学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（河北专用，新教材人教版八上第13～15章：三角形+全等三角形+轴对称）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 1．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（   ） A． B． C． D． 2．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．若点与点关于y轴对称，则（   ） A．2 B． C．3 D． 4．已知，在中，，且，应用尺规作图中构造边上的高，下列作图中不正确的是（    ） A．   B．     C．   D．   5．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，若是线段上的动点，则的度数可能是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，下列判断中，错误的是（   ） A．若添加条件，则 B．若添加条件，则 C．若添加条件，则 D．若添加条件，则 8．如图，在中，，，平分，则的值为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 10．如图，在中，，．在中，，，，，三点在一条直线上，点在上，连接，的延长线交于点．若，，则的面积为（     ） A．27.9 B．28.7 C．26.9 D．27.4 11．如图，直线相交于点（），为这两条直线外一点，连接．点关于直线的对称点分别是点．若，则点之间的距离不可能是（    ） A．2 B．3.5 C．5 D．7 12．如图，在中，平分，且．以下判断正确的是（    ）        A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是______． 14．如图，图1是一个平分角的仪器，其中．如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，连接画一条射线，交于点P．是的平分线，其中的依据是________________ ． 15．如图所示，中，，分别是的平分线，则的度数为________． 16．如图，四边形的面积是，各边中点分别为，N，，，与相交于点，则图中阴影部分的总面积为 _____ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。其中：17-20每题7分，21-22题每题8分，23-24题每题10分。 17．在中，、、是三角形的三个内角，、、所对的三边长分别为a、b、c． (1)若，判断的形状，并说明理由； (2)若，，且c为奇数，判断的形状，并说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)作出关于轴对称的图形， 并写出顶点的坐标． (2)若点与 点关于直线对称，则点的坐标是______． 19．如图，已知，点在边上，与交于点，，． (1)求的度数； (2)若，，求与的周长之和． 20．综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践运动．测量方案如表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外的地面选定一点C； ②测量的度数； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面（B、C、D共线）； ⑤测量的度数． 测量数据 ，，，． 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 21．如图：在中，． (1)已知线段的垂直平分线与边交于点P，连接，若的周长为12，长为2，求的周长． (2)以点B为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点Q，连接，若，求的度数． 22．如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M． (1)若求的度数． (2)连接，若 ①求的周长； ②在直线上是否存在点P，使的值最小，若存在，标出点P的位置并求的最小值，若不存在，说明理由． 23．如图，中，，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且. (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，且，求的面积. 24．已知中，；中，；，点A．D．E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE． （1）如图1，当时， ①请直接写出和的形状； ②求证：； ③请求出的度数． （2）如图2，当时，请直接写出： ①的度数； ②若，，线段AF的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 1．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（   ） A． B． C． D． 2．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．若点与点关于y轴对称，则（   ） A．2 B． C．3 D． 4．已知，在中，，且，应用尺规作图中构造边上的高，下列作图中不正确的是（    ） A．   B．     C．   D．   5．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，若是线段上的动点，则的度数可能是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，下列判断中，错误的是（   ） A．若添加条件，则 B．若添加条件，则 C．若添加条件，则 D．若添加条件，则 8．如图，在中，，，平分，则的值为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 10．如图，在中，，．在中，，，，，三点在一条直线上，点在上，连接，的延长线交于点．若，，则的面积为（     ） A．27.9 B．28.7 C．26.9 D．27.4 11．如图，直线相交于点（），为这两条直线外一点，连接．点关于直线的对称点分别是点．若，则点之间的距离不可能是（    ） A．2 B．3.5 C．5 D．7 12．如图，在中，平分，且．以下判断正确的是（    ）        A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是______． 14．如图，图1是一个平分角的仪器，其中．如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，连接画一条射线，交于点P．是的平分线，其中的依据是________________ ． 15．如图所示，中，，分别是的平分线，则的度数为________． 16．如图，四边形的面积是，各边中点分别为，N，，，与相交于点，则图中阴影部分的总面积为 _____ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。其中：17-20每题7分，21-22题每题8分，23-24题每题10分。 17．在中，、、是三角形的三个内角，、、所对的三边长分别为a、b、c． (1)若，判断的形状，并说明理由； (2)若，，且c为奇数，判断的形状，并说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)作出关于轴对称的图形， 并写出顶点的坐标． (2)若点与 点关于直线对称，则点的坐标是______． 19．如图，已知，点在边上，与交于点，，． (1)求的度数； (2)若，，求与的周长之和． 