专题08 统计（学考真题汇编，全国通用）2027年高中数学

专题08 统计 3类高频考点 目 录 ✅考点一 随机抽样 ✅考点二 统计图表 ✅考点三 用样本估计总体、样本特征 考点一 随机抽样（共12题） 1．（2025·云南·学业水平合格考·下学期）某市有大型超市家，中型超市家，小型超市家．为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取小型超市（     ） A．家 B．家 C．家 D．家 【答案】C 【分析】 直接由分层抽样的定义计算可得. 【详解】 由题可知，总体容量，样本容量，所以抽样比， 故应抽取小型超市家. 故选：C. 2．（2025·黑龙江·学业水平合格考）已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】 根据分层抽样的概念求解即可. 【详解】 因为参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人， 所以按分层抽样，老年人被抽到的人数是人， 故选：A 3．（2025·四川·学业水平合格考）某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（       ） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 【答案】C 【分析】 利用分层抽样的规则求解. 【详解】 采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人， 已知高一、高二、高三分别有600人、500人、700人， 则应从高三抽取的人数为. 故选：C. 4．（2025·江苏·学业水平合格考）某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（     ） A．80 B．100 C．120 D．200 【答案】B 【分析】 根据分层抽样的方法计算样本容量即可． 【详解】 A，B产品产量之比为，型号的产品有40件 B型号的产品有60件， ． 故选：B． 5．（2025·贵州·学业水平合格考）一支田径队有男运动员人，女运动员人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽取一个容量为的样本，那么应抽取女运动员的人数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据分层抽样可求得女运动员所抽取的人数. 【详解】 设女运动员抽取的人数为，由分层抽样得，解得. 故选：B. 6．（2025·福建·学业水平合格考）男女运动员的比例是，从中抽取容量为28的样本，则抽取男运动员的人数为（       ） A．22 B．18 C．16 D．12 【答案】C 【分析】 利用男运动员的占比乘以样本容量即可求得抽取的男运动员人数. 【详解】 ，故抽取男运动员的人数为人. 7．（2025·辽宁·学业水平合格考）进到太空能力有多大，航天舞台就有多大．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到25吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平．目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为70吨．假设某发射中心储备的、、三种新型运载火箭零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取48个，则抽取的数量为　　　　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 利用分层抽样的意义计算即可. 【详解】 应抽取的数量为. 故答案为：. 8．（2025·四川·学业水平合格考）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是　　　　　　　　　. 【答案】80 【详解】解：由题可知抽取的比例为k=70 1400 ="1" 20 ，故中年人应该抽取人数为N=1600×1 20 =80． 故答案为80 9．（2025·云南·学业水平合格考·上学期）某公司有员工50人，其中男员工30人，女员工20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该公司全体员工中抽出10人进行有关研究，设抽出男员工人，则　　　　　. 【答案】6 【分析】 利用抽样比直接计算可得答案. 【详解】 样本容量为 10 人， 男员工在总体中所占的比例为， 所以抽出男员工人数. 故答案为：6 10．（2025·湖北·学业水平合格考）立德中学高二（1）班有男生人，女生人，按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从高二（1）班全体学生中抽取一个容量为的样本．已知样本中男生、女生的平均身高分别为和．若各层中按照比例分配样本，则（1）男生应抽取的人数为　　　　　　　　　　；（2）估计高二（1）班全体学生的平均身高为　　　　　　　　　　（精确到）． 【答案】①     ② 【分析】 先根据分层抽样比例分配的规则计算男生抽取人数，再通过分层抽样的总体均值估计方法计算全班平均身高的估计值. 【详解】 （1）首先计算抽样比：全班总人数为，样本容量为，因此抽样比为. 按比例分配样本时，男生应抽取的人数为. 因此男生应抽取人. （2）因为人的样本中，男生抽取人，所以女生抽取的人数为， 所以样本中学生的身高平均值为：. 即样本中学生的平均身高为， 根据分层抽样总体均值的估计规则，因此估计高二（1）班全体学生的平均身高为. 11．（2026·广东·学业水平合格考）已知某高中高一年级150人，高二年级100人，现采用分层随机抽样从中抽取5人参加该活动． （1）高一应抽取多少人？ （2）从这5人中随机抽取2人作为本次活动的联络人，求高一、高二年级各有1人的概率． 【答案】（1）3     （2）      【分析】 （1）利用分层抽样的抽样比相同，即可计算出每一层抽的样本数； （2）利用列举法来表示样本空间和事件A的情形，即可求出概率. (1)小问详解： 根据分层随机抽样方法，高一应抽取：（人）； (2)小问详解： 设事件A：高一、高二年级各有一人，设高一的三个人为：，高二两个人为：． 样本空间有：，，，，，，，，，， 所以总事件数为10种情况． 满足事件A的有：，，，，，，共6种情况， 所以． 12．（2025·黑龙江·学业水平合格考）黑龙江省某中学为了掌握该校学生对2025年“亚冬会”的了解程度，现从该校高一年级学生中采用不放回简单随机抽样的方法抽取30人，参加学校组织的“亚冬会”知识竞赛. （1）高一年级学生知识竞赛成绩统计如下： 成绩 人数 5 9 11 3 2 通过以上数据，试估计高一年级参加知识竞赛的30名学生的平均成绩； （2）在上述成绩样本中，从知识竞赛成绩位于的学生中不放回地随机抽取2人，求所抽取的2人成组均在之间的概率. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用频率分布直方图中平均数估计值的计算公式，可得答案； （2）利用古典概型的概率公式以及列举法，可得答案. (1)小问详解： ， 估计高一年级参加知识竞赛的30名学生的平均成绩为. (2)小问详解： 由（1）可知竞赛成绩位于共有人， 位于有人，记为，位于有人，记为， 所抽取的2人成组均在之间的情况为，情况数为； 在人中抽取的情况有，，，，，，，，，，总的情况数为， 所以所抽取的2人成组均在之间的概率. 考点二 统计图表（共25题） 1．（2026·北京·学业水平合格考·第二次）某快递公司为优化配送路线，从100000单快递中随机抽取了1000单，将这1000单快递的配送时长（单位：min）按照，，，，，分成6组，绘制成如下频率分布直方图： 由此可估计这100000单快递中配送时长在的快递单数为（       ） A．20000 B．30000 C．40000 D．50000 【答案】D 【详解】 目标区间包含和两个组，从图中可得这两组相应矩形的高分别为0.02和0.03， 因此该区间总频率为：， 故100000单中配送时长在的快递单数为：. 2．（2026·北京·学业水平合格考·第二次）某市年1～8月运输邮电业主要业务量指标如下表所示： 项目 计量单位 8月 8月同比增长率 1～8月 1～8月同比增长率 邮政行业业务总量 亿标准量 电信业务总量 亿元 客运量 万人                          货物量 万吨            说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如年8月与年8月相比较；同比增长率=（本期数-同期数）÷同期数．根据上述信息，下列结论中正确的是（       ） A．表中的4个项目中，年8月同比增长率最低的是货物量 B．表中的4个项目中，年1～8月同比增长率最高的是客运量 C．年邮政行业业务总量，8月高于同年1～8月的平均值 D．电信业务总量8月在1～8月中的占比，年低于年 【答案】D 【详解】 选项A：由上表可知，8月同比增长率最低的为客运量，增长率为，错误； 选项B：由上表可知，1～8月同比增长率最高的是邮政行业业务总量，增长率为，错误； 选项C：邮政行业业务总量：1～8月平均值为， 8月值为，则8月低于同年1～8月的平均值，故C错误； 选项D：电信业务总量年8月为，1～8月为，8月占比为； 设年8月电信业务量为，1～8月总量为，由同比公式得： ，解得； 故，即年低于年，故D正确． 3．（2026·广东·学业水平合格考）6户用电量：105、128、101、142、116、128（单位：），则平均数为（       ） A．128 B．122 C．120 D．101 【答案】C 【分析】 根据平均数的求法求得正确答案. 【详解】 ． 故选：C 4．（2026·湖南·学业水平合格考）某研究人员根据2025年甲、乙两品牌新能源车的月销量（单位：万辆）作出如图所示的统计图（称为雷达图）．根据图中的信息，下列结论正确的是（        ） A．甲品牌车月销量的中位数低于乙品牌车月销量的中位数 B．甲品牌车月销量的平均数低于乙品牌车月销量的平均数 C．甲品牌车月销量的极差更小 D．甲品牌车月销量的方差更大 【答案】C 【分析】 根据雷达图中甲、乙两品牌数据的分布位置判断平均数和中位数的大小，根据数据的波动范围判断极差和方差的大小. 【详解】 甲品牌车月销量的折线（实线）整体位于乙品牌车月销量折线（虚线）的外侧， 说明甲品牌各月销量数值普遍大于乙品牌， 对于A，因为甲品牌销量普遍较高， 所以甲品牌车月销量的中位数高于乙品牌车月销量的中位数，故A错误； 对于B，因为甲品牌销量普遍较高， 所以甲品牌车月销量的平均数高于乙品牌车月销量的平均数，故B错误； 对于C，观察图形可知，甲品牌车月销量的最大值约为，最小值约为，极差约为； 乙品牌车月销量的最大值约为，最小值约为，极差约为， 甲品牌车月销量的极差更小，故C正确； 对于D，甲品牌车月销量的数据波动幅度较小， 且数据点相对于中心位置的离散程度明显小于乙品牌（乙品牌数据点较离散）， 根据方差的统计意义，数据越分散方差越大，所以甲品牌车月销量的方差更小，故D错误. 5．（2025·北京·学业水平合格考·第二次）空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下： AQI AQI AQI 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：    根据上述信息，下列结论中正确的是（     ） A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10 B．10月8日至27日的AQI的极差小于150 C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQI D．10月8日至27日的AQI逐渐增大 【答案】A 【分析】 根据图表信息对每个选项进行判断即可. 【详解】 选项A，根据图表信息，10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10，所以A正确. 选项B，根据图表信息，10月8日至27日的AQI的最大值大于200，最小值在20左右，所以极差大于150，所以B错误； 选项C，根据图表信息，10月8日至27日的AQI数值共有20个，其中位数应是AQI数值按大小顺序排列后中间两个数的平均值，所以C错误； 选项D，根据图表信息，10月8日至27日的AQI是波动的，无逐渐增大的趋势，所以D错误. 故选：A. 6．（2025·云南·学业水平合格考·下学期）某同学在某星期一至星期五在学校练习投篮的时间（单位：分钟）分别为．若这天平均每天练习分钟，则（     ） A．49 B．50 C．53 D．55 【答案】C 【分析】 根据平均数的定义求出的值. 【详解】 根据平均数的计算公式，可得到这天练习投篮的总时间为分钟； 又因为这天练习投篮的总时间还可以表示为， 所以， 可得， 故选：C. 7．（2025·广东·学业水平合格考·第一次）为了了解某学校数学学习情况，随机抽取8位学生．某数学考试分数如下： 85   93   95   92   88   92   95   90 据此估算该年级数学考试第25百分位数为（       ） A．88 B．89 C．90 D．94 【答案】B 【分析】 先对数据进行从小到大排序，然后根据数据集的大小计算出第25百分位数在排序后数据中的位置，对于偶数个数据点，第25百分位数将是排序数据中的一个特定位置或两个相邻数据点的平均值. 【详解】 对8位学生的数学考试分数进行从小到大的排序，得到的序列如下： 85，88，90，92，92，93，95，95 共8个数据点的数据集，第25百分位数的位置为， 所以第25百分位数为. 故选：B 【点睛】 关键点点睛：在计算百分位数时，特别要注意数据点的排序和百分位数位置的计算。