精品解析：重庆市开州区德阳初中教育集团2025-2026学年上学期七年级第二次月考数学试题

开州区德阳初中教育集团2028届七（上）第二次学业水平测试 数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 有理数3，﹣2，0，﹣10中，最大的是（　　） A. 3 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣10 2. 年月日上午点，开州区汉丰湖马拉松鸣枪起跑．参赛选手和工作人员共计人于“彩林叠翠，万鸟和鸣”的初冬时节，在汉丰湖旅游度假区，感受赛道的湖光山色和一座开州城的千年文脉．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “的倍与的和”用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 代数式的系数是，次数是4 B. 代数式是单项式 C. 代数式的项是，，1 D. 代数式是三次二项式 5. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 长方形周长一定，长和宽 D. 商品单价一定，数量和总价 6. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如下图，下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律组成的，其中第①个图形中有个圆点，第②个图形中有个圆点，第③个图形中有个圆点，按此规律排列下去，第个图形中圆点的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出六，盈四；人出五，不足三．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出6钱，多出4钱；每人出5钱，还差3钱．问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子的结果之和，即，，，则下列说法正确的个数有（ ） 当时，；； ；中，的系数为偶数，常数项为奇数． A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题中对应的横线上． 11. 若是关于x的方程的解，则m的值为______． 12. 若单项式与是同类项，则______，______． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 有理数在数轴上的位置如图所示，则______． 15. 已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有符合条件的整数a的和为______． 16. 对于一个各数位数字互不相等且均不为的四位自然数，满足，则称自然数为“志远数”．例如：，因为，，所以是“志远数”；，因为，，所以不是“志远数”．最大的“志远数”为______；对于“志远数”的前三位数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被整除，则符合条件的“志远数”最大值为______． 三、解答题：（本大题共9个小题．第17、18小题，每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程； （1） （2） 20. 开州香肠全国闻名，小宇将开州的“举子香肠”在网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负，下表是小宇12月第一周香肠的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 香肠销售超过或不足计划情况（单位：千克） （1）小宇这一周销售香肠最多的一天比最少的一天多销售______千克； （2）小宇这一周实际销售香肠的总量是多少千克？ （3）若小宇按60元/千克进行香肠销售，平均运费为5元/千克，每天需支出其它费用100元，则小宇这一周销售香肠除去运费与其他费用后一共收入多少元？ 21. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 22. 现有一道路改造修复工程，甲工程队单独完成需要18天，乙工程队单独完成需要12天．甲队单独施工3天后接到通知要缩短工期，剩余的部分由甲、乙两工程队合作完成． （1）甲、乙两工程队还需合作多少天才能完成？（用方程解决） （2）若甲队每天的工资为1000元，乙队每天的工资为1500元，问完成这项工程需支付两队工资一共多少钱？ 23. 将正整数按一定规律排列如表，其中有一个带阴影的方框，提醒自己要“倍”努力． （1）如图，方框中的个数之和是______． （2）平移表中带阴影的方框，若设框住的个数中，从小到大排列后第个数为，请求出阴影方框框住的个数的和（用含的式子表示）． （3）平移表中带阴影的方框，阴影方框框住个数之和能是吗？若能，请求出这个数分别是多少；不能，请说明理由． 24. 为了鼓励市民节约用水，我区居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是我区“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 居民用水水费收取标准 每户每月用水量 单价：元吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 （1）已知小李家年7月用水吨，应缴水费______元． （2）如果小李家月份用水吨，则小李家这个月应缴水费多少元（用含的式子表示）？ （3）小李家月份忘记去交水费，当他月去交水费时发现两个月一共用水吨（其中月份用水超过吨），一共交水费元，求小李家月份用水多少吨？ 25. 数轴上有两个重要结论，如果数轴上的点表示的数分别为，那么：①它们之间的距离为；②它们中点所表示的数为．如图所示，数轴上有三个点对应的数分别为，其中，满足． （1）______，______； （2）若数轴上有两个动点分别从两点同时出发，沿数轴向右匀速运动，点速度为单位长度/秒，点速度为单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，是否存在线段的中点到点的距离为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； （3）在（）的条件下，另外两个动点分别和同时出发，且始终保持，（点在的左边，点在的左边），当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回，当点再次运动到点时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段和重叠部分为的一半，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开州区德阳初中教育集团2028届七（上）第二次学业水平测试 数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 有理数3，﹣2，0，﹣10中，最大的是（　　） A. 3 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣10 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵＝2，＝10，而2<10， ∴﹣10<﹣2<0<3， ∴其中最大的是3 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键． 2. 年月日上午点，开州区汉丰湖马拉松鸣枪起跑．参赛选手和工作人员共计人于“彩林叠翠，万鸟和鸣”的初冬时节，在汉丰湖旅游度假区，感受赛道的湖光山色和一座开州城的千年文脉．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. “的倍与的和”用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：“的倍与的和”用代数式可表示为， 故选：． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 代数式的系数是，次数是4 B. 代数式是单项式 C. 代数式的项是，，1 D. 代数式是三次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念：单项式的数字因数为单项式的系数；多项式的单项式的个数是项数，次数最高的单项式的次数即为多项式的次数，据此即可作答． 【详解】解：A、代数式的系数是，次数是4，故该选项是正确的； B、代数式是多项式，故该选项是错误的； C、代数式的项是，，1，故该选项是错误的； D、代数式是二次二项式，故该选项是错误的； 故选：A． 5. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 长方形周长一定，长和宽 D. 商品单价一定，数量和总价 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的判断，根据两种量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则成反比例，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵路程速度时间，路程一定， ∴速度与时间的乘积为定值， ∴速度和时间成反比例，原选项符合题意； 、∵体积底面积高，高一定， ∴体积与底面积的比值为定值， ∴体积和底面积成正比例，原选项不符合题意； 、∵周长（长宽），周长一定， ∴长与宽的和为定值，但乘积不一定， ∴长和宽不成反比例，原选项不符合题意； 、∵总价单价数量，单价一定， ∴总价与数量的比值为定值， ∴总价和数量成正比例，原选项不符合题意； 故选：． 6. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等号仍然成立；等式两边同时乘或除同一个不为0的数（或整式），等号仍然成立．根据等式的基本性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，故本选项不符合题意； B、由，得，原变形错误，故本选项不符合题意； C、由，当时，得，原变形错误，故本选项不符合题意； D、由，得，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 如下图，下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律组成的，其中第①个图形中有个圆点，第②个图形中有个圆点，第③个图形中有个圆点，按此规律排列下去，第个图形中圆点的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律问题，由已知图形可得第个图形中有个圆点，据此解答即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第①个图形中有个圆点， 第②个图形中有个圆点， 第③个图形中有个圆点， ， ∴第个图形中有个圆点， 当时，， ∴第个图形中圆点的个数为个， 故选：． 8. 如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：． 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出六，盈四；人出五，不足三．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出6钱，多出4钱；每人出5钱，还差3钱．问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程. 设人数为x人，根据物价不变列方程即可． 【详解】解：∵每人出6钱，多出4钱， ∴物价为， ∵每人出5钱，不足3钱， ∴物价为， ∴， 故选：B． 10. 已知，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子的结果之和，即，，，则下列说法正确的个数有（ ） 当时，；； ；中，的系数为偶数，常数项为奇数． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，代数式求值，找出，然后代入计算即可判断；计算即可判断；利用前项和的性质即可判断；分析系数和常数项的奇偶性规律即可判断；解题的关键是利用从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和分别计算验证说法． 【详解】解：∵，，， ∴，，， 当时，，原说法正确，符合题意； ， ∴ ，原说法错误，不符合题意； ∵前项和，由递推得， ∴，原说法正确，符合题意； 设，其中为系数，为常数项， 由，，，，，，， ∴为奇数，为奇数，为偶数，为奇数，为奇数，为偶数，， 为偶数，为奇数，为奇数，为偶数，为奇数，为奇数，， ∵， ∴中，的系数为偶数，常数项为奇数，原说法正确，符合题意； 综上，正确，共个， 故选：． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题中对应的横线上． 11. 若是关于x的方程的解，则m的值为______． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，把代入方程，即可得到一个关于m的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故答案为：3． 12. 若单项式与是同类项，则______，______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义， 根据同类项的定义解答，即所含字母相同，且相同字母的指数必须相等． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以的指数相等，即， 解得； 的指数相等，即， 解得． 故答案为：2，． 13. 已知，则代数式的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由已知方程变形得到的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：8． 14. 有理数在数轴上的位置如图所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值，由数轴可得，，即得，，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴判断出绝对值符号里面式子的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 15. 已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有符合条件的整数a的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的正整数解， 先解方程得到，由解是正整数可知是6的正因数，从而求出所有符合条件的整数，再求它们的和． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并得， 解得， ∵方程的解是正整数， ∴是正整数， ∴是6的正因数，即， 对应， 所有符合条件的整数为， 它们的和为， 故答案为：． 16. 对于一个各数位数字互不相等且均不为的四位自然数，满足，则称自然数为“志远数”．例如：，因为，，所以是“志远数”；，因为，，所以不是“志远数”．最大的“志远数”为______；对于“志远数”的前三位数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被整除，则符合条件的“志远数”最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式，首先，根据“志远数”的定义，满足和，且各数位数字互不相等且均不为，求最大数，使千位最大，最大为（），百位最大为（），得数，其次，对于前三位与后三位的和能被整除，通过同余分析得，结合条件从到的取值，得满足条件的数有、、、，其中最大为，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由，为千位需最大，且，故最大为，； 由，为百位需最大，且数字互异，，故最大为，； 此时，数字互异，符合条件． 故最大“志远数”为； 前三位，后三位， ∴和， 由，；由，， 代入得， ∵被整除，即能被整除， ∴被整除， ∴被整除， ∵、为至数字，， ∴， 由，，， ∴，得，， ∴， ∴， 由得， ∴， 则当，，，，则“志远数”为； 当，，，，则“志远数”为； 当，，，，则“志远数”为； 当，，，，则“志远数”为； ∴志远数”最大值为， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题共9个小题．第17、18小题，每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据乘法分配律进行简便运算即可； （）先计算有理数乘方、乘除和绝对值，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题的关键． （）直接合并同类项即可； （）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程； （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）通过去括号，移项，合并同类项，将一次项系数化为1等步骤逐一计算即可； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，将一次项系数化为1等步骤逐一计算即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以6，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以3，得． 20. 开州香肠全国闻名，小宇将开州的“举子香肠”在网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负，下表是小宇12月第一周香肠的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 香肠销售超过或不足计划情况（单位：千克） （1）小宇这一周销售香肠最多的一天比最少的一天多销售______千克； （2）小宇这一周实际销售香肠的总量是多少千克？ （3）若小宇按60元/千克进行香肠销售，平均运费为5元/千克，每天需支出其它费用100元，则小宇这一周销售香肠除去运费与其他费用后一共收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）小宇这一周实际销售香肠的总量是716千克 （3）小宇这一周销售香肠除去运费与其他费用后一共收入38680元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，正确理解题意并列式计算是解题的关键． （1）根据题意找出最大的正数和最小的负数，并列减法算式计算即可； （2）将一周计划销售的总质量与每天实际销售的增减质量相加即可； （3）根据这一周销售香肠除去运费与其他费用列式计算即可． 【小问1详解】 解：（千克）． 故答案为：22． 【小问2详解】 解： （千克）， 答：小宇这一周实际销售香肠的总量是716千克． 【小问3详解】 解：（元）， 答：小宇这一周销售香肠除去运费与其他费用后一共收入38680元． 21. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值以及根据代数式的值与某字母无关求参数的值． （1）根据题意先求出的表达式，利用去括号法则去掉括号，再合并同类项得到的最简形式； （2）由于的值与x的取值无关，说明含x的项的系数为0，在的最简形式中找出含x的项，令其系数为0，解方程求出y的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 当，时， ∴原式． 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵的值与x的取值无关， ∴含x的项的系数为0， 在中，含x的项为，其系数为， ∴， 解得． 22. 现有一道路改造修复工程，甲工程队单独完成需要18天，乙工程队单独完成需要12天．甲队单独施工3天后接到通知要缩短工期，剩余的部分由甲、乙两工程队合作完成． （1）甲、乙两工程队还需合作多少天才能完成？（用方程解决） （2）若甲队每天的工资为1000元，乙队每天的工资为1500元，问完成这项工程需支付两队工资一共多少钱？ 【答案】（1）6 （2）18000 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 对于（1），设甲，乙两工程队还需要合作x天才能完成，再根据工作总量等于1列出方程，求出解即可； 对于（2），根据甲队需支付工资加上乙队需支付工资可得答案． 【小问1详解】 解：甲，乙两工程队还需要合作x天才能完成，根据题意，得 ， 解得， 所以甲乙两工程队还需要合作6天才能完成； 【小问2详解】 解：， 所以完成这项工程需要支付两队工资一共18000元． 23. 将正整数按一定规律排列如表，其中有一个带阴影的方框，提醒自己要“倍”努力． （1）如图，方框中的个数之和是______． （2）平移表中带阴影的方框，若设框住的个数中，从小到大排列后第个数为，请求出阴影方框框住的个数的和（用含的式子表示）． （3）平移表中带阴影的方框，阴影方框框住个数之和能是吗？若能，请求出这个数分别是多少；不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：不能，理由如下： 若阴影方框框住个数之和是，则， ∴阴影方框中的个数分别为，，，，，，， ∵每行有个数， ∴位于第列，应与41隔一列且在同一行，即第8列，但是实际上数的分布不存在第8列， ∴在此表中阴影方框框住个数之和不能是． 【解析】 【分析】（）把七个数相加即可求解； （）由题意可得阴影方框中的个数分别为，，，，，再把七个数相加即可求解； （）若阴影方框框住个数之和是，则，可得阴影方框中的个数分别为，，，，，，，再根据每行有个数可得位于第列，应与41隔一列且在同一行，即第8列，但是实际上数的分布不存在第8列，据此即可判断求解； 本题考查了有理数的加法运算，整式的加法运算的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴方框中的个数之和是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得，阴影方框中的个数分别为，，，，，，， ∴阴影方框框住的个数的和为； 【小问3详解】 略 24. 为了鼓励市民节约用水，我区居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是我区“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 居民用水水费收取标准 每户每月用水量 单价：元吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 （1）已知小李家年7月用水吨，应缴水费______元． （2）如果小李家月份用水吨，则小李家这个月应缴水费多少元（用含的式子表示）？ （3）小李家月份忘记去交水费，当他月去交水费时发现两个月一共用水吨（其中月份用水超过吨），一共交水费元，求小李家月份用水多少吨？ 【答案】（1）； （2）当时，水费为元；当时，水费为元； （3）吨． 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出算式，然后通过运算法则即可求解； （）分当时，当时，列出代数式即可； （）设月份用水吨，则月份用水吨 ，根据题意得出，分当时，当时，列出方程，解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：小李家年月用水吨，应缴水费： （元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，应缴水费： （元）， 当时，应缴水费： （元）； 【小问3详解】 解：设月份用水吨，则月份用水吨 ， ∵月份用水超过吨， ∴， ∴， 当时，月份水费为元， 月份水费为（元）， ∴总水费为， 解得，与矛盾，舍去； 当时， 月份水费为（元）， 月份水费为（元）， ∴总水费为， 解得， 答：小李家月份用水吨． 25. 数轴上有两个重要结论，如果数轴上的点表示的数分别为，那么：①它们之间的距离为；②它们中点所表示的数为．如图所示，数轴上有三个点对应的数分别为，其中，满足． （1）______，______； （2）若数轴上有两个动点分别从两点同时出发，沿数轴向右匀速运动，点速度为单位长度/秒，点速度为单位长度/秒，若运动时间为秒，运动过程中，是否存在线段的中点到点的距离为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； （3）在（）的条件下，另外两个动点分别和同时出发，且始终保持，（点在的左边，点在的左边），当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回，当点再次运动到点时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段和重叠部分为的一半，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，的值为或 （3）存在，的值为或或或 【解析】 【分析】（）利用非负数的性质解答即可求解； （）由题意可得运动秒后，点对应的数为，点对应的数为，即得点对应的数为，再根据题意列出方程即可求解； （）分两种情况：线段向右运动和线段重叠，线段向左运动和线段重叠，根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 由题意可得，运动秒后，点对应的数为，点对应的数为， ∵点是线段的中点， ∴点对应的数为， ∵到点的距离为， ∴， 解得或， ∴存在的值为或，使得线段的中点到点的距离为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 由题意可得，向右运动秒，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∵， ∴， 当线段第一次重叠时，若点表示的数比点表示的数大， 则， 解得； 若点表示的数比点表示的数大， 则， 解得； 当重合时，， 解得， ∴点返回时对应的数为，点返回时对应的数为， 当线段第二次重叠时，若点表示的数比点表示的数大， 则， 解得； 若点表示的数比点表示的数大， 则， 解得； 综上，在整个运动过程中，存在使两条线段和重叠部分为的一半，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $