期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

答案与解析 18.【解】(1)，∠ECD是△BCE的外角， .∠ECD=∠B+∠E=42°+25°=67° (2)CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠ECD=67 :∠BAC是△ACE的外角， .∠BAC=∠ACE+∠E=67°+25°=92. 19.【解】(1)如图所示，△ABC即所求作.A1(-1,1). 第19题答图 (2)5c=3X3-号×1×2-号×1X3-号×2X3=7 7 (3)如图，点P即所求作.（2,0)》 20.(1)【解】：DE垂直平分AB, .AD=BD,AE=BE,∠A=∠ABD. :BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD ,在Rt△ABC中，∠ACB=90°， .∠ABD+∠CBD+∠A=90°， .∠CBD=∠DBA=∠A=30°， .∠ABC=60 (2)【证明】：AB的垂直平分线交AB于点E, ·BE=2AB CE-TAB,BE-CE. 又∠ABC=60°， ∴.△BCE是等边三角形 21.【解】.∠DCB=100°，∠ADC=65°， .∠CAD=180°-∠DCB-∠ADC=15, .∠CAD=∠CEB, ∠CAD=∠CEB, 在△ACD与△ECB中，∠DCA=∠BCE, CD-CB, .△ACD≌△ECB(AAS), .AC-CE. 又，CB=CD,∴.AC-BC=CE-CD, 即AB=DE=30m. .A,B两点间的距离为30m 22.【证明】(1)：∠DAE=∠BAC, .∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE, 即∠DAC=∠EAB. (AD-AE. 在△ACD与△ABE中，{∠DAC=∠EAB, AC=AB, .△ACD≌△ABE(SAS), ∴.CD=BE (2),CD垂直平分AE,∴.AD=DE. :∠DAE=60°， ∴.△ADE是等边三角形，AD=AE,∠ADE=∠DEA=60°， ∠CDA=2∠ADE=2×60=30 同(1)可得，△ACD≌△ABE, .∠BEA=∠CDA=30°， .∠BED=∠BEA十∠DEA=30°+60°=90°， BE⊥DE 23.(1)【解】36° 分析：设∠A=x,:DA=DC, ∠A=∠ACD=x :∠CDB是△ACD的一个外角， .∠CDB=∠A+∠ACD=2x. CD=CB,.∠CDB=∠B=2x :AB=AC,.∠B=∠ACB=2x :∠A+∠B+∠ACB=180°， .x十2x+2x=180°， 解得x=36°， .∠A=36° (2)①【证明】.'CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, .DE=DF. 又，CD=CD, .Rt△CED≌Rt△CFD(HL), .CE=CF, .CD垂直平分EF ②【解，△ABC的面积为8，BC=3,AC=5,DE=DF, .△ACD的面积+△CBD的面积=8， 2AC·DE+2BC.DF=8, :号X5DE+号×3DE=8, 解得DE=2. .DE的长为2 24.【解(1)10°小 分析：：∠ADE=∠50°，∠BDA=120°， ∴∠EDC-180°-∠ADB-∠ADE-180°-120°-50°=10°. (2)当DC=4时，△ABD2△DCE. 理由如下：，∠C=50°， .∠DEC+∠EDC=130°. 又：∠ADE=50°， ∴.∠ADB+∠EDC=130°， ∴.∠ADB=∠DEC. 又：AB=DC=4, ∠ADB=∠DEC, 在△ABD和△DCE中，∠B=∠C, AB=DC, ∴.△ABD≌△DCE(AAS), 即当DC=4时，△ABD≌△DCE. (3)可以，当∠BDA的度数为100°或115时，△ADE是等腰三 角形. 分析：①当∠ADE=∠DAC=50时，△ADE是等腰三角形，则 ∠BDA=∠DAC+∠C=100°； ②当∠DAE=∠AED时，∠ADE=50°，∴.∠DAE= ∠AED=180°，50=65，此时△ADE是等腰三角形， 2 .∠BDA=∠DAE+∠C=115°； ③当∠ADE=∠AED=50时，则∠DAE=80°，：∠B=∠C= 50°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，此时点D与点B重 合，不合题意. 综上，当∠BDA的度数为100°或115°时，△ADE是等腰三 角形. 9.期中学情调研（二） 题号123456789101112 答案ADBBBC AABBCD 1.A2.D3.B4.B 5.B【解析】.'△ABC2△DEC,且CE=5,AC=8, ∴.BC=CE=5,CD=AC=8,∴.BD=BC+CD=5+8=13. 故选B. 6.C【解析】，在等边三角形ABC中，AD⊥BC, ..AD垂直平分BC. E是AD上一点，∴EB=EC, .∠EBD=∠ECD.:∠CED=50°， ∴.∠EBD=∠ECD=90°-∠CED=90°-50°=40° 又，∠ABC=60°， ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBD=60°-40°=20°.故选C. 7.A【解析】.a=BC,c=AB,50°=∠B, ∴.甲与△ABC全等(SAS),即两图形能完全重合； 85°=∠A,c=AB,50°=∠B, .丙与△ABC全等(ASA),即两图形能完全重合； 乙的已知条件不能证明与△ABC全等，即不一定与△ABC重 合.故选A. 8.A【解析】由题意得AB=b,AB是斜边，嘉嘉作的斜边长是b, 而琪琪作的一条直角边长是b,故嘉嘉的作法正确，琪琪的作法 错误.故选A 9.B【解析】如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C,过点B作BD⊥x 轴，垂足为D,则∠ACO=∠ODB=90°， ∴.∠AO℃+∠OAC=90° 又.∠AOB=90°， .∠AOC+∠BOD=90°， .∠OAC=∠BOD. 在△ACO和△ODB中， ∠ACO=∠ODB, D ∠OAC=∠BOD, AO=OB, 第9题答图 .△ACO≌△ODB(AAS), ∴.AC=OD=3,OC=BD=2, .点B的坐标为(-3,2).故选B 10.B【解析】由尺规作图可知，直线MN为线段BC的垂直平分 线，.BD=CD,.△ABD的周长为AB十AD+BD=AB十 AD+CD=AB+AC=22.故选B. 11.C【解析】如图，过点C作CE⊥AD 于点E. .CA=CD,..AD=2DE. :∠ABC=60°，∠CEB=90°， ∴.∠BCE=30°， 第11题答图 .BE=号BC=10.BD=8,DE =BE-BD=10-8=2,∴.AD=4. 故选C 12.D【解析】如图，过点B作BG⊥AD于点G. :AD为中线，∴BD=CD. BG⊥AD,CF⊥AD,∴.∠G=∠CFD=90°. .'∠BDG=∠CDF, ∴.△BDG≌△CDF(AAS), .BG-CF,DG-DF. ,∠BAD=∠E,∠AGB=∠EFC,BG=CF, ∴.△ABG2△ECF(AAS),∴.AB=CE,故②正确. 无法确定AF=CF,故①错误， 真题圈数学八年级上R)9G ,△ABG≌△ECF,.AG=EF, ∴.AE=GF,∴.AE=2DF,故③正确 BD=CD,∴.SMABD=SAD,故④正确. 由以上可知，△BDG≌△CDF,△ABG≌△ECF, 全等三角形面积相等， ∴.SAF=SAANG=SAAID十S△G=SAARD十SAmF,故⑤正确. 综上，结论正确的是②③④⑤，共4个.故选D. E B M 100°y A B ...D 人70° G D 第12题答图 第13题答图 13.30°【解析】延长BA,DC交于点F,如图. :∠BMN=100°，∠MNC=70°， ∴./F=100°-70°=30° 故答案为30°. 14.40°【解析】：OE⊥AB,OF⊥AC,OE=OF, .AO是∠BAC的平分线， ∴.∠EAO=∠FAO. 又∠E0A=70°，.∠EAO=90°-70°=20°， ∠BAC=2∠EAO=40°. 故答案为40°， 15.44【解析】设∠BAD=x°， ∠B=70°，∠BAD:∠BAC=1:3, .∠BAC+∠C=110°，∠BAC=3x°，∠DAC=2x. :DE所在的直线是AC的垂直平分线， .DA=DC, ∠DAC=∠C=2x°， .3x°+2x=110°， 解得x°=22°，∠C=2x°=44° 故答案为44. 16酷【解析】如图，作点A关于BC的对 A 称点A',作A'E⊥AB,交BC于点D,则 AD-A'D, ∴.AD+DE=A'D+DE≥A'E, 即AD+DE的最小值为A'E. :SaMB=号AB·AE=2SC=2X6 =12,A'E=2X12_24 5 , 第16题答图 即AD叶DE的最小值为4. 故答案为学 17.【证明】.'ACI BC,AD⊥BD,.∠C=∠D=90°， ∴.△BAC和△ABD都是直角三角形. (AB=BA, 在Rt△ABD和R△BAC中，AD=BC, ∴.Rt△ABD≌Rt△BAC(HL). 即△ABD≌△BAC. 18.【解】：AN平分∠BAC交BC于点N, ..∠BAN=∠CAN. :∠ANC为△ANB的外角， ∴.∠BAN+∠B=∠ANC, .∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°， .∠CAN=30°. .∠C=180°-∠CAN-∠ANC=180°-30°-80°=70° 答案与解析 19.(1)【解】如图所示，AE即所求， B 第19题答图 (2)【证明】，AE平分∠BAC,∴.∠BAE=∠DAE .'AB=AD,AE-AE, ∴.△BAE≌△DAE(SAS)， ∴.BE=DE,即DE=BE 20.【解】(1)①当40°角是顶角时，另外两个内角的度数均为(180° -40)÷2=70°. ②当40°角是底角时，另一底角的度数为40°，顶角的度数为 180°-40°-40°=100°. (2)①当a为腰长时，a+a<2a十1，不构成三角形. ②当2a十1为腰长时，a十2a十1>2a十1，构成三角形， 依题意有a十2a十1十2a十1=27， 解得a=5,2a+1=10+1=11. 故△ABC三边的长为11,11,5. 21.【解】(1)△DEF是等腰三角形.理由： ,AB=AC,∴.∠B=∠C. (BD-CE, 在△BDE和△CEF中，∠B=∠C, BE=CF, .△BDE≌△CEF(SAS), .'DE=EF, .△DEF是等腰三角形. (2).△BDE≌△CEF,∴.∠BDE=∠CEF. :∠DEC=∠B+∠BDE, 即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE, .∠DEF=∠B=70°. 在△ABC中，∠B=∠C=70°，.∠A=40°， 22.【解】(1)1是AB的垂直平分线，∴.DA=DB. L2是AC的垂直平分线，∴.EA=EC. .'BC-DB+DE+EC-DA+DE+EA-6 cm. (2)☑是AB的垂直平分线，∴.OA=OB. :2是AC的垂直平分线，∴.OA=OC. .OB++OC++BC=16 cm,BC=6 cm, ∴.OA=OB=OC=5cm. (3)40 分析：∠BAC=110°， .∠ABC+∠ACB=70°. .'DA=DB,EA=EC, ∴.∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, .∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC-∠ABC ∠ACB=∠BAC-(∠ABC+∠ACB)=110°-70°=40°. 23.【解】(1)①.∠BAC=∠DAF=90°， .∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC, ∴.∠BAD=∠CAF. 又：AB=AC,AD=AF, ∴.△ABD2△ACF(SAS), ∴.CF=BD=2,∠ACF=∠B. ∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠B=∠ACB=∠ACF=45°. ∴.∠ECF=∠ACB+∠ACF=90°， .FC⊥BC ∴.点F到直线BC的距离即FC的长，为2. @号 分析：：△ABD≌△ACF,∴.SAABD=SAr ∴.四边形ADCF的面积=S△cr十SAACD=S△ABD+S△XD SAc.:∠BAC=90°，AB=AC=5, ·四边形ADCF的面积=S=合X5X5-2空 2 ③10W2 分析：，BD=CF,AD=AF, ,'.四边形ADCF的周长=AD十AF+DC+CF=AD+AD+ DC+BD-2AD+BC. :BC为定值， ∴.当AD最小时，四边形ADCF的周长最小 点D在边BC上，.AD⊥BC时，AD最小， 此时SAc=号BC·AD-空，AD=8E .四边形ADCF的周长的最小值为2×号厄+5厄=102. (2)如图所示，：∠BAC=90, ∠DAE=45°，.∠1+∠2=45. :△ABD≌△ACF, ∴.∠1=∠3， ∴∠3+∠2=45， B D E 即∠FAE=∠DAE=45° 第23题答图 .AD=AF,AE=AE, .∴.△ADE≌△AFE(SAS),∴.DE=EF. .'CF=BD, ∴.△CEF的周长等于CE+EF+FC=CE+DE+BD=BC=5√2. 24.(1)DEAE (2)【解】如图①，当点A在第一象限时，DE A 过点A作AD⊥y轴于点D,过点B作 BE⊥x轴于点E,DA与EB相交于点C, B 连接OA,AB,.∠C=90°. O E x .∠OAB=90°， .∠OAD+∠BAC=90°. 第24题答图① :∠OAD+∠AOD=90°， ∴.∠BAC=∠AOD (∠ADO=∠C, 在△AOD与△BAC中，∠AOD=∠BAC, OA=AB, ∴.△AOD≌△BAC(AAS),∴.AD=BC,OD=AC. :B(5,1),∴.BE=1,OE=5. 设AD=x,则BC=AD=x, .AC=OD=CE=BC+BE=x+1, .AD+AC=x+x+1=0E=5, ∴.x=2,x十1=3，.点A的坐标为(2,3) 如图②，当点A在第四象限时，过点A 作AD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x B 轴于点E,DA与BE相交于点C,连接 OA,AB,.∠C=90° :∠0AB=90°， A ∴.∠OAD+∠BAC=90°. :∠OAD+∠AOD=90°， 第24题答图② '.∠BAC=∠AOD. ∠ADO=∠C, 在△AOD与△BAC中，∠AOD=∠BAC, OA=AB, .△AOD≌△BAC(AAS), .AD=BC,OD=AC. B(5,1),∴.BE=1,OE=5. 设AD=x,则BC=AD=x, .AC=OD-CE=BC-BE--1, ∴.AD+AC=x十x-1=OE=5,∴.x=3,x-1=2. 又：此时点A在第四象限， .点A的坐标为(3，一2). 综上所述，点A的坐标为(2,3)或(3，一2) (3)【证明】如图③，作DM LAF于点 M,作EN⊥AF于点N. BC⊥AF, .∠BFA=∠AMD=90°. :∠BAD=90°， .∠1+∠2=∠2+∠ABF=90°， .∠ABF=∠1. 第24题答图③ (∠BFA=∠AMD, 在△ABF与△DAM中，∠ABF=∠1， AB-DA, .△ABF≌△DAM(AAS), ..AF=DM. :BC⊥AF,EN⊥AF, ∴.∠CFA=∠ANE=90° ,∠CAE=90°， .∴.∠CAF+∠EAN=∠CAF+∠ACF=90°， ∴.∠EAN=∠ACF (∠CFA=∠ANE, 在△ACF与△EAN中，∠ACF=∠EAN, AC-EA, .△ACF≌△EAN(AAS), ∴.AF=EN. 又.'AF=DM,.EN=DM ,DM⊥AF,EN⊥AF, .∠GMD=∠GNE=90°. (∠MGD=∠NGE, 在△DMG与△ENG中，∠DMG=∠ENG, DM-EN, .'.△DMG≌△ENG(AAS), .DG=EG,.点G是DE的中点. 10.第十六章学情调研 题号123456789101112 答案BCABBADABCBC 1.B 2.C【解析】a与a2不是同类项，不能合并，A错误；(a3)2=a, B错误；a3·a=a,C正确；as÷a2=a,D错误.故选C. 3.A【解析】由题意得，6xy2÷2xy2=3xy.故选A 4.B【解析】，长方形的面积是3a2-3ab十6a,其一边长为3a, ∴.与该边相邻的另一边长是(3a2-3ab+6a)÷3a=a-b十2.故 选B. 5.B【解析】A.(-x十2)(-x-2)=(-x)2-4=x2-4,故A不 符合题意；B.(-2m-n)(-2m-n)=(-2m-n)2=(2m+n)2 =4m2+4mm十，故B符合题意；C.（-2a十b)(2a十b)=b (2a)2=-4a2,故C不符合题意；D.(y-x)(-x-y)=(-x)2 一y=x2-y,故D不符合题意.故选B. 6.A【解析】一7xy(2y-x一3)=-14xy2+7x2y+21xy.故选A. 7.D【解析】4m·8=22m·2m=22m+3m=26=64.故选D. 8.A【解析】，a2+=5,a-b=3,(a-b)2=a2-2ab+b, ∴.9=5一2ab,解得ab=-2.故选A. 真题圈数学八年级上R)9G 9.B【解析】350=(35)10=24310,40=(44)10=25610,50= (53)10=12510,.530<30<40.故选B. 10.C【解析】.(x-2025)2+(x-2027)2=26,.[(x-2026) +1]2十[(x-2026)-1]2=26,则(x-2026)2+2(x-2026) +1+(x-2026)2-2(x-2026)+1=26, 整理得2(x一2026)2=24，则(x-2026)2=12.故选C 11.B【解析】原式=9mn×(8m十5nm)=72m2n+45mm2.故选B. 12.C【解析】(a+b)2=a2+2ab+b,(a+b)3=a3+3a2b+ 3ab+b,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b+4ab3+b,(a+b)5=a +5ab十10a+10a26+5ab+6,…,∴.依据规律可得， (a+b)2的展开式中第三项的系数为1，(a+b)3的展开式中第 三项的系数为3=1十2，(a十b)4的展开式中第三项的系数为 6=1十2+3，…，(a+b)11的展开式中第三项的系数为1+2+3 +十9+10=10X)0+1D=55,故选C 2 13.-xy 143【解析】原式=(-弓×3)×3=3.故答案为3. 15.1【解析】：m2+2m-2=0,.m2+2m=2,.(m+1)(m- 1)+2m=m2-1+2m=2-1=1.故答案为1. 16.128【解析】由题意可知，调整后三个袋中的球数分别为 甲袋：(29-2+2)个，乙袋：29+2x-(2+2)=(29-2)个， 丙袋：5+(2x+2)-2=(5+2)个. :一共有29+29+5=63（个）球，且调整后三个袋中球的个数 相同，.调整后每个袋中球数为63÷3=21（个）， .5+2=21,29-2=21,.2r=16,2=8, .∴.2x+y=2·2=16X8=128. 故答案为128. 17.【解】(1)原式=m-m-8m2=-8m2. (2)原式=n2一4n+4一(m2一n-30)=m2一4n+4-m2+n+30 =-3n+34. 18.【解】原式=x2-4xy十4y-(x2+5.xy十4y2) =x2-4xy+4y2-x2-5.xy-4y=-9xy. 当x=5,y=0.2时，原式=一9×5×0.2=一9. 19.【解】(1).3×9m×81m=35, ∴.3X(32)mX(34)"=325, .3m+1=325,∴.6n十1=25，解得n=4. (2).'3m+n-5=0,∴.3m+n=5, ∴.原式=(23)mX2m=23mX2n=23m+n, 把3m+n=5代入，得原式=25=32. 20.【解】(1)A=2x2(3x十4)+x-1 =2x2·3x+2x2·4+x-1=6x3+8x2+x-1. (2)设该多项式为B, 则B=(2x-6)(3x-1)+x+3=6.x2-2x-18x+6+x+3= 6.x2-19x+9. (3)A 21.【解】(1)，(x+a)(x+6)=x2+6x+ax+6a =x2+(6+a)x+6a, .x2+(6+a)x十6a=x2+8x+12, ∴.6十a=8,且6a=12,解得a=2. (2)当a=2,b=一3时， （x十a)(x十b)=(x+2)(x-3)=x2-3x+2x一6=x2-x-6. 22.【解】(1)7921 (2)因为(6x十7y)2=36.x十49y2十84xy,将该式中等号右边的 672 系数填人表格中，可得842所以67=4489. ● 4489 (3)a+50.真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ9G 湘 9.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 尽 回期 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1.（期中·24-25邢台任泽区)体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中 是轴对称图形的是() A B D 2.（月考·23-24廊坊六中)如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形 製 是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 精品图书 靴 第2题图 第3题图 第4题图 3.(期中·24-25邢台任泽区)如图所示，在△ABC中，AC边上的高是() 总 A.线段AD B.线段BE C.线段BF D.线段CF 4.情境题王老师有2根小棒（如图），如果要把其中的一根剪成2段，那么下面剪法中，得到的3根小 棒一定能围成三角形的是() A.a小棒正中间剪一刀 B.b小棒正中间剪一刀 C.a小棒任意剪一刀 D.b小棒任意剪一刀 5.(期中·24-25邯郸十一中)如图，△ABC≌△DEC,B,C,D在同一直线上，且CE=5,AC=8,则 BD长为() A.12 B.13 C.14 D.16 警0 H 圈) 鼠 第5题图 第6题图 6.如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,E为AD上一点，∠CED=50°，则∠ABE等于( A.10° B.15° C.20° D.25° 2 7.(月考·24-25唐山二十一中改编)如图，甲、乙、丙三个三角形中能确定和△ABC完全重合的 是( B 50° e 50 85。 450% C45 85% 6 b A 乙 丙 第7题图 A.甲和丙 B.丙和乙 C.只有甲 D.只有丙 8.情境题现已知线段a,b(a<b),∠MON=90°，求作Rt△ABO,使得∠O=90°，OA=a,AB=b. 嘉嘉和琪琪的作法分别如下： 嘉嘉：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长 为半径画弧，交射线OM于点B,连接AB,△ABO即所求. 琪琪：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长 为半径画弧，交射线OM于点B,连接AB,△ABO即所求. 则下列说法中正确的是() A.嘉嘉的作法正确，琪琪的作法错误 B.琪琪的作法正确，嘉嘉的作法错误 C.两人的作法都正确 D.两人的作法都错误 9.（月考·24-25唐山五十四中)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)且AO=BO, ∠AOB=90°，则点B的坐标为( A.(2,3) B.（-3,2) C.（-3,-2) D.(-2,3) E M 拒绝盗 D 0 米W D 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于2BC长为半径画弧，两弧交于点M,N, 作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD,若AB=9,BC=6,AC=13,则△ABD的 周长为( A.28 B.22 C.19 D.15 11.(期中·23-24定州)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=20,点D在边AB上，CA=CD,BD= 8,则AD=() A.2 B.3 C.4 D.6 12.（月考·23-24石家庄二十三中)如图，在△ABC中，AD为中线，在DA的延长线上取一点E,连 接EC,使∠E=∠BAD.过点C作CF⊥AD于点F.下列结论中正确的个数为( ) ①AF=CF;②AB=CE;③AE=2DF;④S△ABD=S△AcD;⑤S△ABD+S△Dp=S△r. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13.(期中·23-24廊坊四中)如图，直线AB,CD分别经过线段MN两端点，∠BMN=100°，∠MNC =70°，则AB,CD相交所成的锐角大小是 B、 M 100° 70° D N 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.(期中·24-25石家庄四十八中)如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB,AC的距离OE=OF, ∠EOA=70°，则∠BAC= 15.(期末·23-24定州改编)如图，在△ABC中，DE所在的直线是AC的垂直平分线，若∠B=70°， ∠BAD:∠BAC=1:3,则∠C的度数是 16.(期中·24-25石家庄四十八中改编)如图，△ABC的面积是6，∠C=90°，AB=5,D,E分别是 BC,AB上的动点，连接AD,DE,则AD+DE的最小值是 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(6分)如图，AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,AD与BC交于点O.求证：△ABD≌△BAC A 精品图书 O 金星教 第17题图 18.(期末·23-24定州)(8分)如图，在△ABC中，AN平分∠BAC交BC于点N,∠B=50°，∠ANC =80°，求∠C的度数 第18题图 2 19.(期中·23-24唐山路北区)(8分)如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法） (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证：DE=BE. D 第19题图 20.(月考·22-23唐山九中)(8分)已知等腰△ABC,解答以下问题 (1)若有一个内角为40°，求这个等腰三角形另外两个内角的度数 (2)若等腰△ABC的周长为27，两条边长分别是a和2a十1，求△ABC三边的长. 拒绝盗印 8一 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且BE=CF,BD=CE (1)判断△DEF的形状，并说明理由. ® (2)当∠DEF=70°时，求∠A的度数. 狗 B 第21题图 真题圈 精品图书 金星教 留 2 22.(期中·22-23石家庄二十八中)(10分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D, AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与L2相交于点O,△ADE的周长为6cm. (1)求线段BC的长. (2)连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长. (3)若∠BAC=110°，则∠DAE=°. 第22题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 9 23.(期中·23-24廊坊四中改编)(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5,BC=5√2； 点D在边BC上，∠DAF=90°，AD=AF,连接CF (1)①当BD=2时，求点F到直线BC的距离 ②四边形ADCF的面积为 .（直接写出答案) ③四边形ADCF的周长的最小值为 .(直接写出答案) (2)以AD为一边作∠DAE=45°，交CD边于点E,连接EF.求△CEF的周长. D 第23题图 真题圈 精品图书 金星教 3 24.（期中·24-25廊坊)(12分)通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 (1)如图①，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点E.由 ∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠D=90°，得∠BAC=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD,可 以推理得到△ABC坐△DAE,进而得到AC=,BC=.我们把这个数学模型称 为“K字”模型或“一线三等角”模型. 【模型应用】 (2)如图②，在平面直角坐标系xO中，点A为平面内任一点，点B的坐标为(5,1)，若△AOB是 以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标 【深入探究】 (3)如图③，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与 直线AF交于点G,求证：点G是DE的中点. 43y 盗印必究 ② ③ 第24题图 关爱学子 拒绝盗印 0-