第四章 数据的集中趋势和离散程度 单元练习 2026—2027学年苏科版九年级上册数学

**基本信息** 苏科版九年级上册数学第四章单元复习卷，以真实情境为载体，全面考查数据集中趋势与离散程度，适配单元复习巩固与数据意识、运算能力等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中位数、平均数、方差、箱线图|结合公司工资、幸福指数等情境，考查数据解读能力| |填空题|5/15|中位数计算、方差应用、样本估计总体|设置身高、麦苗长势等生活化问题，强化基础应用| |解答题|5/75|数据综合比较、统计图表分析、实际决策|以打靶测试、水蜜桃直径为背景，融合数据整理与分析，培养数据观念与应用意识|

· 第四章数据的集中趋势和离散程度同步练习 · 2026—2027学年苏科版九年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（） A．43 B．45 C． D．46 2．下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 3．若一组数据的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．有一组数据，，，，，，，，，则是这组数据的（     ） A．众数 B．平均数但不是中位数 C．平均数也是中位数 D．中位数但不是平均数 5．小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（    ） A．在第2~7名之间 B．在第8~15名之间 C．在第16~21名之间 D．在第21~25名之间 6．农科院的研究员种植了甲、乙两块玉米试验田，为了解试验田中玉米的长势情况，研究员分别从两块试验田中随机抽取了株玉米测量其高度（单位：），具体数据统计如下： 试验田 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 第六株 第七株 平均数 甲 乙 根据测量数据，长势比较整体的是（   ） A．甲试验田 B．乙试验田 C．两块试验田一样 D．无法判断 7．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数 C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5 8．某企业1－6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（     ） A．1－6月份利润的众数是130万元 B．1－6月份利润的中位数是120万元 C．1－6月份利润的平均数是130万元 D．1－6月份利润的最大值与最小值的差是40万元 9．“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第三四分位数是（     ） A．5 B．6.5 C．7 D．8 10．体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（   ） A．八（1）班跳绳次数更集中 B．跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．某学习小组5人的身高（单位：）分别为165，170，168，175，172，则这5人的身高的中位数为__________． 12．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ， ，则小麦长势比较整齐的试验田是____________ ． 13．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是______． 14．随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为______． 15．嘉嘉把班里40名同学一周参加体育锻炼的时间进行了统计，并制作了如图所示的统计图，则该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数m和中位数n的大小关系是______． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9． (1)填写下表： 人员 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 ______ 8 _______ 乙 ______ 9 ______ 3.2 (2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_____________．（填“变大”或“变小”或“不变”） 17．为进一步提高学生学习数学的兴趣，月日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组，第Ⅱ组，第Ⅲ组，第Ⅳ组，第Ⅴ组；信息二：第Ⅲ组的成绩为74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．根据信息解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为____人； (2)本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是__________分； (3)若该校共有3500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数． 18．某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： 部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60； 部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65． (1)求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点． 19．为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生学习防震减灾知识，学习结束后进行“防震减灾知识测试”，并从七、八年级中分别随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分，满分：100分），绘制成如图所示的折线统计图与统计表． 所抽取七、八年级学生测试成绩折线统计图    年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中 ， ； (2)求所抽取的八年级学生测试成绩的平均数； (3)请你根据以上信息判断哪个年级此次测试的成绩较好，并说明理由． 20．综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C A A A D D D 11．170 12．甲 13． 14．100 15． 16．(1)8，，8，9 (2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛 (3)变小 【分析】（1）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．平均数，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．方差是每个数据与平均数之差的平方值的平均数． （2）根据方差的意义即可求解； （3）重新计算乙的成绩的平均数和方差，即可求解． 【详解】（1）解：甲的成绩的众数是， 方差为：， 乙的成绩的平均数为：，中位数为 故答案为：8，，8，9 （2）解：因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛 （3）解：如果乙再射击1次，命中8环， 则乙的成绩的平均数仍然为， 方差为： 故答案为：变小 17．(1)50 (2) (3)1680人 【分析】（1）根据第Ⅲ组人数及第Ⅲ组所占的百分数可得到抽样总人数； （2）根据第Ⅲ组的成绩及中位数和众数的定义即可解答； （3）根据样本成绩不低于分的学生人数即可解答． 【详解】（1）解：∵第Ⅲ组为人，第Ⅲ组所占的百分数为， ∴本次抽取的学生人数为（人）； （2）解：∵第Ⅲ组的成绩为74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75， ∴第Ⅲ组竞赛成绩的众数是分， ∵第Ⅰ组人数为（人）， 第Ⅲ组人数为（人）， 第Ⅴ组的人数为（人）， 第Ⅳ组人数（人）， 第Ⅱ组的人数为（人）， ∴第个数成绩和个成绩在第Ⅲ组， ∵第Ⅲ组成绩的排序：， ∴中位数为（分）； （3）解：∵样本中成绩不低于分的学生人数为（人）， ∴该校成绩不低于分的学生人数为（人）． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数及众数的定义，读懂统计图明确题意是解题的关键． 18．(1)部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是；部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是． 绘制箱线图如图． (2) 从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中； B部门箱子更长，数据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散． 【分析】（1）根据四分位数的位置，确定对应的值，再画出箱线图； （2）根据四分位数间距分析即可． 19．(1)， (2)所抽取的八年级学生测试成绩的平均数为分 (3)八年级此次测试的成绩较好． 理由：两个年级测试成绩的平均数相同，八年级测试成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级的方差小于七年级的， 所以八年级此次测试的成绩较好． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据平均数的公式解答即可； （3）根据平均数，中位数和众数的意义解答即可． 【详解】（1）解：把七年级的6名学生的成绩从小到大排列为：82，83， 83， 83，86， 87，位于正中间的两个数均为83， ∴中位数； 八年级的6名学生的成绩中84分出现的次数最多， ∴众数； （2）解：（分）， ∴所抽取的八年级学生测试成绩的平均数为分． （3）八年级此次测试的成绩较好． 理由：两个年级测试成绩的平均数相同，八年级测试成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级的方差小于七年级的， 所以八年级此次测试的成绩较好． 20．(1)88；86 (2) 如图， (3)选择种植1号桃树水蜜桃更合适 【分析】（1）根据中位数以及众数的定义计算即可； （2）根据2号桃树水蜜桃直径数据作图即可； （3）根据箱线图判断即可． 【详解】（1）解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86，86， ∴， 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次， ∴； （2）解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为， 下四分位数为，上四分位数为， （3）解：结合箱线图可知， 1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大， 所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适． 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $