学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（广东专用，范围：新教材人教版八上第十三～十五章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册数学第十三章~第十五章。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．1，6，6 B．2，3，5 C．2，4，7 D．3，3，7 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，于点D，于点E，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 第4题 第5题 5．如图，平分，于点，于点．若 ，，则四边形 的周长为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，是内两点，平分，，若，，则的长度是（     ） A．12 B．11 C．10 D．13 第6题 第8题 7．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与相交于点，与相交于点，连接，则度数为（     ） A． B． C． D． 第9题 第10题 10．如图，在中，，点在高上，是外一点，，，若，，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则______． 第11题 第12题 12．如图，已知，点的对应点为点，点的对应点为点．若，，则的长为________． 13．如图，在中，为边上的中线，于点，于点，，，，则__________． 第13题 第14题 第15题 14．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点，，，则______． 15．如图，分别以线段的两个端点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线上取一点C，连接，点D是线段的延长线上一点，且，点P是直线上一动点，连接，若，则的最小值为________ 2、 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．如图，且，．若，，求的长度． 17．如图，在锐角中，边上有三点，，，，垂足为． (1)以为中线的三角形是 ；以为角平分线的三角形是 ；以为高的钝角三角形有 ； (2)若，，求的度数． 18．如图，在中． (1)求作边的垂直平分线，与、分别交于D、E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，若，的周长为13，求的周长 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在所给的网格中，完成下列各题 (1)画出格点关于直线的对称 (2)若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系，并确定的坐标为______ (3)在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为______ 20．如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若．①试说明；②若，，求点到的距离． 21．如图，的外角的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点作，，垂足分别为点，． (1)求证：．(2)若，，则_____________． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．在平面直角坐标系中，，，，点A的坐标为，点B在x轴上． (1)若点B的坐标为，则点C的坐标为 ； (2)如图1，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点E，恰好平分，过点C作轴交y轴于点F，求证：； (3)如图2，若点B在x轴负半轴上，作，使，连接交x轴点M，求的值． 23．在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图①，若点C的坐标为，试求点E的坐标； (2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分． (3)若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．（温馨提示：等腰三角形的两个底角相等） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册数学第十三章~第十五章。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．1，6，6 B．2，3，5 C．2，4，7 D．3，3，7 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，于点D，于点E，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 第4题 第5题 5．如图，平分，于点，于点．若 ，，则四边形 的周长为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，是内两点，平分，，若，，则的长度是（     ） A．12 B．11 C．10 D．13 第6题 第8题 7．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与相交于点，与相交于点，连接，则度数为（     ） A． B． C． D． 第9题 第10题 10．如图，在中，，点在高上，是外一点，，，若，，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则______． 第11题 第12题 12．如图，已知，点的对应点为点，点的对应点为点．若，，则的长为________． 13．如图，在中，为边上的中线，于点，于点，，，，则__________． 第13题 第14题 第15题 14．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点，，，则______． 15．如图，分别以线段的两个端点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线上取一点C，连接，点D是线段的延长线上一点，且，点P是直线上一动点，连接，若，则的最小值为________ 2、 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．如图，且，．若，，求的长度． 17．如图，在锐角中，边上有三点，，，，垂足为． (1)以为中线的三角形是 ；以为角平分线的三角形是 ；以为高的钝角三角形有 ； (2)若，，求的度数． 18．如图，在中． (1)求作边的垂直平分线，与、分别交于D、E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，若，的周长为13，求的周长 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在所给的网格中，完成下列各题 (1)画出格点关于直线的对称 (2)若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系，并确定的坐标为______ (3)在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为______ 20．如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点． (1)与全等吗？请说明理由； (2)若．①试说明；②若，，求点到的距离． 21．如图，的外角的平分线与边的垂直平分线相交于点，过点作，，垂足分别为点，． (1)求证：．(2)若，，则_____________． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．在平面直角坐标系中，，，，点A的坐标为，点B在x轴上． (1)若点B的坐标为，则点C的坐标为 ； (2)如图1，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点E，恰好平分，过点C作轴交y轴于点F，求证：； (3)如图2，若点B在x轴负半轴上，作，使，连接交x轴点M，求的值． 23．在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图①，若点C的坐标为，试求点E的坐标； (2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分． (3)若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．（温馨提示：等腰三角形的两个底角相等） / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 (考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册数学第十三章~第十五章。 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.1,6,6 B.2,3,5 C.2,4,7 D.3,3,7 【答案】A 【详解】解：A.1+6>6,能组成三角形： B.2+3=5,C.2+4<7,D.3+3<7,均不能组成三角形. 2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是() 夙兴。昧 【答案】D 【详解】解：A、“夙”：找不到一条直线，使直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形： B、“兴”：找不到一条直线，使直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形： C、“昧”：找不到一条直线，使直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形： D、“旦”：存在竖直中线，沿这条直线折叠后左右两部分可完全重合，是轴对称图形 1/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (a,-1) -2,b) 3.如果点P关于x轴的对称点为 关于y轴的对称点为 ,则点P的坐标为() A.(a,-b) B.(a,b) c.(2) D.（H-2) 【答案】C 【分析】 【详解】解：设点P的坐标为 x,y) a,-1) 点P关于x轴的对称点为 .y=-(-1)=1: -2,b) ,关于y轴的对称点为 .x=-(-2)=2. ∴点P的坐标为 (2,1) 故选：C 4.如图，BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=14O°，则∠EDF的度数 为() A E C D A.40° B.50 C.30° D.60° 【答案】B 【详解】解：，∠AFD=140° .∠CFD=180°-∠AFD=40° :FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E, .∠BED=∠CDF=90°， 又，BD=CF,BE=CD, 2/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △BED≌ACDF(HL) .∠EDB=∠CFD=40°」 ∴.∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=50° 5.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D.若PC=3,OC=4,则四边形OCPD 的周长为() 2 A A.14 B.12 C.10 D.7 【答案】A 【详解】解：，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D ∴.∠POC=∠POD,∠PCO=∠PDO=90°， 又OP=OP, △OPC≌△OPD(AAS) ∴OC=OD,PC=PD, .PC=3,0C=4, .PD=3,OD=4, ∴.四边形OCPD的周长为OC+PC+OD+PD=4+3+4+3=14 故选A. 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是△ABC内两点，AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°，若 BE=9,FG=3,则BC的长度是() D 3/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.12 B.11 C.10 D.13 【答案】A 【详解】解：过点E作EH⊥BC,如图所示： C :AB=AC,AD平分∠BAC, :BF=CF-1BC 2 .∠EBC=∠E=60°， ∴.△EBG是等边三角形， ..BE=9, ∴.BE=BG=9, ,EH⊥BC, :BH-GH-78G=9 1 -2 ,FG=3, .FH=GH-FG=3 .BF=BH+FH=6. .BC=2BF=12 7.已知AD是三角形ABC的高，BD=1,AD=4,三角形ABC的面积是12，则CD的长为() A.5 B.6 C.5或6 D.5或7 【答案】D 【详解】解：：AD是△ABC的高， .S.Ac=BC.AD, :Sc=124D=4 4/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BC×4=12,解得BC=6 .2 分两种情况： P当点P在线段8C上时，如图所示 ① D DB 则CD=BC-BD=6-1=5: ②，D CB 当点在线段的延长线上时，如图所示： B DCD=BD+BC=1+6=7 综上所述，CD的长为5或7. 8.如图，在△ABC中，∠A=∠ACB,CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，若∠DCE=39°，则 ∠ECB的度数为() D B E A.21° B.22° C.23° D.24° 【答案】B 【详解】解：CD是△ABC的角平分线， :∠ACD=L∠ACB. ∠A=∠ACB, ∠ACD=∠BCD=;∠A, 2 5/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CE是△ABC的高， .∠E=90°， 在△ACE中，∠E+∠A+∠ACE=180°、 即∠E+∠A+∠ACD+∠DCE=180°， ∠DCE=39°，∠E=90° ∴.∠ACD+∠A=180°-90°-39°=51°， 63∠A+∠A=s1° .∠A=34°， ÷∠BCD=∠A=17, 2 .∠BCE=∠DCE-∠BCD=39°-17°=22°. 9.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE, PQ∠CPg 4D与BC相交于点P,BE与CD相交于点”，连按PO,则 度数为() B 0 A.75 B.60° C.55° D.45° 【答案】B 【详解】解：，△ABC和△CDE是等边三角形， :4C=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， .∠BCD=6O°，∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, ∴.∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE 6/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ÷a1 CDBCE(SaS) ∴.∠CAD=∠CBE, 在△ACP和△BCQ中， 「∠CAP=∠CBQ CA=CB ∠ACP=∠BCQ' △ACP≌△BCQ(ASA) 、CP=Ce .aPCQ为等边三角形， :.∠CP2度数为60°. 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在高BD上，E是△ABC外一点，BE=BA,∠E=∠C,若 F=DE-D,A0-号，BD-是 3 5,则。BDE的面积为（) 27 18 54 A.25 B.25 c D. 25 【答案】B 【详解】解：，∠ABC=90°， .∠ABF+∠CBD=90°， :BD是△ABC的高， .BD⊥AC .∠BDC=90°， ,∠C+∠CBD=90°， :.∠ABF=∠C, 7/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠E=∠C, .∠ABF=∠E, 又：AB=BE,BF=ED, .△ABF≌ABED(SAS) 片5aor=5aam :BF-DE=IBD.BD=12 3 5 1.124 .BF=xI 355· :D=9 5 .S.M=S.r=BFAD=x4x18 1 2 25525· 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，∠A=25°，则 ∠1+∠2= B 【答案】205°/205度 【详解】解：如图， 8/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 由折叠得，∠A=∠A=25°， .∠ADF+∠AFD=180°-∠A'=155°， :∠1+Z2=180+180-(∠4DF+∠AFD)=360-1550=205° 12.如图，己知△ABC≌△EDF,点A的对应点为点E,点B的对应点为点D.若AE=15,FC=7,则 AF的长为 【答案】4 【详解】解：△ABC≌△EDF, .AC=EF, ..AC-FC=EF-FC,AF=CE, 又：AF+FC+CE=AE,AE=15,FC=7, .AF+7+AF=15. 解得AF=4, 13.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=6,AC=8, DF=12 ,则DE= 【答案】 9/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16 5 【详解】解：：AD为BC边上的中线， S.ABD=SADC :DE L AB于点E,DF⊥AC于点F, &5m4B-D,5m-号4CDF, -DE-4CDF.AB-DE-4C DF AB=6,AC=8,DF=12 , 12 .6·DE=8x 5 :DE=16 5 14.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,AC的垂直平分线DE交BC于点E,交AC于点D,∠B=70°， ∠FAE=19°，则∠C=°. 【答案】24 【详解】解：~DE是AC的垂直平分线， ·EA=EC, .∠C=∠EAC, :∠FAE=19° .∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠C, AF平分∠BAC, .∠BAC=2∠FAC=38°+2∠C, ∠B=70° .∠B+∠BAC+∠C=70°+38°+2∠C+∠C=180°， .∠C=24° 10123 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 15.如图，分别以线段4B的两个端点为圆心，以大于24B长为半径作弧，两弧交于点M和点N,在直线 MN上取一点C,连接C队，CB:点D是线段4C的延长线上一点，且CD=号4C,点P是直线MN上一动 点，连接PD,PB,若BC=6,则PD+PB的最小值为 【答案】9 【详解】解：由作法得MN垂直平分AB, .CA=CB=6,PA=PB .AD=6+3=9, ,PA+PD≥AD(点A、P、D共线时取等号)， .PA+PD的最小值为9， ∴.PD+PB的最小值为9 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 l6.如图，∠BAC=∠AEF且AE=AC,∠EFA=∠ABC.若BC=1,AE=3,求FC的长度， 11/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 【详解】解：在△AEF和△CBA中， ∠BAC=∠AEF ∠EFA=∠ABC AE=AC :△AEF≌aCAB(AAS) 4分 ∴AF=BC=1.AE=CA AE=3, FC=CA-AF=AE-AF=3-1=2.... 17.如图，在锐角△ABC中，BC边上有E,D,F三点，BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为 F. (I)以AD为中线的三角形是_：以AE为角平分线的三角形是_；以AF为高的钝角三角形有_： (2)若∠BAC=88°，∠B=35°，求∠CAF的度数. 【详解】(1)解：BD=CD, ∴.以AD为中线的三角形是△ABC; 1分 ∠BAE=∠DAE, .以AE为角平分线的三角形是△ABD;2分 'AF⊥BC, .以AF为高的钝角三角形有△ABE,△ABD,△ADE:3分 (2)解：在△ABC中，∠BAC=88°，∠B=35° .∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-88°-35°=57°，… 5分 AF⊥BC, 12123 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠CFA=90°， 在RtAAFC中，∠CAF=90°-LC=90°-570=33°.7分 18.如图，在△ABC中. (I)求作AC边的垂直平分线DE,与BC、AC分别交于D、E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接AD,若AE=3,△ABD的周长为13，求△ABC的周长 【详解】(1)如图所示，DE即为所求， 2分 (2)解：如图，连接AD ,DE是AC的垂直平分线， .AD=CD,AE=CE=3, .AC=6 4分 :△ABD的周长为13， .AB+BD+AD=13, .AB+BD+CD=13. 即AB+BC=13 .△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19.7分 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在所给的网格中，完成下列各题 13123 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (I)画出格点△ABC关于直线DE的对称△ABC -2,2) (2)若点B的坐标为 在图中建立平面直角坐标系，并确定C的坐标为】 (3)在DE上画出点P,使PB+PC最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为 【详解】(1)如图，△4BC即为所求， D B 2分 E (2)建立平面直角坐标系如图所示. 14/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D B B .4分 C的坐标为 1,5) 5分 BC (③)解：如图，连接C交直线DE于点P,连接CP, D B B 7分 PB+PC=PB+PC=BC 此时 ,为最小值，则点P即为所求。 -1,3) 此时点P的坐标为 9分 20.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,E为CD的中点，连接AE,BE,延长BE交AD的延长线于点 F 15123 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (I)△BCE与△FDE全等吗？请说明理由； (2)若AB=AD+BC. ①试说明AE⊥BF; ②若LC=90°，DE=4,求点E到AB的距离. 【详解】(1)全等.理由如下： .BCI AD .∠C=∠FDE, :E为CD的中点， .CE=DE,l分 在△BCE和△FDE中， [∠C=∠FDE CE=DE ∠BEC=∠FED' ∴△BCE≌△FDE(ASA) .3分 (2)① 由(I)可知△BCE≌△FDE, .BE=FE,BC=FD, AB=AD+BC, ∴AB=AD+FD,即AB=AF, 又BE=FE, AEBF… 6分 ②由①可知，AB=AF,BE=FE, .AE平分∠BAF, 16123 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴·点E到AF的距离等于点E到AB的距离， ∠C=90°，BC∥AD ∴.∠EDF=90°，即DE⊥AF, DE=4, 点E到AB的距离为4.… 9分 21.如图，△ABC的外角∠EAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于点D,过点D作DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为点E,F. (1)求证： BE=CF (2)若AB=9,AC=16,则AE= 【详解】(I)证明：如图，连接BD,CD, 的平分线与边 的垂直平分线相交于点， ·∠EAC BC DDE⊥AB DF⊥AC, DE=DF,BD=CD,LDEB=∠DFC=9O°， 2分 在Rt△DEB和RtADFC中， DE=DF BD=CD, :.RtADEBS≌RtADFC(HL) ∴.BE=CF 5f (2)解：设AE=x, 在Rt△AED和Rt△AFD中， 17/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DE=DF AD=AD, :Rt△AED≌Rt△AFD(HL) 7分 ∴.AF=AE=x, AB=9,AC=16. ..BE=AB+AE=9+x,CF=AC-AF=16-x, .BE=CF, 7 9+x=16-x,解得x= 2 7 AE= 2. 9分 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 2.在平面直角坐标系中，4BC,B=8C,∠ABC=90°，点4的坐标为0,2)，点8在轴上. R D 图1 图2 ①若点B的坐标为，0 ,则点C的坐标为_： (②)如图1，点B在x轴正半轴上，BC与y轴交于点E,恰好AE平分∠CAB,过点C作CF‖x轴交y轴于 点F,求证：AE=2CF: (3)如图2，若点B在x轴负半轴上，作BD⊥OB,使BD=OB,连接CD交x轴点M求MB的值. 【详解】(I)解：如图，过点C作CH⊥x轴于点H, ·点A的坐标为 ,2),点8的坐标为 (1,0) ∴.OA=2,OB=1, 18123 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6 ,∠CHB=90° ∴.∠BCH+∠CBH=90°， AB=BC,∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBH=90°， .∠BCH=∠ABO :∠AOB=∠BHC=90°， ∴.△AOB≌△BHC(AAS) 2分 ∴.BH=OA=2,CH=OB=1, .OH=BH-OB=2-1=1, ·点C的坐标为 -1,-1) .3分 (②)证明：如图，延长AB,CF交于点G, YA F G :AE平分∠CAB,CF⊥AF ∠CAF=∠FAG,∠AFC=∠AFG=90°. 片AF=AF, ∴△AFC≌△AFG(ASA) 5分 ..CF=FG. ∠ABE=∠EFC=90°，∠AEB=∠FEC, .∠BCG=∠BAE, 19/23 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ABE=∠CBG=90°，AB=BC, ∴.△ABE≌aCBG(ASA) AE=CG=2Cf;7分 (3)解：如图，过点C作CP⊥x轴于P, ∴.∠CPB=∠AOB=90° .∠PCB+∠CBP=90°， :∠ABC=90°， ∴.∠CBP+∠ABO=90°， ∠PCB=∠ABO, 9分 AB=BC, ∴.△ABO≌△BCP(AAS) ∴.PB=OA=2,PC=OB, BD⊥OB, ∴.∠OBD=∠DBM=90°，OB=BD BD=Cp 11分 :∠CMP=∠DMB,∠CPM=∠DBM=90° ∴.△CPM≌ADBM(AAS) :.BM=PM=IPB=1 13分 23.在平面直角坐标系中，点4(3,0)，B(0,3), 点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD1BC交y轴 于点E 20123 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图① 图② 备用图 1,0) (1)如图①，若点C的坐标为 试求点E的坐标； (2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3,其它条件不变，连接D0,求证：OD平分∠ADC. (3)若点C在x轴正半轴上运动，当4D-CD=OC时，求∠OCB的度数.（温馨提示：等腰三角形的两个底 角相等) 【详解】(1)解：如图①，AD⊥BC,BO⊥AO, ∴.∠AOE=∠BOC=∠BDE=90°， ∠AEO+∠OAE=90°，∠BED+∠OBC=90° ∠AEO=∠BED,, .∠OAE=LOBC, A(-3,0)B(0,3) ∴OA=OB=3, '.△AOE≌aBOC(ASA) 3分 :.OE =OC, .c00) C0=1, ∴.OE=1, :01) 4分 (②)证明：过点O作OM⊥AD于点M,作ON⊥BC于点N, 21123 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B MED C市 图② :△AOE≡△BOC, ∴.SAOE=S.BOC AE=BC OM⊥AE,ON⊥BC, :5sE号4E-0M,8rac0N ..OM=ON ∴.OD平分∠ADC: 7分 (3)解：在DA上截取DP=DC,连接OP, B :OD平分∠ADC ∴.∠PDO=∠CDO OD=OD,DP=DC. ∴.△OPD≌AOCD(SAS) 9分 ∴.OC=OP,∠OPD=∠OCD, AD-CD=OC. AD-DP=0P,即AP=0P,10分 :等腰三角形的两个底角相等 ∠PAO=∠POA」 .∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO. .L0CD=LOPD=2∠PA0, 12分 22123 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠PAO+∠OCD=∠ADB=90°， ∴.∠PAO+2∠PA0=90°， ∠PA0=30°， .∠0CB=60°..14分 231232026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 日 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂 [][W][/] 4.保特卡面清洁，不要折桑、不要弄破 第I卷（请用2B铅笔填涂） 日 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 14. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) E C E 17.(7分) B ED F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) B C 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分： 19.(9分) B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) B D E 21.(9分) D d C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.(13分) y y A A C B 0 E D 图1 图2 主大为晒口妹中你灯切山画4h标阳白妹h安工站 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) D A 图① B D 图② ⊙ E o C衣 备用图西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B A A D B B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.205°/205度 12.4 16 13.5 14.24 15.9 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16 【详解】解：在△AEF和△CBA中， ∠BAC=∠AEF ∠EFA=∠ABC AE=AC △AEF≌aCAB(AAS) 4分 .'AF=BC=1.AE=CA .AE=3. .FC=CA-AF=AE-AF=3-1=2 7分 17. 【详解】(1)解：：BD=CD」 .以AD为中线的三角形是△ABC;1分 1/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠BAE=∠DAE, 以AE为角平分线的三角形是△ABD;2分 AF⊥BC, .以AF为高的钝角三角形有△ABE,△ABD,△ADE;3分 (2)解：在△ABC中，∠BAC=88°，∠B=35° .∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-880-350=57°，.5分 AF⊥BC, .∠CFA=90°. 在RtAAFC中，∠CAF=90°-∠C=90°-57°=33°.7分 18. 【详解】(1)如图所示，DE即为所求， 2分 (2)解：如图，连接AD, .DE是AC的垂直平分线， .'AD=CD,AE=CE=3, 、AC=6,1 4分 ,△ABD的周长为13， .AB+BD+AD=13. .AB+BD+CD=13. 即AB+BC=13, .△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19..7分 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 2/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19. 【详解】(I)如图，△4B,G即为所求， D B .2分 E (2)建立平面直角坐标系如图所示. D B .4分 E C1的坐标为 ,5) .5分 BC (③)解：如图，连接C交直线DE于点P,连接CP, 3/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D …7分 E 此 PB+PC=PB+PC-BC, 最小值，则点P即为所求。 -1,3) 此时点P的坐标为 9分 20. 【详解】(1)全等.理由如下： .BCI AD ∴.∠C=∠FDE :E为CD的中点， CE=DE,… 1分 在△BCE和△FDE中， [∠C=∠FDE CE=DE ∠BEC=∠FED' ∴.△BCE≌△FDE(ASA) 3分 (2)① 由(I)可知△BCE≌△FDE, .BE=FE,BC=FD, AB=AD+BC. AB=AD+FD,即AB=AF, 又BE=FE, 4/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AE⊥BF6s分 ②由①可知，AB=AF,BE=FE, ∴AE平分∠BAF, ∴.点E到AF的距离等于点E到AB的距离， :∠C=90°，BC∥AD ∴∠EDF=90°，即DE⊥AF, DE=4, .点E到AB的距离为4.… 9分 21. 【详解】(I)证明：如图，连接BD,CD, 的平分线与边 的垂直平分线相交于点， ·∠EAC BC DDE⊥AB DF⊥AC, DE=DF,BD=CD,∠DEB=∠DFC=90°，2分 在Rt△DEB和RtADFC中， DE=DF BD=CD, :.RtADEBS≌RtADFC(HL) .BE=CF .5分 (2)解：设AE=x, 在Rt△AED和Rt△AFD中， DE=DF AD=AD, :.Rt△AED≌Rt△AFD(HL) .7分 ∴.AF=AE=x, 5/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=9,AC=16, ..BE=AB+AE=9+x,CF=AC-AF=16-x, :BE=CF, .9+x=16-x, 解得x=2 7 AE= 2· 9分 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22 【详解】(1)解：如图，过点C作CH⊥x轴于点H, “点A的坐标为 ,2)点B的坐标为 1,0) .OA=2,OB=1, .∠CHB=90° ∴.∠BCH+∠CBH=90° .AB=BC,∠ABC=90°， .∠AB0+∠CBH=90°， .∠BCH=∠ABO .:∠AOB=∠BHC=90° ∴.△AOB≌△BHC(AAS) 2分 ∴.BH=OA=2,CH=OB=1, .OH=BH-OB=2-1=1, ·点C的坐标为 （-1,-1) .3分 (2)证明：如图，延长AB,CF交于点G, 6/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 F G :AE平分∠CAB,CF⊥AF ∴.∠CAF=∠FAG,∠AFC=∠AFG=90°， .AF AF, ,∴.△AFC≌AAFG(ASA) .5分 ∴.CF=FG :∠ABE=∠EFC=90°，∠AEB=∠FEC, .∠BCG=∠BAE. ∠ABE=∠CBG=90°，AB=BC, ∴.△ABE≌aCBG(ASA) .AE=CG=2CF 7分 (3)解：如图，过点C作CP⊥x轴于P, y B 0衣 .∠CPB=∠AOB=90° .∠PCB+∠CBP=90° ∠ABC=90°， .∠CBP+∠ABO=90° ∠PCB=∠ABO,… 9分 AB=BC, ∴.△ABO≌△BCP(AAS) 7/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.PB=OA=2,PC=OB. BD⊥OB, ∴.∠OBD=∠DBM=90°.OB=BD .BD=CP,l1分 :∠CMP=∠DMB,∠CPM=∠DBM=90°」 'ACPM≌aDBM(AAS) :.BM=PM=-PB=1 2 13分 23. 【详解】(1)解：如图①，AD⊥BC,BO⊥AO, .∠AOE=∠BOC=∠BDE=90°， ∠AEO+∠OAE=90°，∠BED+∠OBC=90° :∠AEO=∠BED,, .∠OAE=∠OBC, A(-3,0)B(0,3) ..OA=OB=3. ∴△AOE≌ABOC(ASA) .3分 :.OE=0C, ·C0.0) .C0=1, OE=1, :E0) 4分 (2)证明：过点O作OM⊥AD于点M,作ON⊥BC于点N, 8/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B MED C市 图② .△AOE≡△BOC, .S.AOE=S.BOC AE=BC OM⊥AE,ON⊥BC, SsE号4oM,又wc-ON ..OM=ON, ∴.OD平分∠ADC; 7分 (3)解：在DA上截取DP=DC,连接OP, B ,OD平分∠ADC .∠PDO=∠CDO OD=OD,DP=DC. ∴.△OPD≌AOCD(SAS) ，9分 ∴.OC=OP,∠OPD=∠OCD, AD-CD=OC AD-DP=0P,即AP=0P，l0分 ·等腰三角形的两个底角相等 ∠PAO=∠POA」 .∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO. .∠0CD=∠OPD=2∠PA0,12分 9/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠PAO+∠OCD=∠ADB=90°， ∠PAO+2∠PA0=90°， ∠PA0=30°， .∴.∠OCB=60° .l4分 10/102026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) E 17.(7分) B F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) A B C 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) D A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) A B 21.(9分) E队 D A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(13分) y A F D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) A C 图① 1 图② B E D A 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！