广东中山市三鑫学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

2站0 三鑫高中2026-2027学年第一学期高二年级10月月考 数学A参考答案 题号1234567891011121314 答案C D A D BBB C ACD ABD BD646 11.【答案】BD解：设第次取到的数为x,《=1,2,3,45),则3+2+9+4+西=2，所以x1+2+x3+x4+ 5 太5=10，则方差为1-22+2-2+9=2+64-2+s-2<1, 即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2<5,又x1∈(1,2,3,4,5,6]， 所以0≤(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2≤4， 对于A,假设能取到数字4，不妨设x1=4,则(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2=0, 所以x2=x3=x4=x5=2,这与x1+X2+x3+x4十X5=10矛盾，所以A错误； 对于C,若极差为4，则取到数字1,5或数字2,6，显然都不满足0≤(x1-2)2+(x2一2)2+(x3一2)2+(x4- 2)2+(x5-2)2≤4，故C错误. 15.【答案】解：(1)由题可得10×(0.01+0.03+0.04+m+0.005)=1(2分)→m=0.015(4分) (2)年龄在[35,65]内的人数为500×10×(0.04+0.015+0.005)=300人；(8分) (3)估计这500名中国A1大模型用户年龄的平均数为 10×(0.01×20+0.03×30+0.04×40+0.015×50+0.005×60)=37.5.(13分) 16.【答案】解：记“甲独立地译出密码”为事件A,“乙独立地译出密码”为事件B,A,B为相互独立事 件，且PA=子P(8)= (12个人都译出密码的概率为P(AB)=P(P(B)=×= ,(5分) (2)两个人都译不出密码的概率为PA可)=P④P(回)=(1-)×(1-)=2(10分) (③)恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件互斥， 所以怡有1个人译出密码的概率为P(A丽UAB)=P(4画+P)=号×(1-)+1-)×号=是(15分) 17.【答案】解：(1)6(5分) (2)由M是CC1的中点，则C成=cC,AM=A6+BC+CM=方+d+2d;(10分) (3):Amp=6+d+2=++2+2i.d+i.a+d.a=52,m=2V13,即AM的长为 2√13.(15分) 18.【答案】解：(I)因为DE⊥平面ABCD,且四边形ABCD是正方形，所以DE,DC,DA两两垂直， 高二数学A答案第1页，共2页、 则以D为坐标原点，DE,DC,DA的方向分别为x,y,z轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则D(0,0,0),E(1,0,0),C(0,1,0),A(0,0,1),B(0,1,1),(5分) AC=(0,1,-1),BE=(1,-1,-1) ACBE=0-1+1=0,AC1BE.(7分) (2)设平面BCE的法向量为元=(x,y,z), 则元配=-2=0不妨令y=1,则航=11,0，（11分) i.B正=x-y-z=0 易知m=(0,1,0)是平面ADE的一个法向量，(14分) (③)得到c08成==高=号(16分)故平面BCE与平面ADE的夹角为号 (17分) 19.【答案】证明：(1)~正三角形EAB中，EA=EB,M是AB的中点， ·EM⊥AB,~平面ABE⊥平面ABCD,平面ABEn平面ABCD=AB,EMC平面ABE, ·EM1平面ABCD,又ADC平面ABCD,·EM⊥AD;（3分) 解：(2)菱形ABCD中，∠ABC=60°， 所以△ABC是正三角形，·MC⊥AB.又EM⊥平面ABCD,∴MB、MC、ME两两垂直. 建立如图所示空间直角坐标系M一xyz. 则M(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,V3,0),E(0,0,√3，BC=(-1,√3,0)，BE=(-1,0,V3, 设元=(x,y,Z)是平面BCE的一个法向量， 则m武=-x+3y=0 令2=1，得元=(3,1,1)，.(7分) “{m.BE=-x+V3z=0 “y轴与平面ABE垂直，·元=(0,1,0)是平面ABE的一个法向量.（11分) os<成>调高==5 5 “二面角A-BE一C的余弦值为5， (12分) (3)假设在线段EC上存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°. A正=(1,0，√3，E元=(0，V3,-√3)； 设E驴=E=(0,√3λ，-√3)，(0≤1≤1)， 则AF=A正+EP=(1,√3元，√3-V3), ~直线AP与平面ABE所成的角为45°， “sin45=cos<,元>=同=71+3+3-63x7=3 lv3a 2 由0≤1≤1，解得1=号且影- ,(17分) 高二数学A答案第2页，共2页三鑫高中2026-2027学年第一学期高二年级10月月考 数学A试题 考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：李冬梅审题人：易保中 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.一组数据3,4,4,4,4,5,5的中位数是() A.6 B.5 C.4 D.3 2.某班有男生10人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取6人参加志愿者活动，则应抽取的女生 人数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的 方式从中摸出3个球.下列事件为不可能事件的是() A.3个都是白球 B.3个都是红球C.至少1个红球D.至多2个白球 4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则 这2名学生来自不同年级的概率为() A君 B c D 5.设a=(1,-2,4),b=(2,k,8),若d/万，则k=() A.4 B.-4 C.17 D.-17 6.为了了解某班学生数学成绩，利用分层随机抽样抽取了一个10人的样本，统计如表：则可估计全班学 生数学的平均分和方差分别为() 学生数平均分方差 男生 6 80 A.77.5,9.2 B.78,9.2 女生 4 75 2 C.77.5,11 °D.78,14 7.已知平面a的一个法向量为元=(1,1，-1)，平面β的一个法向量为元=(-1,2,2)，则平面与B所成角的 余弦值为() A-号 B号 C.- D 8.已知点A(0,0,-1),B(1,2,1)分别为平面a内、外一点，平面a的法向量为元=(1，-1,1)，则直线AB与平 面所成角的正弦值为) A号 B号 c D 高二数学A第1页，共4页 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9.已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=,P(B)=子则(） A.若A与B互斥，则P(AUB)= B.若A与B相互独立，则P(4B)= C.若A与B相互独立，则P(A画=君 D.若A与B相互独立，则P(AUB)=昌 10.已知向量a=(2,-1,2),6=(2,2,1),亡=(4,1,3)，则() A.@= B.c-b-d c.aLb D.向量a,b,共面 11.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取5次，每次取一个 球，记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则() A.可能取到数字4 B.中位数可能是2 C.极差可能是4 D.众数可能是2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设一组数据x1,x2,,xn的方差为1.2，则数据V5x1,V5x2,,V5xn的方差为· 13.若的方问向量为(2,1，m),平面的法向量为(2,1,4)，且l1x,则m= 14.一个袋子中有4个红球，n个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.已知取出的2个球都 是红球的概率为品那么n=一一 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 某公司调查了500名中国A1大模型用户，统计他们的年龄（都在[15,65]内），按照[15,25)，[25,35)， [35,45),[45,55),[55,65)进行分组，得到如图所示的频率分布直方图 (1)求m的值； (2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在[35,65]内的人数； (3)估计这500名中国A1大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）. 高二数学A第2页，共4页 个频率/组距 0.040 0.030 m 0.010 0.005 15253545555年龄/岁 16.（本小题满分15分) 甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和好 求： (1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有1个人译出密码的概率，· 17.(本小题满分15分) 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=AD=AA1=4,∠BAA1=∠DAA1=60°，∠DAB=90°， M是CC1的中点，设AB=i,AD=d,AA=d, (1)若xa+2i+zd=d+yb+3d,求x+y+z的值；. (2)用d,i,d表示AM; (3)求AM的长. D C A B D 高二数学A第3页，共4页 18.（本小题满分17分) 如图，在四棱锥E-ABCD中，ED⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，DB=DC=1.建立适当的空间 直角坐标系，解决下列问题： (1)证明：AC⊥BE. (2)分别计算平面ADE和平面BCE的一个法向量. (3)求平面ADE与平面BCE夹角的大小. 19.(本小题满分17分) 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2,∠ABC=60°，M是AB的中点. (1)求证：EM L AD; (2)求二面角A-BE-C的余弦值； (3)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45，若存在，求出二的值；若不存在， EC 说明理由。 Y. B 高二数学A第4页，共4页