20．综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践运动．测量方案如表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外的地面选定一点C； ②测量的度数； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面（B、C、D共线）； ⑤测量的度数． 测量数据 ，，，． 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 21．如图：在中，． (1)已知线段的垂直平分线与边交于点P，连接，若的周长为12，长为2，求的周长． (2)以点B为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点Q，连接，若，求的度数． 22．如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M． (1)若求的度数． (2)连接，若 ①求的周长； ②在直线上是否存在点P，使的值最小，若存在，标出点P的位置并求的最小值，若不存在，说明理由． 23．如图，中，，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且. (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，且，求的面积. 24．已知中，；中，；，点A．D．E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE． （1）如图1，当时， ①请直接写出和的形状； ②求证：； ③请求出的度数． （2）如图2，当时，请直接写出： ①的度数； ②若，，线段AF的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 1L.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13 14. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) B 上上 -5-4-3-2-191234.5 2 3 A 19.(7分) D 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) D 22.(8分) M B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A 24.(10分) 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 （考试时间：90分钟，分值：100） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B B C A B C B A D B 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．-2（答案不唯一） 14． 15． 16．8 三、解答题：本题共8小题，共64分。其中：17-20每题7分，21-22题每题8分，23-24题每题10分。 17．【详解】为直角三角形， 理由：∵，， ，即， ∴为直角三角形．（3分） (2)为等腰三角形， 理由：∵，， ∴，即， ∵c为奇数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形．（7分） 18．【详解】（1）解：由图可知，顶点的坐标为； （4分） （2）解：∵，点与点关于直线对称， ∴，到的距离为，且横坐标相等， ∴ 故答案为：．（7分） 19．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴；（3分） （2）∵， ∴， ∴与的周长和为：．（7分） 20．【详解】解：由题图可知，，，， ， 在和中， ，（4分） ，而， ． 答：体育馆高度为．（7分） 21．【详解】（1）解：∵线段的垂直平分线与边交于点P，长为2， ∴，， ∵的周长为12， ∴， ∴， ∴的周长为；（4分） （2）解：根据题意，得， ∴， 设， ∴， ∴， 在中，， 解得，即.（8分） 22．【详解】（1）解：， ， ， ， ， ；（4分） （2）解：如图，连接， ①垂直平分， ， ； ②∵点P当点在的垂直平分线上， ， ， ∴点P与点重合时，的值最小，最小值是．（8分） 23．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴．（3分） （2）证明：如图，过点作于点，作于点， ∵平分，， ， 由（1）可知，，即平分， ，， ， ， 又点在的内部， 平分；（6分） （3）解：如上图，过点作于点，作于点， 由（2）已得：， 设， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ， ∵， ∴的面积为．（10分） 24．【详解】（1）①∵，， ∴，为等腰三角形， 又∵， ∴和是等边三角形；（2分） ②证明：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠BCE+∠DCB，∠ACB=∠DCE， ∴∠ACD=∠BCE， 又∵，， ∴∆ACD≅∆BCE（SAS）， ∴AD=BE；（5分） ③∵∆ACD≅∆BCE， ∴∠ADC=∠BEC， ∵∠ADC=180°-∠CDE=180°-60°=120°， ∴∠BEC=∠CEF+∠AEB=120°， ∵∠CEF=60°， ∴∠AEB=120°-60°=60°；（6分） （2）①∵=90°，，， ∴∠ACD=∠BCE， ∴∆ACD≅∆BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC， ∵∆DCE为等腰三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°， ∵点A．D．E在同一直线上， ∴∠ADC=∠BEC=135°， ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°；（8分） ②延长BE交AC的延长线于点G， 由①得∠CAD=∠CBE，∠AEB=90°， 在∆ACF和∆BCG中， ∵ ∴∆ACF≅∆BCG（ASA）， ∴AF=BG， ∵∠CAF=∠BAF，∠AEB=∠AEG=90°，AE=AE， ∴∆AEB≅∆AEG， ∴BE=GE=2， ∴AF=4．（10分） ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 1．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，确定对称轴直线是解题的关键． 轴对称图形，一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，该图形的对称轴是直线， 故选：D ． 2．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的分类，根据三角形的内角和定理结合有一个角是90度的三角形是直角三角形，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：， ∴， ∴是直角三角形；不符合题意； B、，则：， ∴是直角三角形；不符合题意； C、，则：， ∴， ∴不是直角三角形；符合题意； D、，则：， ∴， ∴， ∴是直角三角形；不符合题意； 故选:C． 3．若点与点关于y轴对称，则（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 故选：B． 4．