学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（河北专用，新教材人教版九上第25～28章：一元二次方程+二次函数+反比例函数+旋转）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 8 9 10 11 12 C O Y A D A A C D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.4 14.4>4>a 15.2 3 16.4 三、解答题：本题共8小题，共64分。其中：17-20每题7分，21-22题每题8分，23-24题每题10分。 17.【详解】(1)解：2x2+3x-1=0, a=2,b=3,c=-1, :-4ac=3-4x2x←-1)=9+8=17 :*=。3 2×2 4, :专3*行 5=3西 4, 4,(3分) (2)解：(-3°=(5x+2} :-3=±(5x+2) :-3=-(5r+2）或x-3=5x+2, .6x=1或-4x=5, 离=名5=京7分) 1 1/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.【详解】(1)解：设这个增长率为x,由题意得： 250(1+x)2=360 解得：20%，七三- (舍去) 答：这个增长率为20%.(3分) (2)解：设场地的宽AB为y米，则BC的长为 65+2x2-3y)米， y(65+2×2-3y)=360 由题意得： y2-23y+120=0 整理得： 因式分解，得0-8)0-15)=0 =8y2=15 解得： 当y=8时，长为69-3×8=45米， 因为45>35，超过了墙长，不符合题意，舍去. 当y=15时，长为69-3×15=24米， 因为24<35，符合墙长限制，符合题意. 答：场地的宽AB为15米.(7分) 19.【详解】(1)解：y=r-2x-3=(x-1}-4 ,顶点坐标为 1,-4 ,对称轴是直线x=1,(2分) (2)解：由(1)得顶点坐标为-4)」 当y=0时，x2-2x-3=0, (x+1)(x-3)=0 x=-1x32-3 2/12 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -1,0)(3,0) .与x轴交点为 当x=0时，y=-3」 ,x=0与x=2关于直线x=1对称， .当x=2时，y=-3, :五个点为山4、，0).80)@)2-3). 所画函数图象略.(6分) (3)解：当-1<x<2时，由图象可得：-4≤y<0.(7分) △OA,B 20.【详解】(1)如图所示， 即为所求： B B :(2分) △OA,B (2)如图所示， 即为所求： B B (4分) (3)解：如图，当以OB为对角线时，作OABD,过点D作DE⊥OB于点E,过点A作AF⊥OB于点F, 3/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -----十-- B D ∴.∠DEB=∠AFO=90° :四边形OABD是平行四边形， .BD=OA.BD∥OA. .∠DBE=∠AOF :.△DBE≌△AOF(AAS) .DE=AF,BE=OF, ·点B的坐标是 0)，点4的坐标是6) DE=AF=X=3 BE=OF=y=1 OB=4 .xD=-x4=-3yD=OB-BE=4-1=3 ·点D的坐标为 -3,3) 如图，当以AB为对角线时，作 OAD B 4/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D B ·四边形 OAD B 是平行四边形， ..OB=AD =4 OBII AD ..XD=x=3 yD=y+OB=1+4=5 “点D的坐标为 3,5) 如图，当以OA为对角线时，作 OD,AB YA B 四边形 是平行四边形， O D2 ODAB :.OB=AD2=4OB∥AD, .Xn,=x4=3yn,=-0B+y4=-4+1=-3 (3,-3) “点D的坐标为 5/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上所述，点D的坐标为 3,3),85)或8，-3 ,(7分) 21.【详解】(1)CP=B0,理由如下： 根据题意可知AP=A0,∠PAQ=60°，即∠PAB+∠BAQ=60°， :三角形ABC为等边三角形， ∴.AC=AB,∠BAC=60°，即∠PAC+∠PAB=60°， .∠PAC=LBAQ 本△APC△AQB 在 和 中， AC=AB ∠PAC=∠BAQ AP=AO △APC≌△AQB(SAS) ..CP=BO .(4分) (2)解：如图，连接PO,过点A作AG1Pg, 据(1)可知CP=BQ=10 AP=AQ∠PAQ=60 .△APO为等边三角形， .PO=AP=6 6/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AG⊥PQ .PG=3 .AG=AP2-PG2=33 :8m=2xP0xAG=95, 1 BP=8, .BP2+PQ=100BQ2=100 △BPO中， BO2=BP2+PO2 在 .△BPQ ∠BPQ=90° 为直角三角形， .m=x BPx PO=74 :.S四边形P80=S.AP0+S,BP0=24+9V5 (8分) 2.【详解】(1)解：根据图像知，线段4B过点B10,3) 设线段AB的解析式为y=(k≠0)， 代入点B10,3)得到线段4B解析式：3=10×k,解得 3 “线段4B解析式：y=10, 二当6分钟时，为y=习 ×6=1.8(效力).(2分) 10 (2)解：当10≤x≤30时， 设直线8C的函数关系武为'=+b,结合10,3)和306)， ，3 根据题意，得10k+b=3,解得，3，所以33 30k+b=6 b-2 y= -x+ 202 7/12 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (30,6) 根据题意，得反比例函数经过点 当x>30时， 设反比例函数的解析式为少= x·故6sm 30 180 解得m=180,故y= 当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=+3. 20*2:当x>30时，y=180 x+ (5分) (3)解：根据解析式为y=0中)，y=80 x+ x 4 3 2_50 当时，x=3=3: y=4 20 当y=4时，术 180=45: 4 508584 持续时长为45-33>3， 故本次消毒有效.(8分) 23.如图，AB两点在函数月-(>0)的图象上. 6 (1)求m的值及直线M 的解析式片=：+b 2当c+b≥心(x>0)时，自变量x的取值范围是一 X (3)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边 8/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 界)所含格点的个数. 1 (4)请在右图中画出函数”=mx的图象并写出当×=2时片、，、⅓的大小关系. 【详解】(1)解：由图可知反比例函数过点(，6)，将L,6)代入y=” =x,得m=6, 6 ∴反比例函数的表达式为y= [k+b=6 将点(6，)，(，6)分别代入表达式y=+b得：6x+b=1, [k=-1 解得b=7 ∴直线AB的表达式为y=-x+7(4分) 2)解：由图象可知：当15x≤6时，众+b≥ 故答案为：1≤x≤6(5分) (3)解：格点的横坐标x的取值范围为2≤x≤5且x为整数 当x=2时，y9= 3,y=-2+7=5,此时格点的坐标为(2,4) 当x=3时，y= 2，=3+74·斯时格点的华标为3) 63 当x=4时，y=42,y=4+7=3,此时格点的坐标为(4,2) 6 当x=5时，y=S 5,y=-5+7=2,此时没有格点 综上，所合格点的坐标为24)，（但，3），4,2)，共3个，8分) (4)如图所示， 9/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11 10 9 8 6 5 -10123456入89x y<<y(10分) 24,已知二次函数=a-4a+c,a,c为带数，且a≠0) )和点，)，求二次函数的解析式 (0,4) (1)若此二次函数的图像经过点 (2)在(1)的条件下，当-1≤x≤t时，二次函数的最大值与最小值的和为3，求t的值： 8些e=-50时，已踟白42)，(62).若衣数图限与投段4只有1个交点，求a的限值随 【详解】(1)解：，此二次函数的图像经过点 0,4刊和点7)， c=4 a=-1 ∴，a-4a+c=7,解得c=4, 一该二次函数的解析式为=-+4红+4. (3分) （2)解：由'=-X+4+4=-(-2+8得二次函数的图像的开口向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标 为2) 10112 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当=-1时，y=-(1-2}+8=-1 ,-1≤x≤t, ∴.当-1≤t<2时，二次函数的最大值为-t2+4t+4,最小值为-1， -2+4t+4+(-1)=3 由题意， 解得5=05=4 (不符题意，舍去)： 当2≤t≤5时，二次函数的最大值为8，最小值为-1， :8+(-H)=7≠3 不符合题意，舍去： 当t>5时，二次函数的最大值为8，最小值为-t+4t+4, 由题意，-2+41+4+8=3， 解得5=2+35=2-5 (不符题意，舍去)： 2+V13 综上，满足条件的t值为0或 ：(7分) (3)解：当c=-5a时，y=ar2-4a-5n=a(x-2}-9a “该二次函数的图像的对称轴为直线=2，顶点坐标为29则），与辅的交点为 0,-5a) 当x=6时，y=a(6-2'-9a=7a 当a>0时，二次函数的图像的开口向上，且-5a<0,-9a<0, 若二次码数的图俊与线段1B只有1个交点，则7a之2，解得0号。 27: 当a<0时，二次函数的图像的开口向下，且-5a>0,-9a>0, 2 当-9a=2即Q=一g时，该二次函数的图像与线段4B只有1个交点： 2 当-9a>2即a< 时， 11/12 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 「-5a>2 觜二次函数的图像与线段B只有1个交点，则门a≤2，解得<- 22 -5<9, 2 :a<- 5 综上，满足条件的a取值范围为a 7或a=- 9或a<、2 5·(10分) 12112 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． （新考法）2．若方程□是关于的一元二次方程，则“□”可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】需使方程仅含未知数，且的最高次数为2． 【详解】解：A、 若“□”为，方程为，是一元一次方程； B、 若“□”为，方程为，是一元一次方程； C、若“□”为，方程为，是关于的一元二次方程； D、若“□”为，方程含两个未知数，不是一元二次方程． 3．已知a是方程的一个根，则的值为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】无需解出的具体值，将所求式变形后利用方程根的定义整体代入计算． 【详解】解：∵是方程的一个根． ∴，即． ∴． （新考法）4．已知一元二次方程（）的系数满足，则方程根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】A 【分析】利用一元二次方程根的判别式，结合已知条件变形求出的值，判断根的情况． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即， ∴一元二次方程（）的根的判别式为． ∴ 方程有两个相等的实数根． 5．将二次函数的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数解析式为． 6．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反比例函数横纵坐标乘积为定值的性质，先判断定值的符号，再结合两点纵坐标的符号推导横坐标的符号，即可比较大小． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ，； ∴． 7．若二次函数的图象只经过三个象限，则的取值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过配方得到二次函数的顶点式，结合开口方向、对称轴及增减性，分情况讨论图象经过的象限，确定的取值范围． 【详解】解：， ∵二次项系数为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，顶点在轴上方或在轴上，抛物线与轴无交点或只有一个交点， 图象只经过第一、二象限，不符合题意， 当时，抛物线与轴有两个不同交点，顶点在第三象限， 图象经过第三象限.若，则当时，， ∵抛物线在对称轴右侧随的增大而增大， ∴当时，，图象不经过第四象限，共经过第一、二、三象限，符合题意， 若，则当时，，结合足够大时， 可知图象经过第四象限，共经过四个象限，不符合题意， 综上，.选项中只有符合该范围． 8．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的符号确定反比例函数图象所在象限及一次函数图象经过的象限即可． 【详解】解：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，故A符合题意； 当时，反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，此时均不符合题意． 9．在二次函数（，，为常数，）中，与的部分对应值如表所示． 给出下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③若，且，则．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据待定系数法求出二次函数的解析式，得到a，b，c的值，即可判断①；根据二次函数的增减性判断②；由题意得到与对应的函数值相等，根据对称性即可判断③． 【详解】解：由表可得，二次函数的图象过点，，， ∴，解得， ∴二次函数解析式为． ①∵，，， ∴，结论①正确． ②∵抛物线的对称轴为直线， ∴点关于对称轴的对称点为． ∵抛物线的开口向下，当时，y随x的增大而减小，又， ∴，结论②错误． ③∵， ∴，即与对应的函数值相等． ∵， ∴两点关于对称轴对称， ∴，即，结论③正确． 综上所述，正确的结论是①③． 10．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作，过点作垂足在的延长线上，根据等腰三角形的性质可知，可证，根据全等三角形的性质可知，再根据三角形的面积公式求出结果． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作垂足在的延长线上， ， ， 由旋转可知，， ， ， 在和中，， ， ， ，，， ， ， 的面积为． 11．风力发电是常见的绿色环保发电形式，在广袤的田野间随处可见这种风力发电机，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，若以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（     ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、4时，点A的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点A的对应点的坐标． 【详解】解：如图， ∵， ∴A在第一象限的角平分线上， ∵叶片每秒绕原点顺时针转动， ∴，，，， ∴点A的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ∵， ∴第时，点A的对应点的坐标与相同，为． 12．如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（     ） A．12 B．13 C． D． 【答案】D 【分析】设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为，得到点D，E，F的坐标，然后求出和的长，然后根据三角形面积公式求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为． ∵， ∴点D坐标可表示为， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴ ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．若点在反比例函数的图象上，则的值为________． 【答案】 【分析】点在反比例函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点的横纵坐标代入解析式即可求解的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上 ∴将，代入，得． 14．函数，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是________． 【答案】 【分析】因为抛物线开口均向上，所以、、都是正数，又因为抛物线的开口越小对应的越大，所以． 【详解】解：由图象可知，三条抛物线开口均向上， 、、都是正数， 又抛物线的开口最小，抛物线的开口最大， ． 15．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵ ，是一元二次方程的两个根， ∴ 由根与系数的关系可得，， ∴ ． 16．如图，一段抛物线：记为图象，它与轴交于两点、；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；…如此进行下去，若点在某段抛物线上，则________． 【答案】 【分析】根据题意，得二次函数的图象按照每4个单位长度的图象为一个循环，，，故点在某段抛物线上与上时的函数值相等，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，解得， ，， ， 根据图象绕点旋转得到图象， 故的解析式为， 将图象绕点旋转得到图象，交轴于点； 故的解析式为， 故二次函数的图象按照每4个单位长度的图象为一个循环， ，， 故点在某段抛物线上与上时的函数值相等，且等于， 故． 三、解答题：本题共8小题，共64分。其中：17-20每题7分，21-22题每题8分，23-24题每题10分。 17．解方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用公式法，即可求解； （2）利用直接开平方法，即可求解． 【详解】（1）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． （2）解：， ∴， ∴或， ∴或， ∴，． 18．某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为35米，长方形场地面积是360平方米． (1)据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； (2)如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去65米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽为多少米？ 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）属于典型的增长率问题，需利用公式“增长后的量=增长前的量×（增长率）”建立方程．设出增长率，根据两年后的面积列方程，并根据实际意义（增长率为正数）对解进行取舍． （2）属于几何图形面积问题，需根据图形特征（一边靠墙、中间有隔断）和板材长度（含门的宽度）表示出长方形的长和宽，然后根据长方形面积列方程，最后根据墙长限制条件对解进行检验． 【详解】（1）解：设这个增长率为x，由题意得： 解得：，（舍去） 答：这个增长率为． （2）解：设场地的宽为y米，则的长为米， 由题意得： 整理得： 因式分解，得 解得：，． 当时，长为米， 因为，超过了墙长，不符合题意，舍去． 当时，长为米， 因为，符合墙长限制，符合题意． 答：场地的宽为15米． 19．已知二次函数． (1)直接写出抛物线的顶点坐标：________；对称轴：________； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； (3)当时，相应函数值的取值范围是________． 【答案】(1)，直线 (2)所画函数图象如图所示 (3) 【分析】（1）将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标和对称轴； （2）先求出5个点的坐标，再描点、连线，即可得到抛物线的图象； （3）根据（2）中函数图象即可得出结果． 【详解】（1）解：， ∴顶点坐标为，对称轴是直线； （2）解：由（1）得顶点坐标为， 当时，， ， ，， ∴与x轴交点为，， 当时，， ∵与关于直线对称， ∴当时，， ∴五个点为（、、、、，所画函数图象略． （3）解：当时，由图象可得：． 20．如图，在中，点的坐标是，点的坐标是． (1)画出将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后的； (2)画出将绕点逆时针旋转后的； (3)在平面内有一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标； 【答案】(1)如图所示，即为所求； (2)如图所示，即为所求； (3)点的坐标为，或 【分析】（1）按照坐标平移规律作出点平移后的对应点，然后顺次连接即可得到． （2）结合网格的直角特性，分别将点绕点逆时针旋转，得到点、，再顺次连接点、、，即可得到． （3）分别以为对角线、以为对角线、以及以为对角线，作平行四边形，进而根据平行四边形的性质得到点的坐标． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：如图，当以为对角线时，作，过点作于点，过点作于点， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ，， 点的坐标是，点的坐标是， ，，， ，， 点的坐标为； 如图，当以为对角线时，作， 四边形是平行四边形， ，， ，， 点的坐标为； 如图，当以为对角线时，作， 四边形是平行四边形， ，， ，， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为，或． 21．【问题背景】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，． (1)【发现问题】猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)【拓展应用】若，，，求四边形的面积． 【答案】(1)，理由如下： 根据题意可知，，即， 三角形为等边三角形， ，，即， ， 在和中， ， ， ． (2) 【分析】（1）利用旋转得、，结合等边三角形的性质，用证明，进而证得； （2）连接，过点作，先推出为等边三角形，算出其面积，再利用（1）的结论推出，通过勾股逆定理证明是直角三角形，算出它的面积，两个三角形面积相加得到四边形面积． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接，过点作， 据（1）可知， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，， 为直角三角形，， ， ． 22．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图像，其中线段段为渐消毒阶段，线段段为深消毒阶段，曲线段是反比例函数图像的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第6分钟时消毒效果为 效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，可产生消毒作用，通过计算说明本次消毒是否有效． 【答案】(1) (2)当时，与之间的函数关系式为，当时， (3)消毒有效 【分析】（1）求出线段的解析式，代入，即可求出第6分钟时消毒效果． （2）代入点B、C的坐标，即可求出线段的解析式． （3）先求出深消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间，再求出降消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间，用降消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间减去深消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间，与28分钟比较，比28分钟长则有效，反之无效．渐消毒阶段没有达到4效力，不做分析． 【详解】（1）解：根据图像知，线段过点B， 设线段的解析式为（）， 代入点B得到线段解析式： ，解得， ∴线段解析式： ， ∴当6分钟时，为（效力）． （2）解：当时， 设直线的函数关系式为，结合和， 根据题意，得，解得，所以． 根据题意，得反比例函数经过点， 当时， 设反比例函数的解析式为，故， 解得，故， ∴当时，与之间的函数关系式为，当时，． （3）解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 持续时长为， 故本次消毒有效． 23．如图，、两点在函数的图象上．    (1)求的值及直线的解析式． (2)当时，自变量的取值范围是______． (3)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数． (4)请在右图中画出函数的图象并写出当时、、的大小关系． 【答案】(1)， (2) (3)3个 (4) 如图所示，    ∴ 【分析】（1）把点代谢反比例函数的解析，即可求得m的值，把，分别代入表达式，即可求得直线AB的解析式； （2）由图象即可求得； （3）根据图象及解析式即可求得． （4）根据题意，画出函数的图象，进而根据函数图象，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知反比例函数过点，将代入，得， ∴反比例函数的表达式为 将点，分别代入表达式得：， 解得 ∴直线AB的表达式为 （2）解：由图象可知：当时， 故答案为： （3）解：格点的横坐标x的取值范围为且x为整数 当时，，，此时格点的坐标为 当时，，，此时格点的坐标为 当时，，，此时格点的坐标为 当时，，，此时没有格点 综上，所含格点的坐标为，，，共3个， （4）略 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，利用图象求不等式的解集，格点问题，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 24．已知二次函数，（a，c为常数，且） (1)若此二次函数的图像经过点和点，求二次函数的解析式 (2)在（1）的条件下，当时，二次函数的最大值与最小值的和为3，求t的值； (3)当时，已知点，，若二次函数的图像与线段只有1个交点，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)0或 (3)或或 【分析】本题考查二次函数的图像与性质、待定系数法求函数解析式，正确求得函数解析式是解答的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据二次函数的性质求解即可； （3）先求得当时，该二次函数的图像的对称轴为直线，顶点坐标为，与y轴的交点为，分和时两种情况，利用二次函数的图像与性质分别求解即可． 【详解】（1）解：∵此二次函数的图像经过点和点， ∴，解得， ∴该二次函数的解析式为； （2）解：由得二次函数的图像的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，， ∵， ∴当时，二次函数的最大值为，最小值为， 由题意，， 解得，（不符题意，舍去）； 当时，二次函数的最大值为，最小值为， ∵， ∴不符合题意，舍去； 当时，二次函数的最大值为8，最小值为， 由题意，， 解得，（不符题意，舍去）； 综上，满足条件的t值为0或； （3）解：当时，， ∴该二次函数的图像的对称轴为直线，顶点坐标为，与y轴的交点为， 当时，， 当时，二次函数的图像的开口向上，且，， 若二次函数的图像与线段只有1个交点，则，解得； 当时，二次函数的图像的开口向下，且，， 当即时，该二次函数的图像与线段只有1个交点； 当即时， 若二次函数的图像与线段只有1个交点，则，解得， ∵， ∴， 综上，满足条件的a取值范围为或或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． （新考法）2．若方程□是关于的一元二次方程，则“□”可以是（     ） A． B． C． D． 3．已知a是方程的一个根，则的值为（     ） A．0 B． C． D． （新考法）4．已知一元二次方程（）的系数满足，则方程根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．将二次函数的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（     ） A． B． C． D． 7．若二次函数的图象只经过三个象限，则的取值可以是（     ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（） A．B． C． D． 9．在二次函数（，，为常数，）中，与的部分对应值如表所示． 给出下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③若，且，则．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 11．风力发电是常见的绿色环保发电形式，在广袤的田野间随处可见这种风力发电机，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，若以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（     ）        A． B． C． D． 12．如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（     ） A．12 B．13 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．若点在反比例函数的图象上，则的值为________． 14．函数，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是________． 15．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 16．如图，一段抛物线：记为图象，它与轴交于两点、；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；…如此进行下去，若点在某段抛物线上，则________． 三、解答题：本题共8小题，共64分。其中：17-20每题7分，21-22题每题8分，23-24题每题10分。 17．解方程 (1) (2) 18．某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为35米，长方形场地面积是360平方米． (1)据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； (2)如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去65米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽为多少米？ 19．已知二次函数． (1)直接写出抛物线的顶点坐标：________；对称轴：________； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； (3)当时，相应函数值的取值范围是________． 20．如图，在中，点的坐标是，点的坐标是． (1)画出将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后的； (2)画出将绕点逆时针旋转后的； (3)在平面内有一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标； 21．【问题背景】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，． (1)【发现问题】猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)【拓展应用】若，，，求四边形的面积． 22．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图像，其中线段段为渐消毒阶段，线段段为深消毒阶段，曲线段是反比例函数图像的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第6分钟时消毒效果为 效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，可产生消毒作用，通过计算说明本次消毒是否有效． 23．如图，、两点在函数的图象上．    (1)求的值及直线的解析式． (2)当时，自变量的取值范围是______． (3)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数． (4)请在右图中画出函数的图象并写出当时、、的大小关系． 24．已知二次函数，（a，c为常数，且） (1)若此二次函数的图像经过点和点，求二次函数的解析式 (2)在（1）的条件下，当时，二次函数的最大值与最小值的和为3，求t的值； (3)当时，已知点，，若二次函数的图像与线段只有1个交点，求a的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13. ________________ 14. _______________ 15.________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 19．（7分） 20．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~28章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（新考法）若方程□是关于的一元二次方程，则“□”可以是（     ） A． B． C． D． 3．已知a是方程的一个根，则的值为（     ） A．0 B． C． D． 4．（新考法）已知一元二次方程（）的系数满足，则方程根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．将二次函数的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（     ） A． B． C． D． 7．若二次函数的图象只经过三个象限，则的取值可以是（     ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（） A．B． C． D． 9．在二次函数（，，为常数，）中，与的部分对应值如表所示． 给出下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③若，且，则．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 11．风力发电是常见的绿色环保发电形式，在广袤的田野间随处可见这种风力发电机，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，若以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（     ）        A． B． C． D． 12．如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（     ） A．12 B．13 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．若点在反比例函数的图象上，则的值为________． 14．函数，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是________． 15．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 16．如图，一段抛物线：记为图象，它与轴交于两点、；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；将图象绕点旋转得到图象，交轴于点；…如此进行下去，若点在某段抛物线上，则________． 三、解答题：本题共8小题，共64分。其中：17-20每题7分，21-22题每题8分，23-24题每题10分。 17．解方程 (1) (2) 18．某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为35米，长方形场地面积是360平方米． (1)据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； (2)如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去65米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽为多少米？ 19．已知二次函数． (1)直接写出抛物线的顶点坐标：________；对称轴：________； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； (3)当时，相应函数值的取值范围是________． 20．如图，在中，点的坐标是，点的坐标是． (1)画出将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后的； (2)画出将绕点逆时针旋转后的； (3)在平面内有一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标； 21．【问题背景】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，． (1)【发现问题】猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)【拓展应用】若，，，求四边形的面积． 22．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图像，其中线段段为渐消毒阶段，线段段为深消毒阶段，曲线段是反比例函数图像的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第6分钟时消毒效果为 效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，可产生消毒作用，通过计算说明本次消毒是否有效． 23．如图，、两点在函数的图象上．    (1)求的值及直线的解析式． (2)当时，自变量的取值范围是______． (3)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数． (4)请在右图中画出函数的图象并写出当时、、的大小关系． 24．已知二次函数，（a，c为常数，且） (1)若此二次函数的图像经过点和点，求二次函数的解析式 (2)在（1）的条件下，当时，二次函数的最大值与最小值的和为3，求t的值； (3)当时，已知点，，若二次函数的图像与线段只有1个交点，求a的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 1L.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13 14. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) A D 19.(7分) 6 .u 4 -2 1 6-4329 234.56 -2 3 -4 5 6 20.(7分) B A O 1111111 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) B 22.(8分) 6 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) y(效力)》 6 3 B D A1030 x(分钟) 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！