学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（四川成都专用，新教材北师大版七上1～3章：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A D A D C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 10. 11. 12.或 13. 3 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.【详解】（1）解： ；....................（3分） （2）解： ；....................（6分） （3）解： ；....................（9分） （4）解： ．....................（12分） 15.【详解】（1）解：，， ． ；....................（3分） （2）解：由（1）可知：， （）中式子的值与字母的取值无关， ， 解得，....................（5分） ， ．....................（8分） 16.【详解】（1）...................（2分） （2）解：∵保持这个几何体从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变， ∴最多可以再添加个小立方块，如图所示： ...................（5分） （3）解：∵每个小立方块的棱长为， ∴每个小正方形的面积为，...................（6分） ∴这个几何体上面的和下面的面积均为，正面和背面的面积均为，左面和右面的面积均为， ∵中间还有个被遮住，从左边看不到的正方形， ∴几何体的表面积为：．...................（8分） 17.【详解】（1）解：计算所有行车里程的和： （千米） ∵ 向北记作“”，结果为正 ∴ 小明的车在出发地的正北方向，距出发地3千米；...................（2分） （2）解：按每趟车的里程分别计算车费： 第1趟：，车费10元； 第2趟：，车费元； 第3趟：，车费10元； 第4趟：，车费元； 第5趟：，车费10元； 第6趟：，车费10元； 第7趟：，车费元； 第8趟：，车费10元； 总车费：（元）；...................（6分） （3）解：计算总行驶路程： 载客阶段总路程：（千米） ...................（7分） 返回出发点的路程为3千米 总行驶路程：（千米） 总油费：（元） ...................（9分） ∵ ∴ 小明盈利，盈利金额为（元）．...................（10分） 18.【详解】解：（1）∵从边长为1的正方形（0阶长方形）开始， 观察【记录与观察】中的数值，当阶数是3阶，操作路径为， 则宽是，长是， 则宽长比是，...................（2分） 即表格中的▲处应填； （2）①，宽长比为，...................（3分） ②，宽长比为，...................（4分） （3）依题意，如图所示： ...................（7分） 4阶长方形的宽长比有8个，宽长比为的长方形操作路径为（用L和S表示）； （4）依题意，则观察如下表格： 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 L … 宽长比 … 结合（3）得宽长比为的长方形操作路径为，宽长比为的长方形操作路径为，...................（10分） 故当一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为或．...................（12分） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19. 20. 21.或 22. 23. 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.【详解】（1）解：该乒乓球队共需花费： （元）．...................（1分） （2）①解：方案一： 买一副球拍送个球，买15副球拍送（个）球，还需购买乒乓球：（个）， 所需费用： （元）．...................（2分） 方案二： 每购买100个球赠送副球拍，买120个球可赠送副球拍，还需购买球拍：（副）， 所需费用：...................（3分） （元）．...................（4分） ②解：当，时， 方案一费用：（元），...................（5分） 方案二费用：（元）．...................（6分） 设计最省钱方案如下：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球）， 总费用为：（元），...................（7分） ， 选择方案三一更省钱，需花费610元．...................（8分） 25.【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，...................（1分） ∵为最小正整数， ∴， 故答案为：；...................（2分） （2）解：根据点与点重合得出中点为， ∴点的重合点为， 故答案为：；...................（4分） （3）解：根据绝对值的几何意义得， 表示到的距离之和， 根据两点之间线段最短，结合各点在数轴上的位置可得， 当时，的值最小， 此时，， 故答案为：1,10；...................（6分） （4）解：乙球到达挡板所需时间为， ①当时，；...................（8分） ②当时，．...................（10分） 26. 【详解】（1）解：均匀积木重心在中点，上层积木最多能超出下层；多层依次外伸时，第1块相对第2块最多伸，第2块相对第3块最多伸，第3块相对第4块最多伸，…，第n块相对下一块最多伸； 只推积木①至最远：①相对②最多延伸； 再固定①②推②：①②总质量为，②相对③最多延伸， 再叠加①相对②的，总延伸； 再固定①②②推③：①②②总质量为，相对④最多延伸， 总延伸；...................（3分） 故答案为：；； （2）解：固定①，推②至最远：②相对③最多伸，①跟着②一起外伸，总延伸； 固定①②相对位置，三块①②③放在④上，推③至最远， 设③相对④向右伸出，支撑边界为④的右端， 各块重心坐标（以④右端为，向右为正）： ① ②同①，为， ③，...................（5分） 三块总重心等于（临界平衡）： ， 解得...................（7分） 总延伸长度（最右端超出④的总长） ．...................（8分） （3）解：1．积木①先延伸 (相对②超出)，再固定①②推②： 设②相对③最远可伸， 由题意得，解得，...................（10分） 所以①②组合总延伸：； 2．再固定①②推③：①②②总质量为，③相对下层最远可伸， 总延伸：．...................（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： A卷第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分） 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12分） (1)； (2)； (3)； (4)． 15. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. （8分） 17.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（10分） B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．_________________ 20．_________________ 21．________________ 22．_________ 23．________　 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（新情景）吸烟不仅有害健康而且花钱．如果一位吸烟者每天吸一包元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要（   ）元 A． B． C． D． 2．（热点）下图是从左面看到某个几何体的形状图，则该几何体不可能是（     ） A． B． C． D． 3．（新情景）某品牌乒乓球的产品参数如图所示，则下列质量的乒乓球中，不合格的是（     ） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 5．（新情景）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 6．当时，代数式的值为22，则当时，代数式的值为（     ） A． B．10 C．20 D． 7．定义关于任意正整数m，n的一种新运算：．若规定，则（     ） A．32 B．4 C． D． 8．下图是小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形有（     ） A．30个 B．32个 C．34个 D．36个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若，则_____． 10．电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评，截至目前，国内累计票房已突破13亿元，将数1300000000用科学记数法表示为________． 11．由一些大小相同的小正方体组成的几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为，则的值为_____． 12．若，，且，则的值是_________． 13．如图，数轴上，两点之间的距离为1个单位长度，，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为_______． 3、 解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本小题共12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（本小题共8分）已知，． (1)化简：，将结果用含有、的式子表示； (2)若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 16．（本小题共8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加__________个相同的小立方块： (3)若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积（包括底面）为__________． 17．（本小题共10分）“滴滴打车”是一种网上约车的方式，使人们出行更方便．国庆节第一天上午，小明在大学城中路这条南北走向的公路上行驶，如果向南记作“”，向北记作“”．他这两个小时的行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，．小明送完最后一名乘客后返回出发点．请回答： (1)小明将最后一名乘客送到目的地时，小明的车在出发地的什么方向？距出发地多远？ (2)若规定每趟车的起步价是元，在千米以内（含千米）只收起步价；若超过千米，除收起步价外，超过的路程每千米还需收元钱，那么小明共收到车费多少元？ (3)若小明的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计汽车的损耗，那么小明是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少钱？ 18．（本小题共10分）【定义与规则】我们定义一种“拼接”操作：如下图，从边长为1的正方形（0阶长方形）开始，每次在长方形的外侧拼接一个正方形，得到新的长方形，拼接n次后得到的长方形称为n阶长方形，其宽与长之比（宽长）称为宽长比．已知有两种“拼接”方式：①L操作：在较长边外拼接一个正方形；②S操作：在较短边外拼接一个正方形．特别地，由于0阶长方形的长与宽相等，对其第1次“拼接”，我们记为L操作． 【操作与思考】 【记录与观察】 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 L … 宽长比 ▲ … （1）表格中的▲处应填________； （2）请写出3阶长方形其他所有可能的操作路径，画出该操作路径下生成的3阶长方形，并写出其宽长比； 【归纳与应用】 （3）4阶长方形的宽长比有________个，宽长比为的长方形操作路径为________（用L和S表示）； （4）若一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为________． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．小新同学发明了一种游戏，将0，，1，，5，6，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．他已经将，1，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 20．观察下列等式：，，，，…根据该规律计算：_____． 21．已知有理数，，满足且，则________． 22．将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体，若各个面未染色的小正方体个，则只有两个面染色的小正方体有 个． 23．如图公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为10千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客一般只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．一乘客接到特殊任务在B，C两站之间的离B站2千米处刚好遇到上行车，以5千米/小时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．乘客到达A站的时间最少要___________分钟． 二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题共8分）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． (1)该乒乓球队共需花费________元（结果用含，的式子表示）； (2)今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． ①按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） ②当，时，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算并说明理由． 25．（本小题共10分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数；    (1)_____，_____，_____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合． (3)在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____． (4)在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）． 26．（本小题共12分）取长度为的相同积木，四边对齐叠放，如图1所示．沿平行于积木长边的方向水平向右推动一块积木而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下研究积木可延伸多远．结合课本中预备知识解决下列问题． (1)先推动积木①至最远，那么积木①的最远延伸长度是________；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远；最后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图2，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） (2)不推动积木①，保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，那么积木①②组合的最远延伸长度是________；保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图3，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） (3)先推动积木①，使得积木①的延伸长度为；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，此时积木①②组合的最远延伸长度是多少？然后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远，此时积木①②③组合的最远延伸长度是多少？（用含的代数式表示） 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] A卷第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共32分）》 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 7.A][B][C][D] 8.[A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分） 9 10. 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.（12分) (1)4+(-7)+2: (2)-1号+2.5+(-8)+(-2.5)： (3)(-49÷号×（←-1.25）： (4)-12026+(-2)3×3-|1-51. 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 2 214 32 从上面看 从左面看 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(10分) 0阶 L 1阶 L 2阶 S L 3阶 B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22. 23. 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（新情景）吸烟不仅有害健康而且花钱．如果一位吸烟者每天吸一包元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要（   ）元 A． B． C． D． 2．（热点）下图是从左面看到某个几何体的形状图，则该几何体不可能是（     ） A． B． C． D． 3．（新情景）某品牌乒乓球的产品参数如图所示，则下列质量的乒乓球中，不合格的是（     ） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 5．（新情景）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 6．当时，代数式的值为22，则当时，代数式的值为（     ） A． B．10 C．20 D． 7．定义关于任意正整数m，n的一种新运算：．若规定，则（     ） A．32 B．4 C． D． 8．下图是小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形有（     ） A．30个 B．32个 C．34个 D．36个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若，则_____． 10．电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评，截至目前，国内累计票房已突破13亿元，将数1300000000用科学记数法表示为________． 11．由一些大小相同的小正方体组成的几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为，则的值为_____． 12．若，，且，则的值是_________． 13．如图，数轴上，两点之间的距离为1个单位长度，，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为_______． 3、 解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本小题共12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（本小题共8分）已知，． (1)化简：，将结果用含有、的式子表示； (2)若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 16．（本小题共8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加__________个相同的小立方块： (3)若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积（包括底面）为__________． 17．（本小题共10分）“滴滴打车”是一种网上约车的方式，使人们出行更方便．国庆节第一天上午，小明在大学城中路这条南北走向的公路上行驶，如果向南记作“”，向北记作“”．他这两个小时的行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，．小明送完最后一名乘客后返回出发点．请回答： (1)小明将最后一名乘客送到目的地时，小明的车在出发地的什么方向？距出发地多远？ (2)若规定每趟车的起步价是元，在千米以内（含千米）只收起步价；若超过千米，除收起步价外，超过的路程每千米还需收元钱，那么小明共收到车费多少元？ (3)若小明的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计汽车的损耗，那么小明是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少钱？ 18．（本小题共10分）【定义与规则】我们定义一种“拼接”操作：如下图，从边长为1的正方形（0阶长方形）开始，每次在长方形的外侧拼接一个正方形，得到新的长方形，拼接n次后得到的长方形称为n阶长方形，其宽与长之比（宽长）称为宽长比．已知有两种“拼接”方式：①L操作：在较长边外拼接一个正方形；②S操作：在较短边外拼接一个正方形．特别地，由于0阶长方形的长与宽相等，对其第1次“拼接”，我们记为L操作． 【操作与思考】 【记录与观察】 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 L … 宽长比 ▲ … （1）表格中的▲处应填________； （2）请写出3阶长方形其他所有可能的操作路径，画出该操作路径下生成的3阶长方形，并写出其宽长比； 【归纳与应用】 （3）4阶长方形的宽长比有________个，宽长比为的长方形操作路径为________（用L和S表示）； （4）若一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为________． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．小新同学发明了一种游戏，将0，，1，，5，6，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．他已经将，1，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 20．观察下列等式：，，，，…根据该规律计算：_____． 21．已知有理数，，满足且，则________． 22．将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体，若各个面未染色的小正方体个，则只有两个面染色的小正方体有 个． 23．如图公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为10千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客一般只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．一乘客接到特殊任务在B，C两站之间的离B站2千米处刚好遇到上行车，以5千米/小时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．乘客到达A站的时间最少要___________分钟． 二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题共8分）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． (1)该乒乓球队共需花费________元（结果用含，的式子表示）； (2)今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． ①按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） ②当，时，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算并说明理由． 25．（本小题共10分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数；    (1)_____，_____，_____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合． (3)在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____． (4)在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）． 26．（本小题共12分）取长度为的相同积木，四边对齐叠放，如图1所示．沿平行于积木长边的方向水平向右推动一块积木而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下研究积木可延伸多远．结合课本中预备知识解决下列问题． (1)先推动积木①至最远，那么积木①的最远延伸长度是________；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远；最后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图2，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） (2)不推动积木①，保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，那么积木①②组合的最远延伸长度是________；保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图3，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） (3)先推动积木①，使得积木①的延伸长度为；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，此时积木①②组合的最远延伸长度是多少？然后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远，此时积木①②③组合的最远延伸长度是多少？（用含的代数式表示） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（新情景）吸烟不仅有害健康而且花钱．如果一位吸烟者每天吸一包元的香烟，那么他每年花在吸烟上的钱大约要（   ）元 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：一年按天计算，（元）． 2．（热点）下图是从左面看到某个几何体的形状图，则该几何体不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别画出每个几何体从左面看到的形状图，再比较即可求解． 【详解】 解：选项A、B、C中几何体从左面看到的形状图都是 选项D中几何体从左面看到的形状图是 ∴该几何体不可能是D． 3．（新情景）某品牌乒乓球的产品参数如图所示，则下列质量的乒乓球中，不合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负数的意义求出合格乒乓球的质量范围，再与各选项对比即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，合格乒乓球的质量范围为 至 ，即 ． ， 不合格， ， 合格 ， ， 合格， ， 合格 ． 4．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式的系数是，次数是4 【答案】D 【分析】依据单项式、多项式的相关定义判断各选项，注意为常数． 【详解】解：A选项：单项式的系数是，次数是，故本选项错误； B选项：多项式的最高次项为，次数为，是三次三项式，故本选项错误； C项：单项式的次数是1，系数是1，故本选项错误； D项：单项式的系数是，次数是，故本选项正确． 5．（新情景）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 6．当时，代数式的值为22，则当时，代数式的值为（     ） A． B．10 C．20 D． 【答案】D 【分析】根据，求出，再把代入代数式，利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴， ∴时， ． 7．定义关于任意正整数m，n的一种新运算：．若规定，则（     ） A．32 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据新运算规则可得，据此求出，再根据计算即可． 【详解】解：∵对任意正整数，，且， ∴， ∴． 8．下图是小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形有（     ） A．30个 B．32个 C．34个 D．36个 【答案】A 【分析】第1个图形中正三角形的个数为：6，第2个图形中正三角形的个数为：，第3个图形中正三角形的个数为：，…，据此可求得第n个图形中正三角形的个数，从而可求解． 【详解】解：∵第1个图形中正三角形的个数为：6， 第2个图形中正三角形的个数为：， 第3个图形中正三角形的个数为：， ……， ∴第n个图形中正三角形的个数为：， ∴第7个图案中正三角形的个数是：． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若，则_____． 【答案】1 【分析】利用平方以及绝对值的非负性，可得，的值，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 10．电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评，截至目前，国内累计票房已突破13亿元，将数1300000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 11．由一些大小相同的小正方体组成的几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的个数最少为，则的值为_____． 【答案】8 【分析】从上面看确定最底层小正方体的个数及分布，从正面看确定每一列小正方体的最高层数，要使小正方体个数最少，则每一列中仅有一个位置达到最高层数，其余位置均为1层． 【详解】解：从上面看可得，最下层有6个小正方体，从正面看第二层第一列不能有正方体，第二列和第三列分别只需要1个正方体即可，故可画如图小正方体个数示意图， ∴． 12．若，，且，则的值是_________． 【答案】或 【详解】解：∵，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值是或． 13．如图，数轴上，两点之间的距离为1个单位长度，，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为_______． 【答案】 3 【分析】根据题意得出的长度，将距离之和表示为，根据点运动范围确定的最大值和最小值，从而求出m，n的值． 【详解】解：∵A，B两点之间的距离为1个单位长度，B，C两点之间的距离为3个单位长度， ∴， ∵点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止， ∴点在线段上， ∴， ∴点到三点的距离之和为， 当点运动到点时，最大，最大值为， ∴， ∵当点运动到点时，最小，最小值为 0， ∴， ∴． 3、 解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本小题共12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加减法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的加减法则计算即可得出结果； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出结果； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（本小题共8分）已知，． (1)化简：，将结果用含有、的式子表示； (2)若（1）中式子的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号法则、合并同类项法则以及代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则，以及代数式的值与某字母取值无关时，该字母的系数为0这一性质是解题的关键． （1）先对进行去括号、合并同类项化简，再将、的表达式代入，整理得到含、的式子． （2）根据（1）中化简结果与取值无关的条件，求出的值，再将所求式子变形为与相关的形式，代入计算． 【详解】（1）解：，， ． ； （2）解：由（1）可知：， （）中式子的值与字母的取值无关， ， 解得， ， ． 16．（本小题共8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加__________个相同的小立方块： (3)若小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积（包括底面）为__________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据从左面所看到的这个几何体的形状，画出图形即可； （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可； （3）根据从不同角度看到的正方形的个数计算出几何体的表面积． 【详解】（1）略 （2）解：∵保持这个几何体从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变， ∴最多可以再添加个小立方块，如图所示： （3）解：∵每个小立方块的棱长为， ∴每个小正方形的面积为， ∴这个几何体上面的和下面的面积均为，正面和背面的面积均为，左面和右面的面积均为， ∵中间还有个被遮住，从左边看不到的正方形， ∴几何体的表面积为：． 17．（本小题共10分）“滴滴打车”是一种网上约车的方式，使人们出行更方便．国庆节第一天上午，小明在大学城中路这条南北走向的公路上行驶，如果向南记作“”，向北记作“”．他这两个小时的行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客），，，，，，，．小明送完最后一名乘客后返回出发点．请回答： (1)小明将最后一名乘客送到目的地时，小明的车在出发地的什么方向？距出发地多远？ (2)若规定每趟车的起步价是元，在千米以内（含千米）只收起步价；若超过千米，除收起步价外，超过的路程每千米还需收元钱，那么小明共收到车费多少元？ (3)若小明的出租车每千米耗油升，每升汽油元，不计汽车的损耗，那么小明是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少钱？ 【答案】(1) 小明的车在出发地的正北方向，距出发地3千米 (2) 小明共收到车费96元 (3) 小明盈利，盈利33元 【分析】（1）对所有行车里程求和，根据结果的正负判断方向，绝对值判断距离； （2）按照计费规则分别计算每趟车的车费，再求和得到总车费； （3）先计算含返回路程的总行驶里程，再计算总油费，与总车费比较得出盈亏情况． 【详解】（1）解：计算所有行车里程的和： （千米） ∵ 向北记作“”，结果为正 ∴ 小明的车在出发地的正北方向，距出发地3千米； （2）解：按每趟车的里程分别计算车费： 第1趟：，车费10元； 第2趟：，车费元； 第3趟：，车费10元； 第4趟：，车费元； 第5趟：，车费10元； 第6趟：，车费10元； 第7趟：，车费元； 第8趟：，车费10元； 总车费：（元）； （3）解：计算总行驶路程： 载客阶段总路程：（千米） 返回出发点的路程为3千米 总行驶路程：（千米） 总油费：（元） ∵ ∴ 小明盈利，盈利金额为（元）． 18．（本小题共10分）【定义与规则】我们定义一种“拼接”操作：如下图，从边长为1的正方形（0阶长方形）开始，每次在长方形的外侧拼接一个正方形，得到新的长方形，拼接n次后得到的长方形称为n阶长方形，其宽与长之比（宽长）称为宽长比．已知有两种“拼接”方式：①L操作：在较长边外拼接一个正方形；②S操作：在较短边外拼接一个正方形．特别地，由于0阶长方形的长与宽相等，对其第1次“拼接”，我们记为L操作． 【操作与思考】 【记录与观察】 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 L … 宽长比 ▲ … （1）表格中的▲处应填________； （2）请写出3阶长方形其他所有可能的操作路径，画出该操作路径下生成的3阶长方形，并写出其宽长比； 【归纳与应用】 （3）4阶长方形的宽长比有________个，宽长比为的长方形操作路径为________（用L和S表示）； （4）若一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为________． 【答案】（1）；（2）①，宽长比为， ②，宽长比为， 依题意，如图所示： （3）8，；（4）或． 【分析】本题考查了图形规律，充分理解题意，并适当运用数形结合思想进行分析是解题的关键． （1）理解题意，观察【记录与观察】中的数值，得当阶数3阶，操作路径为，则宽长比是，即可作答． （2）理解题意，作图，再进行总结，即可作答． （3）理解题意，作图，再进行总结，即可作答． （4）结合前面三小问的结论进行分析，再得出当一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为或． 【详解】解：（1）∵从边长为1的正方形（0阶长方形）开始， 观察【记录与观察】中的数值，当阶数是3阶，操作路径为， 则宽是，长是， 则宽长比是， 即表格中的▲处应填； （2）①，宽长比为， ②，宽长比为， （3）依题意，如图所示： 4阶长方形的宽长比有8个，宽长比为的长方形操作路径为（用L和S表示）； （4）依题意，则观察如下表格： 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 L … 宽长比 … 结合（3）得宽长比为的长方形操作路径为，宽长比为的长方形操作路径为， 故当一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．小新同学发明了一种游戏，将0，，1，，5，6，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．他已经将，1，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】 【分析】设外圈上空白处的数字为c，根据横、外圈上的数字之和都相等列式子求解即可． 【详解】解：设外圈上空白处的数字为c，根据题意可知： ， 即， ， ． 20．观察下列等式：，，，，…根据该规律计算：_____． 【答案】 【分析】根据给出的等式总结通项拆分规律，利用裂项相消法计算求和，抵消中间项后计算结果即可. 【详解】解：根据已知等式，可得第项满足 ∴ 21．已知有理数，，满足且，则________． 【答案】 或 【分析】先根据绝对值的性质判断和的符号关系，再结合判断的符号，分情况代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 根据绝对值的性质可知，与同号，若或为，则，不满足，因此排除或为的情况； ∵ 与同号， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， 分两种情况计算： 当，时： ， 当，时： ， 因此原式的值为或． 22．将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为1的小正方体，若各个面未染色的小正方体个，则只有两个面染色的小正方体有 个． 【答案】 【分析】本题考查正方体涂色分割问题，掌握相关知识是解决问题的关键．设原正方体棱长为（为整数），则未染色小正方体个数为，根据未染色小正方体数量列方程，求得原正方体棱长，再根据只有两个面染色的小正方体位于正方体的棱上且非顶点处，计算只有两个面染色的小正方体数量． 【详解】解：设原正方体棱长为（为整数），则未染色小正方体个数为， 由， 得， ， 只有两个面染色的小正方体位于正方体的棱上且非顶点处， 大正方体每条棱上只有两个面染色的小正方体有个， ∵正方体有条棱， 故总数为． 故答案为． 23．如图公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为10千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客一般只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．一乘客接到特殊任务在B，C两站之间的离B站2千米处刚好遇到上行车，以5千米/小时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．乘客到达A站的时间最少要___________分钟． 【答案】 【分析】设乘客刚好遇到上行车时的位置为P，根据乘客在P处遇到上行车确定此时下行车的位置及到达B站的时间序列，计算乘客步行到B站的时间，比较乘客到达时间与公交车到达时间，确定能乘坐的最早班次，计算总时间即可． 【详解】解：如图，设乘客刚好遇到上行车时的位置为P， ∴（千米） ∵上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，上行车、下行车的速度均为30千米/小时 ∴下行车行驶的路程为12千米 ∴此时下行车距离B站的路程为（千米） ∴下行车到达B站的时间为（小时）（分钟） ∵下行车每隔10分钟发一班车 ∴到达B站的下行车时刻序列为⋯，6，16，26，36，⋯⋯（分钟） 根据题意得，乘客步行到B站的时间为（小时）（分钟） ∴乘客需在B站等待（分钟） ∵乘客从B站乘车到A站的路程为10千米，速度为30千米/小时 ∴乘车时间为（小时）（分钟） ∴乘客到达A站的最少时间为（分钟）． 二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题共8分）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． (1)该乒乓球队共需花费________元（结果用含，的式子表示）； (2)今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． ①按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） ②当，时，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，计算并说明理由． 【答案】(1) (2)① 方案一花费元，方案二花费元； ② 最省钱的购买方案为：用方案二购买100个乒乓球（获赠1副乒乓球拍），用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），总花费610元． 【分析】（1）总费用=球拍费用+球的费用，分别用售价乘以数量即可． （2）①方案一：买15副球拍送30个球，还需另买90个球；方案二：买120个球送副球拍，还需另买14副球拍，据此进行计算即可； ②将，分别代入①中的两个式子，根据规则设计最省钱方案：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），计算所设计方案的费用并比较即可得． 【详解】（1）解：该乒乓球队共需花费： （元）． （2）①解：方案一： 买一副球拍送个球，买15副球拍送（个）球，还需购买乒乓球：（个）， 所需费用： （元）． 方案二： 每购买100个球赠送副球拍，买120个球可赠送副球拍，还需购买球拍：（副）， 所需费用： （元）． ②解：当，时， 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）． 设计最省钱方案如下：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球）， 总费用为：（元）， ， 选择方案三一更省钱，需花费610元． 25．（本小题共10分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数；    (1)_____，_____，_____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合． (3)在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____． (4)在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3)1,10 (4)当时，；当时， 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，求绝对值和平方的非负性，点平移的性质，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握数形结合以及分类讨论的数学思想． （1）利用绝对值和平方的非负性及有理数的定义进行求解即可； （2）利用中点公式进行点的平移的性质进行求解即可； （3）利用绝对值的几何意义和两点之间线段最短进行求解即可； （4）根据点平移的性质，分类进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵为最小正整数， ∴， 故答案为：； （2）解：根据点与点重合得出中点为， ∴点的重合点为， 故答案为：； （3）解：根据绝对值的几何意义得， 表示到的距离之和， 根据两点之间线段最短，结合各点在数轴上的位置可得， 当时，的值最小， 此时，， 故答案为：1,10； （4）解：乙球到达挡板所需时间为， ①当时，； ②当时，． 26．（本小题共12分）取长度为的相同积木，四边对齐叠放，如图1所示．沿平行于积木长边的方向水平向右推动一块积木而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下研究积木可延伸多远．结合课本中预备知识解决下列问题． (1)先推动积木①至最远，那么积木①的最远延伸长度是________；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远；最后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图2，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） (2)不推动积木①，保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，那么积木①②组合的最远延伸长度是________；保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远．如图3，此时积木①②③组合的最远延伸长度是________．（用含的代数式表示） (3)先推动积木①，使得积木①的延伸长度为；再保持积木①、②相对位置不变，推动积木②至最远，此时积木①②组合的最远延伸长度是多少？然后保持积木①、②、③相对位置不变，推动积木③至最远，此时积木①②③组合的最远延伸长度是多少？（用含的代数式表示） 【答案】(1)； (2)； (3)积木①②组合的最远延伸长度是；积木①②③组合的最远延伸长度是 【分析】（1）根据题干性质求解即可； （2）根据题干性质求解即可； （3）根据题干性质求解即可． 【详解】（1）解：均匀积木重心在中点，上层积木最多能超出下层；多层依次外伸时，第1块相对第2块最多伸，第2块相对第3块最多伸，第3块相对第4块最多伸，…，第n块相对下一块最多伸； 只推积木①至最远：①相对②最多延伸； 再固定①②推②：①②总质量为，②相对③最多延伸， 再叠加①相对②的，总延伸； 再固定①②②推③：①②②总质量为，相对④最多延伸， 总延伸； 故答案为：；； （2）解：固定①，推②至最远：②相对③最多伸，①跟着②一起外伸，总延伸； 固定①②相对位置，三块①②③放在④上，推③至最远， 设③相对④向右伸出，支撑边界为④的右端， 各块重心坐标（以④右端为，向右为正）： ① ②同①，为， ③， 三块总重心等于（临界平衡）： ， 解得 总延伸长度（最右端超出④的总长） ． （3）解：1．积木①先延伸 (相对②超出)，再固定①②推②： 设②相对③最远可伸， 由题意得，解得， 所以①②组合总延伸：； 2．再固定①②推③：①②②总质量为，③相对下层最远可伸， 总延伸：． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $