分∠BAC,∠C=90°，EF⊥AB, ..EC=EF, 在RtAACE和Rt△AFE中， AE=AE EC=EF, RtaACE≌RtAAFE(HL) .AC=AF, 在Rt△MEC和RtANEF中， ME=NE EC=EF, Rt△MEC≌RtaNEF(HL) .CM=FN, AN AF+FN, .AN=AC+CM=AC+AC+AM=2AC+AM (2)①如图： B ②证明：如图，过D点作DG⊥CB交CP的延长线于G点，则∠CDG=90°， .G B .RtaACD中，∠ACD=90°，CD=CA, ∴.∠CAD=∠CDA=45°， 根据翻折的性质可得∠ACD=90°，CD=CA',∠CA'D=∠CDA=45°， .∠A'CD=∠CDG=90° .∠ACG+∠GCD=90°， AF⊥CP, .∠AHC=90°， .∠A'CG+∠CA'F=90°， .∠CAF=∠GCD 在△CAF和△DCG中， ∠A'CD=∠CDG CA'=CD ∠CA'F=∠GCD' ACA'F≌ADCG(ASA) .A'F=CG,CF=DG F是CD的中点， .CF=FD ∴.FD=GD, :∠CDG=90°，∠CDA'=45°， .∠GDA'=45°， .∠CDA'=∠GDA, 又DP=DP, :△FDP2GDP(SAS) .PF=PG .CG=CP+PG. .CG=CP+PF, .'A'F=CP+PF,