已知，在中，，且，应用尺规作图中构造边上的高，下列作图中不正确的是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】B 【分析】根据尺规作高的方法判断即可； 【详解】根据尺规作图的痕迹，应为以A为圆心画圆交BC于点D，再分别以C，E为圆心画弧即可得到垂直，故A正确；    以AE为半径做圆弧，再以此弧与AC的交点为圆心，交点和E点距离为半径作圆弧，则可得到，故B错误；       取角B的度数，然后再A点画两个30°的角，则，则，故C正确； D项分别以点B为圆心，AB为半径和点C为圆心，AC为半径画弧，相交于点E，可得△ABE和△ACD是等腰三角形，即可证明BD是两个三角形底边的垂直平分线，即可得到结果；    故选：B． 【点睛】本题主要考查了尺规作图的知识点，准确分析判断是解题的关键． 5．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质解答．根据全等三角形对应角相等，可以求得的值． 【详解】解：图中的两个三角形是全等三角形， ∴两个三角形中边长为4和7的边的夹角相等， ∴， 故选：C． 6．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，若是线段上的动点，则的度数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角性质，三角形内角和．掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．在中可求得，则，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵是线段上的动点， ∴， 观察四个选项，唯有符合题意， 故选：A． 7．如图，已知，下列判断中，错误的是（   ） A．若添加条件，则 B．若添加条件，则 C．若添加条件，则 D．若添加条件，则 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故选项符合题意； C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故选项不符合题意； 故选：B． 8．如图，在中，，，平分，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直角三角形性质，得，进一步计算得证，于是，而，进一步根据面积公式求解． 【详解】解：在中，，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 中，， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形等角对等边，角直角三角形性质；由直角三角形性质得出线段间数量关系是解题的关键． 9．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质可得出，，则可求出的周长等于，从而可求出的周长． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长． 故选：B． 10．如图，在中，，．在中，，，，，三点在一条直线上，点在上，连接，的延长线交于点．若，，则的面积为（     ） A．27.9 B．28.7 C．26.9 D．27.4 【答案】A 【分析】先证明，得出，，再求出，，再由三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为． 11．如图，直线相交于点（），为这两条直线外一点，连接．点关于直线的对称点分别是点．若，则点之间的距离不可能是（    ） A．2 B．3.5 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形三边关系的应用，连接、、，由轴对称的性质可得：，再由三角形三边关系得出，即可得出答案，熟练掌握轴对称的性质、三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、、， ， 由轴对称的性质可得：， ， 点之间的距离可能是，，， 故选：D． 12．如图，在中，平分，且．以下判断正确的是（    ）        A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，过作于，证明，是的垂直平分线，可得，证明，可得，从而可得答案. 【详解】解：如图，过作于， ∵， ∴，是的垂直平分线， ∴， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练的掌握基本图形的性质是解本题的关键. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是______． 【答案】-2（答案不唯一） 【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可． 【详解】解：当a=-2时，a2=4＞1，而-2＜1， ∴命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题， 故答案为：-2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 14．如图，图1是一个平分角的仪器，其中．如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，连接画一条射线，交于点P．是的平分线，其中的依据是________________ ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据已知条件推断全等的依据即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故答案为：． 15．如图所示，中，，分别是的平分线，则的度数为________． 【答案】/100度 【分析】先根据外角的性质求出，再利用三角形内角和定理求出，进一步求出后，即可求解． 【详解】解：∵分别是的平分线， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质和角平分线定义，解题关键是正确进行角的和差转化． 16．如图，四边形的面积是，各边中点分别为，N，，，与相交于点，则图中阴影部分的总面积为 _____ ． 【答案】8 【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】解：连接，，，， ∵各边中点分别为，，，， ∴， ∴， ， ， ， ，得 ， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分。其中：17-20每题7分，21-22题每题8分，23-24题每题10分。 17．在中，、、是三角形的三个内角，、、所对的三边长分别为a、b、c． (1)若，判断的形状，并说明理由； (2)若，，且c为奇数，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)为直角三角形， 理由：∵，， ，即， ∴为直角三角形． (2)为等腰三角形， 理由：∵，， ∴，即， ∵c为奇数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【分析】（1）根据三角形内角和定理解答即可； （2）根据三角形三边关系解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)作出关于轴对称的图形， 并写出顶点的坐标． (2)若点与 点关于直线对称，则点的坐标是______． 【答案】(1) 如图所示： (2) 【分析】本题考查画轴对称图形，坐标与轴对称变换； （1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据点与点关于直线对称，则两点到的距离相等，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，顶点的坐标为； （2）解：∵，点与点关于直线对称， ∴，到的距离为，且横坐标相等， ∴ 故答案为：． 19．如图，已知，点在边上，与交于点，，． (1)求的度数； (2)若，，求与的周长之和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，进而根据角的和差关系得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到，进而得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； （2）∵， ∴， ∴与的周长和为：． 20．综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践运动．测量方案如表： 课题 测量体育馆高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在体育馆外的地面选定一点C； ②测量的度数； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面（B、C、D共线）； ⑤测量的度数． 测量数据 ，，，． 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值． 【答案】体育馆高度为． 【分析】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的判定和性质，由三角形内角和定理推出，进而根据两角夹边相等证明，由全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：由题图可知，，，， ， 在和中， ， ，而， ． 答：体育馆高度为． 21．如图：在中，． (1)已知线段的垂直平分线与边交于点P，连接，若的周长为12，长为2，求的周长． (2)以点B为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点Q，连接，若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求解，，结合的周长为12，可得，再进一步求解即可； （2）根据等腰三角形的性质得到，设，由题意得到等式，利用三角形内角和定理求解即可得到答案 【详解】（1）解：∵线段的垂直平分线与边交于点P，长为2， ∴，， ∵的周长为12， ∴， ∴， ∴的周长为； （2）解：根据题意，得， ∴， 设， ∴， ∴， 在中，， 解得，即. 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质． 22．如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M． (1)若求的度数． (2)连接，若 ①求的周长； ②在直线上是否存在点P，使的值最小，若存在，标出点P的位置并求的最小值，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)①；②当点P与点M重合时，的值最小，最小值是 【分析】本题主要考查了轴对称——最短路径问题，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得，三角形内角和定理等，关键是运用线段垂直平分线的性质解题． （1）根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理可得的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案． （2）①根据垂直平分线的性质可得与的关系，再根据三角形的周长可得答案． ②根据2点之间线段最短可得点与点的关系，可得与的关系． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：如图，连接， ①垂直平分， ， ； ②∵点P当点在的垂直平分线上， ， ， ∴点P与点重合时，的值最小，最小值是． 23．如图，中，，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且. (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，且，求的面积. 【答案】(1) (2) 证明：如图，过点作于点，作于点， ∵平分，， ， 由（1）可知，，即平分， ，， ， ， 又点在的内部， 平分； (3)的面积为15 【分析】本题考查了角的平分线判定定理和性质定理，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，熟练掌握角的平分线的判定和性质是解题的关键． （1）利用平角的定义和三角形内角和定理分别求出的度数即可得到答案； （2）过点作于点，作于点，利用角平分线的性质定理，推出，再利用角的平分线的判定证明即可． （3）设，利用，求出，从而求出的面积即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）略 （3）解：如上图，过点作于点，作于点， 由（2）已得：， 设， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ， ∵， ∴的面积为． 24．已知中，；中，；，点A．D．E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE． （1）如图1，当时， ①请直接写出和的形状； ②求证：； ③请求出的度数． （2）如图2，当时，请直接写出： ①的度数； ②若，，线段AF的长． 【答案】（1）①和是等边三角形； ②证明：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠BCE+∠DCB，∠ACB=∠DCE， ∴∠ACD=∠BCE， 又∵，， ∴∆ACD≅∆BCE（SAS）， ∴AD=BE； ③60°； （2）①90°；②4 【分析】（1）①根据等边三角形的判定定理，即可得到结论；②先证明∆ACD≅∆BCE，即可得到结论；③由∆ACD≅∆BCE得∠ADC=∠BEC，结合等边三角形的性质，即可求解； （2）①先证明∆ACD≅∆BCE，得∠ADC=∠BEC，结合等腰直角三角形的性质，即可求解；②延长BE交AC的延长线于点G，先证明∆ACF≅∆BCG以及∆AEB≅∆AEG，结合条件即可求解． 【详解】（1）①∵，， ∴，为等腰三角形， 又∵， ∴和是等边三角形； ②略 ③∵∆ACD≅∆BCE， ∴∠ADC=∠BEC， ∵∠ADC=180°-∠CDE=180°-60°=120°， ∴∠BEC=∠CEF+∠AEB=120°， ∵∠CEF=60°， ∴∠AEB=120°-60°=60°； （2）①∵=90°，，， ∴∠ACD=∠BCE， ∴∆ACD≅∆BCE（SAS）， ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC， ∵∆DCE为等腰三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°， ∵点A．D．E在同一直线上， ∴∠ADC=∠BEC=135°， ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°； ②延长BE交AC的延长线于点G， 由①得∠CAD=∠CBE，∠AEB=90°， 在∆ACF和∆BCG中， ∵ ∴∆ACF≅∆BCG（ASA）， ∴AF=BG， ∵∠CAF=∠BAF，∠AEB=∠AEG=90°，AE=AE， ∴∆AEB≅∆AEG， ∴BE=GE=2， ∴AF=4． ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握“旋转全等”模型，是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13. ________________ 14. _______________ 15.________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 19．（7分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $