重庆市开州区东华初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

东华初级中学2026-2027学年度（上）第一次阶段测试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各组线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 4，5，6 D. 3，8，5 2. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 5. 如图，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 7. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的面积为18，D、E、F分别是线段、、的中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4.5 D. 5 10. 如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）． 11. 如图，，添加一个条件_________，使．（不添加字母和辅助线） 12. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形周长为______． 13. 已知的三个内角分别是、、，若，，则________°． 14. 如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 15. 如图，则的度数为_______． 16. 对于一个各位数字均不相同的四位正整数，若满足，则称这个四位数为“双合数”．最小的“双合数”是_________；一个“双合数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，，记，若是一个整数，则满足条件的M的最大值是_________． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）． 17. 如图，点B，F，E，C在同一直线上，点A，D在的异侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 18. 已知：如图，点在同一直线上，，． 求证： （1）． （2）若，求的度数． 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）． 19. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 20. 在四边形中，为对角线． （1）尺规作图：在线段上找一点E，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，若，求证：． 21. 如图，四边形的对角线、相交于点E，，，点F在上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 中，为的平分线，为边上的高． （1）如图1，若，，请求的度数； （2）如图2（），试说明，，的数量关系； （3）如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 24. 【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． ． 25. 在和中，，，． （1）如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：，； （2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 东华初级中学2026-2027学年度（上）第一次阶段测试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）． 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 80 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】 ①. 1098 ②. 6903 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）． 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ，即， ， ， 又， ； （2） 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）． 【19题答案】 【答案】（1）12 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵AD是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）6 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）或或或． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图1， 在和中， ， ， ，， ， ， ； （2） 成立，证明：如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ． ， （3）是， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $