学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（河北专用，新教材人教版七上第1～4章：有理数及其运算+代数式+整式的加减）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 1．微信钱包具有收支统计功能，在账单明细中，若收入元记作元，则支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】由收入的正负数记法，推知支出的正负性，对应数值即可． 【详解】解：∵收入20元记作元， ∴支出30元记作元． 2．的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的倒数为． 3．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有150000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．将150000000用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：. 4．单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数概念．系数是单项式中的数字因数（注意负号），次数是所有字母指数之和．需逐一计算字母的指数并求和，同时注意系数不要遗漏符号和分母． 【详解】解：单项式为 ，数字因数为 ，所以系数是 ． 字母为 ，指数分别为 （注意 的指数为 1），所有指数和为 ，所以次数是 10． 故选：． 5．我国古代数学著作《九章算术》中给出的“正负术”是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则．“正负术”的描述为：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”后四句话符合有理数的加法法则，其中的“异名相除”指的是异号两数相加时，括号前为绝对值较大的加数的符号，括号内为加数的绝对值较大的减去较小的，如；“同名相益”指的是同号两数相加时，括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和，如． 结合以上信息，请问下列哪个选项中的现代算式可以对“同名相除”进行解释（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减法．解题的关键是明确“同名相除”的定义：同号两数相减，符号与被减数相同，绝对值相减． 根据“同名相除”（同号两数相减，符号与被减数相同，绝对值相减）的定义，逐一分析选项，判断符合该规则的选项 【详解】解：“同名相除”指的是同号两数相减时，结果的符号与被减数的符号相同，数值为被减数的绝对值减去减数的绝对值． 对比同名相除的定义，A、，同号两数相减，是“同名相除”，符合题意； B、，异号两数相加，是异名相除，不符合题意； C、，异号两数相加，是异名相除，不符合题意； D、，异号两数相减，不符合“同名相除”的定义，不符合题意． 故选：A． 6．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人可以对成熟的苹果进行识别并自动采摘，它的一个机械手平均秒可以采摘个苹果．若该机器人搭载了个机械手，它工作小时可以采摘苹果的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是理解题意，注意单位的换算．先把时间单位换成秒，再求出一个机械手小时可以采摘的苹果数，最后求个机械手小时可以采摘的苹果数． 【详解】解：小时秒， 则一个机械手小时可以采摘苹果（个）， 个机械手小时可以采摘苹果个， 故选：C． 7．下列各对数互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．和 D．和2 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，根据有理数的乘方进行计算然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．与，是互为相反数，符合题意； B．与，不是互为相反数，不符合题意； C．和，不是互为相反数，不符合题意； D．和2，不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 8．若，则下列式子的值最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 通过直接计算每个选项的值，并比较大小，即可得出结果． 【详解】解：A． B． C． D． ∵， ∴值最大的是B． 故选：B． 9．张丽用计算器计算“”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（    ）． A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法运算的灵活应用，以及通过分解、转化等方法解决实际问题的能力，解题的关键是在避免直接使用数字“9”的情况下，等价表示9.9．据题意，由于计算器的“9”键损坏，需将9.9转换为不含数字9的表达式进行计算，同时验证各选项是否与原式等价． 【详解】解：A、，计算正确，故此选项不符合题意； B、正确拆分应为，但选项B直接减去0.1，无法得到正确答案，故此选项符合题意； C、根据乘法分配律，，计算正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 10．式子的值为（　　） A． B．6 C． D．0 【答案】D 【详解】解：=-4+4+8-8=0，故选D． 11．若多项式的值与的值无关，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算法则． 化简式子，根据多项式的值与的值无关，可得，进而求解即可； 【详解】解： ， 此式的值与的值无关， ， 故； 故选：D 12．现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（   ） A．“” B．“” C．“” D．“” 【答案】B 【分析】题目主要考查规律探索，理解题意找出规律是解题关键． 根据题意，找出规律，分别确定每个对应的字母即可求解． 【详解】解：由题意得，内圈以12为周期，外圈以14为周期． ，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”， ∴小仑破译后的明文为“mash”． 故选：B 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．当时，代数式的值是____． 【答案】 【分析】将代入给定代数式，按照有理数运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：把代入代数式，得 ． 14．如图，点和点在数轴上表示的数分别是，，若的绝对值是的绝对值的倍，则的值为________． 【答案】 【分析】根据数轴得：，，，根据的绝对值是的绝对值的倍，即可得，即可得，进而得的值为． 【详解】解：如图， 根据数轴得：，，， ∵的绝对值是的绝对值的倍， ∴， ∴，解得：， ∴，解得：， ∴的值为． 15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是_______ 【答案】 【分析】根据计算程序先将代入，结果为，不小于，所以继续从头代入；当时，代入结果为，不小于，所以继续代入；当时，代入结果为，小于，所以结果为．注意运算顺序和计算程序，当结果满足小于时，才输出最后结果． 【详解】解：由题意得：， ， ， ∴输出的结果是． 16．如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的序号是 ① 与 的和；② 与 的积；③ 与 的差；④ 与 的商 【答案】③ 【分析】本题主要考查了列代数式，正方形和长方形的周长公式，解题关键是通过利用正方形和长方形周长相等这一条件，建立等式关系，进行代数运算和推理的能力．