学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（新教材冀教版，范围：八上第12～15章）

11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13._______________ 14. ___________ 15. _________________ 16. （1）______________ （2）_______________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19． （8分） （1） （2） （3） 20． （8分） ①__________， ②__________， ③__________， ④__________ ⑤__________， ⑥__________， 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23． （11分）（1） ， ； ； （2） （3） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][DJ 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13 15. 16.(1) (2) 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) (1) (2) (3) 5-432012345 图4 20. (8分) ① ② ③ ④ ⑤ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 32dm2 18dm2 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) (1)① ② (2) (3) 24. (12分) B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材冀教版八年级上册第12~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（     ） A．平方根是2 B．算术平方根是2 C．立方根是2 D．立方根是 2．某校开展“数学与航天”主题活动，同学们搜集到以下与航天相关的数据： ①“嫦娥五号”轨道修正次数与总飞行距离的比值约为 ②某卫星绕地球飞行轨道运行的距离为万千米 ③“天宫”空间站核心舱密封舱体内气压维持为个标准大气压 ④火箭发动机某部件体积恰好为立方米． 老师要求找出上述数据中属于无理数的个数，正确答案是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，，则点应是图中的（   ） A．点 B．点或点 C．点 D．点，，，，都有可能 4．如图，一个面积为13的正方形，点落在数轴上对应实数1，绕点逆时针旋转，点落在轴上的点，求点对应的实数的取值范围（    ） A．至 B．至 C．至 D．至 5．下列式子中①；②；③；④中，正确的有（    ）． A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．只有④ 6．下列说法不正确的是（    ） A．（）是二次根式 B．当时， C．（）是最简二次根式 D．成立的条件是 7．下列计算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 8．某班同学从学校出发去烈士陵园扫墓，全程，一部分同学骑自行车先行，10分钟后，其余同学乘汽车出发．已知汽车的速度是自行车的3倍，汽车早10分钟到达．小州由已知信息列出方程，则方程中表示的是（     ） A．骑自行车的速度 B．汽车的速度 C．骑自行车到达所需的时间 D．汽车到达所需的时间 9．如图，实数在数轴上的位置满足：，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线及直线外一点C，李明同学现进行如下操作： ①过点C作一条直线与直线相交于点E； ②以E为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，连接； ③以C为圆心，为半径作弧，在点C的上方交于点F； ④以F为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D； ⑤作直线．下列结论不能由上述操作结果得出的是（   ） A． B． C．是等边三角形 D．若，则 11．根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 12．如图，是等边三角形，点为边上一个动点不与，重合，点在边上，且，连接，相交于点，过点作于点，下列说法： 其中一定正确的个数有( ) A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．有下列命题：正实数都有平方根；实数都可以用数轴上的点表示；等边三角形有一个内角为；全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是______． 14．如果分式无意义，的值为0，则的值是______． 15．二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____________． 16．如图，在正方形中，M是边上的一个动点，连接，以为边，在的右侧作等边三角形，连接与交于点P． （1）当点M与点D重合时，若，则点N到的距离为_________． （2）当最小时，_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17题7分，18-20题每题8分，21-22每题9分，25题11分，26题12分。 17．（1）计算：． （2）已知的平方根是，c是的整数部分，求的值． 18．请从小丽和小明的对话中确定，的值，先化简：，再求值． 19．