当数据点个数为偶数时，百分位数的位置会落在两个数据点之间，此时百分位数应取这两个数据点的平均值。这一原则是准确估算数据集百分位数的关键. 8．（2025·黑龙江·学业水平合格考）王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是（       ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 A．11人 B．10人 C．9人 D．5人 【答案】B 【分析】 将本班人数乘以参加数学小组的频率，即可得解. 【详解】 参加数学小组的频率为0.2， 所以本班报名参加数学小组的人数是， 故选：B 9．（2025·云南·学业水平合格考·上学期）某住宅小区有、两种不同的户型，共有居民1万户，从中随机抽取200户，调查空调安装情况.调查结果如下表所示： 空调 户型住户（单位：户） 户型住户（单位：户） 已安装 50 30 未安装 60 60 则该小区已安装空调的住户估计有（     ） A．2500户 B．3000户 C．3500户 D．4000户 【答案】D 【分析】 由样本数据确定安装比例，即可求解. 【详解】 由表格可知安装空调共计户，所以安装空调的住户比例为， 所以该小区已安装空调的住户估计有， 故选：D 10．（2025·浙江·学业水平合格考）已知一组样本数据为“2，2，3，5，6，7，8”，该样本数据的中位数是（       ） A．6 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【分析】 由中位数定义求解. 【详解】 样本数据共7个，由中位数定义可知，从小到大，选择第4个数为作为中位数，即5. 故选：B 11．（2025·湖南·学业水平合格考）若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38．则该组数据的第41百分位数为（   ） A．21 B．24 C．25 D．27 【答案】B 【分析】 根据百分位数的概念求值即可. 【详解】 因为， 所以该组数据的第41百分位数为按从小到大排列的第5个数，即24. 故选：B 12．（2025·湖南·学业水平合格考）某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（   ） A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 【答案】B 【分析】 先根据频率分布直方图的性质，求得的值，再根据样本中成绩在区间内的频率参赛的人数即可. 【详解】 由频率分布直方图可知，解得， 所以成绩在区间内的学生有名. 故选：B. 13．（2025·江苏·学业水平合格考）已知数据的方差为3，则数据的方差为（     ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】 根据方差的性质求解即可. 【详解】 因为数据的方差为3， 则数据的方差为. 故选：A. 14．（2025·贵州·学业水平合格考）数据1，2，2，3，3，3，4，4的众数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据众数的定义判断即可． 【详解】 3在该组数据中出现的次数最多，所以众数为3． 故选：C． 15．（2025·贵州·学业水平合格考）已知9位同学的身高（单位：cm）分别为：161，161，162，165，165，165，170，173，178.   则这组数据的中位数为（       ） A．162 B．165 C．170 D．173 【答案】B 【分析】 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数. 【详解】 将数据从小到大排列为：161，161，162，165，165，165，170，173，178 中位数为第5个数据，即这组数据的中位数为165. 故选：B 16．（2025·湖北·学业水平合格考）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg），并整理得下表： 亩产量 频数 14 20 30 24 12 根据表中数据，下列结论中正确的是（     ） A．100块稻田亩产量的中位数不小于1050kg B．100块稻田亩产量的极差介于200kg至250kg之间 C．100块稻田亩产量的平均值介于950kg至1000kg之间 D．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80 【答案】A 【详解】 A选项：一共100个数据，中位数是第50、51个数的平均数， 根据表格知，第50、51个数据落在区间，所以中位数不小于1050kg，A正确； B选项：数据最小值范围为，最大值范围为， 故极差范围为，故B错误； C选项： 平均数为， 故C错误； D选项：亩产量低于1100kg的频数为，所占比例为，故D错误. 17．（2025·山东·学业水平合格考）下列样本数据中，方差最大的一组是（       ） A．5，5，5，5，5 B．4，4，5，6，6 C．3，3，5，7，7 D．2，2，5，8，8 【答案】D 【详解】 A：均值为，则方差为， B：均值为，则方差为， C：均值为，则方差为， D：均值为，则方差为， 所以方差最大的一组是D. 18．（2025·山东·学业水平合格考）某企业三个分厂生产同一种电子产品，产量分布如图所示.若第一，第二，第三分厂生产每件电子产品的成本（单位：元）分别为，则该企业每件电子产品的平均成本约为（       ） A．9.02 B．9.06 C．9.94 D．9.96 【答案】D 【详解】 该企业每件电子产品的平均成本约为（元）. 19．（2026·北京·学业水平合格考·第一次）两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：）记录如下： A组 5 6 7 8 B组 6 8 9 ①设两组同学该周课外运动时长的平均数分别为，则　　　　　　　　　　；（填“”“”或“”） ②设两组同学该周课外运动时长的方差分别为，则　　　　　　　　　　.（填“”“”或“<”） 【答案】①     ② 【详解】 易知两组同学该周课外运动时长的平均数分别为，所以； 两组同学该周课外运动时长的方差分别为， ，所以， 因此. 20．（2025·北京·学业水平合格考·第二次）甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶5次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 8 6 7 乙 5 8 9 3 10 则甲运动员命中环数的平均数是　　　　　　；记甲、乙两名运动员命中环数的方差分别是和，则　　　　　　.（填“>”，“=或“<”） 【答案】① 7    ② ＜ 【分析】 利用给定数据求出平均数；再利用方差公式求出方差并比较大小. 【详解】 甲运动员命中环数的平均数， 乙运动员命中环数的平均数， ， ，因此. 故答案为：7；< 21．（2025·浙江·学业水平合格考）某校抽取了100名学生的体育考试的分数，某同学用频率分布直方图表示出来（如图所示），则可以得出分数在区间的人数为　　　　　　　　． 【答案】25 【分析】 由频率分布直方图可得x，据此可得答案. 【详解】 由图，则. 从而分数在区间的人数为. 故答案为： 22．（2025·福建·学业水平合格考）某学校为检测数学成绩，共有500人，且所有人的分数都落在的分数段，则分数落在的人数为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 通过计算频率来求得正确答案. 【详解】 分数落在的频率为， 对应人数为. 23．（2026·浙江·学业水平合格考）某样本的频率分布直方图中，数据为连续分组区间． （1）求直方图中参数a的值； （2）估计样本数据的中位数； （3）估计样本数据的平均数． 【答案】（1）     （2）中位数为     （3）平均数为      【分析】 （1）根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为1列方程求解即可. （2）判断中位数所在区间，列方程求解即可. （3）根据用频率分布直方图估计样本数据的平均数公式求解即可. (1)小问详解： 根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为1，得 ， 化简得，解得. (2)小问详解： 第一组频率， 前两组累计频率， 故中位数在区间内. 设中位数为，则， 解得. (3)小问详解： 各组中点依次为3,7,11,15,19,23， 对应频率依次为， 因此平均数为 . 24．（2025·云南·学业水平合格考·上学期）某数学兴趣小组通过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速区的时速（单位：），并绘制成如图所示的频率分布直方图，这100辆汽车时速的范围是，其中时速不低于的汽车有辆，数据分组为，，，，. （1）求直方图中的值； （2）求的值. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）分别求出时速在，，，范围内的汽车的频率，依据频率之和为1，可得时速在范围内的汽车的频率，再除以组距即为的值； （2）求出时速不低于的汽车频率，乘以汽车总数即为的值. (1)小问详解： 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 可得时速在范围内的汽车的频率为：， 故. (2)小问详解： 由（1）知，时速不低于的汽车频率为， 故. 25．（2025·四川·学业水平合格考）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、． （Ⅰ）求图中的值; （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分． 【答案】（1）（2）73 【分析】 （Ⅰ）首先利用各个矩形面积之和等于1，求的a； （Ⅱ）利用每个小矩形的面积乘以相应组距的中点值，再求和得到平均值． 【详解】 解：（Ⅰ）由，解得； （Ⅱ）估计这100名学生语文成绩的平均分为． 考点三 用样本估计总体、样本特征（共8题） 1．（2025·北京·学业水平合格考·第一次）某农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续五年的产量（单位：kg）如下： 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲水稻产量 900 920 900 850 910 乙水箱产量 890 960 950 850 860 对于上表数据，下列结论正确的是（     ） A．甲水稻产量每年都比乙水稻产量小 B．甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为860 C．甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小 D．甲水稻产量的极差比乙水稻产量的极差大 【答案】C 【分析】 根据产量、中位数、方差、极差概念逐项分析即可得解. 【详解】 对A，只有第二和第三年甲产量比乙产量小，故A错误； 对B，甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为890，故B错误； 对C，甲水稻年产量的均值为， 甲水稻产量的方差为， 乙水稻年产量的均值为， 乙水稻产量的方差为， 所以甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小，故C正确； 对D，甲水稻产量的极差为70，乙水稻产量的极差为，故D错误. 故选：C 2．（2025·陕西·学业水平合格考）已知数据的平均数为，数据的平均数为，则数据的平均数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由平均数的定义计算即可. 【详解】 由题意数据的平均数为. 故选：A. 3．（2025·四川·学业水平合格考）某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数（       ） A．61 B．53 C．58 D．64 【答案】A 【分析】 根据百分位数的定义求解. 【详解】 将降水量从小到大排列：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71， ， 该地区的月降水量75%分位数为. 故选：A 4．（2025·云南·学业水平合格考·上学期）某校为纪念抗日战争胜利80周年举行了演讲比赛，8位评委对甲同学的演讲评分（单位：分）如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.2 9.9 将8位评委的评分去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下6位评委评分的平均数为甲同学的最终得分，则甲同学的最终得分为（       ） A．8.1 B．8.0 C．7.9 D．7.8 【答案】B 【分析】 首先去掉最低分和最高分，然后计算平均分. 【详解】 在8位评委的评分中，最低分为7.5分，最高分为9.9分，去掉这两个分数后， 剩余的6个评分是：7.8、7.8、8.0、8.0、8.2、8.2， . 故选：B 5．（2026·湖南·学业水平合格考）近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的BMI数值标准为：为体重过低；为体重正常；为超重；为肥胖．某公司有3000名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了100名男员工、50名女员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值，进而得到二者的频率分布条形图如下： （1）分别计算该公司男员工、女员工的人数； （2）求图中的值，并估计该公司肥胖员工的人数； （3）请根据图中的数据，比较男、女员工在肥胖状况上的差异，分析该公司员工胖瘦程度的整体情况，并提出控制体重的建议． 【答案】（1）男员工人，女员工人     （2），估计该公司肥胖员工的人数为人     （3）大部分员工体重正常；建议：对于体重超重、肥胖的员工，加强体育锻炼，科学合理膳食；对体重过低的女员工：合理增加营养，均衡膳食；公司层面：开展健康讲座，提供健身设施，倡导健康作息.      【分析】 （1）由分层抽样的方法求解即可； （2）由样本中男员工的频率之和为1，即可求出的值；再分别计算该公司中男员工、女员工肥胖的人数，即可得到总人数； （3）根据图中数据对各类员工进行分析，并根据分析提出科学的建议. (1)小问详解： 由题意可得男员工的人数为：； 女员工的人数为：； (2)小问详解： 由题意可知， 解得； 所以该公司肥胖员工的人数为； (3)小问详解： 由（2）可知男员工的肥胖率为，高于女员工的肥胖率； 女员工的体重过低率为，远高于男员工的； 女员工体重超重率为，略高于男员工的； 大部分员工体重正常； 建议： 针对男员工，建议控制饮食热量摄入，增加体育锻炼，预防心血管疾病； 针对女员工，建议加强营养均衡，适当增加体重，避免过瘦影响健康； 公司可开展健康讲座，提供多样化的餐饮选择及健身指导，促进员工整体健康水平提升。 6．（2025·广东·学业水平合格考·第一次）为了解某900户居民的小区月度用水情况，现随机抽取其中10户进行调查，得到月度的用水情况如下（单位：吨）：5.6、10.0、8.6、2.2、6.4、7.4、7.8、5.4、14.0、13.6 （1）求这10户居民月度用水量的平均值； （2）求这10户居民月度用水量落在区间的概率，并据此估算该小区居民月度用水量落在区间的户数． 【答案】（1）     （2）；      【分析】 （1）计算平均值即可求解； （2）先计算出这10户居民月度用水量落在区间的概率，最后用样本估计总体去计算该小区居民月度用水量落在区间的户数即可. (1)小问详解： 将每个数据乘以10减去81得： 所以平均值为：， 所以，所以这10户居民月度用水量的平均值为：8.1吨 (2)小问详解： 因为，所以落在区间的概率为， 据此估算该小区居民月度用水量落在区间的户数为. 7．（2025·辽宁·学业水平合格考）社会十分关注青少年的身体素质情况．某学校进行了身体素质情况测试，满分10分，已知得分均为正整数．这次身体素质情况测试中甲、乙两组学生成绩得分如下： 成绩/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲组人数 0 0 1 1 1 3 0 1 0 1 乙组人数 1 0 0 1 0 0 2 1 1 2 （1）某同学说：“在这次身体素质情况测试中，我得了8分，也是我们组得分的分位数．”根据以上信息，判断该同学位于哪组并结合数据说明理由； （2）数据的数学特征能反映特点信息，例如方差能够反映数据的波动，众数能够反映一组数据的集中情况，因此，多个数学特征计算与全面分析更有参考价值．请分别计算甲、乙两组的众数与方差． 【答案】（1）该同学在甲组，原因如下：甲组数据从小到大的排列为：3，4，5，6，6，6，8，10一共8位数字，其分位数为：（位）   第7位数字为8，满足该同学的描述．     （2）甲组众数：6，乙组众数：7或10；方差：6；7      【分析】 （1）利用分位数的意义计算可知甲组符合； （2）利用方差的定义计算可求得两组数据的方差，利用众数的定义可求得两组数据的众数. (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 方差的公式为：， 甲组数据为：3，4，5，6，6，6，8，10， 其中甲组的平均数为：， 代入公式得：； 乙组数据为：1，4，7，7，8，9，10，10， 其中乙组的平均为：， 代入公式得：， 甲组众数：6，乙组众数：7或10． 8．（2025·河南·学业水平合格考）为全面落实“健康第一”教育理念，引导学生养成良好锻炼习惯和健康生活方式，某所大学依据《国家学生体质健康标准》对录取的新生进行体质健康监测，依据各单项评分和指标权重得出每名学生的体质健康综合指标评分．现从这所大学新生中随机抽取200名学生，将他们的综合指标评分数据分成5组：，，画出了如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）估计这所大学新生体质健康综合指标评分的众数和平均数． 【答案】（1）     （2）众数为75，平均数为72      【分析】 （1）根据频率分布直方图的性质，所有矩形的面积之和为1即可求出. （2）众数：频率分布直方图中，最高矩形对应的区间中点即为众数；平均数：用每个区间的中点值乘以对应频率，再求和. (1)小问详解： 根据频率分布直方图的性质，所有矩形的面积之和为1，已知组距为10， 所以， 即，解得. (2)小问详解： 其中最高矩形对应区间[70,80)，该区间的中点为，因此众数为. 平均数：， 所以平均数为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计 3类高频考点 目 录 ✅考点一 随机抽样 ✅考点二 统计图表 ✅考点三 用样本估计总体、样本特征 考点一 随机抽样（共12题） 1．（2025·云南·学业水平合格考·下学期）某市有大型超市家，中型超市家，小型超市家．为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取小型超市（     ） A．家 B．家 C．家 D．家 2．（2025·黑龙江·学业水平合格考）已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2025·四川·学业水平合格考）某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（       ） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 4．（2025·江苏·学业水平合格考）某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（     ） A．80 B．100 C．120 D．200 5．（2025·贵州·学业水平合格考）一支田径队有男运动员人，女运动员人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽取一个容量为的样本，那么应抽取女运动员的人数为（       ） A． B． C． D． 6．（2025·福建·学业水平合格考）男女运动员的比例是，从中抽取容量为28的样本，则抽取男运动员的人数为（       ） A．22 B．18 C．16 D．12 7．（2025·辽宁·学业水平合格考）进到太空能力有多大，航天舞台就有多大．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到25吨级，我国进入太空能力达到世界一级水平．目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为70吨．假设某发射中心储备的、、三种新型运载火箭零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取48个，则抽取的数量为　　　　　　　　　　　． 8．（2025·四川·学业水平合格考）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是　　　　　　　　　. 9．（2025·云南·学业水平合格考·上学期）某公司有员工50人，其中男员工30人，女员工20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该公司全体员工中抽出10人进行有关研究，设抽出男员工人，则　　　　　. 10．（2025·湖北·学业水平合格考）立德中学高二（1）班有男生人，女生人，按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从高二（1）班全体学生中抽取一个容量为的样本．已知样本中男生、女生的平均身高分别为和．若各层中按照比例分配样本，则（1）男生应抽取的人数为　　　　　　　　　　；（2）估计高二（1）班全体学生的平均身高为　　　　　　　　　　（精确到）． 11．（2026·广东·学业水平合格考）已知某高中高一年级150人，高二年级100人，现采用分层随机抽样从中抽取5人参加该活动． （1）高一应抽取多少人？ （2）从这5人中随机抽取2人作为本次活动的联络人，求高一、高二年级各有1人的概率． 12．（2025·黑龙江·学业水平合格考）黑龙江省某中学为了掌握该校学生对2025年“亚冬会”的了解程度，现从该校高一年级学生中采用不放回简单随机抽样的方法抽取30人，参加学校组织的“亚冬会”知识竞赛. （1）高一年级学生知识竞赛成绩统计如下： 成绩 人数 5 9 11 3 2 通过以上数据，试估计高一年级参加知识竞赛的30名学生的平均成绩； （2）在上述成绩样本中，从知识竞赛成绩位于的学生中不放回地随机抽取2人，求所抽取的2人成组均在之间的概率. 考点二 统计图表（共25题） 1．（2026·北京·学业水平合格考·第二次）某快递公司为优化配送路线，从100000单快递中随机抽取了1000单，将这1000单快递的配送时长（单位：min）按照，，，，，分成6组，绘制成如下频率分布直方图： 由此可估计这100000单快递中配送时长在的快递单数为（       ） A．20000 B．30000 C．40000 D．50000 2．（2026·北京·学业水平合格考·第二次）某市年1～8月运输邮电业主要业务量指标如下表所示： 项目 计量单位 8月 8月同比增长率 1～8月 1～8月同比增长率 邮政行业业务总量 亿标准量 电信业务总量 亿元 客运量 万人                          货物量 万吨            说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如年8月与年8月相比较；同比增长率=（本期数-同期数）÷同期数．根据上述信息，下列结论中正确的是（       ） A．表中的4个项目中，年8月同比增长率最低的是货物量 B．表中的4个项目中，年1～8月同比增长率最高的是客运量 C．年邮政行业业务总量，8月高于同年1～8月的平均值 D．电信业务总量8月在1～8月中的占比，年低于年 3．（2026·广东·学业水平合格考）6户用电量：105、128、101、142、116、128（单位：），则平均数为（       ） A．128 B．122 C．120 D．101 4．（2026·湖南·学业水平合格考）某研究人员根据2025年甲、乙两品牌新能源车的月销量（单位：万辆）作出如图所示的统计图（称为雷达图）．根据图中的信息，下列结论正确的是（        ） A．甲品牌车月销量的中位数低于乙品牌车月销量的中位数 B．甲品牌车月销量的平均数低于乙品牌车月销量的平均数 C．甲品牌车月销量的极差更小 D．甲品牌车月销量的方差更大 5．（2025·北京·学业水平合格考·第二次）空气质量指数（简称AQI）反映了空气质量的状况，空气质量等级划分如下： AQI AQI AQI 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某校科学兴趣小组根据10月8日至27日测得的AQI绘制的折线图：    根据上述信息，下列结论中正确的是（     ） A．10月8日至27日的空气质量等级为优的天数为10 B．10月8日至27日的AQI的极差小于150 C．10月8日至27日的AQI的中位数是17日的AQI D．10月8日至27日的AQI逐渐增大 6．（2025·云南·学业水平合格考·下学期）某同学在某星期一至星期五在学校练习投篮的时间（单位：分钟）分别为．若这天平均每天练习分钟，则（     ） A．49 B．50 C．53 D．55 7．（2025·广东·学业水平合格考·第一次）为了了解某学校数学学习情况，随机抽取8位学生．某数学考试分数如下： 85   93   95   92   88   92   95   90 据此估算该年级数学考试第25百分位数为（       ） A．88 B．89 C．90 D．94 8．（2025·黑龙江·学业水平合格考）王老师对本班50名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是（       ） 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 A．11人 B．10人 C．9人 D．5人 9．（2025·云南·学业水平合格考·上学期）某住宅小区有、两种不同的户型，共有居民1万户，从中随机抽取200户，调查空调安装情况.调查结果如下表所示： 空调 户型住户（单位：户） 户型住户（单位：户） 已安装 50 30 未安装 60 60 则该小区已安装空调的住户估计有（     ） A．2500户 B．3000户 C．3500户 D．4000户 10．（2025·浙江·学业水平合格考）已知一组样本数据为“2，2，3，5，6，7，8”，该样本数据的中位数是（       ） A．6 B．5 C．3 D．2 11．（2025·湖南·学业水平合格考）若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38．则该组数据的第41百分位数为（   ） A．21 B．24 C．25 D．27 12．（2025·湖南·学业水平合格考）某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（   ） A．80名 B．100名 C．120名 D．140名 13．（2025·江苏·学业水平合格考）已知数据的方差为3，则数据的方差为（     ） A．3 B．6 C．9 D．12 14．（2025·贵州·学业水平合格考）数据1，2，2，3，3，3，4，4的众数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2025·贵州·学业水平合格考）已知9位同学的身高（单位：cm）分别为：161，161，162，165，165，165，170，173，178.   则这组数据的中位数为（       ） A．162 B．165 C．170 D．173 16．（2025·湖北·学业水平合格考）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg），并整理得下表： 亩产量 频数 14 20 30 24 12 根据表中数据，下列结论中正确的是（     ） A．100块稻田亩产量的中位数不小于1050kg B．100块稻田亩产量的极差介于200kg至250kg之间 C．100块稻田亩产量的平均值介于950kg至1000kg之间 D．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80 17．（2025·山东·学业水平合格考）下列样本数据中，方差最大的一组是（       ） A．5，5，5，5，5 B．4，4，5，6，6 C．3，3，5，7，7 D．2，2，5，8，8 18．（2025·山东·学业水平合格考）某企业三个分厂生产同一种电子产品，产量分布如图所示.若第一，第二，第三分厂生产每件电子产品的成本（单位：元）分别为，则该企业每件电子产品的平均成本约为（       ） A．9.02 B．9.06 C．9.94 D．9.96 19．（2026·北京·学业水平合格考·第一次）两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：）记录如下： A组 5 6 7 8 B组 6 8 9 ①设两组同学该周课外运动时长的平均数分别为，则　　　　　　　　　　；（填“”“”或“”） ②设两组同学该周课外运动时长的方差分别为，则　　　　　　　　　　.（填“”“”或“<”） 20．（2025·北京·学业水平合格考·第二次）甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶5次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 8 6 7 乙 5 8 9 3 10 则甲运动员命中环数的平均数是　　　　　　；记甲、乙两名运动员命中环数的方差分别是和，则　　　　　　.（填“>”，“=或“<”） 21．（2025·浙江·学业水平合格考）某校抽取了100名学生的体育考试的分数，某同学用频率分布直方图表示出来（如图所示），则可以得出分数在区间的人数为　　　　　　　　． 22．（2025·福建·学业水平合格考）某学校为检测数学成绩，共有500人，且所有人的分数都落在的分数段，则分数落在的人数为　　　　　　　　　　． 23．（2026·浙江·学业水平合格考）某样本的频率分布直方图中，数据为连续分组区间． （1）求直方图中参数a的值； （2）估计样本数据的中位数； （3）估计样本数据的平均数． 24．（2025·云南·学业水平合格考·上学期）某数学兴趣小组通过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速区的时速（单位：），并绘制成如图所示的频率分布直方图，这100辆汽车时速的范围是，其中时速不低于的汽车有辆，数据分组为，，，，. （1）求直方图中的值； （2）求的值. 25．（2025·四川·学业水平合格考）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、． （Ⅰ）求图中的值; （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分． 考点三 用样本估计总体、样本特征（共8题） 1．（2025·北京·学业水平合格考·第一次）某农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续五年的产量（单位：kg）如下： 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲水稻产量 900 920 900 850 910 乙水箱产量 890 960 950 850 860 对于上表数据，下列结论正确的是（     ） A．甲水稻产量每年都比乙水稻产量小 B．甲水稻产量的中位数为900，乙水稻产量的中位数为860 C．甲水稻产量的方差比乙水稻产量的方差小 D．甲水稻产量的极差比乙水稻产量的极差大 2．（2025·陕西·学业水平合格考）已知数据的平均数为，数据的平均数为，则数据的平均数为（       ） A． B． C． D． 3．（2025·四川·学业水平合格考）某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数（       ） A．61 B．53 C．58 D．64 4．（2025·云南·学业水平合格考·上学期）某校为纪念抗日战争胜利80周年举行了演讲比赛，8位评委对甲同学的演讲评分（单位：分）如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.2 9.9 将8位评委的评分去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下6位评委评分的平均数为甲同学的最终得分，则甲同学的最终得分为（       ） A．8.1 B．8.0 C．7.9 D．7.8 5．（2026·湖南·学业水平合格考）近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的BMI数值标准为：为体重过低；为体重正常；为超重；为肥胖．某公司有3000名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了100名男员工、50名女员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值，进而得到二者的频率分布条形图如下： （1）分别计算该公司男员工、女员工的人数； （2）求图中的值，并估计该公司肥胖员工的人数； （3）请根据图中的数据，比较男、女员工在肥胖状况上的差异，分析该公司员工胖瘦程度的整体情况，并提出控制体重的建议． 6．（2025·广东·学业水平合格考·第一次）为了解某900户居民的小区月度用水情况，现随机抽取其中10户进行调查，得到月度的用水情况如下（单位：吨）：5.6、10.0、8.6、2.2、6.4、7.4、7.8、5.4、14.0、13.6 （1）求这10户居民月度用水量的平均值； （2）求这10户居民月度用水量落在区间的概率，并据此估算该小区居民月度用水量落在区间的户数． 7．（2025·辽宁·学业水平合格考）社会十分关注青少年的身体素质情况．某学校进行了身体素质情况测试，满分10分，已知得分均为正整数．这次身体素质情况测试中甲、乙两组学生成绩得分如下： 成绩/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲组人数 0 0 1 1 1 3 0 1 0 1 乙组人数 1 0 0 1 0 0 2 1 1 2 （1）某同学说：“在这次身体素质情况测试中，我得了8分，也是我们组得分的分位数．”根据以上信息，判断该同学位于哪组并结合数据说明理由； （2）数据的数学特征能反映特点信息，例如方差能够反映数据的波动，众数能够反映一组数据的集中情况，因此，多个数学特征计算与全面分析更有参考价值．请分别计算甲、乙两组的众数与方差． 8．（2025·河南·学业水平合格考）为全面落实“健康第一”教育理念，引导学生养成良好锻炼习惯和健康生活方式，某所大学依据《国家学生体质健康标准》对录取的新生进行体质健康监测，依据各单项评分和指标权重得出每名学生的体质健康综合指标评分．现从这所大学新生中随机抽取200名学生，将他们的综合指标评分数据分成5组：，，画出了如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）估计这所大学新生体质健康综合指标评分的众数和平均数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计·参考答案 3类高频考点 目 录 ✅考点一 随机抽样 ✅考点二 统计图表 ✅考点三 用样本估计总体、样本特征 考点一 随机抽样（共12题） 1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．9 8．80 9．6 10．①     ② 11．【详解】 （1）利用分层抽样的抽样比相同，即可计算出每一层抽的样本数； （2）利用列举法来表示样本空间和事件A的情形，即可求出概率. (1)小问详解： 根据分层随机抽样方法，高一应抽取：（人）； (2)小问详解： 设事件A：高一、高二年级各有一人，设高一的三个人为：，高二两个人为：． 样本空间有：，，，，，，，，，， 所以总事件数为10种情况． 满足事件A的有：，，，，，，共6种情况， 所以． 12．【详解】 （1）利用频率分布直方图中平均数估计值的计算公式，可得答案； （2）利用古典概型的概率公式以及列举法，可得答案. (1)小问详解： ， 估计高一年级参加知识竞赛的30名学生的平均成绩为. (2)小问详解： 由（1）可知竞赛成绩位于共有人， 位于有人，记为，位于有人，记为， 所抽取的2人成组均在之间的情况为，情况数为； 在人中抽取的情况有，，，，，，，，，，总的情况数为， 所以所抽取的2人成组均在之间的概率. 考点二 统计图表（共25题） 1．D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．B 11．B 12．B 13．A 14．C 15．B 16．A 17．D 18．D 19．①     ② 20．① 7    ② ＜ 21．25 22． 23．【详解】 （1）根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为1列方程求解即可. （2）判断中位数所在区间，列方程求解即可. （3）根据用频率分布直方图估计样本数据的平均数公式求解即可. (1)小问详解： 根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为1，得 ， 化简得，解得. (2)小问详解： 第一组频率， 前两组累计频率， 故中位数在区间内. 设中位数为，则， 解得. (3)小问详解： 各组中点依次为3,7,11,15,19,23， 对应频率依次为， 因此平均数为 . 24．【详解】 （1）分别求出时速在，，，范围内的汽车的频率，依据频率之和为1，可得时速在范围内的汽车的频率，再除以组距即为的值； （2）求出时速不低于的汽车频率，乘以汽车总数即为的值. (1)小问详解： 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 时速在范围内的汽车的频率为：， 可得时速在范围内的汽车的频率为：， 故. (2)小问详解： 由（1）知，时速不低于的汽车频率为， 故. 25．【详解】 （Ⅰ）首先利用各个矩形面积之和等于1，求的a； （Ⅱ）利用每个小矩形的面积乘以相应组距的中点值，再求和得到平均值． 解：（Ⅰ）由，解得； （Ⅱ）估计这100名学生语文成绩的平均分为． 考点三 用样本估计总体、样本特征（共8题） 1．C 2．A 3．A 4．B 5．【详解】 （1）由分层抽样的方法求解即可； （2）由样本中男员工的频率之和为1，即可求出的值；再分别计算该公司中男员工、女员工肥胖的人数，即可得到总人数； （3）根据图中数据对各类员工进行分析，并根据分析提出科学的建议. (1)小问详解： 由题意可得男员工的人数为：； 女员工的人数为：； (2)小问详解： 由题意可知， 解得； 所以该公司肥胖员工的人数为； (3)小问详解： 由（2）可知男员工的肥胖率为，高于女员工的肥胖率； 女员工的体重过低率为，远高于男员工的； 女员工体重超重率为，略高于男员工的； 大部分员工体重正常； 建议： 针对男员工，建议控制饮食热量摄入，增加体育锻炼，预防心血管疾病； 针对女员工，建议加强营养均衡，适当增加体重，避免过瘦影响健康； 公司可开展健康讲座，提供多样化的餐饮选择及健身指导，促进员工整体健康水平提升。 6．【详解】 （1）计算平均值即可求解； （2）先计算出这10户居民月度用水量落在区间的概率，最后用样本估计总体去计算该小区居民月度用水量落在区间的户数即可. (1)小问详解： 将每个数据乘以10减去81得： 所以平均值为：， 所以，所以这10户居民月度用水量的平均值为：8.1吨 (2)小问详解： 因为，所以落在区间的概率为， 据此估算该小区居民月度用水量落在区间的户数为. 7．【详解】 （1）利用分位数的意义计算可知甲组符合； （2）利用方差的定义计算可求得两组数据的方差，利用众数的定义可求得两组数据的众数. (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 方差的公式为：， 甲组数据为：3，4，5，6，6，6，8，10， 其中甲组的平均数为：， 代入公式得：； 乙组数据为：1，4，7，7，8，9，10，10， 其中乙组的平均为：， 代入公式得：， 甲组众数：6，乙组众数：7或10． 8．【详解】 （1）根据频率分布直方图的性质，所有矩形的面积之和为1即可求出. （2）众数：频率分布直方图中，最高矩形对应的区间中点即为众数；平均数：用每个区间的中点值乘以对应频率，再求和. (1)小问详解： 根据频率分布直方图的性质，所有矩形的面积之和为1，已知组距为10， 所以， 即，解得. (2)小问详解： 其中最高矩形对应区间[70,80)，该区间的中点为，因此众数为. 平均数：， 所以平均数为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $