第一章 三角形 单元综合检测 2026--2027学年苏科版数学八年级上册

2026年苏科版数学八年级上册第一单元综合检测 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.(2026连云港期末)以下列各组线段为边，能构成三角形的是( ) A.2cm ,2cm,4 cm B.8cm ,6 cm,4 cm C.12 cm,5cm ,6 cm D.2cm ,3c m,6 cm 2.在△ABC中,如果AB>AC>BC,那么∠A,∠B，∠C 的大小关系为 ( ) A.∠A>∠B>∠C B.∠C>∠B>∠A C.∠B>∠C>∠A D.无法判断 3. 如图,在△ABC中,边AB上的高是 ( ) A.线段AD B.线段 BE C.线段CF D.线段BD 4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC 的是 ( ) A. CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠B=∠D=90° D.∠BCA=∠DCA 5.如图,点B,E,C,F 在同一直线上,△ABC≌△DEF,AC,DE 交于点M.若∠B=50°,∠F=60°,则∠AMD 的度数为( ) A.70° B.60° C.50° D.40° 6.如图，将直角三角形ABC 放置在刻度尺上，斜边上的点A，D，B 对应的刻度分别为1 cm,4 cm,7 cm,则CD 的长为 ( ) A.3c m B.3.5cm C.4.5cm D.6 cm 7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,DA⊥AC,垂足为A.若AD=2,则BC的长为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 8.如图1,从△ABC 内一点O 出发,把△ABC 剪成三个三角形,如图2，将边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上,直线MN∥AC,则点O是△ABC的 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三边垂直平分线的交点 9.如图,BD 是△ABC 的中线,E,F 分别为 BD,CE 的中点.若△AEF 的面积为6 cm²,则△ABC 的面积为 ( ) A. B. C. D. 10.如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线与∠BAC 的平分线相交于点O,连接OB,OC.若∠OBC=α,则∠BAC 的度数为 ( ) A.2α B.90°-α C. D.180°-2α 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.木工师傅在做好门框后，为了防止门框变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜的木板条，其数学依据是三角形具有 . 12.如图,在△ABC 中,AD⊥BC,AE 平分∠BAC.若∠1=30°,∠2=20°,则∠B 的度数为 . 13.由4个相同的小正方形组成的网格图如图所示,其中∠1+∠2= 。 14.如图,在△ABC中,BC=10 cm,AC 的垂直平分线DE交BC 于点D,交AC于点E,连接AD,AB 的垂直平分线 FG 交AD 于点 F,交 AB 于点G,连接 BF,则△BDF 的周长是 cm. 15.如图,已知△ABC 的周长是21,OB,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于点 D,且OD=4,则△ABC 的面积是 16.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格图中，点 A，B在网格的顶点上，要在网格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC 是等腰三角形，则网格图中满足条件的点 C 有 个. 17.如图,在四边形 ABCD 中,AB=12 cm,BC=8cm,CD=14 cm,∠B=∠C,E 为线段AB 的中点,点P 在线段BC上以2cm/s的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上由点 C 向点 D 运动,连接PE,PQ.当点 Q 的运动速度为 cm/s时,能够使△BPE 与△CPQ全等. 18.如图,在△ABC 中,BA=BC,BD平分∠ABC,交AC 于点 D,M,N 分别为 BD,BC 上的动点.若 BC =4,△ABC 的面积为 6,则 CM +MN 的最小值为 . 三、解答题(共66分) 19.(6分)如图,点B,C,E,F 共线,AB∥CD,∠A=∠D,BF=CE.求证:△ABE≌△DCF. 20.(6分)如图,在△ABC中,BA=BC,BD 是△ABC的高,ED∥BC,ED与AB 交于点E.求证:△BDE 是等腰三角形. 21.(8分)如图1,两条交叉马路OM,ON的中间区域建有A，B两个温室花房.现要在两条马路OM，ON 中间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心 P 到两条马路OM，ON 的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等.如何确定交易中心 P 的位置?如图2，利用尺规求作点P.(不写作法，保留作图痕迹) 22.(8分)如图,在 中， 垂足为D,EF 垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且.BD=DE,连接AE. (1)求证:AB=EC; (2)若 的周长为41 cm,AC=15 cm,求 DC 的长. 23.(8分)小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其开展了进一步探究：如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A 可以自由摆动，OA 表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 摆到OB 的位置(如图2)，此时过点 B 作 于点D,当小球摆到OC 的位置时,OB 与OC 恰好垂直(A,B,O,C在同一平面上)，过点 C 作 于点E，测得BD=8cm,OD=17cm. (1)求证: (2)求 DE 的长。 24.(8分)如图, E,F 分别是AC,BD 的中点. (1)求证:EF⊥BD; (2)若 求BD 的长. 25.(10分)如图,D 是△ABC 外一点,连接AD,CD,过点C作CE⊥AB,垂足为E,AD=7,CE=4,AB=13,△ADC的面积为14. (1)求证:AC 是∠BAD 的平分线; (2)若AB-AD=2BE,求证:CD=BC. 26.(12分)在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法. 【问题解决】(1)如图1,AD 是△ABC 的中线,且AB>AC,延长AD 至点 E,使 ED=AD,连接 BE,可证得△ADC≌△EDB，其中判定全等的依据为 ； (2)如图1,在△ABC中,若AB=8,AC=6,AD 是△ABC 的中线，则AD长的取值范围是 ； 【问题应用】(3)如图2,AD 是△ABC 的中线,点 E 在BC 的延长线上,AC 平分∠DAE,∠E=∠BAD,试探究线段 AE 与AD 的数量关系； 【拓展延伸】(4)如图3,AD 是△ABC 的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE+∠CAF=180°,试判断线段AD 与EF 的数量关系，并说明理由. 答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A A B A D A 二、 11、 稳定性 12、50° 13、180° 14、10 15、42 16、6 17、2或3 18、3 三、19、证明:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C. 2分 ∵BF=CE,∴BF+EF=CE+EF, 即BE=CF. 4分 在△ABE 和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF(AAS). 6分 20.证明:∵BD 是△ABC的高,∴BD⊥AC. ∵BA=BC,BD⊥AC,∴BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC. 2分 ∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠DBC, 4分 是等腰三角形. 6分 21.解:如图,点 P 即为所求. 8分 22.解:(1)证明:∵EF 垂直平分AC, 1分 ∴AD 垂直平分BE, 2分 4分 (2)∵△ABC 的周长为41 cm,AC=15cm, ∴AB+BC=26 cm. 5分 ∵AB=EC,BD=DE, ⋯ 6分 8分 23.解:(1)证明:由题意,知OB=OC. 2 分 3 分 在 和 中 5分 (2)由(1),知△BOD≌△OCE,∴BD=OE=8cm, ⋯⋯⋯ 8分 24.解:(1)证明:如图,连接BE,DE. E是AC的中点， 2分 ∴BE=DE 3分 ∵F是BD的中点, ∴EF⊥BD ……………………………………………………………………………………………………4分 (2)由(1)可知, ∴∠EAB=∠EBA,∠EAD=∠EDA, 5分 ∵AC=12,∴BC=6. ∵∠CEB 是△ABE 的一个外角,∠CED 是△AED 的一个外角， ∴∠CEB =∠ABE+∠BAE =2∠EAB,∠CED =∠DAE+∠ADE=2∠EAD. ∵∠BAD=30°, ∴∠BED=∠CEB+∠CED=2∠EAB+2∠EAD=2∠BAD=60°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 又∵BE=DE,∴△BED 是等边三角形, ∴BD=BE=6. 8分 25.证明:(1)过点 C作CF⊥AD 交AD 的延长线于点 F,如图1所示. ∵△ADC 的面积为14, ∴CF=4. 2分 ∵CE=4, ∴CF=CE. 3分 又∵CE⊥AB,CF⊥AD, ∴点C在∠BAD 的平分线上, ∴AC 是∠BAD 的平分线. 4分 (2)在AB上截取AH=AD=7,连接CH,如图2所示. ∵AB=13,∴BH=AB-AH=AB-AD=6. ∵AB-AD=2BE,∴2BE=6, ∴BE=3, 6分 ∴EH=BH-BE=3,∴EH=BE. ∵CE⊥AB,∴CE 是线段BH 的垂直平分线, ∴HC=BC. 8分 由(1)可知,AC 是∠BAD 的平分线,∴∠HAC=∠DAC. 在△HAC 和△DAC中, ∴△HAC≌△DAC(SAS), ∴HC=CD, 9分 ∴CD=BC, 10分 26. 解:(1)∵AD 是△ABC的中线,∴BD=CD.在△ADC和△EDB中, ∴△ADC≌△EDB(SAS).故答案为SAS(或边角边)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 (2)由(1),知△ADC≌△EDB. ∵AB=8,AC=6,∴BE=AC=6, ∴2<AE<14,∴2<2AD<14,∴1<AD<7.故答案为1<AD<7.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 (3)如图,延长AD 到点 H,使 HD=AD,连接CH,则AH=HD+AD=2AD. 同(1)可知,△CDH≌△BDA(SAS), 4分 ∴∠H=∠BAD. ∵∠E=∠BAD, ∴∠H=∠E. 5分 ∵AC平分∠DAE,∴∠EAC=∠DAC. 在△ACH 和△ACE中, ∴△ACH≌△ACE(AAS), 6分 ∴AH=AE, ∴AE=2AD. 7分 (4)EF=2AD. 8分 理由:如图,延长AD 至点G,使 DG=AD,连接 BG,则AG=2AD. ∵AD是△ABC的中线,∴CD=BD. 在△ADC 和△GDB 中, ∴△ADC≌△GDB(SAS), ∴∠C=∠GBD,AC=BG. 9分 ∵∠ °, ∴∠ABG=∠ABC+∠GBD=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAF. 在 和 中 ∴△EAF≌△ABG(SAS), 11分 ∴EF=AG=2AD. 12分 学科网（北京）股份有限公司 $