探究：如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)若图所得到的大正方形面积为，即小正方形的对角线长为________； (2)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________． (3)观察图，每个小正方形的边长均为，图中阴影部分（正方形）的边长________；如图，请借鉴（2）中的方法在数轴上找到点，使点所表示的数为．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 20．如图， ，点，在线段上，且，连接，，若． 求证：请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：∵ ， ∵________①， ∵， ∴，即________②， 在和中，， ∴（________⑤）, ∴________⑥ ∴． 21．有一个长方形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． (1)求原矩形木板的面积； (2)如果木工想从剩余的木板中截出长为，宽为的长方形木条，那么最多能截出几个这样的木条？直接写出答案． 22．2026年是红军长征胜利90周年．为了弘扬民族文化，传承长征精神，某地区设计的两种纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍． (1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买，两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 23．阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．如： ； ． 【类比归纳】 (1)填空： ； ． (2)请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式： 【拓展提升】 (3)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，剩余部分的面积为________． 24．已知是边长为4的等边三角形，点P是直线上的一点（不与点B、C重合），以为边向右侧作等边三角形，连接． (1)如图①，点P在边上． ①求证：； ②当的周长最小时，求的度数； (2)当点P在点B的左侧时，在图②中画出符合题意的图形，写出、、之间的数量关系，并说明理由； (3)当是直角三角形时，直接写出的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材冀教版八年级上册第12~15章。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（     ） A．平方根是2 B．算术平方根是2 C．立方根是2 D．立方根是 【答案】D 【分析】先根据新定义运算求出的结果，再根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断各选项即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵负数没有平方根和算术平方根，因此排除A、B选项， 又∵， ∴结果的立方根是，D正确． 2．某校开展“数学与航天”主题活动，同学们搜集到以下与航天相关的数据： ①“嫦娥五号”轨道修正次数与总飞行距离的比值约为 ②某卫星绕地球飞行轨道运行的距离为万千米 ③“天宫”空间站核心舱密封舱体内气压维持为个标准大气压 ④火箭发动机某部件体积恰好为立方米． 老师要求找出上述数据中属于无理数的个数，正确答案是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数，逐个分析． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； ，是无限不循环小数，因此是无理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数共个． 3．如图，，则点应是图中的（   ） A．点 B．点或点 C．点 D．点，，，，都有可能 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、、、、、， 由图可得，，，， 当点在点时，，，，此时为，不符合题意； 当点在点时，，，，此时为，符合题意； 当点在点时，，，，此时为，不符合题意； 当点在或时，为等腰三角形，形状与不相同，故不符合题意； 故，则点应是图中的点， 故选：A． 4．如图，一个面积为13的正方形，点落在数轴上对应实数1，绕点逆时针旋转，点落在轴上的点，求点对应的实数的取值范围（    ） A．至 B．至 C．至 D．至 【答案】A 【分析】根据正方形的面积计算边长，进而表示出对应的数值，再估计无理数取值范围即可． 【详解】解：由题意得， 则点对应的实数为：， ， ， ， 故选：A． 5．下列式子中①；②；③；④中，正确的有（    ）． A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．只有④ 【答案】B 【分析】分式的基本性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，利用分式的基本性质逐一判断即可得到答案. 【详解】解：，正确，故①符合题意； ，故②不符合题意； ，正确，故③符合题意； 故④符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质判断分式变形是解题的关键. 6．下列说法不正确的是（    ） A．（）是二次根式 B．当时， C．（）是最简二次根式 D．成立的条件是 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义、性质、最简二次根式的定义，逐一判断即可. 【详解】解：∵根据二次根式的定义：形如的式子是二次根式， ∴A选项说法正确，不符合题意； ∵当时， ∴B选项说法正确，不符合题意； ∵当时，不是最简二次根式， ∴C选项说法不正确，符合题意； ∵等式，当即时，， ∴D选项说法正确，不符合题意； 故选：C. 7．下列计算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，原计算错误； B、，原计算错误； C、根据平方差公式，，原计算错误； D、对分母有理化得，原计算正确． 8．某班同学从学校出发去烈士陵园扫墓，全程，一部分同学骑自行车先行，10分钟后，其余同学乘汽车出发．已知汽车的速度是自行车的3倍，汽车早10分钟到达．小州由已知信息列出方程，则方程中表示的是（     ） A．骑自行车的速度 B．汽车的速度 C．骑自行车到达所需的时间 D．汽车到达所需的时间 【答案】A 【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合题目给出的方程和已知条件，推导的实际含义即可． 【详解】∵路程速度时间，，方程左边和为路程除以速度的形式， ∴代表速度， 设表示骑自行车的速度，则汽车速度为， 自行车先走分钟，汽车晚出发分钟且早到分钟， ∴骑自行车总共比乘汽车多用分钟，分钟小时， ∴骑自行车的总时间乘汽车的总时间，即， ∴表示骑自行车的速度． 9．如图，实数在数轴上的位置满足：，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 10．如图，已知直线及直线外一点C，李明同学现进行如下操作： ①过点C作一条直线与直线相交于点E； ②以E为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，连接； ③以C为圆心，为半径作弧，在点C的上方交于点F； ④以F为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D； ⑤作直线．下列结论不能由上述操作结果得出的是（   ） A． B． C．是等边三角形 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，连接，由作图可得，，，证明，得出，再逐项分析即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接， 由作图可得：，，， 在和中， ， ∴， ∴，故能由上述操作结果得出， ∴，故能由上述操作结果得出； 若，则，故能由上述操作结果得出； 是等边三角形，不能由上述操作结果得出，故符合题意； 故选：C． 11．根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的化简及性质，掌握最简公分母不为零是解题的关键． 由分式的性质可知，，从而可得结论Ⅰ不对，由的值为整数且为整数，则，即可得出结论Ⅱ正确． 【详解】解：， 由化简过程可知，，， ， ； 由题意可知，若使的值为整数且为整数，则， ， 综上所述，． 所以，Ⅰ不对Ⅱ对． 故选：C． 12．如图，是等边三角形，点为边上一个动点不与，重合，点在边上，且，连接，相交于点，过点作于点，下列说法： 其中一定正确的个数有( ) A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，证明是解题的关键．由等边三角形的性质得，，因为，所以，可判断①正确；由，推导出，可根据“”证明，得，则，可判断②正确；由于点，得，若成立，则，因为点为边上一个动点，所以不一定等于，可判断③错误；由，，求得，则，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：是等边三角形，点在边上，点在边上， ，， ， ，故①正确； ， ， 在和中， ， ， ， ，故②正确； 于点， ， 若成立，则， 点为边上一个动点， 不一定等于， 与不一定相等，故③错误； ，， ， ，故④正确． 综上，正确的有3个． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．有下列命题：正实数都有平方根；实数都可以用数轴上的点表示；等边三角形有一个内角为；全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是______． 【答案】 【分析】先写出各个命题的逆命题，在一一进行判断即可得到答案． 【详解】解：“正数都有平方根”的逆命题是：有平方根的数都是正实数，因为0是实数，它的平方根是0，不是正实数，故错误，符合题意； “实数都可以用数轴上的点表示”的逆命题是：数轴上的点表示的都是实数，说法正确，故正确，不符合题意； “等边三角形有一个内角为”的逆命题是：有一个内角为的三角形是等边三角形，因为有一个内角为的等腰三角形是等边三角形，故错误，符合题意； “全等三角形对应边上的角平分线相等”的逆命题是：对应边上的角平分线相等的三角形全等，因为对应边上的角平分线相等的三角形不一定全等，故错误，符合题意； 故答案为：． 【点睛】本题考查了命题的逆命题以及真假命题的判断，先写出各个命题的逆命题再进行判断是解题的关键． 14．如果分式无意义，的值为0，则的值是______． 【答案】6 【分析】根据分母为0时，分式无意义，分子为0，分母不为0时，分式的值为零，求出的值即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得， ∵的值为0，， ∴，解得， 把，代入得：． 15．二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____________． 【答案】 【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：首先化简，可得， ∵是最简二次根式，且与是同类二次根式，同类二次根式化简后被开方数相等， ∴， 整理得， 解得． 16．如图，在正方形中，M是边上的一个动点，连接，以为边，在的右侧作等边三角形，连接与交于点P． （1）当点M与点D重合时，若，则点N到的距离为_________． （2）当最小时，_________． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由正方形的性质可得，，由等边三角形的性质可得，则，据此求出的长即可得到答案； （2）在右侧，以为边作等边，连接，可证明，得到，即，则当时，有最小值，此时，由平行线的性质可得． 【详解】解：（1）如图所示，过点N作交的延长线于点H， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵是等边三角形，且点M与点D重合， ∴， ∴， ∴， ∴点N到的距离为3， 故答案为：3； （2）如图所示，在右侧，以为边作等边，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即 ∴点N在射线上运动， ∴当时，有最小值，此时， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17题7分，18-20题每题8分，21-22每题9分，25题11分，26题12分。 17．（1）计算：． 【答案】 【详解】解： ． （2）已知的平方根是，c是的整数部分，求的值． 【答案】11 【分析】根据平方根的定义可得，估算的大小可得，代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得：，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．请从小丽和小明的对话中确定，的值，先化简：，再求值． 【答案】，，， 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 利用平方差公式化简运算即可． 【详解】解：原式 ， 由题意得，， ∴原式． 19．探究：如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)若图所得到的大正方形面积为，即小正方形的对角线长为________； (2)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________． (3)观察图，每个小正方形的边长均为，图中阴影部分（正方形）的边长________；如图，请借鉴（2）中的方法在数轴上找到点，使点所表示的数为．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（1）求出正方形的边长可得结论； （2）根据正方形的对角线长为，求出点表示的数，可得结论． （3）利用分割法求出阴影部分的面积即可；再画出点即为所求． 【详解】（1）解：面积为2的大正方形的边就是原先边长为1的小正方形的对角线长， 小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即； （2）解：圆心在数轴上表示的点，半径为正方形对角线长， 如图中小正方形对角线长为 ∴原点与之间的距离为， 点在圆心左侧， 因此点表示的数为； （3）解：阴影部分的面积， 正方形的边长为． 作图步骤（对应图）： 以数字所在的点为圆心，沿数轴向右取个单位，过该点作数轴垂线向上截取单位，连接所在的点和垂线端点，由上述得该长方形的对角线长为，以该长度半径画弧，与数轴的其中一个交点即为表示的点，图略 20．如图， ，点，在线段上，且，连接，，若． 求证：请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：∵ ， ∵________①， ∵， ∴，即________②， 在和中，， ∴（________⑤）, ∴________⑥ ∴． 【答案】①;②;;;⑤;⑥． 完整证明过程如下： 证明：∵ ， ∴， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴, ∴， ∴． 【分析】先补全条件证明，再利用三角形全等得到，即可证明． 【详解】略． 21．有一个长方形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． (1)求原矩形木板的面积； (2)如果木工想从剩余的木板中截出长为，宽为的长方形木条，那么最多能截出几个这样的木条？直接写出答案． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案； （2）求出的近似数，再根据题意解答． 【详解】（1）解： 两个正方形的面积分别为和， 这两个正方形的边长分别为和， 原矩形木板的面积为； （2）解：最多能截出4块这样的木条．理由如下： ，， （块），（块）， 从剩余的木块（阴影部分）中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出2块这样的木条． 22．2026年是红军长征胜利90周年．为了弘扬民族文化，传承长征精神，某地区设计的两种纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍． (1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买，两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 【答案】(1)购买型号纪念品的单价为元，购买型号纪念品的单价为元． (2)最多能购买个型号的纪念品 【分析】（1）根据“数量总价单价”，结合“型号数量是型号数量的倍”列出分式方程求解； （2）根据“总费用型号单价数量型号单价数量”，结合“总费用不超过元”列出一元一次不等式求解． 【详解】（1）解：设购买型号纪念品的单价为元，则购买型号纪念品的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：购买型号纪念品的单价为元，购买型号纪念品的单价为元． （2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， 根据题意，得， 解得， ∴最多能购买个型号的纪念品． 23．阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．如： ； ． 【类比归纳】 (1)填空： ； ． (2)请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式： 【拓展提升】 (3)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，剩余部分的面积为________． 【答案】(1)，；； (2)； (3)． 【分析】（）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； 结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； （）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； （）设两小正方形的边长分别为，，则有，，然后化简得，，然后通过剩余部分的面积为即可求解． 【详解】（1）解： ， 故答案为：，； ， 故答案为：； （2）解： （3）解：设两小正方形的边长分别为，， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴剩余部分的面积为． 24．已知是边长为4的等边三角形，点P是直线上的一点（不与点B、C重合），以为边向右侧作等边三角形，连接． (1)如图①，点P在边上． ①求证：； ②当的周长最小时，求的度数； (2)当点P在点B的左侧时，在图②中画出符合题意的图形，写出、、之间的数量关系，并说明理由； (3)当是直角三角形时，直接写出的长． 【答案】(1) ①证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②； (2) 解：，如图2，理由如下： ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (3)的长为4或8 【分析】本题是三角形的综合题，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定，掌握这些性质与定理的内容是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质，利用证明； ②根据全等三角形的性质，通过等量代换可得的周长，因此根据垂线段最短求出的最小值即可； （2）同（1）可证，推出，进而可得结论； （3）分点P在点B的左侧和右侧两种情况，利用等腰三角形的判定分别求解即可． 【详解】（1）①略 ②解：∵， ∴， ∴的周长， 当时，取最小值， ∵是等边三角形，， ∴，， 又∵， ∴； （2）略 （3）解：①当点P在点B左侧时，如图3， 此时，为直角三角形， ∵，， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ②当点P在点B右侧时，如图4，此时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：的长为4或8． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材冀教版八年级上册第12~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．对于实数、，定义运算“※”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（     ） A．平方根是2 B．算术平方根是2 C．立方根是2 D．立方根是 2．某校开展“数学与航天”主题活动，同学们搜集到以下与航天相关的数据： ①“嫦娥五号”轨道修正次数与总飞行距离的比值约为 ②某卫星绕地球飞行轨道运行的距离为万千米 ③“天宫”空间站核心舱密封舱体内气压维持为个标准大气压 ④火箭发动机某部件体积恰好为立方米． 老师要求找出上述数据中属于无理数的个数，正确答案是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，，则点应是图中的（   ） A．点 B．点或点 C．点 D．点，，，，都有可能 4．如图，一个面积为13的正方形，点落在数轴上对应实数1，绕点逆时针旋转，点落在轴上的点，求点对应的实数的取值范围（    ） A．至 B．至 C．至 D．至 5．下列式子中①；②；③；④中，正确的有（    ）． A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．只有④ 6．下列说法不正确的是（    ） A．（）是二次根式 B．当时， C．（）是最简二次根式 D．成立的条件是 7．下列计算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 8．某班同学从学校出发去烈士陵园扫墓，全程，一部分同学骑自行车先行，10分钟后，其余同学乘汽车出发．已知汽车的速度是自行车的3倍，汽车早10分钟到达．小州由已知信息列出方程，则方程中表示的是（     ） A．骑自行车的速度 B．汽车的速度 C．骑自行车到达所需的时间 D．汽车到达所需的时间 9．如图，实数在数轴上的位置满足：，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线及直线外一点C，李明同学现进行如下操作： ①过点C作一条直线与直线相交于点E； ②以E为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，连接； ③以C为圆心，为半径作弧，在点C的上方交于点F； ④以F为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D； ⑤作直线．下列结论不能由上述操作结果得出的是（   ） A． B． C．是等边三角形 D．若，则 11．根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 12．如图，是等边三角形，点为边上一个动点不与，重合，点在边上，且，连接，相交于点，过点作于点，下列说法： 其中一定正确的个数有( ) A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．有下列命题：正实数都有平方根；实数都可以用数轴上的点表示；等边三角形有一个内角为；全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是______． 14．如果分式无意义，的值为0，则的值是______． 15．二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____________． 16．如图，在正方形中，M是边上的一个动点，连接，以为边，在的右侧作等边三角形，连接与交于点P． （1）当点M与点D重合时，若，则点N到的距离为_________． （2）当最小时，_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17题7分，18-20题每题8分，21-22每题9分，25题11分，26题12分。 17．（1）计算：． （2）已知的平方根是，c是的整数部分，求的值． 18．请从小丽和小明的对话中确定，的值，先化简：，再求值． 19．探究：如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： (1)若图所得到的大正方形面积为，即小正方形的对角线长为________； (2)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________． (3)观察图，每个小正方形的边长均为，图中阴影部分（正方形）的边长________；如图，请借鉴（2）中的方法在数轴上找到点，使点所表示的数为．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 20．如图， ，点，在线段上，且，连接，，若． 求证：请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：∵ ， ∵________①， ∵， ∴，即________②， 在和中，， ∴（________⑤）, ∴________⑥ ∴． 21．有一个长方形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． (1)求原矩形木板的面积； (2)如果木工想从剩余的木板中截出长为，宽为的长方形木条，那么最多能截出几个这样的木条？直接写出答案． 22．2026年是红军长征胜利90周年．为了弘扬民族文化，传承长征精神，某地区设计的两种纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍． (1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买，两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 23．阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．如： ； ． 【类比归纳】 (1)填空： ； ． (2)请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式： 【拓展提升】 (3)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，剩余部分的面积为________． 24．已知是边长为4的等边三角形，点P是直线上的一点（不与点B、C重合），以为边向右侧作等边三角形，连接． (1)如图①，点P在边上． ①求证：； ②当的周长最小时，求的度数； (2)当点P在点B的左侧时，在图②中画出符合题意的图形，写出、、之间的数量关系，并说明理由； (3)当是直角三角形时，直接写出的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A A B C 题号 8 9 10 11 12 答案 D A C C B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.①③④ 14.6 15.3 16.3 60° 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17题7分，18-20题每题8分，21-22每题9分，25题11分， 26题12分。 17.(1)6 【详解】解：(5+2(5-v2)+v-3 =5-2+3 =6 3分 (2)11 【详解】解：由题意得：3a+b-1=9,，则3a+b=10, 9<i5<i6 :3x<4 5分 .c=3 .6a+2b-c2=2(3a+b)-c2=11 7分 b25 18.a=3-2,b=2,a+b,3 b2 .b 【详解】解：原式（a+b)(a-b)'a-b 119 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 b2 a-b (a+b)(a-b）b,2分 =6 a+b4分 由题意得a=V3-2,b=2, 2 25 ∴.原式V3-2+23. 8分 19.(1)V2.2分 21v2 4分 (i7 6分 8分 5-4-3-2-1012P45→ 【详解】(1)V2 2分 解：面积为2的大正方形的边就是原先边长为1的小正方形的对角线长， “小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即5， (2)12 4分 解：圆心在数轴上表示1的点，半径为正方形对角线长√2， 如图中小正方形对角线长为 -3-2-1A012B3 2-1 “原点与4之间的距离为 .A点在圆心左侧， 219 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -v2 因此点表示的数为 √17 (3) 6分 解：阴影部分的面积=5×5-4×。×1×4=17 正方形的边长为=7 作图步骤（对应图4）： 以数字-1所在的点为圆心，沿数轴向右取4个单位，过该点作数轴垂线向上截取1单位，连接-1所在的点 和垂线端点，由上述得该长方形的对角线长为=7 ，以该长度半径画弧，与数轴的其中一个交点即为表 示 的点，图 8分 √17-1 5-43-2-1012P45→> 20.【答案】①∠A=∠D;2分 ②DE3分 ③∠B=∠C 4分 ④∠D 5分 ⑤AAS6分 ⑥∠BFA=∠CED 8分 完整证明过程如下： 【详解】证明：，AB‖CD .∠A=∠D, AE=DF, ∴.AE+EF=DF+EF,即AF=DE, 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠B=∠C ∠A=∠D 在 和 中， △ABF△DCE AF=DE' ,△ABF≌△DCE(AAS) .∠BFA=∠CED ∴.BF∥CE 21.(1)56dm2 (2)2 【详解】(1)解：两个正方形的面积分别为l8dm2和32dm2, 一这两个正方形的边长分别为 3v2dm 4v2dm 和 2分 ∴原矩形木板的面积为 4v2×3W2+4W2)=56dm2 4分 (2)解：最多能截出4块这样的木条.理由如下： 3W2≈4.24V2-3V2=V2≈1.4 6分 .1.4÷1.3≈1.076（块），4.2÷1.5=2.8（块），… .8分 ∴从剩余的木块（阴影部分）中截出长为l.5dm,宽为l.3dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木 条。9分 22.(1)购买A型号纪念品的单价为88元，购买B型号纪念品的单价为58元 (2)最多能购买20个A型号的纪念品 【详解】(1)解：设购买A型号纪念品的单价为元，则购买B型号纪念品的单价为 x-30)元， 0=2× 290 根据题意，得x X-30,2分 解得x=88」 经检验，x=88是原方程的解，且符合题意， 4分 x-30=88-30=58 答：购买A型号纪念品的单价为88元，购买B型号纪念品的单价为58元. 5分 419 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：设购买A型号的纪念品有'个，则购买B型号的纪念品有 00-y)个， 88y+58(100-y)≤6400 根据题意，得 7分 解得y≤20. .最多能购买20个A型号的纪念品.9分 23.05V2±v5 .4分 ②√m±√n ..6分 25+ 9分 E8v3-65 11分 【详解】(1)V5V2±5 4分 解：5-2V6 =(2+3)2V2×3 =(2+(5-2x2×5 =(2±3， √3√2±3 故答案为： ②√m±√n ..6分 (m+n)±2√m×n =(m+(n±2xmxn =(m±， 519 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：√m±√n: (2)解：10+221 =(3+7)+2W3×7 ….7分 =(5+(7j+2x3x万 8分 =(3+7)月 9分 64)85-6V2 .11分 解：设两小正方形的边长分别为x,少， =6.y=11-4W6 :.y2=11-46=11-224=(8+3)-2v8×3=(⑧+(3-28x3=(8-5 x>0,y>0 :=6.y=v8-5 “剩余部分的面积为2=2×v6(8-V)=85-6N2 24.【详解】(1)①证明：，△ABC和△AP9是等边三角形， .AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=60°， .∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC, .∠BAP=∠CAQ 在△ABP和△ACQ中， 619 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (AB=AC ∠BAP=∠CAQ AP=AO △ABP≌AACQ(SAS) 3分 ②解：：△ABP≌△ACg, .BP=CO. .ACPO的周长=CP+CQ+PQ=CP+BP+AP=BC+AP, 当AP⊥BC时，AP取最小值， P 图1 ,△ABC是等边三角形，AP⊥BC, ∴.∠B=60°，∠BAP=30°， 又：△MBP≌△ACQ, .∠CAg=∠BAP=30°；6分 (2)解：CP-C2=AC,如图2，理由如下： 图2 ,△ABC和△APO是等边三角形， 719 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=60° .∠BAC-∠BAQ=∠PAQ-∠BAQ, .∠BAP=∠CAQ. 在△ABP和△ACQ中， AB=AC ∠BAP=∠CAQ AP=AO △ABP≌AACQ(SAS) ..BP=cO, .AC=BC, .CP-BP=CP-CQ=BC=AC」 .CP-C0=AC:10分 (3)BP的长为4或812分 解：①当点P在点B左侧时，如图3， 此时∠CQP=90°，aCP2为直角三角形， C B 图3 :∠CQP=90°，∠AQP=60°， 8/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠AQC=∠CQP-∠AQP=30°、 由(2)可得4MBP≌aACQ(SAS) ∠APB=∠AQC=30° .∠BAP=∠ABC-∠APB=60°-30°=30°， .∠APC=∠BAP .'BP=BA=4, ②当点P在点B右侧时，如图4，此时∠CP=90°， A C P 图4 .∠CP2=90°.∠AP9=60° .∠APC=∠CPQ-∠APQ=30°. .∠ACP=180°-∠ACB=180°-60°=120°， .∠CAP=180°-∠APC-∠ACP=180°-30°-120°=30°， .∠APC=∠CAP. ∴CP=CA=4, .BP=BC+CP=4+4=8. 综上所述：BP的长为4或8. 9/9