设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形为③．然后根据①+③的周长和②+③的周长之差为6，列出等式，化简得到．再由正方形和长方形周长相等，即，变形为．最后通过和这两个式子，能够求出（即）与（即）的差，从而确定答案为C选项，而其他选项仅根据现有条件无法求出具体数值． 【详解】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形为③ ①+③的周长为：， ②+③的周长为：， 已知①和②的周长之差为6， ①+③的周长和②+③的周长之差为6， 即， 化简可得， 则， 因为正方形和长方形周长相等， 所以，可得， 又因为， 可通过这两个式子求出的值， 所以与的差可求． 与的和，与的积，与的商，仅根据现有条件无法求出具体数值． 三、解答题：本题共8小题，共64分。其中：17-20每题7分，21-22题每题8分，23-24题每题10分。 17．计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 18．化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) ， 【分析】（1）原式合并同类项，即可得解； （2）原式去括号合并得到最简结果，把，的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， ，， 原式． 19．已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是_________，点B表示的有理数是_________；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5； (3)将这四个数用“”连接的结果是：_______． 【答案】(1)A，3.5，5 (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5如下： (3) 【分析】（1）根据数轴的意义以及两点之间的距离公式直接计算即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】（1）解：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是3.5； A，C两点之间的距离为5单位长度； （2）解：略 （3）解：将这四个数用“”连接的结果是：． 20．某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【答案】(1) (2) (3)；与成反比例关系． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，合理从表格中获取相关信息是解题的关键． （1）根据工作时间工作效率总数解答即可； （2）根据工作时间工作效率总数解答即可； （3）列出函数式子判断即可． 【详解】（1）解：（件）， 故答案为：件； （2）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系． 21．在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且同学们完成了两位数被3整除规律的证明： 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为和，通常记为．则． 由题目条件知，可以被3整除，而且也能被3整除，所以可以被3整除．故可以被3整除． (1)以三位数为例，仿照上述证明过程，完成被3整除规律的证明． (2)若三位数与的和能被11整除，求． 【答案】(1) 因为， 由题目条件知，可以被3整除，而且能被3整除， 所以可以被3整除． 故可以被3整除． (2) 【分析】本题主要考查整式的运算，读懂题意，熟练应用新方法是解题的关键． （1）根据题目提供的方法进行求解即可； （2）计算，根据能被11整除，从而得出与的和能被11整除，则能被11整除，再根据为不超过9的正整数，为不超过9的自然数，得出． 【详解】（1）略 （2）解：因为， ， 且能被11整除， 所以若与的和能被11整除，则能被11整除， 因为为不超过9的正整数，为不超过9的自然数， 所以为不超过18的正整数． 得． 22．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元．为了合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】(1)5，25，7 (2)不足10 (3)415 【分析】（1）根据以每个20元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【详解】（1）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为25元/个，最高单价比最低单价多元/个； （2）解：（元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元； （3）解：总进价：（元），总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 23．秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只30元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元．（用含a的式子表示） (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． 【答案】(1)； (2)按方案②购买较合算 【分析】（1）分别根据优惠方案列代数式计算即可； （2）将代入（1）中两代数式计算，进而比较即可． 【详解】（1）解：方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售， 则按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元． （2）解：当时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． 因为， 所以按方案②购买较合算． 24．阅读下面的材料并解决问题： 如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为线段的长，那么A、B两点之间的距离为：，若点B在点A的右边，则． 若，，． (1) ______； (2)若将数轴折叠，使得A与C点重合． ①点B与数______表示的点重合； ②若此数轴上P、Q两点之间的距离为2026（P在Q的左侧），且当A点与C点重合时，P、Q两点也恰好重合，则点P表示的数是______； (3)若数轴上有一点M，且点M表示数m，则的最小值为______； (4)若点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】(1)2 (2)①3；② (3)6 (4)的值不随时间t的变化而改变，其值为18 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）①先根据折叠后点A与C重合可得折痕点所表示的数，再根据数轴的定义即可得； ②先求出折痕点到点P的距离为1013，再根据数轴的定义即可得； （3）根据表示数轴上点m到和4的距离之和，当时，距离之和最小求解即可； （4）先根据时间和速度分别求出运动t秒后，点A、B、C所表示的数，从而可得的值，再根据整式的加减法则进行化简，由此即可得出答案． 【详解】（1）解： （2）解：折叠使A与C重合，中点为， ①∵点B关于2的对称点：， ∴点B与数3表示的点重合． ②∵P、Q关于2对称， ∴设，， ∵P在Q的左侧， ∴，解得， ∴， ∴点P表示的数是． （3）解：表示数轴上点m到和4的距离之和， ∵当时，距离之和最小， ∴最小值为． （4）解：t秒后：A点位置：， B点位置：， C点位置：， ， ， ， ∴的值不随时间t的变化而改变，其值为18． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/1 一、单项选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.A][B][C][D] 4.[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13 14. 15 16 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 19.(7分) CBL 5420月4 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 1．微信钱包具有收支统计功能，在账单明细中，若收入元记作元，则支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．的倒数是（     ） A． B． C． D． 3．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有150000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．将150000000用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 4．单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 5．我国古代数学著作《九章算术》中给出的“正负术”是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则．“正负术”的描述为：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”后四句话符合有理数的加法法则，其中的“异名相除”指的是异号两数相加时，括号前为绝对值较大的加数的符号，括号内为加数的绝对值较大的减去较小的，如；“同名相益”指的是同号两数相加时，括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和，如． 结合以上信息，请问下列哪个选项中的现代算式可以对“同名相除”进行解释（    ） A． B． C． D． 6．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人可以对成熟的苹果进行识别并自动采摘，它的一个机械手平均秒可以采摘个苹果．若该机器人搭载了个机械手，它工作小时可以采摘苹果的个数为（   ） A． B． C． D． 7．下列各对数互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．和 D．和2 8．若，则下列式子的值最大的是（    ） A． B． C． D． 9．张丽用计算器计算“”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（    ）． A． B． C． 10．式子的值为（　　） A． B．6 C． D．0 11．若多项式的值与的值无关，则等于（   ） A． B． C． D． 12．现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（   ） A．“” B．“” C．“” D．“” 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．当时，代数式的值是____． 14．如图，点和点在数轴上表示的数分别是，，若的绝对值是的绝对值的倍，则的值为________． 15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是_______ 16．如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的序号是 ① 与 的和；② 与 的积；③ 与 的差；④ 与 的商 三、解答题：本题共8小题，共64分。其中：17-20每题7分，21-22题每题8分，23-24题每题10分。 17．计算： (1)． (2) 18．化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 19．已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是_________，点B表示的有理数是_________；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5； (3)将这四个数用“”连接的结果是：_______． 20．某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 21．在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且同学们完成了两位数被3整除规律的证明： 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为和，通常记为．则． 由题目条件知，可以被3整除，而且也能被3整除，所以可以被3整除．故可以被3整除． (1)以三位数为例，仿照上述证明过程，完成被3整除规律的证明． (2)若三位数与的和能被11整除，求． 22．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元．为了合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 23．秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只30元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元．（用含a的式子表示） (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． 24．阅读下面的材料并解决问题： 如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为线段的长，那么A、B两点之间的距离为：，若点B在点A的右边，则． 若，，． (1) ______； (2)若将数轴折叠，使得A与C点重合． ①点B与数______表示的点重合； ②若此数轴上P、Q两点之间的距离为2026（P在Q的左侧），且当A点与C点重合时，P、Q两点也恰好重合，则点P表示的数是______； (3)若数轴上有一点M，且点M表示数m，则的最小值为______； (4)若点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 1．微信钱包具有收支统计功能，在账单明细中，若收入元记作元，则支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．的倒数是（     ） A． B． C． D． 3．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有150000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．将150000000用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 4．单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 5．我国古代数学著作《九章算术》中给出的“正负术”是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则．“正负术”的描述为：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”后四句话符合有理数的加法法则，其中的“异名相除”指的是异号两数相加时，括号前为绝对值较大的加数的符号，括号内为加数的绝对值较大的减去较小的，如；“同名相益”指的是同号两数相加时，括号前为加数的符号，括号内为加数的绝对值之和，如． 结合以上信息，请问下列哪个选项中的现代算式可以对“同名相除”进行解释（    ） A． B． C． D． 6．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人可以对成熟的苹果进行识别并自动采摘，它的一个机械手平均秒可以采摘个苹果．若该机器人搭载了个机械手，它工作小时可以采摘苹果的个数为（   ） A． B． C． D． 7．下列各对数互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．和 D．和2 8．若，则下列式子的值最大的是（    ） A． B． C． D． 9．张丽用计算器计算“”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（    ）． A． B． C． 10．式子的值为（　　） A． B．6 C． D．0 11．若多项式的值与的值无关，则等于（   ） A． B． C． D． 12．现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（   ） A．“” B．“” C．“” D．“” 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．当时，代数式的值是____． 14．如图，点和点在数轴上表示的数分别是，，若的绝对值是的绝对值的倍，则的值为________． 15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是_______ 16．如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的序号是 ① 与 的和；② 与 的积；③ 与 的差；④ 与 的商 三、解答题：本题共8小题，共64分。其中：17-20每题7分，21-22题每题8分，23-24题每题10分。 17．计算： (1)． (2) 18．化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 19．已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是_________，点B表示的有理数是_________；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和2.5； (3)将这四个数用“”连接的结果是：_______． 20．某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 21．在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且同学们完成了两位数被3整除规律的证明： 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为和，通常记为．则． 由题目条件知，可以被3整除，而且也能被3整除，所以可以被3整除．故可以被3整除． (1)以三位数为例，仿照上述证明过程，完成被3整除规律的证明． (2)若三位数与的和能被11整除，求． 22．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元．为了合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 23．秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只30元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元．（用含a的式子表示） (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． 24．阅读下面的材料并解决问题： 如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为线段的长，那么A、B两点之间的距离为：，若点B在点A的右边，则． 若，，． (1) ______； (2)若将数轴折叠，使得A与C点重合． ①点B与数______表示的点重合； ②若此数轴上P、Q两点之间的距离为2026（P在Q的左侧），且当A点与C点重合时，P、Q两点也恰好重合，则点P表示的数是______； (3)若数轴上有一点M，且点M表示数m，则的最小值为______； (4)若点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B D A C A B B D D B 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13． 14． 15． 16．③ 三、解答题：本题共8小题，共64分。其中：17-20每题7分，21-22题每题8分，23-24题每题10分。 17．【详解】 （1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 （7分） 18． 【详解】（1）解：原式；（3分） （2）解：原式， ，， 原式．（7分） 19．【详解】（1）解：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是3.5； A，C两点之间的距离为5单位长度；（2分） （2）解：（4分） （3）解：将这四个数用“”连接的结果是：．（7分） 20．【详解】（1）解：（件）， 故答案为：件；（2分） （2）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：；（4分） （3）解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系．（7分） 21．【详解】（1）略因为， 由题目条件知，可以被3整除，而且能被3整除， 所以可以被3整除． 故可以被3整除．（3分） （2）解：因为， ， 且能被11整除， 所以若与的和能被11整除，则能被11整除， 因为为不超过9的正整数，为不超过9的自然数， 所以为不超过18的正整数． 得．（7分） 22．【详解】（1）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为25元/个，最高单价比最低单价多元/个；（3分） （2）解：（元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元；（5分） （3）解：总进价：（元），总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元．（8分） 23．【详解】（1）解：方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售， 则按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元．（4分） （2）解：当时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． 因为， 所以按方案②购买较合算．（10分） 24．【详解】（1）解：（1分） （2）解：折叠使A与C重合，中点为， ①∵点B关于2的对称点：， ∴点B与数3表示的点重合．（2分） ②∵P、Q关于2对称， ∴设，， ∵P在Q的左侧， ∴，解得， ∴， ∴点P表示的数是．（3分） （3）解：表示数轴上点m到和4的距离之和， ∵当时，距离之和最小， ∴最小值为．（4分） （4）解：t秒后：A点位置：， B点位置：， C点位置：， ， ， ， ∴的值不随时间t的变化而改变，其值为18．（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13. ________________ 14. _______________ 15.________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 19．（7分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $