2025-2026学年高二数学学考复习《模块三复数小测》

**基本信息** 以概念-运算-应用为逻辑主线，通过填空梳理与例题解析结合，系统覆盖复数核心知识，突出运算能力与几何直观的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|5填空+2选择|定义辨析/分类判断|从代数形式到集合分类，构建复数概念体系| |运算应用|4选择+1填空|分母实数化/模长公式|基于代数运算规则，强化加减乘除通法| |几何意义|2选择|象限定位/向量对应|建立复数与复平面点、向量的直观联系| |方程拓展|1解答题|根的判别/韦达定理|延伸至实系数方程复数根，完善知识链|

班级 姓名 座号 板块三复数小测 1.复数的概念 （1） 定义：我们把形如 （，）的数叫做复数，其中 叫做复数的 ， 叫做复数的 ， 叫做 ，并且规定 。 （2） 全体复数所构成的集合叫做 ，用字母 表示。 （3） 当 时，复数 是 ； （4） 当 时，复数 是 ； （5） 当 且 时，复数 是 。 2.复数的相等 设 ，（，，，），则 的充要条件是 。 3.复数的几何意义 （1） 复数 （，）与复平面内的点 一一对应，也与平面向量 一一对应。 （2） 复数 （，）的模 ，它表示复平面内表示复数 的点 到原点的距离。 4.复数的四则运算 （1）加法：设 ，（，，，），则 。 （2）减法：设 ，（，，，），则 。 （3）乘法：设 ，（，，，），则 。 （4）除法：设 ，（，，，，），则 。 5.实系数一元二次方程 对于实系数一元二次方程，其判别式 。 当时，方程有两个 ，根为。 当时，方程有两个 ，根为。 当时，方程在实数范围内 ，但在复数范围内有两个共轭复数根，根为 。韦达定理依然成立，若方程的两根为，，则 ， 。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．复数，则z的虚部为（   ） A． B． C． D． 2．复数，则（   ） A．1 B． C． D．3 3．（   ） A． B．3 C． D．1 4．已知复数z满足，则（   ） A． B． C．8 D．12 5．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知复数（），则（   ） A． B．1 C．3 D．5 7．已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 8．若复数为纯虚数，则（   ） A． B． C．0 D．1 9．已知是虚数单位，复数______． 10．已知复数，． (1)若z为实数，求x的值； (2)若z为虚数，求x的取值范围； 答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A A D C C D 1．B 【详解】由虚部的定义可知，复数的虚部为. 2．C 【分析】根据复数的模长公式求解即可. 【详解】. 3．A 【详解】 4．A 【详解】由，得． 5．D 【分析】先对复数进行化简，将分母实数化，得到复数的代数形式，再根据实部和虚部的正负确定对应点所在象限即可. 【详解】因为， 所以复数 在复平面内对应的点为 ， 因为点 的横坐标为正、纵坐标为负，因此位于第四象限. 6．C 【分析】由复数的运算可得，从而得，即可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 7．C 【详解】，， 则的共轭复数是，故选项C正确. 8．D 【详解】因为为纯虚数， 所以，且，解得． 9． 【分析】根据复数的除法运算化简即可. 【详解】. 故答案为： 10．(1) (2) (3)． 【分析】（1）（2）（3）利用复数有相关概念列式求解. 【详解】（1）由z为实数，得，所以. （2）由z为虚数，得，解得， 所以x的取值范围为. （3）由z为纯虚数，得且，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $