浙江省杭州市2026-2027学年七年级数学上册期中考试模拟卷（考查范围：第1-4章）

浙江省杭州市2026-2027学年七年级上册期中考试模拟卷 满分120分 时间120分钟 范围：浙教版（新教材）七年级上册第1-4章 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．2026的倒数是（　　） A．2026 B． C． D．﹣2026 2．下列实数中，有理数是（　　） A．π B． C． D．6.101001000⋯（两个“1”之间依次多一个“0”） 3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011 4．a的2倍与b的和，用代数式表示为（　　） A．2a+b B．a2+b C．2（a+b） D．a+2b 5．下列各组数中，运算结果相等的是（　　） A．与 B．﹣32与（﹣3）2 C．32与23 D．（﹣5）5与﹣55 6．下列选项是同类项的是（　　） A．x2与xy2 B．﹣4x2yz与2x2yz C．5ab2与﹣5a2b D．2a与2b 7．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是﹣3，次数是2 B．系数是﹣3，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3 8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子中成立的是（　　） A．a＞b B．a＞﹣b C．|a|＜|b| D．﹣a＞b 9．已知一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数可表示成（　　） A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．100c+10b+a 10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．比较大小：﹣1_____ ． 12．近似数3.145精确到0.1是________ ． 13．计算：3a﹣（2a﹣1）＝________ ． 14．绝对值小于等于3的整数和为_____ ． 15．已知a﹣2b＝1，则1﹣2a+4b＝_______ ． 16．将1，2，3，…，50，这50个自然数，每组2个数，任意分成25组，现将每组中的两个数记为a，b，代入中进行计算，求出结果，可得25个值，则这25个值的和的最大值为________ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）把下列各数分别填到相应的横线上（只填编号即可）． ，，③0.3，，，⑥0，⑦2.010010001…（每两个1之间多一个0），，． 属于整数的有：________ ； 属于有理数的有：___________ ； 属于无理数的有：________ ． 18．（8分）计算： （1）2﹣2÷（﹣2）； （2）． 19．（8分）已知多项式3x3﹣y3﹣5x2y﹣x2+1． （1）求次数为3的项的系数和； （2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求该多项式的值． 20．（8分）（1）化简：3m2﹣2n﹣m2+n； （2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，． 21．（8分）我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：+5.5km，﹣3.2km，+1km，﹣1.5km，﹣0.8km．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 22．（10分）在中国传统文化中，安居是乐业之本．为改善市民居住条件，某市规划了名为“幸福家”的长方形标准户型，并为每户卧室统一铺设环保木地板，旨在提升居住幸福感．已知该户型平面图如图． （1）该户型的卧室铺木地板需要多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a＝2，b＝1.5，木地板的价格为每平方米200元，求该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？ 23．（10分）任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的．已知一个无理数a，它的整数部分是b，则它的小数部分可以表示为a﹣b．例如： ，即，显然的整数部分是2，小数部分是． 根据上面的材料，解决下列问题： （1）若的整数部分是m，的整数部分是n，求的值； （2）若的整数部分是2x，小数部分是y，求的值． 24．（12分）已知数轴上有A，B两点，点A，B的位置如图所示．动点P从A点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，动点Q以1个单位长度/秒的速度从B点出发，向右运动，设运动时间为t秒． （1）AB距离为_______ ． （2）当t为何值时，点P与点Q的距离为8个单位长度？ （3）在点P的运动过程中，将数轴沿点P对折，对折后与点Q重合的点为Q′． ①当点Q′与点A重合时，点P表示的数为_____ ． ②当t＝____________________ 时，点A，P、Q′三点中，其中一点到另两点的距离相等？（不考虑三点中有任意两点重合的情况） 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：2026的倒数是． 故选：C． 2．【解答】解：， 只有B是有理数， 故选：B． 3．【解答】解：2800000000000＝2.8×1012． 故选：C． 4．【解答】解：∵a的2倍为2a， ∴a的2倍与b的和为2a+b． 故选：A． 5．【解答】解：A、（，故A选项不符合题意； B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故B不符合题意； C、32＝9，23＝8，故C选项不符合题意； D、（﹣5）5＝﹣125，﹣55＝﹣125，故D选项符合题意． 故选：D． 6．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 7．【解答】解：单项式的系数是，次数是3， 故D正确． 故选：D． 8．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， 可得a＜﹣b即﹣a＞b， 故选：D． 9．【解答】解：这个三位数是100a+10b+c． 故选：C． 10．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… ∴其个位数字以2，4，8，6这4个数循环出现， ∵15÷4＝3…3， ∴215的个位数字是8． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣1． 故答案为：＞． 12．【解答】解：近似数3.145精确到0.1是3.1， 故答案为：3.1． 13．【解答】解：原式＝3a﹣2a+1＝a+1， 故答案为：a+1． 14．【解答】解：绝对值小于等于3的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， ∴﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3＝0， 故答案为：0． 15．【解答】解：∵1﹣2a+4b＝﹣2a+4b+1， ∴当a﹣2b＝1时，原式＝﹣2a+4b+1＝﹣2（a﹣2b）+1＝﹣2×1+1＝﹣1． 故答案为：﹣1． 16．【解答】解：将1，2，3，…，50，这50个自然数，每组2个数，任意分成25组，现将每组中的两个数记为a，b，代入中进行计算可得： 当a≥b时，； 当a＜b时，． 故该表达式总等于a和b中的较大值． 所有数的总和为． 设所有组中较大值的和为M，较小值的和为m，则M+m＝1275． 为最大化M，需最小化m． 要使M最大，m最小，则可将最小的25个数（1至25）作为较小值，最大的25个数（26至50）配对作为较大值， 此时较小值的和为， ∴M＝1275﹣325＝950． 故答案为：950． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．【解答】解：根据实数的分类逐项分析判断如下： 是无限循环小数，故不是整数，是有理数； ，是整数，也是有理数； ③0.3是有限小数，是有理数， ④π是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，故是无理数； ，是整数，也是有理数； ⑥0是整数，也是有理数； ⑦2.010010001…（每两个1之间多一个0）是无限不循环小数，故是无理数； 是分数，故是有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，故是无理数． 综上，属于整数的有：②⑤⑥； 属于有理数的有：①②③⑤⑥⑧； 属于无理数的有：④⑦⑨． 故答案为：②⑤⑥；①②③⑤⑥⑧；④⑦⑨． 18．【解答】解：（1）2﹣2÷（﹣2） ＝2+1 ＝3． （2） ＝2+1﹣2 ＝1． 19．【解答】解：（1）次数为3的项的系数和是3+（﹣1）+（﹣5）＝﹣3； （2）x＝﹣1，y＝﹣2时， 3x3﹣y3﹣5x2y﹣x2+1 ＝3×（﹣1）3﹣（﹣2）3﹣5×（﹣1）2×（﹣2）﹣（﹣1）2+1 ＝3×（﹣1）﹣（﹣8）﹣5×1×（﹣2）﹣1+1 ＝﹣3+8+10 ＝15． 20．【解答】解：（1）原式＝（3m2﹣m2）﹣（2n﹣n）＝2m2﹣n； （2）原式＝﹣3x2y﹣xy+6x2y﹣2xy﹣x2y＝2x2y﹣3xy， 当x＝﹣1，时， 2x2y﹣3xy ． 21．【解答】解：（1）+5.5+（﹣3.2）+1+（﹣1.5）+（﹣0.8）＝1（km）， ∵上升记为正，下降记为负， ∴这架飞机比起飞点高了1千米． （2）飞机上升消耗的燃油为：（5.5+1）×4＝26（升）， 飞机下降消耗的燃油为：（|﹣3.2|+|﹣1.5|+|﹣0.8|）×2＝11（升）， 26+11＝37（升）， ∴这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗37升燃油． 22．【解答】解：（1）由图可得， 3（6a﹣a﹣3）+3（5b﹣3） ＝18a﹣3a﹣9+15b﹣9 ＝（15a+15b﹣18）平方米， 即该户型的卧室铺木地板需要（15a+15b﹣18）平方米； （2）∵a＝2，b＝1.5，木地板的价格为每平方米200元， ∴200×（15×2+15×1.5﹣18） ＝200×（30+22.5﹣18） ＝200×34.5 ＝6900（元）， 即该户型的卧室铺木地板所需的费用为6900元． 23．【解答】解：（1）∵34，23， ∴m＝3，n＝2， ∴m+n＝3+2＝5， ∴0； （2）∵34， ∴的整数部分为3， ∴的整数部分是10， ∴2x＝10， ∴x＝5， ∴y， ∴原式＝ （）． 24．【解答】解：（1）因为点A表示的数是﹣1，点B表示的数是11， 所以11﹣（﹣1）＝12， 所以点A与B的距离为12个单位长度， 故答案为：12． （2）根据题意得AP＝2t，BP＝t， 当点P在点Q的左边时，根据题意得2t+8＝t+12， 解得t＝4； 当点P在点Q的右边时，根据题意得2t＝12+t+8， 解得t＝20， 答：t＝4或t＝20时，点P与点Q的距离为8个单位长度． （3）根据题意，点P表示的数为﹣1+2t，点B表示的数为11+t， ①当点Q′与点A重合时，则PA＝PBBP， 所以2t（12+t）， 解得t＝4， 因为﹣1+2t＝﹣1+2×4＝7， 所以点P表示的数是7， 故答案为：7． ②当A，P、Q′三点从左到右的顺序依次为Q′、A、P时，则PQ＝2AP， 所以11+t﹣（﹣1+2t）＝2×2t， 解得t； 当A，P、Q′三点从左到右的顺序依次为A、Q′、P时，则AP＝2PQ， 所以2t＝2[11+t﹣（﹣1+2t）]， 解得t＝6； 当A，P、Q′三点从左到右的顺序依次为A、P、Q′时，则PQ′＝PQ＜AP， 所以此时不存在符合条件的t值． 综上所述，t或t＝6， 故答案为：或6． 学科网（北京）股份有限公司 $