精品解析：重庆市青木关中学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

青木关中学初2029级初一上第一次定时练习 数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 有理数的相反数是（　） A. B. 3 C. D. 2. 在下列各数中：，，，，，，0．其中是负数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一个数与0相乘，积为0 B. 一个数与1相乘，仍得原数 C. 一个数与-1相乘，得原数的相反数 D. 互为相反数的两个数的积为1 4. 一种巧克力的质量标识为“千克”，则下列哪种巧克力是合格的（ ） A. 25.30千克 B. 24.70千克 C. 25.51千克 D. 24.80千克 5. “甲比乙大－8岁”表示的意义是（ ） A. 甲比乙小8岁 B. 甲比乙大8岁 C. 乙比甲大－8岁 D. 乙比甲小8岁 6. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 8. 在数轴上把表示－3的对应点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是( ) A. 2 B. －8 C. 2或－8 D. 不能确定 9. 若，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 2022世界杯足球比赛在卡塔尔举行，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔．已知中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区，卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，则揭幕战是北京时间（ ） A. 11月20日14时 B. 11月20日19时 C. 11月21日19时 D. 11月21日0时 11. 某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度．点对齐刻度．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，则数轴上点所对应的数为（ ） A. B. C. D. 3 12. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 13. “鹰击长空，鱼翔浅底”如果鹰在海平面以上1000米，记作米，那么鱼在海平面以下40米，可以记为__________； 14. __________； 15. 2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示为_____． 16. 若与互为相反数，则的值是__________； 17. 绝对值小于的非负整数有__________个． 18. 定义一种新运算“▲”，规定，则的值为______． 19. 、、是同一条数轴上的三个点，若以为原点，则点表示的数是，点表示的数是5；若以为原点，则点表示的数是_______． 20. 下面是一个三角形数阵： 根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是__________． 三、解答题（21题8分，22题12分．23题10分，共30分） 21. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，0，， 22. 计算： （1） （2） （3）（简便运算） 23. 计算： （1）； （2）． 四、解答题（写出必要的解答过程，每小题10分，共40分） 24. 有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 1．5，，2，2，1，，， 问： （1）这8筐白菜一共多少千克？ （2）若这些白菜的成本为每千克2元，在运输过程中坏了，每千克售价为3元，这些白菜全部卖完共可以获利多少元？ 25. 根据题目条件，解答下列各题： （1）若，满足，求的相反数． （2）已知：、、，且，，求的值． 26. 重庆百利摩托车厂计划一周销售全新原装豪华摩托车1400辆，平均每天销售200辆，但由于种种原因，实际每天销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知该厂星期五销售摩托车__________辆； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售__________辆； （3）本周实际销售总量是否达到了计划数量没有？通过计算说明 （4）该厂实行每日计件工资制，每销售一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 27. 阅读：已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为 理解与实践： （1）数轴上点代表的数是，数轴上表示的点到点之间的距离是______用含的式子表示；可表示为点到表示数______的距离； （2）若，则______； （3）代数式的最小值是______； 拓展与延伸： （4）数轴上三个不重合的点，，，若，，三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”已知点代表的数是，点代表的数是，若点是其他两个点的“倍分点”，求此时点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青木关中学初2029级初一上第一次定时练习 数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 有理数的相反数是（　） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解： 的相反数为， 故选：D． 2. 在下列各数中：，，，，，，0．其中是负数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简含乘方、绝对值、多重符号的数，再统计负数的个数． 【详解】解：，，，，，0既不是正数也不是负数， 负数有，，，，共4个． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一个数与0相乘，积为0 B. 一个数与1相乘，仍得原数 C. 一个数与-1相乘，得原数的相反数 D. 互为相反数的两个数的积为1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则逐项判断即可得． 【详解】A、一个数与0相乘，积为0，此项说法正确； B、一个数与1相乘，仍得原数，此项说法正确； C、一个数与相乘，得原数的相反数，此项说法正确； D、互为相反数的两个数的积不一定为1，如，此项说法错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题关键． 4. 一种巧克力的质量标识为“千克”，则下列哪种巧克力是合格的（ ） A. 25.30千克 B. 24.70千克 C. 25.51千克 D. 24.80千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．根据一种巧克力的质量标识为“千克”，可以求出合格巧克力的质量的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵一种巧克力的质量标识为“千克”， ∴该巧克力质量合格的范围是：千克千克， 故选：D． 5. “甲比乙大－8岁”表示的意义是（ ） A. 甲比乙小8岁 B. 甲比乙大8岁 C. 乙比甲大－8岁 D. 乙比甲小8岁 【答案】A 【解析】 【分析】根据大于小是一对具有相反意义的量即可作出判断． 【详解】解：“甲比乙大−8岁”表示的意义是：甲比乙小8岁． 故选A． 【点睛】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 6. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两个有理数的乘法运算，多个有理数的乘法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 按照有理数的乘法运算法则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项符合题意； C. ，计算正确，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项不符合题意； 故选：． 7. 把写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 8. 在数轴上把表示－3的对应点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是( ) A. 2 B. －8 C. 2或－8 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】分点向右或向左移动两种情况分别列出算式即可得出答案. 【详解】解：若把表示－3的对应点向右移动5个单位，所得的对应点表示的数是－3+5=2； 若把表示－3的对应点向左移动5个单位，所得的对应点表示的数是－3－5=－8. 故选C. 【点睛】本题考查了数轴的知识，分两种情况进行讨论，正确列出算式是关键. 9. 若，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质推断即可． 【详解】， ， 又， 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质判断范围是解题关键． 10. 2022世界杯足球比赛在卡塔尔举行，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔．已知中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区，卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，则揭幕战是北京时间（ ） A. 11月20日14时 B. 11月20日19时 C. 11月21日19时 D. 11月21日0时 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】解：∵卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行， ， ∴揭幕战是北京时间11月21日0时 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 11. 某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度．点对齐刻度．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，则数轴上点所对应的数为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先算出数轴上、两点的距离与刻度尺上、对应的长度，得到数轴上个单位对应刻度尺的长度，再根据刻度尺上的长度，求出数轴上的单位长度，最后结合点对应的数求出点对应的数． 【详解】解：∵点对应数，点对应数， ∴数轴上 ∵刻度尺上对齐，对齐， ∴刻度尺上 ∴数轴上个单位长度对应刻度尺 ∵刻度尺上， ∴数轴上 ∴ 12. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义与数轴上的距离问题，关键是理解表示数轴上点到和的距离之和，通过计算两点间距离确定的取值范围，再找出整数解求和． 【详解】解：表示数轴上点到和的距离之和． ∵与的距离为， ∴当且仅当在到之间(包括端点)时，距离之和为． 符合条件的整数为． 计算这些整数的和：． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共32分） 13. “鹰击长空，鱼翔浅底”如果鹰在海平面以上1000米，记作米，那么鱼在海平面以下40米，可以记为__________； 【答案】米## 【解析】 【详解】解：∵题目中明确海平面以上米记作米，即以海平面为基准，海平面以上用正数表示， ∴海平面下方的高度需要用负数表示， ∴鱼在海平面以下米，可以记为米． 14. __________； 【答案】 【解析】 【详解】解： 15. 2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示为_____． 【答案】1.35×105． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：135000＝1.35×105． 故答案为1.35×105． 【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数写成a×10n的形式，解答的关键在于确定a和n. 16. 若与互为相反数，则的值是__________； 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质得到，将其代入原式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴ 把代入得，． 17. 绝对值小于的非负整数有__________个． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义找出所有绝对值小于的整数，再根据非负整数的定义筛选出符合条件的数，统计个数即可． 【详解】解：根据绝对值的定义，绝对值小于的整数有，，，，，，， ∵非负整数包括和正整数， ∴符合条件的非负整数为，，，，共个． 18. 定义一种新运算“▲”，规定，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，代数式求值，按照规定的运算进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 19. 、、是同一条数轴上的三个点，若以为原点，则点表示的数是，点表示的数是5；若以为原点，则点表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据为原点时点、点表示的数，确定点与点的相对位置和距离，再推导点为原点时点表示的数． 【详解】解：∵ 以为原点时，点表示，点表示． ∴ ，两点间的距离为，且在的左侧． ∵ 以为原点时，原点左侧的数为负数，到原点的距离为． ∴ 点表示的数是． 20. 下面是一个三角形数阵： 根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：第行的数为，，，，，，，，其和为（前四行的和依次为，，，，即，，，）， ∴第十行所有数的和为． 三、解答题（21题8分，22题12分．23题10分，共30分） 21. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，0，， 【答案】， 【解析】 【详解】解：，， 在数轴上表示下列各数如图，图略， ∴． 22. 计算： （1） （2） （3）（简便运算） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将减法转化为加法后计算； （2）先化简绝对值，统一为乘法运算后约分计算； （3）运用乘法分配律展开，进行简便计算 ． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 23. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合计算以及乘方的运算． （1）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后加减； （2）先算括号和乘方，再算乘法，最后加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题（写出必要的解答过程，每小题10分，共40分） 24. 有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 1．5，，2，2，1，，， 问： （1）这8筐白菜一共多少千克？ （2）若这些白菜的成本为每千克2元，在运输过程中坏了，每千克售价为3元，这些白菜全部卖完共可以获利多少元？ 【答案】（1）这8筐白菜一共202千克． （2）这些白菜全部卖完共可以获利171.7元 【解析】 【分析】（1）先求出8筐白菜总共比标准重量的差值，再加上标准重量的总重量即可解答； （2）分别求出8筐白菜的总售价与总成本，它们的差即为获利． 【小问1详解】 解：（千克）， （千克）， 答：这8筐白菜一共202千克． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：这些白菜全部卖完共可以获利171.7元． 25. 根据题目条件，解答下列各题： （1）若，满足，求的相反数． （2）已知：、、，且，，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出x，y的值，再求出，即可求解； （2）根据绝对值的定义，并结合，得到a，b，c的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，． ∴， ∵4的相反数是， ∴的相反数是． 【小问2详解】 解：、、， ∴，，． ∵，， ∴，， ∴，，， 当时，； 当时，． 综上所述，的值是或． 26. 重庆百利摩托车厂计划一周销售全新原装豪华摩托车1400辆，平均每天销售200辆，但由于种种原因，实际每天销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知该厂星期五销售摩托车__________辆； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售__________辆； （3）本周实际销售总量是否达到了计划数量没有？通过计算说明 （4）该厂实行每日计件工资制，每销售一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）本周实际销售总量达到了计划数量． ∵一周销量与计划量的差值总和为，且 ∴实际总销量比计划多9辆，达到了计划数量． （4）该厂工人这一周的工资总额是元． 【解析】 【分析】（1）用计划每天销售量加上星期五对应的差值，即可求出星期五的销售量． （2）先找出最大差值与最小差值，再用最大差值减去最小差值，得到销量最多一天比最少一天多销售的数量． （3）把一周所有差值相加，若和大于0，说明实际总量达到计划；若小于0，则没有达到． （4）先算出实际销售总数，计算基础工资；再分别算出超额部分的奖励、少销售部分的扣款，最后求和得到工资总额． 【小问1详解】 解：星期五销售：（辆）； 【小问2详解】 解：销售量最多的一天（星期六）比最少的一天（星期五）多销售：（辆）． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：实际销量：（辆）， 超额的总和：（辆）， 不足的总和：（辆）， 工资总额 （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 27. 阅读：已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为 理解与实践： （1）数轴上点代表的数是，数轴上表示的点到点之间的距离是______用含的式子表示；可表示为点到表示数______的距离； （2）若，则______； （3）代数式的最小值是______； 拓展与延伸： （4）数轴上三个不重合的点，，，若，，三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”已知点代表的数是，点代表的数是，若点是其他两个点的“倍分点”，求此时点表示的数． 【答案】（1），； （2）或； （3） （4）或或或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义和距离表达式解答即可； （2）化简绝对值运算即可； （3）根据绝对值的几何意义分析出当在线段到中间时，的值最小，再化简绝对值运算即可； （4）设点表示的数为，分类讨论的位置，结合距离的运算方法列式运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：数轴上表示的点到点之间的距离是；可表示为点到表示数的距离； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：或； 故答案为：或； 【小问3详解】 ∵表示到点和的距离， ∴当在线段到中间时，的值最小， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 设点表示的数为， ①当在左边时，，，由得：，解得； ②当在，之间靠近时，，由得：，解得； ③当在，之间靠近时，，，由得，解得； ④当在右边时，，，由得，解得； 综上，点表示的数为或或或． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及绝对值的几何意义，通过分析距离关系解决代数式最值和“倍分点”问题，需分步骤运用绝对值定义，方程求解及分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $