2026-2027学年人教版八年级数学上册（13、14章）综合练习1

2026学年第一学期八年级数学13、14章综合练习 班级：_______________ 姓名：________________ 一、单选题 1．下列图形具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（  ） A．8 B．11 C．13 D．11或13 3．在中，已知的三个内角之比为，则这个三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．如图，在中，边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 6．如图，直线，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，太阳光线与是平行的，同一时刻垂直于地面的两根木杆在太阳光照射下的影子一样长，那么这两根木杆高度相同，这利用了全等的性质，其中判断的依据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，下面四个选项中各添加了一个条件，其中（   ）不一定能使． A． B． C． D． 9．如图，在等边中，点D是边上任意一点，过点D作于F，交于点E，则的度数为（　　）   A． B． C． D． 10．如图，在中，是和的平分线的交点．若，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．边长为2，x，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是______． 12．如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C=65°，∠BAC＝__________ 13．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则______ ． 14．如图，在中，是边上一点，且，点是边的中点，连接、，若，则________. 15．如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 16．如图，直角坐标系中，的顶点，分别在坐标轴上，且，，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为____．   三、解答题 17．在中，是的平分线，．求的度数． 18．有一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ (2)能围成一边长为的等腰三角形吗？说明理由． 19．如图，，．求证：． 20．尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知线段，，求作：三角形，使得，． 21．如图，相交于点F，若． (1)求证：；(2)求的度数． 22．如图，、都是等边三角形，分别与、相交于点M、N． (1)证明：；(2)求的度数． 23．已知，，，垂足为点A，射线，垂足为点B． (1)如图1，若点E在线段上，点D在射线上，，请你添加一个条件：______，使得，判定全等的依据是：______； (2)在（1）的条件下，证明你的结论； (3)若点E从A点出发以的速度沿射线运动，点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当以点B、D、E组成的三角形与全等时，求t的值． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026学年第一学期八年级数学13、14章综合练习》参考答案 班级：_______ 姓名：___________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A C B B D B D 1．A解：选项中只有选项A是三角形，故具有稳定性．故选：A． 2．D解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13；综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故选D． 3．C利用三角形内角和为，根据角之比设未知数，求出各角度数，从而判断三角形形状，然后即可求解．解：∵的三个内角之比为，设三个角分别为、、，∴，即，∴，∴三个角分别为、、，∴是直角三角形，故选：C． 4．A根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 5．C根据图示，线段的所对的顶点，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线段，”即可求解．解：线段的所对的顶点，∴线段是边边上的高，故选：C ． 6．B利用平行线的性质得出同位角相等，再通过三角形外角的性质计算的度数．解：令交于点∵，，∴（两直线平行，同位角相等），∵是的外角，，∴，∴，故选： 7．B根据平行线的性质可得，根据题意可得，，然后利用判定．解：，，两根木杆的影子一样长，，又，在和中，，，故选：B． 8．D根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．解：A、，∴，故A不符合题意；B、∵，∴，故B不符合题意；C、∵，∴，故C不符合题意；D、∵，∴和不一定全等，故D符合题意；故选：D． 9．B先根据等边三角形的性质得出，根据直角三角形的性质求出，再根据平角定义求解即可．解：∵是等边三角形，∴，∵于F，交于点E，∴，∴，∴，故选：B． 10．D解：是和的平分线的交点，，，，，，，，，故选：D． 11．解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴，故答案为：． 12．70°/70度∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠B＝45°，∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°． 13．解：由题意得，边b、c的夹角为，图中两个全等三角形，．故答案为：． 14．6解；∵点是边的中点，，∴，∵是边上一点，且，∴，∴，故答案为：6． 15． 或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）解：如图所所示， ∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．∴∠BAC=∠EAD．（1）当∠B=∠E时， （2） 当∠C=∠D时， （3）当AB=AE时，故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE 16．如图，过作轴于点，  ，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∴点坐标为，故答案为：． 17．根据三角形的外角的性质得，根据角平分线的定义可得，根据三角形的内角和定理即可求解．解：，，是的平分线，，． 18．（1）解：设底边长为，则腰长为，根据题意得， ，解得 ，∴底边长为．（2）解：(2)不能围成三角形，理由：若为底时，腰长，三角形的三边分别为、、，能围成三角形，若为腰时，底边，三角形的三边分别为、、，∵，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形．（2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解． 19．证明：在和中，，∴． 20．如图所示，三角形即为所求. 21．（1）证明：，∴，，，；（2）解：∵，，设与交于点O，，，，． 22．(1)证明：∵、都是等边三角形，∴，，∴，即，在和中，∵，∴，∴；（2）解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴． 23．（1）解：添加一个条件：，使得，判定全等的依据是：．故答案为：，(答案不唯一)． （2）证明：∵，，∴，∴∵，∴，∴，∵，∴．（3）∵，，∴，∵，当E在线段上时，若，∴，∵，∴，∴，∴；若，∴，∴，∴（舍去），当E在线段延长线上时，若，∴，∵，∴，若，∴，∵，∴，∴当或7或10秒时，与全等．答：t的值为3或7或10． 试卷第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $