第四章数据的集中趋势和离散程度单元测试 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2026—2027苏科版九上数学第四章数据的集中趋势和离散程度单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第4章 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．某科技论坛对、豆包、腾讯元宝、夸克四款助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如下表所示（单位：分），评分的众数和中位数分别是（     ） 助手 评分（满分100） 88 豆包 84 腾讯元宝 84 夸克 86 A．84，86 B．84，88 C．88，85 D．84，85 2．某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占20%，数学建模应用能力占30%，数学思维能力占50%，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（    ） A．85分 B．90分 C．92分 D．93分 3．某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共49名同学参加初赛，取前24名进入复赛．小亮同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这49名同学成绩的（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．有40个数，小明同学第一次统计这些数的平均成绩为82分，在复查时发现漏记了其中的一个数86，那么这40个数的实际平均数为（     ） A．85.2 B．84.15 C．83.6 D．82.1 5．已知一组数据：，，，，，若这组数据的平均数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．在某项数据分析过程中，需要计算数据的方差，在如下这个计算方差的式子中，数据和分别表示（     ） A．该组数据的方差和个数 B．该组数据的个数和方差 C．该组数据的平均数和个数 D．该组数据的个数和平均数 7．遵义市某区教育局为了解甲、乙两所初中学校八年级学生的体育模拟测试成绩（满分分），分别从两校各随机抽取了相同人数的学生，绘制了成绩的箱线图如图所示．则下列说法错误的是（     ） A．这次考试中两校均没有满分的 B．甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数 C．甲校的成绩比乙校的成绩波动更大 D．甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数相同 8．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（     ） 年龄（岁） 62 50 43 32 30 28 25 人数（人） 2 3 3 5 2 4 1 A．这20人年龄的下四分位数是29岁 B．这20人年龄的上四分位数是29岁 C．这20人年龄的中位数是31岁 D．这20人年龄的众数是5人 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．一组数据4，6，3，x，2，8的平均数是5，则x的值为_______． 10．小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则______．    11．某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，已知小清的故事内容、情感表达、演讲技巧得分（单位：分）分别是，，，若将故事内容、情感表达、演讲技巧按的比计算选手的最终成绩，则小清的最终成绩为__________分． 12．如图是某组数据的箱线图，则该组数据的第二四分位数为________． 13．某校举行射击比赛，下表记录了甲、乙、丙三名参赛选手成绩的平均数和方差．根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 甲 乙 丙 平均数 方差 14．将数据，，，10分成第一组和第二组，易计算出第二组的离差平方和为，请你计算第一组的离差平方和为________． 15．甲、乙、丙三名射击队员参加一次选拔赛，每人射击10枪，按射击总环数大小确定名次并进入下一轮比赛、若总环数相同，则稳定性更好的队员晋级，射击成绩如图所示，你认为应选择______晋级． 16．某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示． 给出下面结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的中位数是70； ③这个月空气质量指数在40至80之间的占数据总数的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 17．甲、乙两班同学举行数学知识竞赛，竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 若再把这两班的成绩制作成箱线图，某同学综合分析以上统计表和统计图后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的成绩箱线图的宽度相同； ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）； ③甲班成绩的离差平方和是3690． 上述结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号） 18．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．教练计划将队员分成两组进行分层训练，先将五名同学成绩按照从小到大的顺序排列为：7，9，12，13，15．再分成两组分别计算各组的离差平方和（结果保留小数点后一位），结果如下表所示，则最合理的分组方式为第________个间隔． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 总离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．在一次男排比赛中，某队场上6名队员的身高（单位：）如下： 193    182    187    174    185    189 (1)求这6名队员的平均身高． (2)计算每名队员的身高与平均身高的差．这些差的和是多少？ 20．为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．评委从宣讲的内容、表达、效果三个方面为选手打分（各项满分均为100分）．现从进入决赛的甲、乙两名选手中确定一人胜出，胜出者定为本校的国学文化宣讲使者，两人最终的单项成绩如下： 选手 内容 表达 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 (1)若以两名选手的三项的平均成绩作为最终成绩，能否以此确定两人的名次？说明理由； (2)若评委将“内容”“表达”“效果”按计算两名选手的平均成绩，通过计算说明哪一名选手会胜出． 21．某校将每年4月的第三周定为阅读活动周．为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h），该校随机调查了a名学生，根据统计结果绘制了如下统计图． (1)求a和m的值． (2)求这a名学生在该周的平均阅读时长． (3)若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为的人数． 22．某县组织全县3800名教师开展“人工智能，融合创新”知识测试，从中随机抽取名教师的测试成绩作为样本进行如下分组： 组别 整理样本数据，绘制样本数据的频数直方图，部分信息如下： (1)______，若画出样本数据的扇形统计图，组对应的扇形的圆心角度数为； (2)已知该县某中学参赛的名数学老师的成绩为：，，，，，，，，，，求这名数学老师的成绩的中位数和平均数； (3)根据样本数据，请你估计该县这次测试成绩在分以上（含分）的教师人数． 23．某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）． 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 84 80 94 乙 80 90 82 (1)若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ (2)若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 24．2025全国骑射巡回赛总决赛暨环球骑射大师赛于12月10日13日在深圳举行．骑射项目是融合礼乐射艺与传统书韵的一项赛事，要求运动员在策马疾驰中完成瞄准、拉弓、射箭一系列动作，考验选手的身体协调性、专注力与控马能力． 某省骑射队三名运动员甲、乙、丙开展了10轮骑射专项测试，每轮满分为5环，成绩如下表所示． 成绩 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 甲 4 3 3 4 3 4 5 3 乙 5 4 3 5 3 5 丙 4 5 4 4 4 5 根据以上信息，回答下面问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 3 乙 丙 4 4 (1)填空：_______，_______； (2)请求出的值； (3)根据以上数据，你认为哪名运动员可以代表该省参加比赛，请说明理由？（写出一条即可）． 25．某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校、两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试，为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从，两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．从校区抽取的学生成绩如表1所示： 表1 分组 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 成绩/分 人数 1 3 2 4 4 2 b．从校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下： 70  74  77  77  78  79  79  81  82  85  85  85  85  87  88  88  91  96  96  97 c．从校区抽取的学生成绩的箱线图如图： d．从两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 表2 校区 平均数 中位数 众数 校区 84 82 校区 84 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中_____，表2中_____，_____； (2)已知校区八年级有480名学生，估计校区八年级学生中成绩高于90分的学生有多少人； (3)若从校区抽取的第六组中某位学生的成绩是90分，求其余3名学生成绩中的最小值． 26．某校组织七、八年级学生去铜官窑研学，开展了传统文化教育活动．在活动结束后进行了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分．现随机抽取七、八年级各a人的竞赛成绩，将抽查的两个年级成绩用x表示，并将成绩分为四个等级（A：；B：；C：；D：），其中八年级B等级学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89，83，81．在对成绩进一步整理、描述和分析后，绘制了如下有待完善的统计图表： 七、八年级竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 八年级 85 b 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全七、八年级竞赛成绩分布直方图； (2)从七、八年级每个年级中随机抽取的人数__________，七、八年级竞赛成绩统计表中的__________； (3)该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生都参加竞赛，估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级的学生人数共有__________人； (4)请你从平均数和方差两个统计量中任选一个，比较该校七、八年级对传统文化知识的掌握情况． 27．某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示； (1)补全条形统计图； (2)被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为________本，中位数为________本； (3)该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数． 28．立定跳远是一项集弹跳、爆发力、身体协调性和技术等于一体的体育运动，其等级评价表如下： 立定跳远等级 男生成绩 女生成绩 优秀 良好 及格 不及格 【收集数据】某校为调查八年级男生的立定跳远水平，在该年级中随机抽取了20名男生立定跳远的成绩（单位：），数据收集如下： 235 210 210 228 205 241 203 210 232 162 223 225 208 165 238 212 236 167 220 210 【整理数据】将以上数据进行整理： 成绩 立定跳远等级 人数 百分比 优秀 6 良好 及格 不及格 3 【描述数据】根据整理的数据绘制如下统计图： 【分析数据】根据上述图表，计算平均数、中位数、众数、方差、四分位数如下： 平均数 中位数 众数 方差 四分位数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 212 211 210 206.5 211 请根据以上图表中的信息，完成下列问题： (1)______，______，______，______； (2)补全条形图和扇形图； (3)______，______； (4)若八年级男生共有180人，估计八年级男生立定跳远等级为优秀的有多少人？ (5)对于样本中的20个立定跳远成绩数据，有人认为根据组内离差平方和最小原则，分组数越多越好，也有人认为分组数不宜过多．请结合统计学知识，谈谈你的看法，并说明在本题中分为几组更合适，理由是什么． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版九上数学第四章数据的集中趋势和离散程度单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B C D D A 1．D 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：评分数据为，按从小到大排序为， ∵出现次，出现次数最多， ∴众数为， ∵数据个数为，是偶数， ∴中位数为第个和第个数据的平均数，即． 2．B 【详解】解：最终成绩 ， 小华的最终成绩为90分. 3．B 【分析】取前24名进去复赛，那么把49名同学成绩按照从低到高排序后，取第25个数后的成绩进入复赛，即取中位数后的成绩进入复赛，据此可得答案． 【详解】∵共有49名同学参加初赛，取前24名进入复赛，将49个成绩从小到大排序后，中位数为第25名的成绩， ∴小亮只需将自己的成绩和中位数对比，即可判断能否进入复赛， ∴只需要知道这49名同学成绩的中位数． 4．B 【分析】根据小明计算的平均数和漏记的数求出这40个数的实际总和，再除以40即可得到答案． 【详解】解：， , ∴这40个数的实际平均数为． 5．C 【分析】根据平均数的定义建立方程求解即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数是， ∴． ∴， ∴． 6．D 【分析】利用方差公式的定义求解即可． 【详解】解：方差公式为，其中是数据个数，是数据平均数， 对比题中式子： 对应，即数据个数； 对应，即数据平均数． 7．D 【分析】根据箱线图的特征，读取最大值、四分位数、中位数及数据分布范围进行判断． 【详解】解：∵两校箱线图的上须顶端均在分刻度线下方， ∴这次考试中两校均没有满分，选项A说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的上四分位数对应分，乙校成绩的下四分位数低于分， ∴甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数，选项B说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的极差和四分位距均大于乙校， ∴甲校的成绩比乙校的成绩波动更大，选项C说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的下四分位数对应分，乙校成绩的中位数对应分， ∴甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数不相同，选项D说法错误，符合题意． 8．A 【分析】将年龄从小到大排列，确定各位置对应的年龄后，结合各统计量的定义计算判断． 【详解】解：将年龄从小到大排列如下： 年龄（岁） 25 28 30 32 43 50 62 人数（人） 1 4 2 5 3 3 2 A、解法一：下四分位数即分位数，， 为第5个和第6个数据的平均数， 即，故A正确； 解法二：共有20个数据，中位数为， 下四分位数为前半部分的中位数， 即，故A正确； B、解法一：上四分位数即分位数，， 为第15个和第16个数据的平均数， 即，故B错误； 解法二：共有20个数据，中位数为， 上四分位数为后半部分的中位数， 即，故B错误； C、， 中位数为第10个和第11个数据的平均数，， 即中位数为32，故C错误； D、众数是出现次数最多的年龄，为32岁，故D错误． 9．7 【分析】明确平均数的计算公式，因为已知这组数据的平均数，所以可以列出关于的一元一次方程．先计算已知数据的和，代入平均数公式，求解方程得到的值． 【详解】由平均数的定义得， 即， ∴． 10．8 【分析】根据统计图中的数据和题意，由中位数和众数的定义可以得到a的值，本题得以解决． 【详解】解：由统计图可知，前三次的中位数是8， ∵第四次打靶的成绩是a环，这四次成绩的中位数恰好也是众数， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11． 【分析】根据给定的比例，按照加权平均数的计算方法求解最终成绩即可． 【详解】解：故事内容、情感表达、演讲技巧的权重比为，总权重为， 小清的最终成绩为． 12．150 【分析】最下端横线为最小值，最上端横线为最大值，箱体的下边界为第一四分位数，箱体的上边界为第三四分位数，因为第二四分位数即中位数，对应箱体内的横线，所以直接读取该横线对应的数值即可． 【详解】解：在箱线图中，第二四分位数就是中位数，对应箱体中间分隔线的数值． 根据题图，箱体中间横线对应的数值为150， 因此该组数据的第二四分位数为150． 13．乙 【分析】根据平均数和方差的统计意义，成绩好要求平均数更大，发挥稳定要求方差更小，先比较平均数，再比较方差即可得到结果． 【详解】解：∵乙和丙的平均数为，大于甲的平均数， ∴乙和丙的成绩好于甲． ∵乙的方差是，小于丙的方差和甲的方差，方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定， ∴乙满足成绩好且发挥稳定的要求，应选择乙． 14． 【分析】先计算第一组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方的和，即可得到结果. 【详解】解：计算第一组的平均数：， 根据离差平方和的定义，第一组的离差平方和为： . 15．乙 【详解】解：甲成绩的平均数为， 方差为； 乙成绩的平均数为， 方差为； 丙成绩的平均数为， 方差为； ∵， ∴乙的发挥更稳定．故答案为乙． 16．①③ 【分析】根据箱线图读取最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，结合箱线图的统计意义逐一判断． 【详解】解：由箱线图可知，该组数据的最小值为，第一四分位数为，中位数为，第三四分位数为，最大值为． 对于①，观察图形最右端的数据，最大值为，故①正确； 对于②，观察图形箱体中间的竖线，中位数为，不是，故错误； 对于③，数据在至之间，即从第一四分位数到第三四分位数，根据箱线图的性质，这部分数据占总数据的，即一半，故③正确． 综上所述，正确的结论是①③． 17． ②③ 【分析】逐个分析三个结论，根据已知统计量的定义和性质判断结论是否成立. 【详解】解：①箱线图的宽度由成绩的极差（最大值减最小值）决定，题目仅给出平均数、中位数、方差，未给出两班成绩的最值，无法确定极差相同，因此箱线图宽度不一定相同，故①错误； ②两班参赛人数均为，排序后中位数是第个数据， ∵甲班中位数为，说明至少有个得分， ∵乙班中位数为，说明最多有个得分， ∴乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数，故②正确； ③根据方差的定义，， ∴甲班离差平方和，故③正确， 综上，正确结论为②③. 18．2 【分析】最合理的分组满足总离差平方和最小，只需找到表格中总离差平方和最小对应的间隔序号即可． 【详解】解：∵ 离差平方和总和越小，组内数据越集中，分组越合理， ∴ 比较表格中各组的离差平方和：，，，， 可得最小的总离差平方和为，其对应的分组为第个间隔． 19．(1) 这6名队员的平均身高为 (2) 每名队员身高与平均身高的差（按题干顺序）分别为，，，，，；这些差的和是 【分析】（1）通过计算6名队员的身高总和，除以人数6得到平均身高； （2）用每名队员的身高减去平均身高得到对应差值，再将所有差值求和． 【详解】（1） 解：6名队员的身高总和为 ∴平均身高为 ， 答：这6名队员的平均身高为； （2）解：每名队员身高与平均身高的差分别为：，，，，，， 这些差的和为： 答：每名队员身高与平均身高的差依次为，，，，，，这些差的和是． 20．(1)解：不能以此确定两人的名次，理由如下： 甲选手的三项的平均成绩为（分）， 乙选手的三项的平均成绩为（分）， ∴两名选手的三项的平均成绩一样， ∴不能以此确定两人的名次； (2)甲选手会胜出 【分析】（1）分别计算两名选手的三项的平均成绩，然后比较判断即可； （2）分别按计算两名选手的平均成绩，然后比较判断即可． 【详解】（1）略 （2）解：甲选手的加权平均成绩为（分）， 乙选手的加权平均成绩为（分）， ∵， ∴甲选手会胜出． 21．(1)， (2) (3)120人 【分析】（1）用阅读时长为的人数除以其所占的百分比，可求出a的值，再用阅读时长为的人数除以a的值，即可； （2）根据平均数公式解答即可； （3）用1600乘以阅读时长为的人数所占的百分比，即可． 【详解】（1）解：， ，即； （2）解： 这a名学生在该周的平均阅读时长为； （3）解：估计该校学生在该周阅读时长为的有人． 22．(1)， (2)中位数为分，平均数为分 (3)估计该县这次测试成绩在分以上（含分）的教师人数约为人 【分析】（1）根据减去、、、组的频数，即可求得的值，用组的频率乘以，即可求解； （2）根据中位数与平均数的定义，即可求解； （3）用样本估计总体，用组的占比乘以，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，， A组对应的扇形的圆心角度数为 （2）名数学老师的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∴中位数为分，平均数为分； （3）， 答：估计该县这次测试成绩在90分以上（含90分）的教师人数约为380人． 23．(1)甲的最终成绩更高 (2)乙的最终成绩更高 【分析】本题考查了平均数、加权平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）计算甲、乙的平均分并进行比较； （2）计算甲、乙的加权平均分并进行比较． 【详解】（1）解：甲的平均分：（分）， 乙的平均分：（分），    ∵86 > 84， ∴甲的最终成绩更高； （2）解：甲的加权得分：（分），      乙的加权得分：（分），        ∵85.2 > 83， ∴乙的最终成绩更高． 24．(1)；5 (2) (3) 丙，理由：丙的方差比甲、乙都小，成绩比较稳定． 【分析】本题考查了求中位数、众数、平均数和利用方差做决策，理解题意是解决本题的关键． （1）将甲的成绩按顺序排列好即可求出中位数、由表格即可求出乙的众数； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用方差的性质做决策即可． 【详解】（1）解：由表格可得，甲的成绩按顺序排列好为：3，3，3，3，，4，4，4，，5， ∴其中位数为：， 由表格可知，乙的众数为：5， 故答案为：，5； （2）解：由题意得， ； 答：的值为3．7； （3）略 25．(1)；； (2)估计高于90分的学生有96人； (3)93． 【分析】（1）根据表格、箱线图以及中位数和众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）结合箱线图求解即可． 【详解】（1）解：由表格知， 解得； 由箱线图可知，校区中位数； B校区成绩里出现次最多，众数； （2）解：B校区样本人中高于90分的有：91，96，96，97，共4人 ∴， 答：估计高于90分的学生有96人； （3）解：A校区箱线图：最小值66，下四分位数76.5，中位数85，上四分位数91.5，最大值99． 一共20个数据，上四分位数是第15、16号两个数据的平均数，等于91.5． 也就是：第16号数据，第17号是第六组的第一个数据． 第六组：，本组一共4个学生，其中1人成绩是90分． 所有成绩从小到大排，第15、16、17、18号属于第六组，第19、20号属于第七组． 已知第六组最低分第15号成绩为90，结合第15、16号平均数为91.5， 计算可得第16号成绩为93，其余3名学生成绩最小值为93． 所以除去90分之外，剩下3名同学成绩的最小值是93． 26．(1)如图所示： (2)40；86 (3)780 (4)示例一：从平均数看，八年级平均数是85，七年级平均数是80，八年级平均成绩更高，说明八年级学生整体掌握情况更好． 示例二：从方差看，八年级方差是，七年级方差是，八年级方差更小，说明八年级成绩更稳定． 【分析】（1）根据八年级A等级人数和所占百分比求出总人数，再求出七年级B等级人数，补全统计图． （2）根据中位数的定义，先确定第20、21个数据，再计算的值． （3）用样本估计总体，分别求出七年级和八年级达到A等级的人数，再相加． （4）从平均数或方差的角度分析两个年级的掌握情况． 【详解】（1）由扇形图可知，八年级A等级有16人，占， 所以． 七年级B等级人数为：． 补全统计图：略． （2）由扇形图可知，八年级A等级有16人，占， 所以． 八年级B等级成绩从小到大排序为：81，82，83，84，84，86，86，86，86，89． 因为八年级共有40个数据，所以中位数是第20、21个数据的平均数． C等级有8人，D等级有6人， 所以第20、21个数据都在B等级，分别是86和86． ． （3）七年级A等级人数估计：人． 八年级A等级人数估计：人． 所以两个年级A等级总人数约为：人． （4）示例二：从平均数看，八年级平均数是85，七年级平均数是80，八年级平均成绩更高，说明八年级学生整体掌握情况更好． 示例二：从方差看，八年级方差是32．9，七年级方差是45．7，八年级方差更小，说明八年级成绩更稳定． 27．(1) (2)3，4 (3)估计七年级获得表彰的学生人数为人 【分析】（1）求出课外阅读图书数量在5本的人数，进而补全条形统计图即可； （2）根据众数和中位数的定义计算即可； （3）用400乘以课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生比例即可． 【详解】（1）解：（人）， 条形统计图略； （2）解：根据统计图可知：课外阅读图书数量为本的人数最多，则被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为本， 课外阅读图书数量从小到大排列，第，名学生的课外阅读图书数量为：，，则中位数为本； （3）解：（人）， 答：估计七年级获得表彰的学生人数为人． 28．(1)8；3；； (2)补全条形图和扇形图如下： (3)；230 (4)54人 (5)看法：分组数增加时，每个组内的数据量会变少，组内数据的相似度会提升，组内离差平方和会持续降低，但组数过多会让各组数据过于零散，无法体现立定跳远成绩的分布规律，掩盖不同水平群体的特征，还会大幅增加数据处理的冗余度，失去分组统计的实际意义； 根据这组立定跳远数据的特征，分为组‌最为合适，理由如下： 这组数据的分布存在明显的低分段（）、中低分段（）、中高分段（）、高分段（），4组可以清晰对应不同运动水平的群体，既保证每组内成绩接近、组内离差平方和足够小，也能直观呈现整体的成绩分布特征． 【分析】（1）根据表格数据计算即可； （2）结合（1）中的计算结果补全条形图和扇形图； （3）根据方差的定义和第三四分位数的定义计算； （4）利用样本估计总体的思想求解即可； （5）根据分组统计的意义解答． 【详解】（1）解：由表格数据可知，的有8人，的有3人， ∴，， ∵，， ∴，； （2）解：略 （3）解：方差； 20个数据从小到大排列：162 165 167 203 205 208 210 210 210 210 212 220 223 225 228 232 235 236 238 241， 后十位为212 220 223 225 228 232 235 236 238 241，则第三四分位数为（取中位数计算）：， ，则第三四分位数为（取百分数计算）：， ∴； （4）解：（人）， 答：估计八年级男生立定跳远等级为优秀的有54人； （5）解：略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $